CCINP Physique MP 2024

SESSION 2024 MP5P

CONCOURS
COMMUN

INP

ÉPREUVE SPÉCIFIQUE - FILIÈRE MP

PHYSIQUE

Durée : 4 heures

NB. : le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la 
précision et à la concision de la rédaction.
Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur 
d'énoncé, il le signalera sur sa copie
et devra poursuivre Sa composition en expliquant les raisons des initiatives 
qu'il a été amené à prendre.

RAPPEL DES CONSIGNES

« Utiliser uniquement un Stylo noir ou bleu foncé non effaçable pour la 
rédaction de votre composition ; d'autres
couleurs, excepté le vert, bleu clair ou turquoise, peuvent être utilisées, 
mais exclusivement pour les schémas
et la mise en évidence des résultats.

. Ne pas utiliser de correcteur.

« Écrire le mot FIN à la fin de votre composition.

Les calculatrices sont autorisées.

1/14
Interférences et diffraction

Ce sujet s'intéresse à différents aspects des phénomènes ondulatoires comme les 
interférences et
la diffraction ainsi qu'aux aspects corpusculaires associés. Dans l'étude des 
propriétés ondulatoires
de diffraction, nous évoquerons l'effet Talbot.

Découvert en 1836 par Henry James Talbot, cet effet reste relativement peu 
connu. Ce photographe
déposa un brevet en 1842 de " multiplication d'une image " sans utilisation 
d'un système optique
(auto-image). L'effet est redevenu d'actualité par ses applications dans les 
domaines artistique,
médical et celui de la détection infrarouge.

Quand une onde plane incidente est envoyée sur un réseau diffractant plan placé 
dans le plan z=0,

on peut observer des images de celui-ci (auto-images) régulièrement espacées. 
La distance entre
deux auto-images successives est appelée longueur de Talbot z-. Des images 
"décalées" du

réseau sont aussi observées à des distances régulières z,/2,z,/4, zç/n... de 
l'auto-image
formant ce qu'on nomme un tapis de Talbot (photo 1).

Le sujet est constitué de quatre parties indépendantes, excepté la question 
Q10.f de la partie Ill qui
est liée à la question Q9.e de la partie Il.

Les parties | et IV font appel à la physique quantique.
La partie IT fait appel aux interférences optiques à 2 et 3 ondes.

La partie II étudie certains aspects des réseaux, en optique et en 
électromagnétisme.

Les données sont placées en début de sujet.

2114
8 000

6 400

4 800

æÎN

3 200

1 600

Photo 1 - Tapis de Talbot
htips://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/69/Optical Talbot 
Carpet.png/460px-

Optical Talbot Carpet.png

Données

Constante de Planck h = 6,63 : 10 * J.s

Constante de Planck réduite ñ = Lu = 1,05 : 10% J.s
TT

Vitesse de la lumière dans le vide c = 3,00 : 108m:s"

Constante de Boltzmann k, =1,38 - 10 2 J.K"
Masse de l'électron m=9,11:10 kg

Charge élémentaire e =1,6 - 10 ° C

Constante des gaz parfaits R = 8,31 J: KT. mol
Constante d'Avogadro N, = 6,02 - 10%. mol !

Notations

Le nombre imaginaire pur racine carrée de --1 est noté j.

La notation (F(Mit)) représente la moyenne temporelle de la fonction f(Mit).

3/14

La fonction sinus cardinal est par définition sincu={(sinu)/u.

Elle possède un maximum principal égal à 1 pour u = 0, des zéros pour les 
valeurs de u égales à

Un =nz avec ñn entier relatif non nul et des maximas secondaires pour des 
valeurs proches de

Umin = (2P+1)7/2 avec p entier relatif différent de 0 et -1.

Les deux premiers maxima secondaires de la fonction (sinus cardinal}? valent : 
0,047 et 0,016.

Interfrange dans un système à division du front d'onde de deux fentes d'Young :

, , . . AD
On pourra utiliser, sans démonstration, que celui-ci vaut j =-- où D est la 
distance entre le plan
a

des fentes et l'écran, a la distance entre les fentes et À la longueur d'onde 
de la source. Les rayons
sont considérés paraxiaux (faiblement inclinés par rapport à l'axe du système 
optique).

Série de Fourier d'une fonction "créneaux "" représentée sur la figure 
ci-dessous :
Pour la fonction périodique " carré " de hauteur 1, de largeur EUR, de période 
a et de valeur

sin" mx |
1 » Nn=+00 .... 2TX TX a
moyenne 2' on peut écrire f(x) = > C, exp| in ÊX avec Co à et C, -- :

A | Fonction " créneaux " f(x)

A
4

Partie | - Dualité onde-corpuscule pour la lumière

Q1. a) On considère un faisceau parallèle de photons associés à une onde 
électromagnétique, de
longueur d'onde À,se propageant dans l'air assimilé au vide dans la direction 
Oz de

vecteur unitaire e, (figure 1).
Rappeler ce que vaut leur énergie E en fonction de À, c et de h et leur 
quantité de

mouvement p en fonction de À, h et de e, .
b) Calculer l'énergie en eV d'un photon de lumière bleue de longueur d'onde 475 
nm.

Q2. Ce faisceau parallèle cylindrique de rayon R arrive face à un écran, 
perpendiculaire à l'axe du
faisceau, percé d'un trou circulaire T, de centre O et de rayon r (inférieur à 
R) (figure 1).

4/14
QS.
Q4.

--

aisceau incident E; :

DR DR RÉ

O y

Figure 1 - Géométrie du dispositif à un trou

a) Établir, à partir de l'inégalité d'Heisenberg spatiale, qu'il y a forcément 
ouverture angulaire
du faisceau.

b) Donner un ordre de grandeur de cette ouverture angulaire supposée petite. 
Commenter.
Comment appelle-t-on ce phénomène ?

Citer une expérience qui met en évidence l'aspect corpusculaire de la lumière.

Un électron est expulsé d'un métal sous l'effet d'une radiation s'il absorbe 
une énergie au
moins égale à We, énergie appelée travail " d'extraction ".

Le tableau ci-dessous indique les valeurs du travail" d'extraction " pour 
différents métaux :

Métal Cs Na K Ti Fe

We en eV 1,15 2,11 2,22 4,33 4,67

Q5.

Avec quels métaux cités dans le tableau, la lumière bleue du Q1.b permet-elle 
d'obtenir un
effet photoëélectrique ? Justifier.
Quelle sera la vitesse maximale des électrons émis ? Commenter.

a) On utilise une source optique de puissance 1 mW : évaluer l'ordre de 
grandeur du nombre
de photons qui sortent de la source par unité de temps en supposant le faisceau
rigoureusement monochromatique de longueur d'onde À = 632,8 nm.

b) À quel niveau de puissance faudrait-il descendre, pour une source, pour que 
la
lumière qu'elle émet soit détectée photon par photon ? On admet que les 
détecteurs
photoniques ont un temps de réponse de l'ordre de la picoseconde (le préfixe 
pico

correspond à 10 12 ).

c) Décrire l'évolution des observations sur le détecteur en fonction de la 
durée d'observation
dans la situation des interférences, par deux fentes d'Young éclairées par la 
source du
Q5.b, modélisée par une source à photons uniques.

d) Traduire ces observations en termes d'amplitude de probabilité pour un 
photon, détecté en
un point M. Le principe de superposition s'applique-t-il aux probabilités ou 
aux amplitudes
de probabilités "?

9/14
Partie Il - Interférences lumineuses à 2 ou 3 ondes

On considère (figure 2) un faisceau de lumière parallèle de longueur d'onde X, 
se propageant dans
la direction Oz. Ce faisceau arrive sur un écran placé dans le plan xOy(z = 0) 
percé de deux trous

identiques T, et T, . Les centres des trous O, et O, ont pour coordonnées 
respectivement 3.00)

et 500) Le rayon des trous est de l'ordre de grandeur de la longueur d'onde. 
Ceci permet de

supposer qu'il existe un champ d'interférences qui est la zone commune aux deux 
faisceaux
diffractés par les trous. On modélise chaque trou par une source secondaire 
ponctuelle émettant
une lumière uniforme dans le champ d'interférences. Ces sources secondaires 
sont cohérentes

entre elles.
[*
|
-2R... Faisceau incident _ af. ot | n
4 O: 7
| O y
Plan des trous écran

Figure 2 - Géométrie du dispositif à deux trous

Q6. On observe sur un écran placé dans le plan z=D, en un point M de 
coordonnées (x, y,D).

Q7.

Q8.

On suppose que D est très grand devant a,

égal à l'unité.

a) De quel type de division interférentielle s'agit-il ? Les interférences 
sont-elles localisées ?

b) Etablir (dans le cadre de l'approximation scalaire de l'optique) 
l'expression de la différence
de marche 5(M). Établir l'expression de l'intensité /(M) au point M en notant 
/,4,

l'intensité maximale.

. Le montage est réalisé dans l'air d'indice

x| et |y

a) Décrire ce qu'on doit voir sur l'écran dans le cadre de ces hypothèses et 
exprimer
l'interfrange i en fonction de la fréquence d'émission v, de c et des paramètres
géométriques du dispositif.

b) Pourquoi, dans ce cadre, peut-on remplacer les deux trous par deux fentes 
fines identiques
parallèles à Oy ? Quel en est l'intérêt ? La figure est-elle transformée si on 
translate de
façon " raisonnable "en bloc les fentes dans leur plan ?

La source est en réalité quasi-monochromatique à profil spectral " 
rectangulaire " de largeur
AX autour de À,, avec A1 À,. Ce profil spectral, en fonction de la fréquence 
d'émission,

est représenté sur la figure 3. On admet que l'intensité émise par une bande 
spectrale de
largeur dv autour de v vaut di =J,dv.

6/14
, , A
Intensité spectrale émise J

|
|

| Fréquence
| d'émission

Figure 3 - Profil "rectangulaire " d'une source quasi-monochromatique
Par commodité de représentation, l'échelle n'est pas respectée (Av EUR Vp ).

a) Établir l'expression de l'intensité /(M) au point M en notant /,,,, 
l'intensité maximale et

montrer qu'elle peut s'écrire sous la forme (a) = mt 14 v(M)cos 2) avec ji
[l

linterfrange correspondant à la valeur centrale de la raie. On rappelle que
pP--gq p+q
2 2

Sin p -- sing = 25Sin COS

b) Exprimer la visibilité V{M) correspondante.
c) Exprimer en fonction de AX et À, la longueur de cohérence L, c'est-à-dire la 
plus petite

valeur de la différence de marche à à partir de laquelle les franges ne sont 
plus visibles.
Vérifier que ce résultat correspond au critère de brouillage des franges 
portant sur l'ordre
d'interférences.
On rappelle le lien entre les deux largeurs spectrales Av = LS
0
d) Établir la durée + des trains d'onde ou temps de cohérence.
e) Justifier pourquoi on définit le nombre d''interfranges visibles par N 
=2L/X, .

f) Dans le tableau ci-dessous sont indiquées des caractéristiques de sources 
quasi-
monochromatiques. Après l'avoir recopié sur votre copie, le compléter et le 
commenter.

Source À, en nm | Aken nm tens Lenm N
Laser He-Ne 632,991 0,001 ? ? ?
Raie rouge de l'hydrogène 656,2 0,1 ? ? ?
Lumière blanche filtrée 500 20 ? ? ?

Dans la suite de cette partie, on considère que la source est rigoureusement 
monochromatique de
longueur d'onde X.

Q9. Une troisième fente, identique au deux autres, parallèle à Oy, est placée 
en O(0,0,0).
Le plan des trois fentes est placé orthogonalement à l'axe de révolution commun 
de deux
lentilles minces convergentes de distance focale f' = 50cm. La lumière provient 
d'une fente

source monochromatique, parallèle aux fentes diffractantes, placée au foyer 
principal objet de
la première lentille (lentille d'entrée). L'écran d'observation est confondu 
avec le plan focal
image de la seconde lentille (lentille de sortie), placée en aval du plan percé.

7114
a) Faire une représentation schématique du montage.
b) Représenter les cheminements des trois rayons qui interfèrent en un point M 
de l'écran.

c) Établir la nouvelle fonction intensité /(9) en posant 2. On fera figurer 
l'intensité

qui correspondrait à celle d'une fente unique identique.

d) Représenter, sur un même graphe, les fonctions intensités 1(oe) pour les 
deux fentes de la
question Q7. et pour les trois fentes de la question Q9. en fonction de la 
variable & sur
l'intervalle [0, 2x].

e) Commenter en comparant la luminosité et la largeur des zones les plus 
brillantes.

f) On donne sur la photo 2 ce qu'on voit sur l'écran pour une lumière 
monochromatique rouge
de longueur d'onde 1 =633nm. À partir de cette photo 2, évaluer la distance 
entre les

deux fentes en considérant que seule la zone comprise entre les abscisses x = 
2,1 mm et
x=-2,1mm correspond au calcul de l'intensité tel qu'il a été fait, c'est-à-dire 
sans tenir
compte de la largeur des fentes diffractantes.

y(mm)

x(mm)

Photo 2 - interférences à 3 fentes (plateforme.sillages.info)
Les graduations sont en mm

8/14
Partie IT - Diffraction par un réseau et effet Talbot en optique

Q10. On se place dans le cas de N fentes identiques parallèles à Oy (figure 4) 
équidistantes

Q11.

(période a). La source ponctuelle S, supposée rigoureusement monochromatique de 
longueur
d'onde À = 632,8 nm est placée au foyer objet d'une lentille mince convergente 
de distance

focale f'. On observe en sortie sur un écran placé dans le plan focal image 
d'une seconde
lentille mince de distance focale f" et de centre optique O. On note Oz l'axe 
optique commun
des deux lentilles.

a) Faire une représentation du système optique et représenter le cheminement 
d'un rayon
depuis la source jusqu'en un point M(x, y,f') de l'écran d'observation.
xa
af".
b) Établir que la fonction intensité /(p) peut s'écrire sous la forme
2

On pose = 27

P
sinN
I(p)= NN) ----2| =N2f(p) en notant 1, l'intensité qui correspondrait à celle 
d'une

N sin?
2

fente unique identique.
c) En déduire les valeurs de @ qui annulent le numérateur de la fonction I(). 
En déduire
les valeurs de 4 qui donnent des maxima d'intensité et celles qui donnent des 
zéros

d'intensité. Combien existe-t-il de zéros d'intensité entre deux maximums 
d'intensité
successifs ?

d) Établir le rapport H de l'intensité des franges les plus brillantes à celle 
produite par une
seule fente identique éclairée de la même façon.

e) Déterminer la « largeur » 6v des franges brillantes.

f) Commenter en généralisant votre réponse à la question Q9.e.

Le résultat obtenu en Q10.c pour les maxima d'intensité, établi dans le cadre de

, NL A Le À

l'approximation de Gauss, peut être réécrit sous la forme sin6,, = n-- avec 
nentier relatif. Elle
a

est appelée " formule du réseau " et elle reste valable pour des rayons non 
paraxiaux.
Justifier, sans calcul de l'intensité, cette formule. Comment nomme-t-on 
l'entier n ? Comment
doit-on la modifier la formule si la situation n'est plus en incidence normale 
7?

On suppose que l'onde électromagnétique incidente, associée à un rayon issu de 
la source
ponctuelle à l'infini dans la direction e,, se propageant dans l'air d'indice 
unité est caractérisée par
un champ électrique en notation complexe :

E;=Esexpj(ot-k;-OM)e,

avec E, et w grandeurs constantes, uniformes et réelles et le vecteur d'onde k, 
uniforme.

Q12. a) Indiquer les caractéristiques de cette onde incidente, en précisant sa 
polarisation, son

caractère harmonique, sa planéité et l'expression du vecteur k..
b) Quel est le champ magnétique complexe B, associé au champ électrique 
incident ?

c) Que vaut, pour l'onde incidente, l'expression du vecteur de Poynting moyen:
(TT (M5)) = Ho (M) ?

9/14
On s'intéresse au champ électrique complexe, en un point infiniment éloigné, 
associé à un rayon
diffracté, dans la direction 6,,, telle que sin8, =n-- avec n entier relatif. 
On admet que l'amplitude
a

de celui-ci est proportionnelle à E; avec un coefficient de proportionnalité ne 
dépendant que de 8, :
Ej(Mt)=a(0,)E e, exp j(ot -k;.OM).

Q13. a) Comparer les caractéristiques (amplitude, direction et phase) du champ 
électrique, en un
point infiniment éloigné, de l'onde passée par une fente du réseau et de l'onde 
passée par
une autre fente du réseau et diffractée dans la même direction.

b) Conclure sur le champ électrique complexe résultant E,-, c'est-à-dire 
associé à

l'ensemble des rayons passés par les N fentes et diffractés dans la même 
direction 6,.

n
il x z »

om

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N
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)

|

|
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>
us
.

|
N
_
N
-
N
N
-

Figure 4 - Dispositif à N fentes

Q14. a) Que vaut en un point M infiniment éloigné dans la direction 6, 
l'expression du vecteur de

Poynting moyen (Ty (Mit) = T,, (M) associé à l'onde résultante issue des N 
fentes ? On

l'exprimera en fonction de N, |a{* et de II, (M).

b) En déduire le lien entre le rapport H évoqué en Q10.d et le nombre N de 
fentes éclairées.
c) Application : calculer le rapport H pour un réseau R de p = 100 traits par 
mm éclairé par
un faisceau cylindrique de rayon r = 1,0 mm.

10/14
d) Indiquer dans quelles directions on obtiendra différents " ordres " de 
l'onde diffractée en
complétant le tableau ci-dessous (en appliquant au réseau R la " formule du 
réseau "
donnée avant la question Q12). On exprimera les résultats en degrés angulaires.

Ordre n 0 1 2 3

0, ? ? ? ?

Q15. Exprimer, pour le réseau de pas a, les composantes k,, et k,, du vecteur 
d'onde k des
directions qui correspondent aux maxima d'intensité, en fonction de n, a et de 
X.

Dans le traitement fait précédemment, la largeur EUR des fentes n'a pas été 
prise en compte. Pour
corriger la démarche, on fait l'hypothèse que l'onde émergente du réseau est 
une superposition
d'ondes cohérentes qui, dans le cadre de la diffraction, fournit l'amplitude 
complexe résultante sous
la forme :

N=+00

A(x,2,t)= a exp(jot)> C, exp(-j(k,2z + kixX))

nTrx

sn( "7 h

avec les coefficients égaux à C,, -- a pour n entier relatif non nul et à C, 
=-- pour l'ordre
nr a

nul et a, Une constante réelle .

Q16. Commenter la forme proposée, puis écrire la forme de l'amplitude complexe 
en utilisant la
forme de A{x,z,t) donnée ci-dessus et les expressions des composantes du 
vecteur d'onde

obtenues en Q15.

Q17. On suppose que la largeur £ de chaque fente est petite devant le pas du 
réseau a.
On peut alors montrer que l'amplitude complexe dans le cadre de cette 
approximation vaut :

2T q n({ An , | |
A(X,z.t}=aoe exp}jl ot---7Zz C, exp -j2r--| ---Zz+x || en posant q égal à la 
partie
aGrat)= ave [ot-25) 71 0 of en | 22e x)) en posant a égal

. a
entière de --.
&

Dans la suite, on pourra utiliser le fait que puisque n est un entier 
expj(-nn°) = exp j(-rn).

2
a) Ecrire l'amplitude A(x,0,t), l'amplitude af» 2-22 = ] et l'amplitude

A(x,z=Z,,t) en fonction de x, a, n «, À et de f.

b) Justifier l'effet Talbot, c'est-à-dire le fait qu'on retrouve l'image du 
réseau à la distance z, /2
avec un décalage à préciser tandis qu'à la distance z- on retrouve l'image du 
réseau non
décalée (auto-image).

Q18. Commenter la photo 1 et déduire de celle-ci le rapport © utilisé et 
vérifier que la longueur
a

Talbot est bien conforme à la formule donnée.

11/14
Q19. Problème. On peut établir que la fonction intensité reçue sur un point 
M(X, y, D) d'un détecteur

placé directement à la distance D d'un réseau de période a et dont les N fentes 
sont de largeur
e S'écrit :

2
ra
> | sin N-- x
(M) = Ina) sine) 2 ||. | Al |
max \D | Ée |
N sin! -- x
\D

Commenter ce résultat en faisant apparaître un terme d'interférences et un 
terme lié à la dimension
du motif du réseau.
Actuellement, on utilise l'effet Talbot dans le domaine médical comme méthode 
d'étude des globules

rouges permettant un diagnostic concernant les dysmorphies de ceux-ci par 
observation d'une
image en vraie grandeur d'un échantillon sanguin. Les hématies (figure 5 (b)) 
dans le prélèvement
sanguin analysé sont arrangées en couches mono-cellulaires à symétrie 
hexagonale (figure 5 (a))
formant un réseau permettant d'observer un effet Talbot. L'imagerie permet 
alors de détecter une
maladie potentiellement mortelle le paludisme (parasitose) et des maladies 
génétiques comme la
drépanocytose (globule en forme de faucille) et la micro-sphérocytose (globules 
sphériques fragiles).

GLOBULE ROUGE

8 micro mètres
< >

Vue de la surface Vue en coupe

Figure 5 (a) - Arrangement hexagonal dans une monocouche d'hématies (à gauche)
(b) forme d'une hématie (à droite)

Les globules sont des éléments diffractants de " largeur 2r=8um". 
L'exploitation des images
permet de mesurer une valeur de a = 12 1m en assimilant la période du réseau à 
la distance entre
les centres de deux hématies voisines.

En déduire ce qu'on observerait sur un écran éloigné.

À quelle distance faudrait-il se placer pour voir une photo en vrai grandeur 
(image Talbot) des
globules et de leur disposition si on éclaire avec la source monochromatique de 
longueur d'onde
À = 633 nm ?

12/14
Partie IV - Interférences d'ondes de matière

Q20. a) Après avoir rappelé la formule de De Broglie, établir la longueur 
d'onde associée à un
faisceau d'électrons accélérés par une différence de potentiel égale à U = 100 
V.

b) Pourquoi un microscope électronique a-t-il un meilleur pouvoir de résolution 
qu'un
microscope optique conventionnel ?

Après la réalisation d'interférences avec des électrons et des neutrons, des 
expériences
" historiques "d'interférences avec des atomes ont été réalisées en 1991 avec 
de l'Hélium par Carnel
et Mlynek à Constance et en 1992 avec du Néon par Shimizu et Takuma à Tokyo.

Q21. Après avoir cité le théorème d'équipartition de l'énergie, établir la 
valeur de la vitesse
quadratique moyenne u d'un atome de masse m à la température 7.
Indiquer les valeurs manquantes du tableau ci-dessous (cellule notée « 7? »).

Masse atomique Vitesse u Vitesse u Vitesse u
Atome en g-mol à T, = 295 K à T =83K à Ts =2,5 mK
Hélium 4 ? 225 m:s
Néon 20 ?

Q22. Dans l'expérience de 1991 (figure 6), la source est un dispositif 
d'émission thermique
d'atomes d'hélium He suivie d'une fente diaphragme F. Le montage est celui 
d'une division du
front d'onde de type fentes d'Young. Le plan de la double fente est placé à la 
distance
L=64cm de la fente F et à la distance L'=64cm du plan le long duquel est 
déplacé le

détecteur qui comptabilise les impacts de particules.
Les atomes d'hélium sont émis soit à la température 7, =295K, soit à la 
température

T, = 83K.
_
He | LL Fi | | |
TU Z détecteur
-- - | H, Leg
L L'

Figure 6 - Expérience de 1991

a) On admet quil y a diffraction du faisceau de particules au passage par F, 
puis par les fentes
F et F,, c'est-à-dire ouverture angulaire du faisceau d'un angle voisin de 21/s 
avec & la

largeur de fente. La largeur de la fente F vaut 2umet celles des fentes F, et 
F, valent
1 um. La distance entre elles vaut a=8um. Vérifier que les chemins d'amplitude 
de

probabilité permettent d'envisager deux chemins différents des particules avant 
leur
détection.

b) Le détecteur met en évidence des droites parallèles équidistantes sur 
lesquelles le nombre
des impacts est très élevé et entre ces droites, des zones quasiment sans 
impacts.
Interpréter.

c) Estimer la distance entre ces droites pour les températures T, et T..

13/14
Q23. L'expérience de 1992 est aussi un dispositif interférentiel de fentes 
d'Young, mais on utilise le
champ de pesanteur pour accélérer les atomes de Néon (figure 7).

Atomes de Néon ultra-froids (2,5 mK)

Distance d = 3,5 cm
| Î / / Plan horizontal avec deux fentes distantes de a = 6 um

Distance D = 85 cm

Détecteur plan horizontal

Figure 7 - Expérience de 1992

Les atomes de Néon, supposés indépendants les uns des autres, sont lâchés sans 
vitesse initiale

et tombent dans le champ de pesanteur g -9,8m: s 2.

a) On mesure un interfrange de 1,1 mm : que vaut la longueur d'onde associée ? 
Quelle valeur
de la vitesse en déduisez-vous au niveau du détecteur ?

b) En appliquant les lois de la mécanique classique, évaluer la vitesse des 
particules en chute
libre au niveau des fentes. Que vaut-elle au niveau du détecteur ? Commenter.

c) Pourquoi a-t-on utilisé des atomes ultra-froids '?

FIN

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