Centrale Maths 1 MP 2002

Thème de l'épreuve Analyse numérique
Principaux outils utilisés polynômes, séries de fonctions, séries entières, séries de Fourier, espaces vectoriels normés
Mots clefs approximation par des polynômes, polynômes de Tchebychev, interpolation de Lagrange, espace fonctionnel

Corrigé

 :
👈 gratuite pour tous les corrigés si tu crées un compte
👈 l'accès aux indications de tous les corrigés ne coûte que 1 € ⬅ clique ici
👈 gratuite pour tous les corrigés si tu crées un compte
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
👈 gratuite pour ce corrigé si tu crées un compte
- - - - - - - -

Énoncé complet

(télécharger le PDF)
                       

Rapport du jury

(télécharger le PDF)
     

Énoncé obtenu par reconnaissance optique des caractères


Ë mm...ä

.:wfifim Go...... ...m.ËËG mwqum_ ms :0 ......mÆBD ...mfi....£
Ëo...æm m© ...m...m&m... :m m_mommm floEmEEËæoä m© mwqum_ m... ....mæofifim 
mË5o& GO

. C@=& ....mËmËm .Ëâ mfifiioæË := mÆËOE OE.<.... . =& % ËmEEo© ËmBËmom m... ..._m mpæm© m... .mfime E m.Ëëm© fin..-- @.mÆEÊ

-mÆ...Ë m...... mEoËfioQ mfim... |: m... m:m...Ëm...m ....m :& mËQ mËmfim pmm 
mEOmmm mEcËfioQ
mA .mpmfiEm mËm_mæmom @ 2259...on :o...ËGÆ ma: umm =H m5@ ....mËflo--Z Q.<.... ...... m% mfim...äcä ..ÊOEËÈ - <.... . îmommä5mom " CQ:& A? Ji... w 35 ... mm0ù flo Z... w @ ....mfifim ...ËB .Ëo@ mm£9Êmâmü m® moeÈ©ËQQOE - & m....ÏBÆ . ÊH mfi mfiO5mflê m...... mm_gfimxm mm...... pmfifloD @ . ......on ... \ m5@ pmËfioË . 3 ...mm.... mfiwfi :: .:Ê : .T... .Ëm mm...ËËÆ Ëom mmm>Ëm© mm... mm...--58 Ëo© : .T... .Ëm 8D mmmm_m m© Qo5Ë£ ma: \ fioOE @

Ao
.... mmmmamm-m=om ...Sm© mmm mËfim :-..._-mpmÿm qo...m3mfi...w :oEEË m:mSOE . 
$.: ....|... 5

98

m...... m_mËo..._mm> mmmmmmm-m50m mm...... Ëom H mm 8H mm_nfimem mm... m5d 
pmOEËm> 3

.mËQË mmfimmmfioämw
@ umm m:m mËË m2mfiflmfioQMm mmsmmm_oämw ...... umm mfifim mfi5 _m m5@ ....mÈË> 
Am

. ...... m© mæmfiÆo> :: Ëm CS \ m.$> mæpm>fiom :... _|... ... @ ËËQ ...»58 :m

NË
...: o

6 l ...x. |

..A 531
ËTÊB m...... mEmm m... Ëo© \ mfi©fimfi£ ...Ëm ....on mESmmsm..._
m@ \ mfi©fimfi£ mm... mm...--m.... mm mm : .T... Ëm 8D mmmm_m m© maofimqom 
mm... ËmEmp
-mæNm Ë0m 8H mEEmmfim.... m...... mQEËQÆ mm... m5U ...... mBËQ mm mm_Bmpm 
>mÆSÊmnt m......
mmE@Ën_oa mm...... m@ËEQËQ mm... ÊmÆ:Ë Qm .....mËfioE m...... umm mEm3mä 
:...... Ë.mmBmü

.mËmmm...oëmw ...EmEmoËm mæQ umm.q m...æ8 @ mpm>
m@mm>fioo Am=mEquoQNm .ammt mËQË mmËoemm...8m©© @ mfiSm mfiD ...m:OE.--oefimfi

n=>_ em___u_

ë...ä%@-% Ëâ Æ .

COE:QOE=OE .Ëw.=> .

.m......mfiflmfioflNm moqmmmfioëmw ...... pmm

... m5d m:mu mmficqbog m......
mum_xm : mm...--msvmm_ .Ëom G.: ...T... 5 w \ mfi©Bmfi£ mm...... mBEmmqm..._

@ mfism mfi5
98

H m..._oq GO

îëw.£ .ËwSÇ .îOEmëOE .A : @... w.Ê
_m mu_©-m-pmmb
.Z... w :?ë m59ËmSomæ mfism m... .:...a mmfifio© pmm m:m ... ...... ...0_ w 
.... ...mm.... Empqu

7m...=

:= .5oQ ....m m......mfifimfioQNm mmqmmm_oËmw @ umm AEC mfi=m mfimm m5@ fi© GO .

a.......Ag_îml\=v BE... 2 .

Cûä. w.OE .Ëw=> .
Z...OE:

.mËQË mmqmmm...oËmw _... umm

... m:d m:mu mmfi@9£0û m...... @@ mfism mfi:
mumu...m : mm...--msvmm_ .Ëom S..? .T... 5 w \ mÊ...EËÆ mm...... m38mmqm..._ 
8... mËQ :O

.=
N\

. $- £ .?ëw:ä îoe... wËË %... $:
...m mh©-æàmmb . .Ë ... =CT5 mfi:m 3 .En mmfifio® umm m:m Z... w @\
Z... ... :

EUR 85... %8 25 E... S .
z... ... fé Ëm
. : .1

.5m ...::wfi Fsa m...ÆSmË...--oQ ...SSËÆ m... ...... mÊËmË Umm Üfi9 m© mEæÊfio@ 
ËoB

....mBfim .ËS .ËË ...m mËQË mmsmmm_oämw ...... pmm

.mäfim0ù m_mm.... m...... mfi5m ma:

T.T...wa
_Ê\_ %... u8__\__ im.:._èow\>v

....mm mËOEm© .mEËÈQS mmcmmfim>qom m... m...... 8: : mEËQ m... m...... : .T... 
Ëmemm m...
.Ëm mmsqfiqOm mmxmfifiom mg:m_m> ...... mfi8æmfi8 mm...... G.? ....|... 5 
mËmæ...oe.... ËËE GO

. : @ 193 Se .ËmËOEE maæm© m...... mmxmfifiom mp=m_mëmom & mmficËfiom mm... ËQ
m5fime8 ÜOEQ m@ ...mEoëm> moæQmm-m50m m... COE=Q mum: Go Z... w @ ....mBfim ËB 
.Ëoù

.ÉTN " .....N m5d mm ËÏ Z... " y..Z... mSU m=mamfi :O

mÈ®ËP--Q :®\Ëmoe.Èm Ë mm&.--Bfi...Ë.Æ...ÈÆ

_ mm:m=æEm£oeî ëâa...

NËN mm>mmfiOE - m>OEÈmU mÈmmcoü

{1719I zooz ...... 92 HP uv!swA S'IO'60'6 - 1 "WIN dW1191!11Ê uoa=z00z Sle.fns 
vw

Ë mm...ä

.:wfifim Go...... ...m.ËËG mwqum_ ms :0 ......mÆBD ...mfi....£
Ëo...æm m© ...m...m&m... :m m_mommm floEmEEËæoä m© mwqum_ m... ....mæofifim 
mË5o& GO

. C@=& ....mËmËm .Ëâ mfifiioæË := mÆËOE OE.<.... . =& % ËmEEo© ËmBËmom m... ..._m mpæm© m... .mfime E m.Ëëm© fin..-- @.mÆEÊ

-mÆ...Ë m...... mEoËfioQ mfim... |: m... m:m...Ëm...m ....m :& mËQ mËmfim pmm 
mEOmmm mEcËfioQ
mA .mpmfiEm mËm_mæmom @ 2259...on :o...ËGÆ ma: umm =H m5@ ....mËflo--Z Q.<.... ...... m% mfim...äcä ..ÊOEËÈ - <.... . îmommä5mom " CQ:& A? Ji... w 35 ... mm0ù flo Z... w @ ....mfifim ...ËB .Ëo@ mm£9Êmâmü m® moeÈ©ËQQOE - & m....ÏBÆ . ÊH mfi mfiO5mflê m...... mm_gfimxm mm...... pmfifloD @ . ......on ... \ m5@ pmËfioË . 3 ...mm.... mfiwfi :: .:Ê : .T... .Ëm mm...ËËÆ Ëom mmm>Ëm© mm... mm...--58 Ëo© : .T... .Ëm 8D mmmm_m m© Qo5Ë£ ma: \ fioOE @

Ao
.... mmmmamm-m=om ...Sm© mmm mËfim :-..._-mpmÿm qo...m3mfi...w :oEEË m:mSOE . 
$.: ....|... 5

98

m...... m_mËo..._mm> mmmmmmm-m50m mm...... Ëom H mm 8H mm_nfimem mm... m5d 
pmOEËm> 3

.mËQË mmfimmmfioämw
@ umm m:m mËË m2mfiflmfioQMm mmsmmm_oämw ...... umm mfifim mfi5 _m m5@ ....mÈË> 
Am

. ...... m© mæmfiÆo> :: Ëm CS \ m.$> mæpm>fiom :... _|... ... @ ËËQ ...»58 :m

NË
...: o

6 l ...x. |

..A 531
ËTÊB m...... mEmm m... Ëo© \ mfi©fimfi£ ...Ëm ....on mESmmsm..._
m@ \ mfi©fimfi£ mm... mm...--m.... mm mm : .T... Ëm 8D mmmm_m m© maofimqom 
mm... ËmEmp
-mæNm Ë0m 8H mEEmmfim.... m...... mQEËQÆ mm... m5U ...... mBËQ mm mm_Bmpm 
>mÆSÊmnt m......
mmE@Ën_oa mm...... m@ËEQËQ mm... ÊmÆ:Ë Qm .....mËfioE m...... umm mEm3mä 
:...... Ë.mmBmü

.mËmmm...oëmw ...EmEmoËm mæQ umm.q m...æ8 @ mpm>
m@mm>fioo Am=mEquoQNm .ammt mËQË mmËoemm...8m©© @ mfiSm mfiD ...m:OE.--oefimfi

n=>_ em___u_

ë...ä%@-% Ëâ Æ .

COE:QOE=OE .Ëw.=> .

.m......mfiflmfioflNm moqmmmfioëmw ...... pmm

... m5d m:mu mmficqbog m......
mum_xm : mm...--msvmm_ .Ëom G.: ...T... 5 w \ mfi©Bmfi£ mm...... mBEmmqm..._

@ mfism mfi5
98

H m..._oq GO

îëw.£ .ËwSÇ .îOEmëOE .A : @... w.Ê
_m mu_©-m-pmmb
.Z... w :?ë m59ËmSomæ mfism m... .:...a mmfifio© pmm m:m ... ...... ...0_ w 
.... ...mm.... Empqu

7m...=

:= .5oQ ....m m......mfifimfioQNm mmqmmm_oËmw @ umm AEC mfi=m mfimm m5@ fi© GO .

a.......Ag_îml\=v BE... 2 .

Cûä. w.OE .Ëw=> .
Z...OE:

.mËQË mmqmmm...oËmw _... umm

... m:d m:mu mmfi@9£0û m...... @@ mfism mfi:
mumu...m : mm...--msvmm_ .Ëom S..? .T... 5 w \ mÊ...EËÆ mm...... m38mmqm..._ 
8... mËQ :O

.=
N\

. $- £ .?ëw:ä îoe... wËË %... $:
...m mh©-æàmmb . .Ë ... =CT5 mfi:m 3 .En mmfifio® umm m:m Z... w @\
Z... ... :

EUR 85... %8 25 E... S .
z... ... fé Ëm
. : .1

.5m ...::wfi Fsa m...ÆSmË...--oQ ...SSËÆ m... ...... mÊËmË Umm Üfi9 m© mEæÊfio@ 
ËoB

....mBfim .ËS .ËË ...m mËQË mmsmmm_oämw ...... pmm

.mäfim0ù m_mm.... m...... mfi5m ma:

T.T...wa
_Ê\_ %... u8__\__ im.:._èow\>v

....mm mËOEm© .mEËÈQS mmcmmfim>qom m... m...... 8: : mEËQ m... m...... : .T... 
Ëmemm m...
.Ëm mmsqfiqOm mmxmfifiom mg:m_m> ...... mfi8æmfi8 mm...... G.? ....|... 5 
mËmæ...oe.... ËËE GO

. : @ 193 Se .ËmËOEE maæm© m...... mmxmfifiom mp=m_mëmom & mmficËfiom mm... ËQ
m5fime8 ÜOEQ m@ ...mEoëm> moæQmm-m50m m... COE=Q mum: Go Z... w @ ....mBfim ËB 
.Ëoù

.ÉTN " .....N m5d mm ËÏ Z... " y..Z... mSU m=mamfi :O

mÈ®ËP--Q :®\Ëmoe.Èm Ë mm&.--Bfi...Ë.Æ...ÈÆ

_ mm:m=æEm£oeî ëâa...

NËN mm>mmfiOE - m>OEÈmU mÈmmcoü

{1719I zooz ...... 92 HP uv!swA S'IO'60'6 - 1 "WIN dW1191!11Ê uoa=z00z Sle.fns 
vw

Ë mm...ä

.:wfifim Go...... ...m.ËËG mwqum_ ms :0 ......mÆBD ...mfi....£
Ëo...æm m© ...m...m&m... :m m_mommm floEmEEËæoä m© mwqum_ m... ....mæofifim 
mË5o& GO

. C@=& ....mËmËm .Ëâ mfifiioæË := mÆËOE OE.<.... . =& % ËmEEo© ËmBËmom m... ..._m mpæm© m... .mfime E m.Ëëm© fin..-- @.mÆEÊ

-mÆ...Ë m...... mEoËfioQ mfim... |: m... m:m...Ëm...m ....m :& mËQ mËmfim pmm 
mEOmmm mEcËfioQ
mA .mpmfiEm mËm_mæmom @ 2259...on :o...ËGÆ ma: umm =H m5@ ....mËflo--Z Q.<.... ...... m% mfim...äcä ..ÊOEËÈ - <.... . îmommä5mom " CQ:& A? Ji... w 35 ... mm0ù flo Z... w @ ....mfifim ...ËB .Ëo@ mm£9Êmâmü m® moeÈ©ËQQOE - & m....ÏBÆ . ÊH mfi mfiO5mflê m...... mm_gfimxm mm...... pmfifloD @ . ......on ... \ m5@ pmËfioË . 3 ...mm.... mfiwfi :: .:Ê : .T... .Ëm mm...ËËÆ Ëom mmm>Ëm© mm... mm...--58 Ëo© : .T... .Ëm 8D mmmm_m m© Qo5Ë£ ma: \ fioOE @

Ao
.... mmmmamm-m=om ...Sm© mmm mËfim :-..._-mpmÿm qo...m3mfi...w :oEEË m:mSOE . 
$.: ....|... 5

98

m...... m_mËo..._mm> mmmmmmm-m50m mm...... Ëom H mm 8H mm_nfimem mm... m5d 
pmOEËm> 3

.mËQË mmfimmmfioämw
@ umm m:m mËË m2mfiflmfioQMm mmsmmm_oämw ...... umm mfifim mfi5 _m m5@ ....mÈË> 
Am

. ...... m© mæmfiÆo> :: Ëm CS \ m.$> mæpm>fiom :... _|... ... @ ËËQ ...»58 :m

NË
...: o

6 l ...x. |

..A 531
ËTÊB m...... mEmm m... Ëo© \ mfi©fimfi£ ...Ëm ....on mESmmsm..._
m@ \ mfi©fimfi£ mm... mm...--m.... mm mm : .T... Ëm 8D mmmm_m m© maofimqom 
mm... ËmEmp
-mæNm Ë0m 8H mEEmmfim.... m...... mQEËQÆ mm... m5U ...... mBËQ mm mm_Bmpm 
>mÆSÊmnt m......
mmE@Ën_oa mm...... m@ËEQËQ mm... ÊmÆ:Ë Qm .....mËfioE m...... umm mEm3mä 
:...... Ë.mmBmü

.mËmmm...oëmw ...EmEmoËm mæQ umm.q m...æ8 @ mpm>
m@mm>fioo Am=mEquoQNm .ammt mËQË mmËoemm...8m©© @ mfiSm mfiD ...m:OE.--oefimfi

n=>_ em___u_

ë...ä%@-% Ëâ Æ .

COE:QOE=OE .Ëw.=> .

.m......mfiflmfioflNm moqmmmfioëmw ...... pmm

... m5d m:mu mmficqbog m......
mum_xm : mm...--msvmm_ .Ëom G.: ...T... 5 w \ mfi©Bmfi£ mm...... mBEmmqm..._

@ mfism mfi5
98

H m..._oq GO

îëw.£ .ËwSÇ .îOEmëOE .A : @... w.Ê
_m mu_©-m-pmmb
.Z... w :?ë m59ËmSomæ mfism m... .:...a mmfifio© pmm m:m ... ...... ...0_ w 
.... ...mm.... Empqu

7m...=

:= .5oQ ....m m......mfifimfioQNm mmqmmm_oËmw @ umm AEC mfi=m mfimm m5@ fi© GO .

a.......Ag_îml\=v BE... 2 .

Cûä. w.OE .Ëw=> .
Z...OE:

.mËQË mmqmmm...oËmw _... umm

... m:d m:mu mmfi@9£0û m...... @@ mfism mfi:
mumu...m : mm...--msvmm_ .Ëom S..? .T... 5 w \ mÊ...EËÆ mm...... m38mmqm..._ 
8... mËQ :O

.=
N\

. $- £ .?ëw:ä îoe... wËË %... $:
...m mh©-æàmmb . .Ë ... =CT5 mfi:m 3 .En mmfifio® umm m:m Z... w @\
Z... ... :

EUR 85... %8 25 E... S .
z... ... fé Ëm
. : .1

.5m ...::wfi Fsa m...ÆSmË...--oQ ...SSËÆ m... ...... mÊËmË Umm Üfi9 m© mEæÊfio@ 
ËoB

....mBfim .ËS .ËË ...m mËQË mmsmmm_oämw ...... pmm

.mäfim0ù m_mm.... m...... mfi5m ma:

T.T...wa
_Ê\_ %... u8__\__ im.:._èow\>v

....mm mËOEm© .mEËÈQS mmcmmfim>qom m... m...... 8: : mEËQ m... m...... : .T... 
Ëmemm m...
.Ëm mmsqfiqOm mmxmfifiom mg:m_m> ...... mfi8æmfi8 mm...... G.? ....|... 5 
mËmæ...oe.... ËËE GO

. : @ 193 Se .ËmËOEE maæm© m...... mmxmfifiom mp=m_mëmom & mmficËfiom mm... ËQ
m5fime8 ÜOEQ m@ ...mEoëm> moæQmm-m50m m... COE=Q mum: Go Z... w @ ....mBfim ËB 
.Ëoù

.ÉTN " .....N m5d mm ËÏ Z... " y..Z... mSU m=mamfi :O

mÈ®ËP--Q :®\Ëmoe.Èm Ë mm&.--Bfi...Ë.Æ...ÈÆ

_ mm:m=æEm£oeî ëâa...

NËN mm>mmfiOE - m>OEÈmU mÈmmcoü

{1719I zooz ...... 92 HP uv!swA S'IO'60'6 - 1 "WIN dW1191!11Ê uoa=z00z Sle.fns 
vw

Êm3m.3mËcoem \ \u\\\m.$ >\\u

....>.oeV ...<...o......fi.oe.... n.........æ. ......o.......... Sc.... ....m _o. à . o...... m ... \.......8m\V " 8oeî . _ =.> . ...<--ä.c....m$ob .....Çb ......e...%äa5oe ms.... :. +8... .......w - Om...oe:... @@ ......OHËOEm _ _ ........>.C mamoca....m m.......... 
_| .... : ....oemcma...ob î.=...Ë " ... m.... oæ...oÇ...oe.... fi... î\V 
......o..........
....w....V Om...fi......oe.... =\....:8. \ n ...... . ......o.......... \. n @ 
...............m ......o.......... \.m_....=| :.

_....w.wV ...Sobï.oe.... 95 ...<: m _ZV ...<: m æV. _m...b::_ m îm...55 . __.>.wV ...<...obï.oe.... D......m .......w.oeV m...... ......oe......Ç.......oe n......oe :\..... __8 " :.... \...C3 " M ...|...V=|...H...ANV. H.O - OE...Ëma...ôËoe--ä @@ H=îV me...--. _.... +8... . ....O....V ...<...obfi.m.... ©:m .......>.oeV G...... m...............ëmoe 
............oe ...... m :. +8... . ...<...obfi.m.... as...... |... 3. I:. 3 2..m...Ë. fi....... +...... V ... Æ fi.â ... M È... ....O.wV mo...... :...... ....moe... ...... m _ .... +8... . |... .......>.Ë 
mo...... EN V E... ......oâfioäoe oe©......mï...mbmî ...... ®....ÊD . 
...<...obæ....m.... o.........oe mV ...<...oË.......OE. ................... mN...oeæoe .... m ...m... . $... ............m ...... n .... + .... . ... .... ... 2% P...? _...._...V_ ...__....__8\... + \... - ...V . _oV ...wb ......m......:.......oe n......oe ... m fi...îV m A... + \......| ... V... ....U - ......uÊËOEOS Q...--.Ê....mbüm......oe <.............m......æ m.......... ......w UË. m.: :.OE - Ëm....o....mûcb a...@m àmu... , mo...... ...d m e....ÇD . O...p ooboe...oe...æ....oe ............ 
oe...............oe.... \... m _.... :... .
OEal...æ NN - >fië......oeâficä &oeoe Ee...æ:e5oe.... @@ EURoeëoeaæoëoeoe & 
?... .......O....V ©: ......ooeoe

...:ê.e...fiäc: && ...Ë...æ:m=--Ë &... && ...oe=ë «...mlcmoem

...<>m ...|.... ......V. .......Ë " w......l.....fi...N.. CV 86...

OU ................o......fi...... ...oe mÇdù...<...m...05 @ n ...@o. 3. Q....V a...... moeæËoeb.... _|.... ...... ............m............... ......m.... ... N \. mu...m...ym_o....... mamnl... m...ym_l....o_. <\.m_o.î. @. " 8mÎ |IVL. \ :. ...<...o...ä....oe.... n......oe ... ...uæ.... oe.........oe.........æ. @o.......... Sc.... ....m _o. à c...... oe...ëoe......m m.... n _o. :... / _....... ....oeboeoeBîoe ......oeoe Î...V......V' " A_>_ + ...V...î......V9VV
oe...ä...oe....m bmË....oe...m ...Ea....æm n.........æ .... e...... mob... 
...b....@.......oeE.m o...... moemS... ...... = . ... w
OE5m5. ......o.......... ......o.......... .... m _o. :... o...... 50.8 
.......O.wV OE...... ......m...................oe ............oe __\u\...V=8 m 
N...\.......Ë... ... V=......__8
u\m ...N| @ \.V .......O.oeV ...<...o...ä....oe.... n......oe. . ......V m ...... \...l... .......| +\...V... oe... n......oe. m... \... u ... . o...... m ....m BÆ.o.....oeûob ©.........oe ......boe :...u.:..... m N......:...Ü:8 ...m .... -oeËoe ......o...%b......5m oe...oeBm...äoe.......oe ......m bmm....mbmoe mmmoo...m... ...... ...oe mÇUQ...<...m...05 Q. \um©oe MR Êm3m.3mËcoem \ \u\\\m.$ >\\u

....>.oeV ...<...o......fi.oe.... n.........æ. ......o.......... Sc.... ....m _o. à . o...... m ... \.......8m\V " 8oeî . _ =.> . ...<--ä.c....m$ob .....Çb ......e...%äa5oe ms.... :. +8... .......w - Om...oe:... @@ ......OHËOEm _ _ ........>.C mamoca....m m.......... 
_| .... : ....oemcma...ob î.=...Ë " ... m.... oæ...oÇ...oe.... fi... î\V 
......o..........
....w....V Om...fi......oe.... =\....:8. \ n ...... . ......o.......... \. n @ 
...............m ......o.......... \.m_....=| :.

_....w.wV ...Sobï.oe.... 95 ...<: m _ZV ...<: m æV. _m...b::_ m îm...55 . __.>.wV ...<...obï.oe.... D......m .......w.oeV m...... ......oe......Ç.......oe n......oe :\..... __8 " :.... \...C3 " M ...|...V=|...H...ANV. H.O - OE...Ëma...ôËoe--ä @@ H=îV me...--. _.... +8... . ....O....V ...<...obfi.m.... ©:m .......>.oeV G...... m...............ëmoe 
............oe ...... m :. +8... . ...<...obfi.m.... as...... |... 3. I:. 3 2..m...Ë. fi....... +...... V ... Æ fi.â ... M È... ....O.wV mo...... :...... ....moe... ...... m _ .... +8... . |... .......>.Ë 
mo...... EN V E... ......oâfioäoe oe©......mï...mbmî ...... ®....ÊD . 
...<...obæ....m.... o.........oe mV ...<...oË.......OE. ................... mN...oeæoe .... m ...m... . $... ............m ...... n .... + .... . ... .... ... 2% P...? _...._...V_ ...__....__8\... + \... - ...V . _oV ...wb ......m......:.......oe n......oe ... m fi...îV m A... + \......| ... V... ....U - ......uÊËOEOS Q...--.Ê....mbüm......oe <.............m......æ m.......... ......w UË. m.: :.OE - Ëm....o....mûcb a...@m àmu... , mo...... ...d m e....ÇD . O...p ooboe...oe...æ....oe ............ 
oe...............oe.... \... m _.... :... .
OEal...æ NN - >fië......oeâficä &oeoe Ee...æ:e5oe.... @@ EURoeëoeaæoëoeoe & 
?... .......O....V ©: ......ooeoe

...:ê.e...fiäc: && ...Ë...æ:m=--Ë &... && ...oe=ë «...mlcmoem

...<>m ...|.... ......V. .......Ë " w......l.....fi...N.. CV 86...

OU ................o......fi...... ...oe mÇdù...<...m...05 @ n ...@o. 3. Q....V a...... moeæËoeb.... _|.... ...... ............m............... ......m.... ... N \. mu...m...ym_o....... mamnl... m...ym_l....o_. <\.m_o.î. @. " 8mÎ |IVL. \ :. ...<...o...ä....oe.... n......oe ... ...uæ.... oe.........oe.........æ. @o.......... Sc.... ....m _o. à c...... oe...ëoe......m m.... n _o. :... / _....... ....oeboeoeBîoe ......oeoe Î...V......V' " A_>_ + ...V...î......V9VV
oe...ä...oe....m bmË....oe...m ...Ea....æm n.........æ .... e...... mob... 
...b....@.......oeE.m o...... moemS... ...... = . ... w
OE5m5. ......o.......... ......o.......... .... m _o. :... o...... 50.8 
.......O.wV OE...... ......m...................oe ............oe __\u\...V=8 m 
N...\.......Ë... ... V=......__8
u\m ...N| @ \.V .......O.oeV ...<...o...ä....oe.... n......oe. . ......V m ...... \...l... .......| +\...V... oe... n......oe. m... \... u ... . o...... m ....m BÆ.o.....oeûob ©.........oe ......boe :...u.:..... m N......:...Ü:8 ...m .... -oeËoe ......o...%b......5m oe...oeBm...äoe.......oe ......m bmm....mbmoe mmmoo...m... ...... ...oe mÇUQ...<...m...05 Q. \um©oe MR MA Sujets 2()()2:Bon à tirer:MP Math ] -- 9.09.()1--5 version du 26 mars 2002 16:43 îm3m3mËcmm \ OEË.OE.oe &: - Üoe.Ë--.ä--.:GË.Ë-- @@ ......oeäoeoeäîoe H8 05 595 G...... ......m...moevæoe mam moboû05oe w:-@mäo&flfioeoe @... 85ûbfimoe m5. 5... @  - --v--.owïmemm --...moeoe mE... bed--Bmw 2... m» 2 8
EH>.C Os mEËOoeæ as...... 5 mm...äæ

M çn=AÊ_ + î-äâ: 85.OE mo...... 6 m ©? ESS... mm F 59.55 n:oe&.mfin:oe 2... . OS ....oewwoe:oe 
as...... OE=?E

mm... 5 Ë.8.moû05 oäïooe05m...oe @@ @ mE. ...: . mu m...ä=rô ...Ëoe ...
\.OE Os mGË...0mæ as...... 5 woboîob @ m O...= mm...... %... o...æmoeoe 
G...... m5. 5 ... m8oe3.

Ëobîma QE... @ oeoea È....oeofi +... M e...Êfi....
\... u ...

E....O.Ë Db mÇË...©moe as...... 5 m......äæ M 332 oobä " âFë+w M ...:È3ËÊ

un...

m.... as...... ?... m@äæ moe woboeâodoe o©b - --v--.owïmemm --...moeoe mE... bed--Bmw 2... m» 2 8
EH>.C Os mEËOoeæ as...... 5 mm...äæ

M çn=AÊ_ + î-äâ: 85.OE mo...... 6 m ©? ESS... mm F 59.55 n:oe&.mfin:oe 2... . OS ....oewwoe:oe 
as...... OE=?E

mm... 5 Ë.8.moû05 oäïooe05m...oe @@ @ mE. ...: . mu m...ä=rô ...Ëoe ...
\.OE Os mGË...0mæ as...... 5 woboîob @ m O...= mm...... %... o...æmoeoe 
G...... m5. 5 ... m8oe3.

Ëobîma QE... @ oeoea È....oeofi +... M e...Êfi....
\... u ...

E....O.Ë Db mÇË...©moe as...... 5 m......äæ M 332 oobä " âFë+w M ...:È3ËÊ

un...

m.... as...... ?... m@äæ moe woboeâodoe o©b5o 
oe:oe>:oeË... ms .Ëoe
oe:OEËoe oeE@m :oe oe5oeaa2oe>oev oeoeNoefifioo So oeoe:oem: m.ËoeË> ...... 
:oEËÆ ...Ë: \ fioOE

93

H

oe--âËoeoefioe...-- @@ :cOEoe:--EæoeËfi «... ...EoeF--oeo--Ëo m:oe...Ëoe@ 
®SUQ.Ë...0@OE - H.>--

:::-N ...: mæQ Ëoefi:oeaaoeb Æoefi 8... . ...... Êoefi:ææäæ
R.
.... ...:...: :: ......|-...::: ... ...:

: ...: ....SÏT .T...w:>...

:oea oeEOE@© \ E...Sofi8 E «E...... :oe:ËoË
8.N e® &$Ë ®.nufi® ®...--OmH...--OE QOmm5--OH--H - AH.>H

. :: uEOQ
:...... ::...< + :: .î...< | 2 C : ....|... oewoe:OE6> 3 :5m ?... \ w:oe> 
oew:oe>fi8 :: Ë8Q soe \ %
O N @...
:î:| &...A N
A::.........:...\

... :oTÊB @@ meoe E 95 :oe:ËoË

QÊ oe:.oeÈl

. : .T... ...... :: Ëâ
:: fiooe . \ :5oQ oeËoe@moewä fiofimoesv E 5.3... oeoeoewfio9Ê 389: m3 
oe>:oeoefiou :O

H @@ \ nom...--une.-- ofl:% : ....|...w ::
en...oa u53 @@ oewoefiÆo> =oe .ËËoeB @@ oe....--@oe :oe ufiæfiæùûO--æ>@û - DE

93

. :...: | î:...fi :|...|:... .
fl|3< 82... ....4 .äv :...:...\ AZ...w...:>...

N
98 oe:Ë@m© am â.oe.>...

_n::

...: ......:....:. ...::... :....N... ...:.......:...: ...: :- ......:>.... 
...zOE:>...

... oe:v @@ T ....|... .::-m 8D
oeoemEo @@ pmæ \ oe5v . : ....|... .Ëm ÊoeEoe--oeEËQ oeoe:oe>fiooe oefioSofiom 
@@ oeË@oe E 38
_ H @

....:...::...::...:: W ..... ...::...:: ... ...:...: ....: i...:>...

... :::... :::: :... ::Ë:E. :.mÈ
:::: w ......:-:...::_ . ...z... ... :>... . ...+OE ... :...:m....

... 95 _3 : .o... w : Em: a: une...... oe:mfi8
: .:::H oe38oeoefioe.... @@ fiofiËo:: oe:: umæ \ oe:w :oEmoesw oefioeo oefioe© 
moeoâîoe :O

98

N @@ \ nom...--uno.-- oe::% >oe:oæ&oe:oeü @@ ®....Ëm :oe ufl®Eæàh©--æ>@û - m.>--
.oe......oefifloefio9ä oeËoeoeoe...oäwfi :... pmæ 2... w :... :\Q...::: oefi5oe 
«A 3

98... ....\ AOE
... moeËoeË>ËU© Ë% m8
-Ëoe>Ëoe mfi©fi:oeoeoeæ m3 25 53:52 . ô .? ....|.......Q @@ QoBË£ ...Ës \ fioOE 
:.<.>...

98

H oeBËË:P-- oe-1 m...EoeE@--@ m@EUR :oOEoeÆ.--Êoeoeæoeü - <.>--
ÊH mËÈoeoe2oeä &: oe®3fiù - :: oe.:Ï8Æ
::H w \ oe5w oe:Ë@...ë am â.mEfi

..._...::...::...... ::Ë :... :=: 3382 ...:.Ë:
. : ....|... :5m 89 oemoeEo @@ :EËQÆ 35 :$ \ oe:v floBoeoe5d oefioeo mË...© 
oeoeo...Ëfioe GO

:
.oeËQæ: oeufiæoeoe8äm© :: pmæ Z... w

8.N ®--QE®mËOE---- @@ ËOm...--OEflmEHO...--WÜ OE-- @@ HËOEEOE>ÆÆO< . OE....HHH ...|:: ...:...:.... ..:..W: ...... ... oe5v Ê ? ....|... ::m 8D oeoemËo @@ umæ \ oe:v oe:Ë@m@ :@ OE.D....E ...:.......:...: ...:. T ......:>.... ...ëw:>...

: moe:EURmE.oe£oeä

:::: %::

ooo ZHrÆ 000

:::N ...... Ëoefi:æaaoe : ....|... Ëoefiwoeoe
?... \ @@ :ofioeËäoe: 2 38 33:82 . ... A :... 32... .E .Q|... Êoe>5o 
oe:oe>:oeË... ms .Ëoe
oe:OEËoe oeE@m :oe oe5oeaa2oe>oev oeoeNoefifioo So oeoe:oem: m.ËoeË> ...... 
:oEËÆ ...Ë: \ fioOE

93

H

oe--âËoeoefioe...-- @@ :cOEoe:--EæoeËfi «... ...EoeF--oeo--Ëo m:oe...Ëoe@ 
®SUQ.Ë...0@OE - H.>--

:::-N ...: mæQ Ëoefi:oeaaoeb Æoefi 8... . ...... Êoefi:ææäæ
R.
.... ...:...: :: ......|-...::: ... ...:

: ...: ....SÏT .T...w:>...

:oea oeEOE@© \ E...Sofi8 E «E...... :oe:ËoË
8.N e® &$Ë ®.nufi® ®...--OmH...--OE QOmm5--OH--H - AH.>H

. :: uEOQ
:...... ::...< + :: .î...< | 2 C : ....|... oewoe:OE6> 3 :5m ?... \ w:oe> 
oew:oe>fi8 :: Ë8Q soe \ %
O N @...
:î:| &...A N
A::.........:...\

... :oTÊB @@ meoe E 95 :oe:ËoË

QÊ oe:.oeÈl

. : .T... ...... :: Ëâ
:: fiooe . \ :5oQ oeËoe@moewä fiofimoesv E 5.3... oeoeoewfio9Ê 389: m3 
oe>:oeoefiou :O

H @@ \ nom...--une.-- ofl:% : ....|...w ::
en...oa u53 @@ oewoefiÆo> =oe .ËËoeB @@ oe....--@oe :oe ufiæfiæùûO--æ>@û - DE

93

. :...: | î:...fi :|...|:... .
fl|3< 82... ....4 .äv :...:...\ AZ...w...:>...

N
98 oe:Ë@m© am â.oe.>...

_n::

...: ......:....:. ...::... :....N... ...:.......:...: ...: :- ......:>.... 
...zOE:>...

... oe:v @@ T ....|... .::-m 8D
oeoemEo @@ pmæ \ oe5v . : ....|... .Ëm ÊoeEoe--oeEËQ oeoe:oe>fiooe oefioSofiom 
@@ oeË@oe E 38
_ H @

....:...::...::...:: W ..... ...::...:: ... ...:...: ....: i...:>...

... :::... :::: :... ::Ë:E. :.mÈ
:::: w ......:-:...::_ . ...z... ... :>... . ...+OE ... :...:m....

... 95 _3 : .o... w : Em: a: une...... oe:mfi8
: .:::H oe38oeoefioe.... @@ fiofiËo:: oe:: umæ \ oe:w :oEmoesw oefioeo oefioe© 
moeoâîoe :O

98

N @@ \ nom...--uno.-- oe::% >oe:oæ&oe:oeü @@ ®....Ëm :oe ufl®Eæàh©--æ>@û - m.>--
.oe......oefifloefio9ä oeËoeoeoe...oäwfi :... pmæ 2... w :... :\Q...::: oefi5oe 
«A 3

98... ....\ AOE
... moeËoeË>ËU© Ë% m8
-Ëoe>Ëoe mfi©fi:oeoeoeæ m3 25 53:52 . ô .? ....|.......Q @@ QoBË£ ...Ës \ fioOE 
:.<.>...

98

H oeBËË:P-- oe-1 m...EoeE@--@ m@EUR :oOEoeÆ.--Êoeoeæoeü - <.>--
ÊH mËÈoeoe2oeä &: oe®3fiù - :: oe.:Ï8Æ
::H w \ oe5w oe:Ë@...ë am â.mEfi

..._...::...::...... ::Ë :... :=: 3382 ...:.Ë:
. : ....|... :5m 89 oemoeEo @@ :EËQÆ 35 :$ \ oe:v floBoeoe5d oefioeo mË...© 
oeoeo...Ëfioe GO

:
.oeËQæ: oeufiæoeoe8äm© :: pmæ Z... w

8.N ®--QE®mËOE---- @@ ËOm...--OEflmEHO...--WÜ OE-- @@ HËOEEOE>ÆÆO< . OE....HHH ...|:: ...:...:.... ..:..W: ...... ... oe5v Ê ? ....|... ::m 8D oeoemËo @@ umæ \ oe:v oe:Ë@m@ :@ OE.D....E ...:.......:...: ...:. T ......:>.... ...ëw:>...

: moe:EURmE.oe£oeä