SESSION 2012
MPM2006
EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE MP
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MATHEMATIQUES 2
Durée : 4 heures
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N.B. : Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la
précision et à la concision de
la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être
une erreur d'énoncé, il le
signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les
raisons des initiatives
qu'il a été amené à prendre.
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3p 1
p
n
3n+2012 - 9 × 52n
n
Mn (R)
1in
(Ei,j )
E i,j
n
1j n
i
In
j
R [X]
Mn (R)
A
P =
d
P
A
ak X k R[X]
k=0
P R[X]
P (A) =
d
P
ak A k
u
Rn
P (A)
k=0
R[A]
Tournez la page S.V.P.
P
P (A) = 0
A
A
P (u) = 0
u
A
Mn (R)
A
Mn (R)
A (M ) = AM - M A.
A
A
n=2
n=2
A
a b
c d
A=
I2
!
(A )
A
M2 (R)
(E1,1 , E2,2 , E1,2 , E2,1 )
A
M2 (R)
A 6= 0
A 6= I2
R
A
A
(d - a)2 + 4bc > 0
A
A
Rn
c = (c1 , . . . , cn )
A
e = (e1 , . . . , en )
i
P
u
1 i n i
c
(i, j)
1 0
0
e D=
0 ···
1in 1jn
Bi,j = P Ei,j P -1 .
···
0
ei
0
0
n
(i, j)
Ei,j
i
DEi,j - Ei,j D
j
(i, j) Bi,j
A
A
A
Mn (R)
(Pi,j ) 1in
(i, j) i,j
A
1jn
Pi,j
A
A Mn (R) Mn (C)
A (M ) = AM - M A
Mn (C)
A
M Mn (C)
A
zC
z
t
z
A
zC
t
A
z
z
X Mn,1 (C) X =
6 0
A
AX = zX
Y Mn,1 (C) Y 6= 0
AY = zY
A (X t Y )
z - z
A
A
AX = X
i,j
A
X Mn,1 (R) X 6=
(i, j)
APi,j X = µi,j Pi,j X
µi,j
A
A
m
A
(In , A, . . . , Am-1 )
R [A]
(A )
R [A]
dim (
(A ))
Tournez la page S.V.P.
u
un-1 6= 0
1in
un = 0
i
y
(A )
v
Rn
ei = un-i (y)
(e1 , e2 , . . . , en )
B
n
un-1 (y) 6= 0
Rn
B
Rn
v(y) =
n
P
v=
i ei i R)
i=1
n
P
i un-i
i=1
(A )
u
1 , 2 , . . . , p 1 p n)
1 k p Eu (k )
u
u
k
k
p
mk
B Mn (R)
B
(A )
v
Rn
v
B
1 k p Eu (k )
k
v (Eu (k )) Eu (k )
(A )
B
R
v
n
u
(A )
n=7
p
mk
B Mn (R), B =
6 0).
B
A
B
B
d
k N A (B k ) = kB k
A (P (B))
P R[X]
B
Bd = 0
XB - dB
B
B
P (B)
B
B
IMPRIMERIE NATIONALE 12 1233 D'après documents fournis
A
