Centrale Maths 1 MP 2007

Thème de l'épreuve Fonctions périodiques
Principaux outils utilisés séries de Fourier, suites de fonctions, équations différentielles, courbes paramétrées, analyse réelle
Mots clefs série de Fourier, courbe paramétrée

Corrigé

 :
👈 gratuite pour tous les corrigés si tu crées un compte
👈 l'accès aux indications de tous les corrigés ne coûte que 1 € ⬅ clique ici
👈 gratuite pour tous les corrigés si tu crées un compte
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
👈 gratuite pour ce corrigé si tu crées un compte
-

Énoncé complet

(télécharger le PDF)
              

Rapport du jury

(télécharger le PDF)
     

Énoncé obtenu par reconnaissance optique des caractères


...: &&

.t@Î + WC @X...OE@
Ë@Q @ A®OE @ËG ñ@.EQ@@ @... Ë@@ £ QQ...@... @@ A®D @...@H@@ @... @Ë@...@:@@ :o 
J... @ ...... Ëoù

.W H ...... @@@... :O .8 Æï...\ Ë...@Q @... @@ & QQ...@... @@ @@
EUR Ç+OECOE @Ë:@@ @@ ADV @...@H@@ @... Æ... QQ...@... @@ @@ © @Ë:@@ @@ ÊDV 
@...@H@@ @... @Ë@...@q0@

:o Jb@ä@ @EËQ9...ËO @ Vî©v @ÊQ@... :: @ @ËOA...A...@H @@...@......@5@ @QOE@ 
Q@...Q @... @:@D

/ \

.@......p...@on... @Ë@E@u@...Ë@ @...@@H ...Ë@@ & @@ oe... Ë@...ooe

%.Ëäpäoe - :... ....ËË

.o H \...3Vo@ + \......38 + \... @......@EQ@...@OE...@ GOE@DU@... @@ 
:o...Ë...o@ @@ &... @@@ ...@>5@.Ë

&
.3 @ |m @@>@ @5.........@OE@Q-H @@ @......2... :o: J... Ë@ â

&
:o...Ë...o@ @@: @@@@@on... O H ÈHË + \XË@+ \... @......@E@@...@OE...@ 
GOE@DU@... @5...... @@@QQ:@ GO

.OE Ë@ @@:...@...@OE@QÈN ñ@@:ËËO@ @qo...p@:@... ...Ë@@ &... @@ @ Ë@...@OE - 
m..........

.®Ê@Vo@ @@ AÊ@@ ....@ËQE@O . & &|@ H ®®æ@ T. &. GOE@Q@... @... @@ @@@: GO
HÆ...N

Ë.......ËÊÈË :ËËË - : ....ËË

© 00 T
.A3o@A\Vo@ A &.@...ËËË\ \... E+...... @ @@@ ...@Ëqu
...
@

ñ@ ......@...@om... @...@@H @@@ @:@u Ëo@ ...... @@ \ @@ @@X@...QEO@ ....@...Ë@h 
@@ @Ë@...@OE@O@ @@... @:...@@Ë_...
.m @@ \ @@ @@N@...QE@@ @@...Ëom @@ @Ë@...@OE@@@ @@@ @@...@... @ @ËÈ...
@
@Ë@@ ....@E...ÈX@ @@ oo+ T ...... @@@SU @ËË... @@: u@fi...@@ &.@...ËËË \ \ ... 
@@@ H@Ëqo...>...
@ ...
...... km km
.@...Q...u@5@@.ü... | H | @@@Q :O .3 @ | @@@QQ:@ :O

...... & &
ABS... \ Vo@ Ë@> @ËË... @Ë@@ @@@ @@

...m.@....

@
oo+ T ...... @@@5@ @E...... @ËË... @:: u@fi...@@ &.@...Ëm @@ \ \ ... @@@ 
H@Ëqo...>...
...
@

n_ _>_ ËË

&ËN @@...@Qsm - @...OEÈ@U @Èo@=oü

&
.3 @ |m @@on...n...s@ GO A....D....
&
.@5.........@OE@Q-H @@ ...Ë@@@ËE
....@Q @@@...Ë8 GOE@QO... @@: ...... fio@ @@ ...Ë@@@ËE ....@Q @@ @@@@...@ @@ 
Ë%Q @ \ fiooe - U....

....N&... ...... && @@ NK... @ &&
....N OO+T......

@
@@@ @@... @...@5æ5ä...@ mov æ@AË@-ËH@ \ | E...... ...@...@5@ ...N @ @... fio@ 
@@ @SU...@OE@Q-H @@
. ...
@
...Ë@@@ËE ....@Q @@@...Ë8 ñ@@...x...@...n...gË@ @Ë@...@> @ «... Ë@ @EOE@@ 
GOE@Q@... @@: ...... fiooe - m.......

ÔT8

.w Î ®®b @@@ ....@ËQ@...Z

.@p...dç...... @@ @ @@@: @@ ñ@Ë@oe...@>g@@ @@ ZwÂ:ë @@@ @@Ëqoä@û

Ë|æ oo+Ïî
.:w H A&.V:@ E...... "7... w : ËS Ë@Q @@@ @@on...n...s@ @@ @@ :: E...... H \... 
@@@: :O

.|... @ @ fio@ @@OE @@
... @......@>H@Ë... :: Ë@ @Ë@wH@>:@@ Ë@E@EË...E: @QOE@:@... @@ @@...:@ @@: 
ZwÂzî fiooe

@.Ëoo @@ :o...u@@=OE - <.... @@&...Ëä...«Ëfi@ä... @@@...fioeËsOE - ... @...fi-ËOE .% H 3 QOE@ËQ @... ....@@.........Ë @.ËSOQ GO km wî @ & .N @ : ë - î%< \| " :...... & rH _... @@Ëfioq @@... @:Ë@0...ËQ-H @@ ...Ë@@@ËE ....@Q @@@...Ë8 J... Ë@ @EOE@@ \ GOE@QO... @:P@ @@X@...QEO@ ....@...Ë@h @@ @Ë@...@OE@O@ @......@Ê...@ :o " +*OE @ & ËOOE .@@:...@...@OE@Q-H @@ @@:EË@@ ñ@@...x...@...n... -E@@ @Ë@...@> @ J... Ë@ @@EOE@@ @:@E@:@... @@@ @...QE@@:@Ü... @@ @@@: :o " +*OE 
@ & ËOOE

@SOOE@Ë: @@ @:o...fi:OE'@û

.... @......@EE......@È @...Ë@Q @... @Q@@ @ËQOE@@ u@u...:@@... :@ 
@qo...u@@......gg@ @...OË
Ë@@on...oä... @@......@ ñ@@@-@@@g@n...@@g... Ë@E@...@Ëç Ëo@ @E@...o...@ä... @@ 
@@ @ @@ m & @@@-@@@ @@...

_ OEOEDÛ_F<ÊMIF<Ê " @>:@.ä....

%th 4005 Siem GI np UOISJSA -

...: &&

.t@Î + WC @X...OE@
Ë@Q @ A®OE @ËG ñ@.EQ@@ @... Ë@@ £ QQ...@... @@ A®D @...@H@@ @... @Ë@...@:@@ :o 
J... @ ...... Ëoù

.W H ...... @@@... :O .8 Æï...\ Ë...@Q @... @@ & QQ...@... @@ @@
EUR Ç+OECOE @Ë:@@ @@ ADV @...@H@@ @... Æ... QQ...@... @@ @@ © @Ë:@@ @@ ÊDV 
@...@H@@ @... @Ë@...@q0@

:o Jb@ä@ @EËQ9...ËO @ Vî©v @ÊQ@... :: @ @ËOA...A...@H @@...@......@5@ @QOE@ 
Q@...Q @... @:@D

/ \

.@......p...@on... @Ë@E@u@...Ë@ @...@@H ...Ë@@ & @@ oe... Ë@...ooe

%.Ëäpäoe - :... ....ËË

.o H \...3Vo@ + \......38 + \... @......@EQ@...@OE...@ GOE@DU@... @@ 
:o...Ë...o@ @@ &... @@@ ...@>5@.Ë

&
.3 @ |m @@>@ @5.........@OE@Q-H @@ @......2... :o: J... Ë@ â

&
:o...Ë...o@ @@: @@@@@on... O H ÈHË + \XË@+ \... @......@E@@...@OE...@ 
GOE@DU@... @5...... @@@QQ:@ GO

.OE Ë@ @@:...@...@OE@QÈN ñ@@:ËËO@ @qo...p@:@... ...Ë@@ &... @@ @ Ë@...@OE - 
m..........

.®Ê@Vo@ @@ AÊ@@ ....@ËQE@O . & &|@ H ®®æ@ T. &. GOE@Q@... @... @@ @@@: GO
HÆ...N

Ë.......ËÊÈË :ËËË - : ....ËË

© 00 T
.A3o@A\Vo@ A &.@...ËËË\ \... E+...... @ @@@ ...@Ëqu
...
@

ñ@ ......@...@om... @...@@H @@@ @:@u Ëo@ ...... @@ \ @@ @@X@...QEO@ ....@...Ë@h 
@@ @Ë@...@OE@O@ @@... @:...@@Ë_...
.m @@ \ @@ @@N@...QE@@ @@...Ëom @@ @Ë@...@OE@@@ @@@ @@...@... @ @ËÈ...
@
@Ë@@ ....@E...ÈX@ @@ oo+ T ...... @@@SU @ËË... @@: u@fi...@@ &.@...ËËË \ \ ... 
@@@ H@Ëqo...>...
@ ...
...... km km
.@...Q...u@5@@.ü... | H | @@@Q :O .3 @ | @@@QQ:@ :O

...... & &
ABS... \ Vo@ Ë@> @ËË... @Ë@@ @@@ @@

...m.@....

@
oo+ T ...... @@@5@ @E...... @ËË... @:: u@fi...@@ &.@...Ëm @@ \ \ ... @@@ 
H@Ëqo...>...
...
@

n_ _>_ ËË

&ËN @@...@Qsm - @...OEÈ@U @Èo@=oü

&
.3 @ |m @@on...n...s@ GO A....D....
&
.@5.........@OE@Q-H @@ ...Ë@@@ËE
....@Q @@@...Ë8 GOE@QO... @@: ...... fio@ @@ ...Ë@@@ËE ....@Q @@ @@@@...@ @@ 
Ë%Q @ \ fiooe - U....

....N&... ...... && @@ NK... @ &&
....N OO+T......

@
@@@ @@... @...@5æ5ä...@ mov æ@AË@-ËH@ \ | E...... ...@...@5@ ...N @ @... fio@ 
@@ @SU...@OE@Q-H @@
. ...
@
...Ë@@@ËE ....@Q @@@...Ë8 ñ@@...x...@...n...gË@ @Ë@...@> @ «... Ë@ @EOE@@ 
GOE@Q@... @@: ...... fiooe - m.......

ÔT8

.w Î ®®b @@@ ....@ËQ@...Z

.@p...dç...... @@ @ @@@: @@ ñ@Ë@oe...@>g@@ @@ ZwÂ:ë @@@ @@Ëqoä@û

Ë|æ oo+Ïî
.:w H A&.V:@ E...... "7... w : ËS Ë@Q @@@ @@on...n...s@ @@ @@ :: E...... H \... 
@@@: :O

.|... @ @ fio@ @@OE @@
... @......@>H@Ë... :: Ë@ @Ë@wH@>:@@ Ë@E@EË...E: @QOE@:@... @@ @@...:@ @@: 
ZwÂzî fiooe

@.Ëoo @@ :o...u@@=OE - <.... @@&...Ëä...«Ëfi@ä... @@@...fioeËsOE - ... @...fi-ËOE .% H 3 QOE@ËQ @... ....@@.........Ë @.ËSOQ GO km wî @ & .N @ : ë - î%< \| " :...... & rH _... @@Ëfioq @@... @:Ë@0...ËQ-H @@ ...Ë@@@ËE ....@Q @@@...Ë8 J... Ë@ @EOE@@ \ GOE@QO... @:P@ @@X@...QEO@ ....@...Ë@h @@ @Ë@...@OE@O@ @......@Ê...@ :o " +*OE @ & ËOOE .@@:...@...@OE@Q-H @@ @@:EË@@ ñ@@...x...@...n... -E@@ @Ë@...@> @ J... Ë@ @@EOE@@ @:@E@:@... @@@ @...QE@@:@Ü... @@ @@@: :o " +*OE 
@ & ËOOE

@SOOE@Ë: @@ @:o...fi:OE'@û

.... @......@EE......@È @...Ë@Q @... @Q@@ @ËQOE@@ u@u...:@@... :@ 
@qo...u@@......gg@ @...OË
Ë@@on...oä... @@......@ ñ@@@-@@@g@n...@@g... Ë@E@...@Ëç Ëo@ @E@...o...@ä... @@ 
@@ @ @@ m & @@@-@@@ @@...

_ OEOEDÛ_F<ÊMIF<Ê " @>:@.ä....

%th 4005 Siem GI np UOISJSA -

...: &&

.t@Î + WC @X...OE@
Ë@Q @ A®OE @ËG ñ@.EQ@@ @... Ë@@ £ QQ...@... @@ A®D @...@H@@ @... @Ë@...@:@@ :o 
J... @ ...... Ëoù

.W H ...... @@@... :O .8 Æï...\ Ë...@Q @... @@ & QQ...@... @@ @@
EUR Ç+OECOE @Ë:@@ @@ ADV @...@H@@ @... Æ... QQ...@... @@ @@ © @Ë:@@ @@ ÊDV 
@...@H@@ @... @Ë@...@q0@

:o Jb@ä@ @EËQ9...ËO @ Vî©v @ÊQ@... :: @ @ËOA...A...@H @@...@......@5@ @QOE@ 
Q@...Q @... @:@D

/ \

.@......p...@on... @Ë@E@u@...Ë@ @...@@H ...Ë@@ & @@ oe... Ë@...ooe

%.Ëäpäoe - :... ....ËË

.o H \...3Vo@ + \......38 + \... @......@EQ@...@OE...@ GOE@DU@... @@ 
:o...Ë...o@ @@ &... @@@ ...@>5@.Ë

&
.3 @ |m @@>@ @5.........@OE@Q-H @@ @......2... :o: J... Ë@ â

&
:o...Ë...o@ @@: @@@@@on... O H ÈHË + \XË@+ \... @......@E@@...@OE...@ 
GOE@DU@... @5...... @@@QQ:@ GO

.OE Ë@ @@:...@...@OE@QÈN ñ@@:ËËO@ @qo...p@:@... ...Ë@@ &... @@ @ Ë@...@OE - 
m..........

.®Ê@Vo@ @@ AÊ@@ ....@ËQE@O . & &|@ H ®®æ@ T. &. GOE@Q@... @... @@ @@@: GO
HÆ...N

Ë.......ËÊÈË :ËËË - : ....ËË

© 00 T
.A3o@A\Vo@ A &.@...ËËË\ \... E+...... @ @@@ ...@Ëqu
...
@

ñ@ ......@...@om... @...@@H @@@ @:@u Ëo@ ...... @@ \ @@ @@X@...QEO@ ....@...Ë@h 
@@ @Ë@...@OE@O@ @@... @:...@@Ë_...
.m @@ \ @@ @@N@...QE@@ @@...Ëom @@ @Ë@...@OE@@@ @@@ @@...@... @ @ËÈ...
@
@Ë@@ ....@E...ÈX@ @@ oo+ T ...... @@@SU @ËË... @@: u@fi...@@ &.@...ËËË \ \ ... 
@@@ H@Ëqo...>...
@ ...
...... km km
.@...Q...u@5@@.ü... | H | @@@Q :O .3 @ | @@@QQ:@ :O

...... & &
ABS... \ Vo@ Ë@> @ËË... @Ë@@ @@@ @@

...m.@....

@
oo+ T ...... @@@5@ @E...... @ËË... @:: u@fi...@@ &.@...Ëm @@ \ \ ... @@@ 
H@Ëqo...>...
...
@

n_ _>_ ËË

&ËN @@...@Qsm - @...OEÈ@U @Èo@=oü

&
.3 @ |m @@on...n...s@ GO A....D....
&
.@5.........@OE@Q-H @@ ...Ë@@@ËE
....@Q @@@...Ë8 GOE@QO... @@: ...... fio@ @@ ...Ë@@@ËE ....@Q @@ @@@@...@ @@ 
Ë%Q @ \ fiooe - U....

....N&... ...... && @@ NK... @ &&
....N OO+T......

@
@@@ @@... @...@5æ5ä...@ mov æ@AË@-ËH@ \ | E...... ...@...@5@ ...N @ @... fio@ 
@@ @SU...@OE@Q-H @@
. ...
@
...Ë@@@ËE ....@Q @@@...Ë8 ñ@@...x...@...n...gË@ @Ë@...@> @ «... Ë@ @EOE@@ 
GOE@Q@... @@: ...... fiooe - m.......

ÔT8

.w Î ®®b @@@ ....@ËQ@...Z

.@p...dç...... @@ @ @@@: @@ ñ@Ë@oe...@>g@@ @@ ZwÂ:ë @@@ @@Ëqoä@û

Ë|æ oo+Ïî
.:w H A&.V:@ E...... "7... w : ËS Ë@Q @@@ @@on...n...s@ @@ @@ :: E...... H \... 
@@@: :O

.|... @ @ fio@ @@OE @@
... @......@>H@Ë... :: Ë@ @Ë@wH@>:@@ Ë@E@EË...E: @QOE@:@... @@ @@...:@ @@: 
ZwÂzî fiooe

@.Ëoo @@ :o...u@@=OE - <.... @@&...Ëä...«Ëfi@ä... @@@...fioeËsOE - ... @...fi-ËOE .% H 3 QOE@ËQ @... ....@@.........Ë @.ËSOQ GO km wî @ & .N @ : ë - î%< \| " :...... & rH _... @@Ëfioq @@... @:Ë@0...ËQ-H @@ ...Ë@@@ËE ....@Q @@@...Ë8 J... Ë@ @EOE@@ \ GOE@QO... @:P@ @@X@...QEO@ ....@...Ë@h @@ @Ë@...@OE@O@ @......@Ê...@ :o " +*OE @ & ËOOE .@@:...@...@OE@Q-H @@ @@:EË@@ ñ@@...x...@...n... -E@@ @Ë@...@> @ J... Ë@ @@EOE@@ @:@E@:@... @@@ @...QE@@:@Ü... @@ @@@: :o " +*OE 
@ & ËOOE

@SOOE@Ë: @@ @:o...fi:OE'@û

.... @......@EE......@È @...Ë@Q @... @Q@@ @ËQOE@@ u@u...:@@... :@ 
@qo...u@@......gg@ @...OË
Ë@@on...oä... @@......@ ñ@@@-@@@g@n...@@g... Ë@E@...@Ëç Ëo@ @E@...o...@ä... @@ 
@@ @ @@ m & @@@-@@@ @@...

_ OEOEDÛ_F<ÊMIF<Ê " @>:@.ä....

%th 4005 Siem GI np UOISJSA -

&& %Æ

.OE @@oe @@@...@@0@ @OE@
@

&@Ê @...oe &V@Ê oe@@ &V@ \ T. m
@

@o...@@@o.... @... @@U @@@@@O@@ .OE ... @ @@oL Am.<.>...

.oo+ T @ @@@@@o... SVN @@@@@ @>...@...oeon... @@@@@@@@...@@oe @...@...... 
@@...@@...... @@@ @@@@@@
© @
&@Ê @...oe &V@Ê oe@@ &V@ \... T_@
@

@o...@@@o.... @... @@U @@@@@0@@ .OE ... % @@om @.<.>...
.A@Vo@ @@...@@...@O .oe.......@...oeog @@0oe oe@@@...Q@äô
@@...@@@n... @@ @@@@...@OE@@@ @@oe oe@o@ @@U @@.........@@> .M@@@@@@@@ @@Q... 
@@ @@ @@@...@@@@ @OE@ @ @@U

L &
@@...@@@@ @@ .@@ËË \ H A&V@ @@U @@ ñ@@.@...@O...È@Q.... ñ@@...@g @@@ @ @@U 
@@@@@o...>... ?...
8

....+

. ...... .£

... ...
@@oe @...Q@@oe.@@@... @@@ ® | &Vî@VÆ T. @ @o...@@@o.... @... JH ... & @@0@ 
@@on... ñ@@Ü @@@@@o...>... @
.ää @ .. w ...... w @ ...oe @ u @@
@@@... ...N\... â @@ @...@......@@ @@@...@@E@Q-... @@ @@...@Q... .@@@@.@.8 
@o...@@@@.... @... @ @...ooe A....<.>...
- <.>...
.OE @ @...@OE.@ @@ @@@@...@@....@... @@@@@oe...@ @@@ @ @@@...oe @@n...@@ @@ 
@...@> @@@@@>@@Ëo.... h@@...@@@@...@
@@@o@ m@@@ ñ@@.@ ...@@ © A % ...@@@ @@.@ @@@@@oe...x@.... @@>@o@@ @@ @@@ 
@...@@@@ @@@@@ @@ @@o... @...

m
@

@@Q | &Vî@VÆ \ H A&V@ @@@... OE @@ @...@......@@ @ @...ooe

1--4|N

.m@.@@@ m@@ @@ @...Q@@@oe@@.... .r.&. @@@0@ .@@.5.... @......@@Q@ @@ ... Ë @@ 
@@@@@@ Vm\... .o...@ ....m
.@@æ...@ @@ AA @...@...Q vv @@@@@ @@ @@ .@@@@oe@@g@@ @@Q@@ @@ @@@...Q @@ 
ñ@@...OE...Ë.... @@U @@@@@
oe@@@...@@@ oe@@@@@@ä...@@ @@ E @@...0@ @@o@ @@ ñ@@ @@...oe...@o.... @ .@@@...Q 
@@@@@>@@Ëo @@ @@@@...oe@@@
@@ ñ@@@@...@ @@ËO@9...ËO @. @. ©V @@@.n...@@ @@ @ @@@ogg@@ @@...@......@@@ 
@@...OE@ @@...Q @... oe@@û

/

......Ê3Ëë % ...Ë%Ëm - È .....ËË

. @ @@@o@@@@ @... oe@@@ @oe@@@ @@@ @@...@...@%@...Q@.... @@U @@...@@@@ @@ 
Q.O..........

.® @... m... C & @@U @@@@@@@@ ñ@@...oe...@@...@ @@...o... @. @@ .\ 
oe@@...@@@@.... oe@@ @@@@@@...oe@@@ @@
...: + @@ .: | â @ ...%ä @@ ...... + & ...... | ê @ î
@@@ oe...@@ & @X............@.@ 2 @@@...om... oe@@ @@@@...@oe@@@ @@...Q @@ & 
@...@@@Q... @... @@@.@...oe@@@ @@

.+..@ X @ @ ...îä @@

@@ Îm +OE.Ë U ...@+ ou...... | 03 @@U oe...@@ +..OE x ÎN+OE£ @ A......qu 
@@@...ooe Am.O..........

n...Ê @...@.Èn...

.@@@...@OE@QÈOE @@@...@@0@ @o...@@@o.... @@@ @. @@ Îm + OE È @@oe @@@

-...@@O@ @@ @...@.......@@ @o...@@@o.... @@@ @@@ .\ @@UoeË... ñ&@2& Vm V@.A 
QV.\ V@o\l @ 8@4...@Æ@ @@...@@@@ @m...

0 % OO+Tw
.ë...Ë$®...ËSÆ ... &:
@
@@@...@@@@@@@ ñ@@@...Ë.@@Ë@OOE...Ë @@@@@æ...og @@ ® @@ @@@@@æ...og @@ & @...ooe 
@.O..........
O 00 T
.N X 7... ... ?... ...ÈV @@0@ @@on... © H &@ÊË...@A&VSQ \ ... @J......... @ 
@@@...@@@@@@D
. ...
@

.@@...@@...@@.......@È @...@@@Q... @... @@ m @o...@oe@@@

@ @@oe:@@ @@ & Q @@ & N @ @o@@@@o @@ @ @@@@@QX@ @@@@on... @@ ... @@B@S @
... ..... @ . .... . . .@ --

3%

% OO+Tw
.o H &@ÊË...@A&VSQ o\... @@... @@U @@@@@0@@ ..Z ... : @@ Z ... È @...ooe 
3.0..........
@
.Îm + OEV @@æ@@ @@ @@ @@@@@@ @@@w@@ @@ A@DV @...@@@@ @... @@

AoDV @...@@@@ @... @@@... @@@...@@......@@ @ @@@o@@@@ @... oe@@@ @oe@@@ @@@ 
@@...@...@%...@Q.@.... @@U @@@@@@@ @@
.OE @ @ @@...@@@oe @@@@@ oe@@û - O.:--

.® @@n...@@@@ @@ @@ AoDV @...@@@@ @@ @@...@.... @@ @@@@oe@o... @... @@

@@...@@@@.... @@ @@...@...@%@...Q@.... @@ @@...@.... @@ @...@@o@ @@@@oe@o... 
@... @@...@@...@@ ñ@@...@@@ @@@ @ @@UOE@@Q
EUR.@.@...
.OE@@...@@ oe@@ @@ oe@@............@ @@... @@@...@@@@@@D .OE@@@@@@oeoe@@.fi@@ 
@@ @@@...@@ oe@@ @@ @@@@oe...o....@@ @@
Aoe@@...@@@ m@...@@Q@V oe@@@...@@@@@@@... oe@@@.@ @.@8@@.... @@@ 
@@...@...@%@...Q@.... @@U @@@@@o...>... Am.m.............

@ . .
.| H @ @@@oe.@o... @@...@@0@ @... @@@@@oe@ä...@@ @@ @@...@@@m... @ m... =...

@

.@@@@@ @@@.@ @@@@oe@o... @... @@...@@...@0

.Q @o...@@@@.... @... @@ @@@....@Q @@@ @@oe...@@@ù

.EUR@_@A@VQ H A......VN .OE ... @} @@@ oe@......@@ .OE
@@ 8D @oeoe@...@ @@ .m@......@.@@ @@@@...@> @ m @o...@@@@.... @@@.@ @@ OE @@ 8D 
@oeoe@...@ @@ ñoe@>...@...oe
@@ @@@@@@@@...@@oe @@@@...@> @ @ @@@...@@...fi@@ @o...@@@@.... @@@.@ 
@@@@@oe...x@.... @@m...@oe@ñ A....m.............

.OE ... @ ñ@o...@@@oe @@@@@ oe@@û

@@....O...U%U...Q@ "... @@ OE@@@...@mo@m - m.:--

.ÊDV @...@@@@ @... @@ @@oeoe......oe oe@@oe @...@o@ ADV @...@@@@ @... 
@@@oe.@o...

ADV @...@@@@ @@ @...... ...\ @@...og @... @@@... @@...@@@@ @@...@@0@ @... @@@ 
m... @@...@...@%...@Q.@.... ... @@@@@@@@OE
.OE @...@@@@ @ @@UoeË... A@VË @@ @...@@@@ .@@@.@@@@@@Q @@@.... m... 
@@...@...@%@...Q.@ @......@QQ@ @@
.êË % EUR.... âæoe._

@@@...@@@@.@D ....& H AA@VËQVOE .QVOEQVOEV @@ ...@@ 2@VDV @@ @@...@@ @... ®VË 
@...ooe â.<.......... .A@VOE @@@@@0@ @@ @@...og @@@... @@ A@VÆ @@............@.... @@@...@@@@@@@ @@ @@@@oe@@@ @@@oe AA@VDV @@ AoDV @@@ @@@@@o...>... A....<.......... @@....O...U%U...Q@ "... @@ @o...@...@OE@D- <. ...: ... OEOEDOÈ<ÊMTË<Ê && %Æ .OE @@oe @@@...@@0@ @OE@ @ &@Ê @...oe &V@Ê oe@@ &V@ \ T. m @ @o...@@@o.... @... @@U @@@@@O@@ .OE ... @ @@oL Am.<.>...

.oo+ T @ @@@@@o... SVN @@@@@ @>...@...oeon... @@@@@@@@...@@oe @...@...... 
@@...@@...... @@@ @@@@@@
© @
&@Ê @...oe &V@Ê oe@@ &V@ \... T_@
@

@o...@@@o.... @... @@U @@@@@0@@ .OE ... % @@om @.<.>...
.A@Vo@ @@...@@...@O .oe.......@...oeog @@0oe oe@@@...Q@äô
@@...@@@n... @@ @@@@...@OE@@@ @@oe oe@o@ @@U @@.........@@> .M@@@@@@@@ @@Q... 
@@ @@ @@@...@@@@ @OE@ @ @@U

L &
@@...@@@@ @@ .@@ËË \ H A&V@ @@U @@ ñ@@.@...@O...È@Q.... ñ@@...@g @@@ @ @@U 
@@@@@o...>... ?...
8

....+

. ...... .£

... ...
@@oe @...Q@@oe.@@@... @@@ ® | &Vî@VÆ T. @ @o...@@@o.... @... JH ... & @@0@ 
@@on... ñ@@Ü @@@@@o...>... @
.ää @ .. w ...... w @ ...oe @ u @@
@@@... ...N\... â @@ @...@......@@ @@@...@@E@Q-... @@ @@...@Q... .@@@@.@.8 
@o...@@@@.... @... @ @...ooe A....<.>...
- <.>...
.OE @ @...@OE.@ @@ @@@@...@@....@... @@@@@oe...@ @@@ @ @@@...oe @@n...@@ @@ 
@...@> @@@@@>@@Ëo.... h@@...@@@@...@
@@@o@ m@@@ ñ@@.@ ...@@ © A % ...@@@ @@.@ @@@@@oe...x@.... @@>@o@@ @@ @@@ 
@...@@@@ @@@@@ @@ @@o... @...

m
@

@@Q | &Vî@VÆ \ H A&V@ @@@... OE @@ @...@......@@ @ @...ooe

1--4|N

.m@.@@@ m@@ @@ @...Q@@@oe@@.... .r.&. @@@0@ .@@.5.... @......@@Q@ @@ ... Ë @@ 
@@@@@@ Vm\... .o...@ ....m
.@@æ...@ @@ AA @...@...Q vv @@@@@ @@ @@ .@@@@oe@@g@@ @@Q@@ @@ @@@...Q @@ 
ñ@@...OE...Ë.... @@U @@@@@
oe@@@...@@@ oe@@@@@@ä...@@ @@ E @@...0@ @@o@ @@ ñ@@ @@...oe...@o.... @ .@@@...Q 
@@@@@>@@Ëo @@ @@@@...oe@@@
@@ ñ@@@@...@ @@ËO@9...ËO @. @. ©V @@@.n...@@ @@ @ @@@ogg@@ @@...@......@@@ 
@@...OE@ @@...Q @... oe@@û

/

......Ê3Ëë % ...Ë%Ëm - È .....ËË

. @ @@@o@@@@ @... oe@@@ @oe@@@ @@@ @@...@...@%@...Q@.... @@U @@...@@@@ @@ 
Q.O..........

.® @... m... C & @@U @@@@@@@@ ñ@@...oe...@@...@ @@...o... @. @@ .\ 
oe@@...@@@@.... oe@@ @@@@@@...oe@@@ @@
...: + @@ .: | â @ ...%ä @@ ...... + & ...... | ê @ î
@@@ oe...@@ & @X............@.@ 2 @@@...om... oe@@ @@@@...@oe@@@ @@...Q @@ & 
@...@@@Q... @... @@@.@...oe@@@ @@

.+..@ X @ @ ...îä @@

@@ Îm +OE.Ë U ...@+ ou...... | 03 @@U oe...@@ +..OE x ÎN+OE£ @ A......qu 
@@@...ooe Am.O..........

n...Ê @...@.Èn...

.@@@...@OE@QÈOE @@@...@@0@ @o...@@@o.... @@@ @. @@ Îm + OE È @@oe @@@

-...@@O@ @@ @...@.......@@ @o...@@@o.... @@@ @@@ .\ @@UoeË... ñ&@2& Vm V@.A 
QV.\ V@o\l @ 8@4...@Æ@ @@...@@@@ @m...

0 % OO+Tw
.ë...Ë$®...ËSÆ ... &:
@
@@@...@@@@@@@ ñ@@@...Ë.@@Ë@OOE...Ë @@@@@æ...og @@ ® @@ @@@@@æ...og @@ & @...ooe 
@.O..........
O 00 T
.N X 7... ... ?... ...ÈV @@0@ @@on... © H &@ÊË...@A&VSQ \ ... @J......... @ 
@@@...@@@@@@D
. ...
@

.@@...@@...@@.......@È @...@@@Q... @... @@ m @o...@oe@@@

@ @@oe:@@ @@ & Q @@ & N @ @o@@@@o @@ @ @@@@@QX@ @@@@on... @@ ... @@B@S @
... ..... @ . .... . . .@ --

3%

% OO+Tw
.o H &@ÊË...@A&VSQ o\... @@... @@U @@@@@0@@ ..Z ... : @@ Z ... È @...ooe 
3.0..........
@
.Îm + OEV @@æ@@ @@ @@ @@@@@@ @@@w@@ @@ A@DV @...@@@@ @... @@

AoDV @...@@@@ @... @@@... @@@...@@......@@ @ @@@o@@@@ @... oe@@@ @oe@@@ @@@ 
@@...@...@%...@Q.@.... @@U @@@@@@@ @@
.OE @ @ @@...@@@oe @@@@@ oe@@û - O.:--

.® @@n...@@@@ @@ @@ AoDV @...@@@@ @@ @@...@.... @@ @@@@oe@o... @... @@

@@...@@@@.... @@ @@...@...@%@...Q@.... @@ @@...@.... @@ @...@@o@ @@@@oe@o... 
@... @@...@@...@@ ñ@@...@@@ @@@ @ @@UOE@@Q
EUR.@.@...
.OE@@...@@ oe@@ @@ oe@@............@ @@... @@@...@@@@@@D .OE@@@@@@oeoe@@.fi@@ 
@@ @@@...@@ oe@@ @@ @@@@oe...o....@@ @@
Aoe@@...@@@ m@...@@Q@V oe@@@...@@@@@@@... oe@@@.@ @.@8@@.... @@@ 
@@...@...@%@...Q@.... @@U @@@@@o...>... Am.m.............

@ . .
.| H @ @@@oe.@o... @@...@@0@ @... @@@@@oe@ä...@@ @@ @@...@@@m... @ m... =...

@

.@@@@@ @@@.@ @@@@oe@o... @... @@...@@...@0

.Q @o...@@@@.... @... @@ @@@....@Q @@@ @@oe...@@@ù

.EUR@_@A@VQ H A......VN .OE ... @} @@@ oe@......@@ .OE
@@ 8D @oeoe@...@ @@ .m@......@.@@ @@@@...@> @ m @o...@@@@.... @@@.@ @@ OE @@ 8D 
@oeoe@...@ @@ ñoe@>...@...oe
@@ @@@@@@@@...@@oe @@@@...@> @ @ @@@...@@...fi@@ @o...@@@@.... @@@.@ 
@@@@@oe...x@.... @@m...@oe@ñ A....m.............

.OE ... @ ñ@o...@@@oe @@@@@ oe@@û

@@....O...U%U...Q@ "... @@ OE@@@...@mo@m - m.:--

.ÊDV @...@@@@ @... @@ @@oeoe......oe oe@@oe @...@o@ ADV @...@@@@ @... 
@@@oe.@o...

ADV @...@@@@ @@ @...... ...\ @@...og @... @@@... @@...@@@@ @@...@@0@ @... @@@ 
m... @@...@...@%...@Q.@.... ... @@@@@@@@OE
.OE @...@@@@ @ @@UoeË... A@VË @@ @...@@@@ .@@@.@@@@@@Q @@@.... m... 
@@...@...@%@...Q.@ @......@QQ@ @@
.êË % EUR.... âæoe._

@@@...@@@@.@D ....& H AA@VËQVOE .QVOEQVOEV @@ ...@@ 2@VDV @@ @@...@@ @... ®VË 
@...ooe â.<.......... .A@VOE @@@@@0@ @@ @@...og @@@... @@ A@VÆ @@............@.... @@@...@@@@@@@ @@ @@@@oe@@@ @@@oe AA@VDV @@ AoDV @@@ @@@@@o...>... A....<.......... @@....O...U%U...Q@ "... @@ @o...@...@OE@D- <. ...: ... OEOEDOÈ<ÊMTË<Ê nä< @...Ë...OE &... && OOOZHrOE...OOO ...... oe...@Eg@... oe@5@oe...@ oe@@ && oe...@...b@oe...@pù@g Ë0oe oe@ËË @@... ...oe @ä@ mo-Ë@g @@ m@fi0.... m@ËË< - D.>...
.oeäËowË0o oeg@E@@ N5@@ && oOE @@ Ë@E@H@@Ë@ :: Ë@QQ@@ @Efiflooe_@ :: @ä...8...@û

.oe@_gso...@ oe@@ oeË@E...@_...@
OEH@_E@È oe@@ Ë@oeoe...@Ë @H@Ë..._ Ë@@ @...@@B @poe= @... @Ësop@H @@ oe...@@@ 
@@ 3358 @@ @......oefl
@@: Ë@EDOEË @@ @Q@ä... ËU ...Ë QOE@QO... @@5...@ @oe0QÆ@ mo...... @@ @oe0QQ5oe 
:O @.OE.>--

...... ...@QË@... ...... Ë@>so :-Ë@ & @:@È@Ë_h

.o A c...... @5@
@@Ëqu ...@Ë@E...@Ë_ @ËOQ @@ oOE @ËQ @@ ...@@...> mom @:@Ë@Ë_ :: poe@ & @@ H@ËqoË

EUR ...... êéîà c...... ...î......g @ % _ +...m @ à n ... fiooe
.@_@L... @MOE@...@ Ë...oa @... @ ......Ë\ @ËQ @@ ...mm ... @ @@ Ëon-- Q.OE.>--
ËÆEËËÆ< - m.>...

.@Ë_@QO@ @@ © @... @ Eoe Ëâ@ oe@@ @: @5@ @@ E ...oÛ & @...ËX@ FSU H@>so...fi
@
.H A æ@@ Eoe Ë:Ê oe@@ @: \
......
...OE ... @ ËB ËOQ ...@5@ @@ OE _@...@H :P@ @@q@poe@m@; @ä5@...@@ gm... Q.<.>--

... OEOEDOÈ<ÊMTË<Ê