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s trs
st trsés
t ttr s r rt à rté à rés t à s
rét
t st é à rérr q t sr êtr rrr éé sr sr
s t r rsr s st qt s rss s tts q été é
à rr
PP
s trs s t s trs trrs st s s tr trs
t rs rs rrs sr rè stérss trs ért
tt rtrté
s rè tts s trs st à ts rés t n st tr n > 2
r q tr A = (aij ) Mn (R) st tr à rr s s
ô rtérstq st sé sr R t s ss trs st ss rs rrs
ê rr tté stàr s ô rtérstq A st
A (X) =
n
Y
(aii - X).
i=1
rr tr réé A st P r A st tr à rr
tr En s s trs Mn (R) à rr
P
1 -1
-
t ré t M () = 0 2
1 1 2-
r t ét s s ô rtérstq tr
M () étrr q r tt tr M () st tr à
rr
s st s rs r sqs tr M () st s
0 0 -1
sèr tr A = 0 0 0 tt tr tsétrq A st
1 0 0
tr à rr
s n = 2
étrr E2 s trr q E2 st rt ré M2 (R)
n=3
r t éssr t sst r q tr à rr st
rs r tr à rr M3 (R)
rs t t q A-1 st ét tr à rr r A-1
t A = (aij ) tr M3 (R) étrr q A st tr à rr
s t st s ér s rrétés sts
det A =
3
Y
aii
t a12 a21 + a13 a31 + a23 a32 = 0.
i=1
tst tr
rr rt rçs q à rtr tr A = (aij ) M3 (R) tst s
tr st st s tr à rr sèr q rt
ss étrt
rr st t rt sr tr st s é érr sr
rr tr Pr s trs sts qr s
trs à rr
-1
A1 = -3
0
4
0
A4 =
-2
0 3
5 2 2
2 3 A2 = -8 4 0
0 2
1 1 4
2 0
1 1 1
2 0 A5 = -1 1 1
-2 2
-2 3 6
0 1 0
0
A7 = 0 2 1 A8 = 0
1 0 3
1
1 -1 4
A3 = 0 2 -4
1 1 -2
2
0 2
A6 = -2 4 2
2 -2 2
1 0
0 0 .
0 1
trr t éssr t sst sr s rts
a12 a21 ,
t a23 a32
a13 a31
r q tr A = (aij ) M3 (R) à rr rs st t q
A-1 st ét tr à rr st r tt
tr ss rr à rr
P P
M =
A B
0 C
st tr Mn (R) r s s trs A t C étt s trs
rrés étrr q
det M = (det A)(det C)
rr tsr s trs r s
Ir 0
0 C
t
A B
0 Is
t s réss
sr s ts s trs q trt
r tr M à rr M4 (R) tr 4 × 4 s
s s sts
tr M tt tr rés s qr rèt ér
M =
A B
0 C
ù s trs A, B t C st tts s trs M2 (R) t
t tr qr rèt ér
PP
A st tr Mn (R) à rr étrr q r tt (a, b)
rés s trs aA + bIn t s trs a tA + bIn st r s trs à
rr
t Gn s s trs à rr rss étrr q Gn st
s s En
trs trss
tr trs st éssrt tr à rr
str q tr à rr st trs
étrr t éssr t sst r q tr Mn (R) st
s à tr à rr
étrr q tt tr Mn (R) st s trs à rr
En st sss tr Mn (R)
tr Sn sss tr Mn (R) ré s trs sétrqs t An ss
s tr Mn (R) ré s trs tsétrqs
t A = (aij ) tr Mn (R) étrr tr(t AA)
t A = (aij ) tr Mn (R) sétrq t s rs rrs st tés
1 , ..., n
st rér
trs sétrqs à rr
étrr q
n X
n
X
i=1 j=1
a2ij
=
n
X
2i
i=1
étrr s s trs sétrqs rés à rr
trs tsétrqs à rr
t
A tr tsétrq Mn (R) à rr
étrr q An = 0 t r t AA)n
str q tr t AA st s s q t AA = 0
r q A st tr
P
En
st rér
qr s An éstrt rés st
t F sss tr Mn (R) t q t F En
étrr q
dim F 6
n(n + 1)
,
2
r rr tsr dim (F + An )
st s sss tr F Mn (R) ért F En
étrr sss tr F Mn (R) ért F En s
s t q F st s stté qt trs trrs
éé
