Centrale Physique et Chimie 1 MP 2023

Physique-chimie 1
MP

4 heures Calculatrice autorisée

2023

Atténuer le changement climatique

Ce sujet aborde différentes solutions pour prévenir ou atténuer le changement 
climatique. La première partie
s'intéresse à la possibilité d'installer, entre la Terre et le Soleil au 
voisinage du point de Lagrange L,, un écran
atténuateur du rayonnement solaire. La seconde aborde un aspect particulier de 
la transition énergétique qu'on
peut mettre en oeuvre sur Terre pour réduire les émissions de gaz à effet de 
serre : la rénovation énergétique des
bâtiments.

Les deux parties sont totalement indépendantes de même qu'un bon nombre de 
questions. Certaines données
sont fournies en fin d'énoncé, d'autres relèvent de l'initiative du candidat.

Certaines questions, peu ou pas guidées, demandent de l'initiative de la part 
du candidat. Leur énoncé est repéré
par une barre en marge. Il est alors demandé d'expliciter clairement la 
démarche, les choix et de les illustrer,
le cas échéant, par un schéma. Le barème valorise la prise d'initiative et 
tient compte du temps nécessaire à la
résolution de ces questions.

Cet énoncé est accompagné d'un document réponse à rendre avec la copie.

I Installer un écran solaire dans l'espace ?

Des études scientifiques ont montré que pour compenser l'augmentation de 
l'effet de serre qu'engendrerait un
doublement de la concentration atmosphérique en dioxyde de carbone par rapport 
à l'ère préindustrielle, il
faudrait réduire d'une fraction u = 1,8% la puissance du rayonnement solaire 
reçu par la Terre. Cette partie
est consacrée à l'étude de la faisabilité technique et économique de la mise en 
place, au voisinage du point de
Lagrange L., d'un « écran » entre la Terre et le Soleil réalisant une telle 
réduction de puissance.

I.A ---  Préliminaires

Q 1. Soit T le centre de masse de la Terre et S le centre de masse du Soleil. 
On modélise l'écran atténuateur
de puissance par une lentille mince géante d'axe optique (ST') et de centre 
optique Q situé à une distance
1 = 1,5 x 10° m du point T. Le rayon du diaphragme de la lentille est égal au 
rayon R/ de la Terre. À l'aide
d'un modèle simple, dont vous préciserez les principales hypothèses, estimer 
numériquement la distance focale
j' de cette lentille équivalente pour qu'elle réalise une diminution relative 1 
= 1,8% de la puissance lumineuse
reçue par la Terre.

Un astre à répartition sphérique de masse est un astre dont la masse volumique 
p ne dépend que de la distance r
à son centre.

--_

Q 2. Démontrer l'expression du champ gravitationnel S(r) puis du potentiel 
gravitationnel V(r) engendrés
par un astre à répartition sphérique de masse, de masse M et de rayon À, à une 
distance r > R de son centre ©.
On prendra le potentiel nul à l'infini.

Q 3. On considère un point matériel P de masse m en orbite circulaire de rayon 
r autour de l'astre précédent.
Exprimer la vitesse angulaire w du mouvement de P en fonction de la constante 
gravitationnelle G, de la masse
M de l'astre et de la distance r.

I.B --- Les points de Lagrange

On considère le système formé par la Terre, de centre de masse T°' et de masse 
M7, et le Soleil, de centre de
masse $ et de masse M$. On note D = ST la distance Terre-Soleil et À EUR [ST] 
le centre de masse du système
figure 1). On définit le référentiel de Copernic (R.) = (A,üx,üy,ü7) supposé 
galiléen. Dans ce référentiel, la
Terre et le Soleil sont en rotation autour de À à la vitesse angulaire w 
calculée à la question 3 en prenant
r= Det M = M$ + My. On définit alors le référentiel (R) = (A,EUR,,6,,EUR,) 
animé d'un mouvement de rotation
uniforme à la vitesse angulaire w autour de l'axe (A2) fixe dans (Æ..).
On appelle points de Lagrange, les points d'équilibre gravitationnel dans le 
référentiel (Æ) précédent. On dé-
montre qu'il en existe cinq notés L,, L,, L;, L, et L;. Leurs positions sont 
fonction du rapport de masse
a Mr

WT

P056/2023-03-26 19:38:29 Page 1/11 CHELLES

(X)
x
T
Eh AY
Ex wt

Figure 1 Référentiel d'étude -- T ((1 -- a)D,0, 0) est le centre de masse de la 
Terre,
S(--aD, 0,0) est le centre de masse du Soleil, A(0, 0, 0) est l'origine du 
système de coordonnées.

On peut réécrire les masses respectives du Soleil et de la Terre en fonction de 
M et a: Ms = (1--a)M et
My = aM.

Q 4. Soit L(x,y,z) un point de Lagrange repéré par ses coordonnées dans (Æ). 
Justifier qualitativement que
l'on a nécessairement z = 0. En considérant uniquement l'influence 
gravitationnelle du système {Terre+Soleil},
montrer que les coordonnées (x,y,2) vérifient alors le système :

f_._  a(x-(1--a)D) __G=a@+al) x
9 3/2 3/2 D --
((x- (1--a)D) +) ((æ + aD) +)
(L.1)
...: ay _ (1 EE a)y + CU O
9 3/2 3/2 D --
U ((x--(1-4)D) +) (x +aD) +3)
Q 5. Sans résoudre entièrement le système précédent, montrer que les points de 
Lagrange sont symétriques

par rapport à l'axe (Ax).

Les points de Lagrange L,, L,, L, appartiennent à la droite (ST) tandis que les 
points L, et L; sont excentrés.
Le point L, est le point de Lagrange le plus éloigné de la Terre.

Q 6. Placer approximativement les points de Lagrange, en justifiant leurs 
positions, sur la carte d'énergie
potentielle de la figure À du document réponse. Discuter brièvement de la 
stabilité de ces positions d'équilibre
pour ce qui concerne les mouvements dans le plan 2 -- (0.

IC --- Dynamique des flyers au voisinage de L,

L'écran qu'on souhaite interposer entre la Terre et le Soleil est constitué 
d'un nuage de petits modules spatiaux,
les flyers, de masse m et de taille environ 1 m. Dans cette partie, on 
s'intéresse au mouvement d'un flyer au
voisinage du point de Lagrange L,..

I.C.1) Position de L,

En exploitant les équations de la question 4 on montre que la distance EUR du 
point de Lagrange L, à la Terre
vérifie l'équation

l--a a l--a E

(D--Ee)? EUR? D? D$ d2)

Q 7. Calculer numériquement le rapport a = Mr où M = Ma + M. Que vaudrait EUR 
si on avait a = 0 ?
M S T

Commenter.
Q 8. Proposer une expression de la distance EUR entre L. et la Terre en 
fonction de a et D en considérant que
e EUR D. Faire l'application numérique.
Q 9. Comparer la valeur calculée précédemment à la valeur que l'on peut 
déterminer graphiquement sur la

figure 2.
LC.2) Dynamique des flyers au voisinage de L,

On considère un flyer de masse m, assimilé à un point matériel P. On note (a, 
8,7) les coordonnées du flyer
repérées par rapport au point de Lagrange L; dans la base (EUR,,6,,EUR,) 
(figure 3). Le déplacement du flyer par
rapport à L, est supposé petit devant EUR.

On pose u = &, v= 2 w = L e= Eetr=

D Jr Ces grandeurs vérifient le système d'équations

2 --_
LU ar à 47° (+5 +) u

dr? dr (1-- EUR)
dv du 9 a 1--a
d'w a 1--a
(Star)

P056/2023-03-26 19:38:29 Page 2/11 (C)EATETSS

0.0000 13
--0.0005F--------------- -

--0.00101------- _

0)

© --0.0015F------- _

f(x

--0.0020Ë------- --

--0.0025E------- -

--0.0030L

0.94 1.06

(b) zoom sur la courbe précédente au voisinage de la Terre

Figure 2 Énergie potentielle d'un flyer dans le référentiel d'étude

E, (x, y = 0) _ GMm
FE

le long de l'axe (Sx) : f(x,0) -- avec E,,9 = 7
p,0

T

Figure 3 Déplacement d'un flyer au voisinage de L.

Q 10. Sans chercher à établir le système, identifier l'origine physique de 
chacun des termes de la première
équation du système (1.3).
Q 11.  Caractériser le mouvement du flyer dans la direction (L,z2). Commenter.

On souhaite résoudre numériquement le système d'équations (1.3). Pour cela, 
dans un premier temps, on définit

_ du _ dv _ dw / L 2a  2(1--a)
les variables u,, -- d'w--gr'U--Qr On pose aussi, pour alléger les expressions, 
À = 1 + 3 +- Ho
a l--a __@ l--a
Q 12. Écrire le système d'équations différentielles du premier ordre vérifié 
par u, v, w, u,, v,, w,,.

Q 13. Présenter succinctement le principe d'une résolution numérique approchée 
de ce système d'équations
différentielles s'appuyant sur une méthode analogue à la méthode d'Euler, pour 
un pas temporel constant À. On

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précisera, en particulier, comment on obtient les valeurs des paramètres u, v, 
w, up, Up, wP à l'instant { + h,
connaissant les valeurs de ces paramètres à l'instant t.

Q 14. Compléter la fonction Python ébauchée sur la figure B du document réponse.

Q 15. La résolution numérique du système d'équations permet d'obtenir le graphe 
présenté en figure 4.
Commenter cette figure.

D:0003
D.0002

Y.0001

00000

--0.0001

r0.0002

||

0.00 0.02

0.04 0.06 --0.05
$ 0.08
QE

Figure 4 Mouvement d'un flyer au voisinage du point de Lagrange L, pour une 
vitesse initiale non nulle

Q 16. À partir de la figure 4, estimer numériquement la durée pendant laquelle 
un flyer reste au voisinage
de L..
I.C.3) Effet de la pression de radiation

La lumière du Soleil échange de la quantité de mouvement avec les flyers du 
nuage. Cet échange se traduit par
l'existence d'une force F, dite de « pression de radiation » subie par les 
flyers :

F,= TS RAë, (LA)
où À est le coefficient de réflexion en énergie des flyers, Z$ la luminosité du 
Soleil, r la distance du nuage de
flyers au Soleil, c la célérité de la lumière dans le vide et À la surface du 
nuage de flyers.

Q 17. Comment est qualitativement modifiée la position d'équilibre du nuage de 
flyers par la pression de
radiation ? Décrire qualitativement l'influence du coefficient de réflexion À 
sur le déplacement de cette position
d'équilibre.

On admet que la pression de radiation peut également être mise à profit pour 
stabiliser la position d'équilibre
du nuage.

I.D --- Fabrication des flyers

Pour des raisons de coûts, on a intérêt à construire les flyers les plus légers 
possible tout en conservant la
résistance mécanique requise. Pour cela, l'utilisation d'un assemblage à base 
de nanotubes de dioxyde de titane
TiO, est envisagée.

I.D.1) Le dioxyde de titane

La structure cristalline thermodynamiquement stable du dioxyde de titane est le 
rutile. Le dioxyde de titane y
cristallise suivant un réseau quadratique dans lequel les sommets et le centre 
de la maille conventionnelle sont
occupés par un atome de titane (figure 5).

Q 18. Donner la population de la maille. Est-ce cohérent avec la formule 
statistique du dioxyde de titane ?

Q 19. Calculer de la masse volumique p du dioxyde de titane TO, .

L.D.2) Synthèse du dioxyde de titane par anodisation

L'anodisation est une technique électrochimique utilisée dans l'industrie pour 
faire croitre des couches compactes
et épaisses d'oxyde à la surface de métaux. Le dispositif expérimental consiste 
en un montage à deux électrodes
immergées dans un électrolyte et reliées hors de la solution à une alimentation 
électrique, comme illustré sur la
figure 6. L'électrode de travail, reliée à la borne positive de l'alimentation, 
est la pièce à anodiser (ici le titane).

P056/2023-03-26 19:38:29 Page 4/11 (C2) BY-Nc-SA |

Figure 5 La maille est un pavé droit d'arêtes a, b, c telles que a = b = 459,4 
pm et
c = 295,9 pm. En clair les atomes de titane, en foncé les atomes d'oxygène.

Ti

|____ Electrolyte

___ Tio,

Figure 6 Anodisation d'une lame de titane métallique

La contre-électrode, reliée à la borne négative de l'alimentation, est un métal 
inerte (présentant une grande
surface), typiquement du platine (ou du carbone).

Les couples mis en jeu sont H0,,/H,,) et Ti0,4,,/Ti4,.
Q 20. Identifier l'anode et la cathode puis écrire les demi-équations 
électroniques associées aux réactions qui
s'y produisent et l'équation-bilan de l'anodisation.

En utilisant un électrolyte particulier, l'anodisation du titane conduit à la 
formation de nanotubes de dioxyde
de titane en lieu et place d'une couche compacte. On réalise l'anodisation à 
courant constant 1 = 25 mA d'une
électrode de titane de surface $ = 3,14 cm * pendant 900s dans de l'éthylène 
glycol enrichi en eau (5%) et
en fluorure d'ammonium (0,3%). La couche de nanotubes de dioxyde de titane 
obtenue est imagée par un
microscope à balayage électronique figure 7.

Q 21. Sous certaines hypothèses à préciser, estimer la masse volumique p,,,.., 
de la couche de nanotube de
dioxyde de titane figure 7.

On définit l'efficacité de croissance 0 des nanotubes par :

Go
Q

où © est la charge électrique totale débitée pendant l'anodisation et Q, est la 
charge électrique qui a conduit à
la croissance des nanotubes de dioxyde de titane pendant la même durée 
d'anodisation.

Ü --

22. Calculer l'efficacité de croissance de l'anodisation ayant conduit à la 
couche figure 7. Commenter.
8

IE --- Coût de la mise en orbite des flyers

Le réseau de courbes paramétrées par À de la figure 8 exprime la condition 
d'équilibre mécanique du nuage de
flyers au voisinage de L, compte tenu de la pression de radiation et le réseau 
de courbes paramétrées par p,
exprime la condition de réduction d'un facteur u = 1,8% de la puissance 
lumineuse atteignant la Terre.

Q 23. Donner une interprétation physique de l'asymptote commune aux courbes 
paramétrées par À.

P056/2023-03-26 19:38:29 Page 5/11 (C)EXTETS
ni
FE fl
È +

:

efiije

Figure 7 Nanotubes formés après 900$ d'anodisation galvanique à 25 mA

1000
LK,

\ © -- AQ
& |
200 HV _90
©
_ eu
" 100 =
2 50 D =>
& 1
2
2Ù FR
1.5 2,0 2,5 3.0

Distance à la Terre (10°kim)

Figure 8 Masse du nuage de flyers à mettre en orbite en fonction de la distance 
de
sa position d'équilibre à la Terre. p, est la densité surfacique de masse des
flyers exprimée en g:m*. R est le coefficient de réflexion en énergie des 
flyers.

Un scénario optimiste prévoit le développement de lanceurs électromagnétiques 
pour un coût de transport de la
Terre au voisinage du point de Lagrange L, égal à 100 $-kg"* et la production 
industrielle de flyers de densité
surfacique p, = 5 g-cm° et de coefficient de réflexion R = 3,2%.

Q 24. Dans le cadre de ce scénario, évaluer le coût du déploiement entre la 
Terre et le Soleil du nuage
atténuateur de puissance. Commenter.

P056/2023-03-26 19:38:29 Page 6/11 CIEL
IT Agir sur Terre -- Rénovation énergétique des bâtiments

Dans cette partie, on s'intéresse aux économies d'énergie et à la réduction des 
émissions de gaz à effet de
serre (dioxyde de carbone essentiellement) qu'on peut réaliser sur Terre en 
améliorant la thermique des bâti-
ments : isolation, entretien, mode de chauffage. On prend l'exemple d'une 
copropriété dont voici une description
succincte :

-- la résidence est constituée de 10 bâtiments équivalents (3 bâtiments doubles 
+ 4 bâtiments simples, figure 9) :

-- les murs et les toitures des bâtiments ne disposent d'aucun revêtement 
isolant spécifique ;

-- le chauffage est assuré par une chaudière centrale à gaz de puissance 
nominale égale à 998 KW située au
sous-sol du bâtiment 3 (figure 10) :

-- chaque logement est équipé de 6 radiateurs en fonte (figure 10) alimentés 
par l'eau chaude sortant de la
chaudière centrale via un réseau de tuyaux.

EE)

:

Figure 9 Plan de la résidence

(a) Chaudière (b) Radiateur

Figure 10 Le chauffage est assuré par une chaudière centrale à gaz. L'énergie 
thermique est
transférée aux logements par de l'eau chauffée à environ 70 °C circulant dans 
des radiateurs en fonte

Cette partie s'intéresse à quelques actions à court et à moyen terme qui 
peuvent être envisagées dans cette
copropriété dans le but de réduire sa consommation énergétique et ses émissions 
de gaz à effet de serre.

Page 7/11 (CERTES

P056/2023-03-26 19:38:29
IT. À -- L''existant
II.A.1) Puissance de chauffage nécessaire à la résidence
La puissance de chauffage nécessaire à un bâtiment est évaluée en estimant les 
déperditions thermiques de ce

bâtiment (tableau 1) et en supposant une température extérieure 7°,,,$ = -7 °C. 
Le confort thermique des

habitants est assuré si la température intérieure des logements vaut 7;,,f = 
19°C.

Type | U (W-K='m?) | Surface S (m°) | d (W-K- m1) | Longueur L (m)
Murs extérieurs 3,16 9690 -- --
Toiture 0,67 3014 -- --
Ouvrants (fenêtres et portes) 2,32 2496 -- --
Plancher 1,17 3014 -- --

Ponts thermiques -- -- 0,47 8249

Tableau 1 Sources de déperdition thermique de la résidence -- Le coefficient de 
déperdition
thermique Ü est égal à la puissance thermique perdue par unité de surface et 
par unité d'écart de
température entre un intérieur chauffé à 19 °C et l'extérieur ; pour les ponts 
thermiques,
le coefficient de déperdition thermique est noté # et s'exprime par unité de 
longueur

Q 25. En régime stationnaire, calculer la puissance thermique PF, nécessaire au 
chauffage de la résidence.

IL.A.2) Chauffage au gaz naturel

La chaudière fonctionne au gaz naturel qui est composé en très large majorité 
de méthane CH,.

Q 26. En 2021, le chauffage de la résidence a nécessité 1900 MW:h. Estimer la 
masse mco, de dioxyde de
carbone rejetée dans l'atmosphère.

II.B -- Action à court terme : équilibrage du réseau de chauffage

Des gains énergétiques peuvent être réalisés immédiatement en équilibrant le 
réseau de chauffage, c'est-à-dire
en faisant en sorte que la température dans les appartements soit la même 
(environ 19 °C) quels que soient
leurs positionnements sur le réseau de chauffage. On modélise ce réseau par un 
unique échangeur thermique
cylindrique de longueur totale L, de rayon a constant, de conductance thermique 
linéique g = 1/r (figure 11).
L'eau chaude de chauffage y circule avec un débit de masse Q,..

Atmosphère extérieure 77,

| |
__g=ir.
Qu | |
Eau chaude --+ | T(x)  1T(x+dx) 2a
| |
| |
Atmosphère extérieure 7° | | |
T x + dx _

Figure 11 Modélisation du réseau de chauffage

Q 27. En régime stationnaire, montrer que, en négligeant la diffusion thermique 
interne à l'eau, le champ de
température T'(x) dans l'eau vérifie :

T
dd, T1 Te (IL.1)
dx  & Ë
avec £ = Q,,cr où c est la capacité thermique massique de l'eau liquide.
Q 28. En déduire l'expression de T(x) en fonction de x. On notera 7, la 
température en x = 0.

Plus précisément, les canalisations du réseau de chauffage sont en contact avec 
l'air des appartements, à tem-
pérature T'(x), eux-mêmes séparés de l'atmosphère extérieure (température T°.) 
par des parois de conductance
thermique linéique moyenne g = 1/r, (figure 12).

Q 29. En négligeant les échanges thermiques entre les logements, déterminer 
l'expression du champ de tem-
pérature T:(x) en fonction de T(x), T,, r, et ro.

Pour la suite, on prend les valeurs numériques suivantes :

-- 7 = 1,05 K:W° L:m,

-- 79 = 0,32 K-W° l:m,

ee On -- 1,0 kg-s ?,
_ T, 27°C,
-- L = 2,0 km.

P056/2023-03-26 19:38:29 Page 8/11 (C2) BY-Nc-SA |

Atmosphère extérieure 7°

| |
| |
| |
| |
| |
| 2
| |
| |
Logement U Zi(x)  'Ti(x + dx)
| |
| ri
Q
Eau chaude ----+ .. T(x)  T(x+dx) 2a
| |
| |
: :
Logement ,. Ti(x) :T(x + dx)
| |
| |
; ;
Atmosphère extérieure 77, | Y
| |
L x + dx .

Figure 12 Détail de la modélisation du réseau de chauffage

Q 30. À quelle température , doit-on chauffer l'eau en entrée du réseau de 
chauffage pour que la température
de chaque logement soit au moins égale à 7, = 19°C ?

Q 31. Quel surcoût énergétique relatif ce modèle prédit-il par rapport à un 
mode de chauffage qui conduirait
à une situation parfaitement équilibrée où tous les appartements sont à la 
température T,;, ?

On propose un schéma de principe d'équilibrage du réseau. Au lieu d'utiliser un 
circuit hydraulique à une seule
maille, on opère une dérivation d'une partie de l'eau sortant de la chaudière 
par une canalisation calorifugée
pour la réinjecter plus loin dans le circuit (figure 13). Une vanne 
d'équilibrage permet d'ajuster le débit yn.2
d'eau chaude prélevée au circuit principal.

vanne d'équilibrage
dérivation calorifugée
Qyn.2 À Y
On Qui J

D.

circuit principal | |
Ï Ï

Û L y L TL

Figure 13 Principe d'équilibrage d'un réseau de chauffage

Q 32.  Exprimer la température de l'eau juste après le point de jonction J en 
fonction de Q,,, Q9; ty
notamment.

La température des logements en fonction de leur position dans le circuit de 
chauffage est représentée figure 14
pour différents débits de masse Q,,, avec Q,, fixé à 1 kgs et x 7 = L/2.
Q 33. Parmi les valeurs de ©),, , testées, laquelle semble la plus intéressante 
? Justifer brièvement.

Q 34.  Estimer l'économie relative d'énergie réalisée par rapport au réseau non 
équilibré.

II.C -- Actions à moyen terme

II.C.1) Isolation thermique par l'extérieur

L'isolation par l'extérieur consiste à recouvrir les murs des bâtiments d'une 
couche d'isolant thermique. Un des
isolants les plus utilisés est la laine de roche dont les caractéristiques sont 
données dans le tableau 2.

Q 35.  Exprimer l'épaisseur d'isolant à appliquer sur les murs pour réduire 
d'une fraction 4 les déperditions
énergétiques de l'ensemble de la résidence, toutes choses égales par ailleurs. 
En déduire le nombre de couches
de plaques de laine de roche qu'il faut appliquer sur les murs de la résidence 
pour réduire ses déperditions
énergétiques de u = 45%. Est-il intéressant d'ajouter une couche supplémentaire 
de laine de roche à l'isolation
précédente ?

IL.C.2) Remplacement de la chaudière par une pompe à chaleur

Cette section étudie l'opportunité de remplacer la chaudière à gaz par une 
pompe à chaleur. Le principe d'une
pompe à chaleur est rappelé sur la figure 15 et les caractéristiques de la 
pompe à chaleur dont l'installation est
envisagée sont données dans la figure D du document réponse.

P056/2023-03-26 19:38:29 Page 9/11 (C2) BY-Nc-SA |

2 5 T [ l

C Ï | Ï Ï Ï Ï Î Ï Ï Ï Ï | Î Ï Î ]
| | «us  Qm2/Qm=0.6 |:
L | | ]
bn goonsccsscacpeesmsc --  Qm2/Qm=0.5 |
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L pe 4,
C y
19 2 D mms
- l
18L | I j l | I l l j fa j l I l | l l l I |
0 500 1000 1500 2000
x (m)

Figure 14 Champ de température au sein des logements

Épaisseur 12 cm
Conductivité thermique | 0,037 W-K=!m
Prix unitaire 250 EUR:m*

Tableau 2 Caractéristiques d'un panneau de laine de roche

élever sa température

Air extérieur
---->

Chaleur gratuite puisée

dans l'air @ Evaporateur

Détendeur

Le détendeur permet d'abaisser la température

du fluide frigorigène

Sortie d'eau chaude

Figure 15 Schéma de principe d'une pompe à chaleur

Q 36.

COP fournies dans la documentation de la pompe à chaleur considérée.

Le R407C, fluide frigorigène utilisé par la pompe à chaleur, est un mélange des 
fluides frigorigènes R32, R125

et R134a, miscibles en toutes proportions. Il décrit le cycle thermodynamique 
suivant

rature de 90 °C :

3--4 : détente isenthalpique jusqu'à atteindre la pression 6 bar ;

4-1 : vaporisation isobare et surchauffage isobare au contact de la source 
froide.

Q 37. Tracer le cycle thermodynamique sur le diagramme (p,h) du fluide R407C 
(figure C du document
réponse).
Q 38. Évaluer le COP. Comparer à la documentation technique et expliquer 
d'éventuelles différences.

P056/2023-03-26 19:38:29

Page 10/11

2-3 : refroidissement isobare et liquéfaction isobare totale au contact de la 
source chaude ;

CIEL

Le fluide frigorigène est compressé pour

Évaluer le coefficient de performance COP..., de la pompe à chaleur en 
supposant qu'elle fonctionne
de façon réversible, au sens de la thermodynamique, pour les conditions de 
température représentatives de la
copropriété étudiée (source chaude à 70 °C, source froide à 7 °C). Comparer la 
valeur obtenue aux valeurs du

1-2 : compression isentropique de vapeur surchauffée à 10 °C sous une pression 
de 6 bar jusqu'à une tempé-
Q 39. Évaluer le débit de masse D,, du fluide frigorigène lorsque la pompe à 
chaleur fonctionne en mode
« priorité puissance ». Commenter.

Q 40. Toujours en mode priorité puissance, combien de pompes à chaleur faut-il 
associer pour satisfaire le
besoin en chauffage de la résidence dans son état actuel ?

Q 41. L'utilisation de radiateurs en fonte nécessite une injection d'eau à 
environ 70 °C. Est-il intéressant,
du point de vue financier et du point de vue de l'émission de gaz à effet de 
serre, de remplacer la chaudière

de la copropriété par un ensemble de pompes à chaleur produisant de l'eau à 
cette température ? On prendra
200 EUR/MWh pour le coût de l'électricité et 90 EUR/MWh pour le coût du gaz. 
Discuter.

Données

Constante d'Avogadro

Charge élémentaire

Constante de gravitation universelle

Masse du Soleil

Masse de la Terre

Distance Terre-Soleil

Rayon de la Terre

Rayon du Soleil

Luminosité du Soleil

Le watt-heure

Produit intérieur brut (PIB) mondial (2021)
Enthalpie molaire de vaporisation de l'eau
Capacité thermique massique de l'eau à 298 K

Masses molaires (g-mol"!)

Enthalpies molaires standard de formation à 298 K
(kJ-mol-*)

N 1 = 6,02 x 10 mol !

e = 1,602 x 10 © C

G = 6.67 x 10 { Nkg?m°
Ms = 1,99 x 10% kg

My = 5,98 x 10** kg

D =1u.a. = 1,5 x 10! m
Rr = 6,37 x 10° km

Rs = 6,96 X 10° km

La = 3,828 x 105 W

1 Wh = 3,6 x 10° J

96 x 1012$

À,H(H,0) = 40,7 kJ:mol |
c=4,18kJ-K kg |

O Ti CO, CH,

16,0 47.9 44.0 16,0

COr(e) | Cut | HO)

--393 -- 75 --289

eeoeFrINeee

P056/2023-03-26 19:38:29 Page 11/11

CETTE

Numéro de place

Numéro d'inscription Signature

< Ç Nom 5 " Prénom CONCOURS CENTRRLE-SUPÉLEC Épr euve : Phusique-chimie | MP Ne rien porter sur cette feuille avant d'avoir complètement rempli l'entête Feuille / --10 --1.5 =1.0 _0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 Figure À Courbes isoénergies potentielles dans le référentiel (À) d'étude. Par souci de lisibilité, la carte est ne correspondant pas au vrai rapport de masse Mr du système {Terre+Soleil } ue _ 1 représentée pour a -- 10 M luametatex 2.0932 20211203 LMTX Ne rien écrire dans la partie barrée P056-DR/2023-03-20 20:27:39 Question 14 Compléter les lignes de code dans les cadres prévus à cet effet. Dans la zone quadrillée, des lignes de code complètes sont attendues. import numpy as np # np.pi fournit la valeur du nombre pi=3.14151.... def resol(init, tau_f, N): Hunt init : ndarray, vecteur contenant les valeurs initiales de u, v, w, up, vp, wp tau_f : float, on resout le probleme sur l'intervalle de temps [0, tau_f] N : int, nombre de points de calcul global À, B, C # coefficients du système d'équations h = # pas temporel tau = np.arange(0, tau_f, h) u = np.zeros(N); v = np.zeros(N); w = np.zeros(N) # vecteurs contenant N zéros up = np.zeros(N); vp = np.zeros(N); wp = np.zeros(N) ul[0O], vlO], w[O]I, uplO], vplOl, wplO] = return tau, u, V, W, up, Vp, wp Figure B Fonction de résolution numérique du système d'équations (3) R407C Asereo. Version 3.5.0 50.0 100.0 150.0 200.0 250.0 300.0 350.0 400.0 CSELEUES 500.0 550.0 600.0 ST CON OL US 0,009 0.010 40.0 80 0 ELrE a QUE co & 0.020 UE LS 40 " 0.030 30 o 0.040 20 N NE F Ne 8.0 te a Se 7.0 Ë À 0.070 6.0 - . ÿ 0.080 : I Recto) 5.0 GS TO) l y 4.0 no o£ © 3.0 S 0.150 pr "+ Ô 5 en 4 4 F", 0.200 o = 2.0 x: G Fe : n @ Ce 0.300 5 Y él 40 7 0.400 : porn L y Be 0.80 - { eee CYR LT S 0.700 0.60 | Eu j e eee ET no TS 0.40 > d 1
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50.0 100.0 150.0 200.0 250.0 300.0 350.0 400.0 450.0 500.0 550.0 600.0

ut) 07171

Priorité COP

Priorité puissance

Température de l'eau : entrée 30 °C, sortie 35 °C (température extérieure +7 °C)

Puissance nominale (kW) 45,00 63,40
Puissance absorbée nominale (kW) 10,90 17,70
COP à puissance nominale 4,13 3,08
Température de l'eau : entrée 40 °C, sortie 45 °C (température extérieure +7 °C)

Puissance nominale (kW) 45,00 63,20
Puissance absorbée nominale (kW) 12,90 20,90
COP à puissance nominale 3,49 3,02
Température de l'eau : sortie 70 °C (température extérieure +7 °C)

Puissance nominale (kW) 45,00 58,70
Puissance absorbée nominale (kW) 25,60 32,60
COP à puissance nominale 1,76 1,80
Température de l'eau : entrée 30 °C, sortie 35 °C (température extérieure +20 
°C)

Puissance nominale (kW) 45,00 73,90
Puissance absorbée nominale (kW) 7,40 15,30
COP à puissance nominale 6,08 4,83
Poids net à vide (kg) 526 526
Débit minimum / nominal (kg-h"*) 3950 / 7900 3950 / 7900
Diamètre entrée / sortie du circuit de chauffage (mm) 38,1 / 38,1 38,1 / 38,1
Plage de fonctionnement température extérieure garantie (°C) --20 / +40 --20 / 
+40
Fluide / charge R407C / 5,5 kg x 2 R407C / 5,5 kg x 2
PRG / équivalent CO, (-- / kg) 1774 / 19514 1774 / 19514
Alimentation électrique unité extérieure ve 50 Hz | 40V-3P+N+ET | 40V-3P+N+HT

Figure D Caractéristiques de la pompe à chaleur