CCINP Physique et Chimie PSI 2023

  

SESSION 2023 PSI2PC

CONCOURS
COMMUN

NP

ÉPREUVE SPÉCIFIQUE - FILIÈRE PSI

|

PHYSIQUE - CHIMIE

Durée : 4 heures

N.B. : le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la 
précision et à la concision de la rédaction.
Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur 
d'énoncé, il le signalera sur sa copie
et devra poursuivre Sa composition en expliquant les raisons des initiatives 
qu'il a été amené à prendre.

RAPPEL DES CONSIGNES

«_ Utiliser uniquement un Stylo noir ou bleu foncé non effaçable pour la 
rédaction de votre composition ; d'autres
couleurs, excepté le vert, peuvent être utilisées, mais exclusivement pour les 
schémas et la mise en
évidence des résultats.

. _ Ne pas utiliser de correcteur.

« Écrire le mot FIN à la fin de votre composition.

Les calculatrices sont interdites.

Le sujet est composé de quatre parties indépendantes.

Des données se trouvent en fin de sujet, page 16.

1/16
Cyclisme

Partie 1 - Hydratation du cycliste

L'hydratation est une règle d'or du cycliste. 1 % de perte de poids en eau fait 
chuter les performances
sportives de près de 10 %. D'où l'importance de s'hydrater, surtout lorsque les 
températures
grimpent au-dessus de 25 °C.

Avant l'effort, il est recommandé de boire des boissons minéralisées. Ensuite 
pendant l'effort, il s'agit
plutôt de boissons minéralisées et sucrées. En effet, le sucre permet 
d'apporter de l'énergie aux
muscles tandis que les minéraux vont compenser les pertes liées à la sudation.

Apport en eau, thermorégulation du cycliste

On se propose ici d'évaluer le volume d'eau que doit boire un cycliste pour 
maintenir la température
de son corps à 7: = 37 °C lors d'une sortie estivale d'une durée Af = 4 h, 
effectuée par une
température extérieure 7, = 30 °C.

Pour que la température du corps reste stationnaire, il faut que la puissance 
thermique interne,
notée Pr, générée par le métabolisme du cycliste soit entièrement évacuée. 
Cette puissance
traverse d'abord la couche dermique, puis les vêtements du cycliste de 
résistance thermique globale R3.
À la surface des vêtements, on observe deux modes de transferts thermiques 
principaux :

- un échange conducto-convectif entre le cycliste et l'air décrit par la loi de 
Newton :

Pec = NS (Ts - Ta)

où T7, est la température de surface des vêtements du cycliste, 7; la 
température de l'air, h un
coefficient d'échange, S la surface du cycliste et P.. la puissance transférée 
à l'air ;

- un transfert thermique conduisant à la vaporisation de l'eau issue de la 
sudation.

On donne : Pr = 400 W, S = 2 m°, Ra= 3107 W-K7, h = 36 W-K'!:m° et l'enthalpie 
de vaporisation
de l'eau à la température considérée lan = 2,4:10° KJ-kg"!.

Ce problème thermique peut être modélisé par le schéma électrique équivalent 
représenté sur la
figure 1. On ne se souciera pas de la façon dont se rebouclent les courants.

B
Î V3
| À;
V; Vo
>| R2
L

Figure 1 - Schéma électrique équivalent

Q1. À quelles grandeurs thermodynamiques correspondent les grandeurs 
électriques : A, L, B,
R3, Wa, Vo et V3.
Préciser l'expression de R2 en fonction de grandeurs définies dans la 
présentation de ce
problème.

Q2. Évaluer la température T,; en °C.

2116
Q3. Déterminer l'expression de Z en fonction de Z, h, S, V2 et de V3. Puis, 
exprimer la masse
d'eau, notée Meau, consommée pendant cette sortie en fonction de Af, Zet de ka, 
puis en
donner une valeur numérique avec un chiffre significatif.

Apport en glucose, besoin énergétique du cycliste

Les boissons dites isotoniques ont une composition particulière destinée à 
compléter les besoins
des sportifs durant l'effort. Elles sont riches en sodium pour compenser les 
pertes par sudation et
en glucose (CsH4206(s)). Contrairement au saccharose et au fructose, ce sucre 
est immédiatement
utilisable par l'organisme et permet aux muscles de fonctionner.

Combustion et consommation du glucose

Q4. Écrire la réaction de combustion d'une mole de glucose C6H:2O(s) avec le 
dioxygène O:(g)
qui libère du dioxyde de carbone CO:(g) et de l'eau H20(1)..
Puis, déterminer la bonne valeur numérique de son enthalpie standard de 
réaction AH° parmi
celles proposées : -- 2 802 KJ:mol' ; -- 594,7 KJ:mol' ; 594,7 KJ:mol! ; 2 802 
KJ-mol.

Q5. Un cycliste développe lors d'une sortie d'une durée d'environ Af = 4 heures 
une puissance
moyenne Pméca = 180 W. En considérant que son rendement musculaire n vaut 25 %,

exprimer en fonction de AH", Préca, At, n et de la masse molaire du glucose Mo, 
la masse
de glucose Mauc QU'il doit consommer pour ne pas puiser dans ses réserves.

Puis, déterminer la bonne valeur numérique parmi celles proposées : 40 g;:120g; 
670 g.
Dosage du glucose contenu dans une boisson isotonique

La figure 2 correspond au diagramme E-pH de l'iode, tracé avec une 
concentration de chacune des
espèces iodées de 10°! mol:L:' sur les frontières. Les espèces prises en compte 
sont l, 1Oz et f:.

1,4-
1,2 « C
III
1 »
Il
0,8 +
S
> B
0,6 lA
0,4 - I
0,2 D
0 '
0 7,4 14
pH

Figure 2 - Diagramme E-pH de l'iode

Q6. Déterminer le nombre d'oxydation de l'iode dans chacune de ces espèces, 
puis associer un
domaine à chacune de ces espèces.

RT
Q7. En prenant à T = 298 K, F In(x) = 0,06log(x) en V, déterminer la pente du 
segment BD.

3/16
Le dosage du glucose dans une boisson isotonique est un dosage indirect. Le 
glucose C6H1206
s'oxyde d'abord en ion gluconate CsH1107 avec un excès d'ions iodate 10; 
provenant d'un excès de

diiode. Le surplus est ensuite dosé par une solution de thiosulfate de 
potassium (2K* ; S205") en
utilisant l'empois d'amidon comme indicateur coloré.

Rappels
(aq) est de couleur jaune brunâtre et forme en présence d'empois d'amidon un 
complexe de
couleur bleue intense. Les solutions de let de l0;,sont incolores.

Mode opératoire

Opération 1 : on verse un volume V; de solution de diiode de concentration 
connue C; dans un
erlenmeyer.

Opération 2 : on ajoute quelques pastilles de soude, jusqu'à décoloration.

Opération 3 : on dilue la boisson isotonique exactement d'un facteur 10 en 
utilisant une fiole jaugée.
On verse un volume V, de cette solution diluée dans l'erlenmeyer précédent. On 
laisse agir 20
minutes.

Opération 4: on acidifie la solution en ajoutant quelques gouttes d'une 
solution d'acide
chlorhydrique concentrée. La solution reprend alors une couleur jaune brunâtre.

Opération 5 : on ajoute une faible quantité d'empois d''amidon pour que le 
dosage ne soit pas
perturbé. La solution est alors de couleur bleue intense.

Opération 6 : on dose alors le contenu de l'erlenmeyer par une solution de 
thiosulfate de potassium

(2K* ; S205 ) de concentration connue C3. On note V4 le volume de thiosulfate 
versé à l'équivalence,
repéré par la décoloration de la solution.

Q8. Écrire la réaction chimique qui s'est produite lors de l'opération 2. 
Comment nomme-t-on ce
type de réaction chimique ?

Q9. Pourquoi faut-il attendre 20 minutes lors de l'opération 3 ? Écrire la 
réaction chimique qui s'est
produite lors de l'opération 3.

Q10. Écrire la réaction chimique qui s'est produite lors de l'opération 4.

Q11. Écrire la réaction chimique qui s'est produite lors de l'opération 6. 
Justifier qualitativement que
cette réaction est quasi-totale.

Q12. En déduire la concentration Co en glucose de la boisson isotonique en 
fonction de C3, C3, V3,
V. et de Va.

Q13. Quelle inégalité doivent vérifier les grandeurs C5, V5, Co et V2 pour que 
ce dosage soit valide 7?

Partie Il - Mesure de vitesse par effet Doppler

Les cinémomètres laser sont utilisés pour mesurer la vitesse des cyclistes 
depuis la route. Ils sont
un outil d'analyse des performances instantanées des cyclistes. Leur principe 
de fonctionnement
repose sur le double effet Doppler.

Aspects théoriques de l'effet Doppler
Un émetteur E fixe, situé en O, envoie un train d'impulsions (figure 3) à la 
fréquence #, qui
se propage suivant e, à la célérité co > 0. Le récepteur R, situé à l'abscisse 
xo à la date t = 0, est

animé d'un mouvement uniforme à la vitesse V=ve,. Sa position est déterminée 
par son
abscisse notée xk(t) (figure 4). Il reçoit le train d'impulsions émis de E 
(figure 5).

4/16
| nn

Figure 3 - Train d'impulsions à l'émission en E (fréquence f# et période TE = 
1/f)

V
[eus ni

R

V
X

E
o XR(t)

Figure 4 - Emetteur E et récepteur R

|

Figure 5 - Train d'impulsions à la réception en R (fréquence 8 et période TR = 
1/fR)

t

D.
D

Q14. En considérant que la première impulsion a été émise en E à la date {= 0, 
exprimer en fonction
de xo, co et de v, la date f; à laquelle cette première impulsion est reçue en 
R. Sachant que la
deuxième impulsion a été émise en E, à la date { = TE, exprimer la date f, à 
laquelle est reçue
en R la deuxième impulsion en fonction de JE, xo, co et de v ?

Q15. En déduire la fréquence À du train d'impulsions reçue en R en fonction de 
Æ, v et de co.

Dans un cinémomètre à effet Doppler, l'émetteur et le récepteur sont tous deux 
situés au niveau de

l'appareil. E et R sont confondus. L'émetteur envoie une onde de fréquence f 
qui se réfléchit sur le
V

cycliste et retourne alors en E. On admettra dans ce cas que fR = Æ (1-2 c. ) 
où rest la vitesse du
0

cycliste et co la célérité de l'onde.

Validation expérimentale

On se propose ici de valider le fonctionnement du cinémomètre à double effet 
Doppler dans le cadre
du laboratoire de sciences physiques en utilisant des voiturettes.

Les voiturettes acquièrent une vitesse en descendant d'une piste inclinée de 
dénivelé h, où elles
sont lâchées avec une vitesse initiale nulle, puis roulent sur un support 
horizontal (figure 6).

Un émetteur envoie une onde sonore de fréquence #. Le récepteur reçoit l'onde 
réfléchie par la
V

voiture, de fréquence fk = fE (1 -2 =. ), mais aussi une onde réfléchie par les 
obstacles fixes.
0

L'émetteur et le récepteur sont des transducteurs piézoélectriques de fréquence 
de résonance égale
à 40 kHZ.

Sur notre oscilloscope, deux fréquences ne peuvent être distinguées (" résolues 
") que si leur écart
relatif dépasse 20 %.

9/16
Vers montage
--+ de détection
synchrone

Support horizontal

DLL LS SSL ALL LL LL LS LLLSLLLSLSLLSSSSSLLLLL LIL S TTL SSP 
TPDTTPSTTTTTTTTTSTTTTPTTTTTR. Table

Figure 6 - Maquette du laboratoire

Q16. En négligeant tout frottement, déterminer l'expression de la vitesse de la 
voiturette une fois
arrivée sur la portion horizontale de la piste, en fonction de g et de h. 
Evaluer cette vitesse
avec un chiffre significatif en prenant h = 50 cm.

Le récepteur reçoit plusieurs signaux réfléchis : celui qui nous intéresse 
obtenu par réflexion sur la

voiture et ceux réfléchis par les obstacles fixes environnants. Pour distinguer 
tous ces signaux, il

faut utiliser une méthode indirecte : la détection synchrone.

Q17. Rappeler l'ordre de grandeur de la célérité des ondes sonores dans l'air à 
température
ambiante. Quelle est la fréquence des ondes réfléchies par les obstacles fixes 
? Justifier
l'utilisation du montage à détection synchrone.

Le principe du montage à détection synchrone est décrit sur le synoptique 
suivant (figure 7) :

SE(t)

Sm(t) SF(t)
Filtre >>

Multiplieur

v

SR(t)

Figure 7 - Détection synchrone

Les tensions électriques SE(t) et SR(f) issus du GBF et du récepteur sont 
envoyées sur un multiplieur
de constante k=0,1 V |. On a: Sm(t) = KSe(t)Sr(t). La tension sA(f) est alors 
filtrée avant d'être
envoyée sur l'oscilloscope.

On se propose d'abord d'étudier quelques aspects liés au filtre.

Le montage électronique du filtre est décrit par la figure 8. L'A.Li. est 
considéré comme parfait et
fonctionne en régime linéaire.

6/16

R2

C3

[TITI
Figure 8 - Filtre

Q18. Déterminer sans calcul la nature du filtre et préciser parmi les deux 
fonctions de transfert
H,(w) et H,(w), laquelle correspond à ce montage :

c GR)
H (: _ 0 tH . &
HU) t+jm (2) et 100) 1+2jm me (er

Q19. Déterminer le gain G, de ce filtre en fonction de R: et R2.

Q20. Préciser le sens concret de la pulsation w,. Exprimer, sous la forme de 
deux inégalités fortes
faisant intervenir les grandeurs v, © et Æ, les deux contraintes que doivent 
vérifier la pulsation wo.
Proposer en fonction de v, © et de F#, une expression de w, qui satisfasse le 
compromis
précédent.

Les valeurs choisies pour les composants sont R; = 1 kQ, C; = 3,2 nF et C2 = 
1,2 nF de sorte que

" | , 2
UN Vérifie la relation précédente avec m = 3

Un signal sinusoïdal délivré par un GBF est envoyé en entrée du filtre et est 
enregistré sur la voie 1
de l'oscilloscope (figure 9).

On enregistre sur la voie 2 de l'oscilloscope le signal issu du filtre.

La base de temps est de 1 ms par division comme indiqué en bas de l'écran. Les 
sensibilités
verticales sont de 100 mV par division pour la voie 1 et de 5 V par division 
pour la voie 2.

GIMSTER voir 0.008 Trigdd fe CH ?
>
Voie 2 PU OL ir 1 1 1: av
= ptit net eetieeemee ee age teens teseetese] [version

arrêt JL E

\Arrët JM

À Tension

Voie 1

Etendre

EE Mettre tee
On 160 ins GCH2 EDGE DC
On EU G 139. 996Hz

Figure 9 - Oscillogramme 1

716
Q21. Qu'est ce qui permet de qualifier cet essai d'essai en basse fréquence ? 
Déterminer, à l'aide
de l'oscillogramme 1, la valeur numérique de la résistance R:2.

Q22. Deux autres essais ont été réalisés en envoyant les tensions sinusoïdales 
suivantes en entrée
du filtre :
- _@s(t) = Eo1COS(wot) ;
- _e2(f) = Eozcos(100wot).

Déterminer les expressions analytiques des tensions s:(f et s2(f) recueillies 
en sortie du filtre.
On considère maintenant le montage complet lié à la détection synchrone.

Lorsque la tension sA(t), issue du multiplieur, est envoyée en entrée du 
filtre, on obtient les
oscillogrammes 2 et 3, représentés sur les figures 10 et 11.

Pour l'oscillogramme 2, la base de temps est de 5 ms par division et la 
sensibilité verticale est de
5 V par division, comme indiqué en bas de l'écran.

Pour l'oscillogramme 3, la base de temps est de 1 ms par division et la 
sensibilité verticale est de
5 V par division, comme indiqué en bas de l'écran.

SHINSTEK _ __Y?70.000s Stop #_ JL CURSEUR
- Source
- 1 CHi
= X1
(
X1X2
- Xe Y
O=SÙU  MSms OCH1 EDGE FDC
2 == SGmU O <2Hz Figure 10 - Oscillogramme 2 GÉINSTEK _v?y 128.Bus _Stop #& J"T_ CURSEUR ; | ; | | | Source Tv _ 0 Le « 1 {= 1 L Le X1 9.008s 7.288 1» toufiro!: Doudotouhotoh X1X2 &: 1.72@ms 4f :581.4Hz 496. my KEY DAT TT T TN TT TIYT Tri B=SÙU  Oins  @CH1 EDGE FDC 2 == SGmU Q <2Hz Cp Figure 11 - Oscillogramme 3 Q23. À l'aide des oscillogrammes 2 et 3, évaluer avec un seul chiffre significatif, la vitesse v de la voiturette, lorsqu'elle roule sur le support horizontal. 8/16 Partie Ill - Morphologie et puissance du cycliste Morphologie du cycliste | vous est demandé, dans cette partie, de faire preuve d'autonomie. Toute démarche de résolution, même partielle, sera prise en compte. On se propose de comparer les performances de deux cyclistes (A et B) dans des conditions de courses différentes. Course 1 : Route plate, pas de vent, longueur 90 km. Course 2 : Montée de pente moyenne égale à 7 , pas de vent, longueur 14 km. Les spécificités des deux cyclistes sont regroupées dans le tableau 1 : Cycliste A B Masse embarquée (Masse du cycliste, de 70 Kg 90 kg l'équipement et du vélo) Puissance moyenne développée par le cycliste 220 W 240 W Tableau 1 - Spécificités des cyclistes On admettra que : - les deux cyclistes ont une posture et des vélos dont les aérodynamiques sont similaires ; - les forces de frottements internes au vélo et aux interfaces roue-route sont indépendantes des --_ coureurs et de la vitesse. Leur résultante est équivalente à une force unique JF -- 6 N opposée frot au déplacement et parallèle à la route. On rappelle que pour une route inclinée d'un angle « par rapport à l'horizontale, la pente de cette route correspond à : p = tg(a). Dans le cadre de la course 2, on a sin(a)=tg(a) = 0,07 et cos(a)= 1. Pour simplifier, on prendra g = 10 m:s7. On a représenté pour les deux coureurs À et B, sur les figures 12a et 12b, la norme de la force de trainée IF. (N) en fonction de la vitesse v (m:s°'), et sur les figures 13a et 13b, sa puissance Pr (W) en fonction de la vitesse (m:s). Q24. Déterminer le vainqueur de chacune des deux courses. Évaluer, avec un chiffre significatif, le temps en heure qu'a mis le vainqueur de la course 1. 9/16 0 2 4 6 8 10 Vitesse (m.s'|) Figure 12a - IF. | (N) en fonction de la vitesse v(m:s'') pour le cycliste A 20 18 16 14 Force (N) ©O N F OO O9 © ©O + N) CU 4 5 6 7 Vitesse (m.s'\) Figure 12b - JF. (N) en fonction de la vitesse v(m:s'') pour le cycliste B 10/16 300 250 PT XX 200 150 Puissance (W NN ©O O UT ©O 0 2 4 6 8 10 Vitesse (m.s'!) Figure 13a - Pr(W) en fonction de la vitesse v(m:s") pour le cycliste A 140 120 = © ©O 80 60 Puissance (W) 40 20 0 1 2 3 4 5 6 7 Vitesse (m.s'!) Figure 13b - Pr(W) en fonction de la vitesse v(m:s'1) pour le cycliste B 11/16 Partie IV - Assistance électrique Nous nous proposons d'étudier ici un moteur pour Vélo à Assistance Électrique (VAE). Cette assistance ne doit pas trop alourdir le vélo et la vitesse de rotation doit être compatible avec des cadences de pédalage ordinaires. Les moteurs classiques tournent trop vite et ne développent pas assez de couple. Ils doivent alors être associés à un réducteur. Un moteur synchrone inversé à plusieurs paires de pôles p permet de s'affranchir d'un réducteur. Il s'agit d'un moteur à rotor externe (figure 14). Le rotor a la forme d'une cloche à l'intérieur de laquelle soit est logée une bobine parcourue par un courant continu, soit sont logés des aimants permanents. Le stator interne, logé à l'intérieur de la cloche est bobiné. Il peut être diphasé ou triphasé. La répartition des conducteurs d'une machine triphasée est un peu différente de celle d'une machine diphasée. Flasque de fixation d'ensemble Stator interne Axe d'entrainement triphasée Écrou roulement " Ce C ss | a Le Æ Cloche à aimants Flasque arrière Figure 14 - moteur synchrone à rotor externe et alimentation triphasée pour VAE L'espace est muni (figure 15) des bases cartésienne (&,, é, ,ë,) et cylindrique (é,, &, &,). L'axe Oz coïncide avec l'axe de rotation du moteur. ÿ P(r,6) et AO >

Figure 15 - Repérage d'un point P

X

Par la suite, on qualifiera " de conducteur aller d'une bobine ", un conducteur 
parcouru par un
courant d'intensité / orienté suivant e,, et " de conducteur retour d'une 
bobine ", un conducteur
parcouru par un courant d'intensité / orienté suivant -e,.

12716
Intérêt d'une machine inversée

Dans un moteur électrique, la conversion d'énergie électrique en énergie 
mécanique peut
s'expliquer par l'interaction du courant / circulant dans un conducteur du 
rotor, orienté suivant le

vecteur e,, et du champ magnétique B, = B;e. créé par le stator.

Q25. Exprimer, en fonction de /, L et de B,, l'expression de la force de 
Laplace F. qui S'exerce sur
un conducteur aller de longueur L du rotor.
En notant R la distance entre les conducteurs du rotor et l'axe de rotation de 
la machine,

déterminer, en fonction de R, /, L et de B4, le moment M de la force de Laplace 
qui s'exerce
sur un conducteur aller du rotor.

Q26. Expliquer l'intérêt d'une machine inversée dans le cadre du VAE.

Étude d'une machine dipolaire

On considère (figure 16) un circuit magnétique composé d'une spire d'axe 
horizontal Ox, d'un
cylindre central et d'une couronne de refermeture des lignes de champ 
magnétique, tous deux
élaborés à l'aide d'un matériau ferromagnétique et séparés par un entrefer 
d'épaisseur e.

Figure 16 - Circuit magnétique

Un point P de l'entrefer est repéré par sa position angulaire & (figure 15).
On admettra que dans l'entrefer, le champ magnétique B. créé par cette spire, 
parcourue par un

courant positif, est de la forme B. = B,(8) e, avec B.(8)=B,>0 pour 8 EUR FF , 
= et B:(0) = -B, pour

def lu fl

Q27. Dessiner en fonction de 8 la fonction B.(8) pour 8 EUR |-1,rr| et 
proposer, à l'aide d'une figure,

une répartition des conducteurs qui permette de créer un champ magnétique B; = 
B;(8) e,
décrit sur la figure 17.

13/16

2TT
T3 2
3
| | |» à
| | Ed
TI] TI

TT TT
3 2

Figure 17 - Fonction B;(8)

En soignant la distribution des conducteurs, on admettra qu'on peut générer à 
l'aide d'une bobine (a)
d'axe OX, parcourue par un courant /(t)}, un champ magnétique Ba p=1 = K i,(t) 
cos(8)e. dans
l'entrefer.

La machine synchrone inversée dipolaire est constituée :
-__d'unstator interne qui comporte deux bobines similaires : la bobine (a) 
d'axe Ox parcourue

TT
par un courant /;(t) et la bobine (b) décalée de 7 Parcourue par un courant 
jH(t). Cette

deuxième bobine génère un champ magnétique Bp=1 = K i,(t) sin(6)e, dans 
l'entrefer ;
-_ d'un rotor externe, repéré (figure 18) par sa position 8R, qui comporte une 
bobine
parcourue par un courant continu /k.

Par souci de lisibilité, seuls deux conducteurs par bobine ont été représentés 
sur la figure 18. Le
circuit magnétique n'est pas représenté.

Y À Conducteur aller bobine (a)

UN
&
©

®

Conducteur aller du rotor

0:
DR
. |
eo

K

Conducteur aller bobine (b)

Figure 18 -- Schéma en coupe des bobines de la machine

On note Ls les deux inductances propres des deux bobines du stator, MAR la 
mutuelle-inductance
entre la bobine (a) du stator et la bobine du rotor. On admettra que Mar = Mo 
cos(6k).

De même, on note LR l'inductance propre du rotor et MER la mutuelle-inductance 
entre la bobine (b)
du stator et la bobine du rotor.

La mutuelle-inductance entre les deux bobines du stator est notée Mas.

14/16
On alimente les deux bobines du stator de la machine par deux alimentations qui 
délivrent
respectivement les courants : ,(t) = ls #V2 cos(w,f) et ib(t) = IserV2 sin(wf).

Q28. Déterminer, en fonction de K, lser, W, 0 et de f, l'expression du champ 
magnétique B,-. créé

dans l'entrefer par les deux bobines du stator. Justifier qu'il s'agit d'un 
champ tournant et
préciser sa vitesse et son sens de rotation.

Q29. Proposer en fonction de M et de 6R l'expression de la mutuelle-inductance 
M£r. Que vaut la
mutuelle-inductance M4 ?

Q30. a) Exprimer, en fonction de Ls, LR, Mo, RR, lR et des courants (0 et 
i£(t), l'énergie magnétique
notée Winan stockée dans la machine.

b) Exprimer le couple électromagnétique FF. en fonction de M, Iser, Us, 6R, IR 
et de f. On
rappelle que le couple électromagnétique exercé par la machine est donné par 
l'expression :

È _ + _ [OWmagn\ =
Dem _ l'emEz _ ( 28R E

Q31. On considère ici que le rotor tourne à la vitesse angulaire constante Q, 
de sorte que
8R(t) = Qt+ 6: Écrire la condition de synchronisme, qui définit la valeur 
particulière de Q,
notée Q:, pour laquelle le couple électromagnétique moyen délivré par la 
machine est non nul.
Exprimer ce couple moyen en fonction de M, IR, lser et de 6o.

Q32. Pour quelle valeur de &, ce couple est-il maximum ? Préciser l'expression 
de ce couple
maximum en fonction de Mb, IR et de lsefr.

Étude d'une machine à plusieurs paires de pôles

En resserrant et en périodisant le bobinage le long de l'entrefer, on admettra 
qu'on peut générer, à
l'aide d'une bobine parcourue par un courant /(f), un champ magnétique Ban = 
Ki,(t) cos(pB})e..

TT
L'association de deux bobines (a) et (b), similaires et décalées dans l'espace 
d'un angle 2p et

parcourues par les courants ji, (t) = ls V2 cos(w,f) et i(t) = IseV2 sin(wt), 
permet de générer dans

l'entrefer de la machine un champ magnétique B, = KiserV2 cos(w.t-p8 jé, où p 
est un entier qui
désigne le nombre de paires de pôles de la machine.

On considère toujours que le rotor tourne à la vitesse angulaire constante Q, 
de sorte que
OR(t) = Qt + 065.

La mutuelle-inductance entre la bobine a du stator et la bobine du rotor a 
maintenant pour
expression : MAR = Mocos(p8à) et le couple électromagnétique FT, D) a pour 
expression :

Fem 9 = PMolrlserV2sin(wst-p(Qt-66)).

Q33. Quelle est alors la nouvelle condition de synchronisme qui définit la 
valeur particulière de Q,
notée Q,,, pour laquelle le couple moyen délivré par la machine est non nul. 
Exprimer le couple
électromagnétique moyen développé par la machine en fonction de p, Mo, IR, lser 
et de 6.

Q34. Expliquer en quoi la conception d'une machine à plusieurs paires de pôles 
permet de
S'affranchir ou d'alléger le réducteur placé entre le moteur synchrone et le 
pédalier avant d'un
VAE.

La fréquence de pédalage d'un cycliste est de l'ordre de 90 tr:min'. Proposer 
une valeur

numérique de la fréquence d'alimentation d'une machine synchrone à p = 10 
paires de pôles,
directement raccordée sur le pédalier avant d'un VAE.

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Données

Enthalpies standards de formation :
AfH°(CO2(g)) = -- 393,5 KJ-mol!
AfH°(Ho(l)) = -- 285,8 KJ:mol!
AfH°(C6H1206 (s)) = -- 1 274 KJ:mol!

Masses molaires :
M(H) = 1 g-mol!

M(C) = 12 g mol!
M(O) = 16 g mol!

Potentiels standards à 298 K :
E°Es(S40£/S205") = 0,09 V
É"Esx(l2(aq)/F) = 0,68 V

Formules trigonométriques :
cos(a+b) = cosa cosb - sina sinb
cos(a-b) = cosa cosb + sina sinb
sin(a+b) = sina cosb + cosa sinb
sin(a-b) = sina cosb - cosa sinb

FIN

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NATIONALE - 231142 - D'après documents fournis

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