Centrale Physique et Chimie 1 MP 2024

Physique-chimie 1
MP

4 heures Calculatrice autorisée

2024

Quelques aspects du transport ferroviaire

La première locomotive à vapeur date de 1804, elle à été conçue par un 
ingénieur des mines anglais Richard
Trevithick, comme une application de la machine à vapeur. Depuis, le transport 
ferroviaire a connu une évolution
rapide ; il apparait aujourd'hui comme une solution écologique au désir et au 
besoin de mobilité d'une population
mondiale qui ne cesse de croitre.

Figure 1 Gauche : La locomotive de Trevithick. Droite : train fonctionnant avec 
une pile à hydrogène

I La motorisation des trains

Le Coradia iLint est le premier train à hydrogène au monde, propulsé par une 
pile à combustible. Il est basé
sur le Coradia Lint 54, un modèle de locomotive diesel produit par Alstom. Ce 
type de machines thermiques,
dédié aux voies non électrifiées, est très largement répandu sur les lignes 
régionales en Allemagne mais aussi en
France.

L'objectif de cette partie est d'étudier un moteur diesel puis une pile à 
combustible à hydrogène utilisée à bord
du Coradia iLint.

IA -- Le moteur Diesel

Le moteur des locomotives diesel fut inventé en 1892 par l'ingénieur allemand 
Rudolf Diesel. Les premières
locomotives « Diesel-mécanique » où la puissance est transmise par 
l'intermédiaire d'une boite de vitesse à
pignons furent rapidement remplacées par des locomotives « Diesel-électrique » 
où le moteur diesel, en tournant,
entraîne un alternateur. Ce dernier fournit de l'énergie à plusieurs moteurs 
électriques de traction.

On modélise le fonctionnement d'un moteur Diesel en considérant un système 
fermé, constitué de n moles de
gaz parfait diatomique, décrivant le cycle réversible dont les caractéristiques 
sont décrites ci-dessous.

-- Admission AA : la soupape d'arrivée de l'air est ouverte, celles d'arrivée 
de gasoil et celle d'échappement
des gaz sont fermées. La pression est P,,,, = 1,00 x 10° Pa et la température 
T,4,, -- 300 K. Le volume passe
de Vin à Vnax de façon isobare.

-- Compression AB : les soupapes sont fermées. Le volume de l'air admis passe 
de V,.. à V.:, de manière

max min
adiabatique et réversible.

-- Injection et combustion BC: les soupapes sont fermées, sauf celle 
d'injection du gasoil. Une petite quantité
de gasoil est injectée et la combustion se produit. Le volume augmente jusqu'à 
V&. On modélise cette phase
par une évolution isobare.

-- Détente CD : les soupapes sont toutes fermées. L'injection cesse en C' et le 
mélange subit une détente
adiabatique et réversible jusqu'à atteindre un volume VW...

-- Refroidissement DA : la soupape d'échappement est ouverte. La pression 
diminue brutalement jusqu'à P,4,,.
le volume restant constant.

-- Ejection AA, : la soupape d'échappement est ouverte, les autres fermées. Le 
volume passe de VX à Vin
de façon isobare.

Q 1. Représenter le cycle Diesel 4, -- À -- B -- C' -- D -- A -- À, dans le 
diagramme de Watt (P,V).

Q 2. On définit le rapport volumétrique de compression x = V,,/V,; ainsi que le 
rapport volumétrique

de détente y = Viax/Vo- Exprimer les pressions P; et P, en fonction de Pa, x, y 
et du rapport + = C,,,/C,

des capacités thermiques molaires à pression et à volume constant du gaz 
considéré.

mn ?

P030/2024-05-03 11:40:05 Page 1/10 [@)sy-\c-sA
Q 3. Définir le rendement thermodynamique, noté 7,,, pour ce moteur et 
l'exprimer en fonction des tempé-
ratures T1, T2, Lo, Th et du rapport 7.

Q 4. Exprimer 7h, en fonction de x, y, et y puis faire l'application numérique 
en utilisant les données en fin
de sujet. En réalité, le rendement observé est de l'ordre de 0,45. Commenter.

Q 5. Une locomotive à moteur Diesel roule à la vitesse constante v -- 140 km-h 
!. Le moteur tourne à la
vitesse angulaire, elle aussi constante, de 2000 tr:min*, un tour correspondant 
à un cycle du moteur. Calculer
la puissance mécanique moyenne du moteur de la locomotive (en utilisant la 
valeur du rendement observé) ainsi
que sa consommation en gasoil pour 100 km. On utilisera les données en fin de 
sujet.

I.B --- La pile à hydrogène PEMFC (Polymère Exchange Membrane Fuel Cell)

La pile à hydrogène représentée figure 2 est constituée de deux électrodes de 
platine poreuses, séparées par une
membrane polymère permettant le passage des protons HT, mais pas celui des 
électrons. Elle fonctionne avec
du dihydrogène et du dioxygène gazeux et produit de l'eau sous forme liquide.

résistance totale du
circuit extérieur

-------- = = _--------
= =
= =
= =
= =
. =, H,0
Ho = H* = j
= CE 0;
= =
= =
= =
= =
= =
électrode électrolyte électrode
(membrane
polymère)

Figure 2 Schéma d'une pile à combustible

Le bilan réactionnel global de la pile à hydrogène, qui met en jeu les couples 
redox H* /Eo) et Of) / HO,
s'écrit :

1
He) + 5 O2 = HO.

I.B.1)
Q 6. Définir les termes « anode » et « cathode ». Écrire les demi-équations 
électroniques mises en jeu au
niveau de chacune des deux électrodes de cette pile.

Q 7. Reproduire le schéma de la pile et y faire apparaitre le nom des 
électrodes, le sens du courant, le sens
de déplacement des protons responsables du passage du courant au sein de 
l'électrolyte, et celui de déplacement
des électrons. Indiquer également le pôle positif et le pôle négatif de la pile.

Q 8. Calculer, à 298 K, l'enthalpie standard ÀA,H° et l'entropie standard 
AÀ,.$° de la réaction. En déduire
la valeur de l'enthalpie libre standard de la réaction à 298 K, puis la force 
électromotrice standard e° de la pile.

I.B.2) Le rendement 7 d'une pile est relié à l'énergie électrique fournie à 
l'extérieur, W., et à la variation
d'enthalpie AH du système électrochimique selon

We
D --
AH
Q 9. Justifier la présence du signe «- » dans l'expression ci-dessus.

Q 10. À pression et température constantes, établir l'inégalité liant la 
variation d'enthalpie libre AG du
système et le travail électrique fourni W.

Le rendement maximal est obtenu en considérant un fonctionnement isotherme, 
isobare et réversible de la
pile, avec une tension correspondant à la force électromotrice standard e° (les 
activités de toutes les espèces
physico-chimiques en jeu sont donc prises égales à 1) .

P030/2024-05-03 11:40:05 Page 2/10 (Cc)ELTETE
Q 11. Montrer que le rendement théorique maximal dans les conditions standard 
peut s'écrire

Q 12. Évaluer le rendement théorique maximal de la pile PEMFC à la température 
de 60 °C.

Dans les conditions réelles d'utilisation, la force électromotrice de la pile à 
hydrogène est inférieure à la valeur
théorique en raison de différents phénomènes dissipant de l'énergie : 
surtension d'activation due au transfert
électronique (caractère plus ou moins lent des réactions électrochimiques), 
surtension due au transport de
matière (apport des réactifs jusqu'aux électrodes et départ des produits de 
réaction) et enfin chute ohmique
dans l'électrolyte et dans les divers matériaux conducteurs électroniques.

La figure 3 présente la caractéristique tension - courant (U,j), appelée encore 
« courbe de polarisation », d'une
pile à hydrogène élémentaire. Le point de fonctionnement nominal de cette 
cellule est tel que U, = 0,7 V et
jn = 0,45A :cm *.

În

lv,

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
Densité de courant (A.cm"?)

Figure 3 Courbe de polarisation

Pour le train à hydrogène Coradia iLint, son constructeur annonce une autonomie 
de 1000 km à une vitesse
moyenne de 100 km-h7*. La pile utilisée est un ensemble de piles élémentaires 
montées en série développant une
puissance de 200 kW sous une tension U = 300 V.

Q 13. Combien de cellules doivent-elles être branchées en série ? Quelle doit 
être la surface des électrodes
d'une cellule ?

Q 14. Evaluer le débit molaire en dihydrogène nécessaire au fonctionnement de 
la pile ainsi que la masse
d'hydrogène assurant l'autonomie annoncée par le constructeur.

I.B.3) À ce jour, trois types de stockage d'hydrogène peuvent être envisagés :
-- Je stockage sous forme de gaz comprimé, sous une pression égale à 700 bar et 
à une température de 298 K,
dans des réservoirs composites capables de résister à de fortes pressions ;

-- Je stockage sous forme liquide, à ---253 °C sous une pression de 10 bar, ce 
qui nécessite des réservoirs à
l'isolation thermique poussée afin de minimiser l'évaporation ;

-- le stockage dans des substrats, sous forme absorbée : l'hydrogène est stocké 
dans les sites interstitiels du
réseau métallique d'un alliage pour former des hydrures non stooechiométriques.

Pour le cas du stockage par adsorption, un substrat possible est l'alliage 
fer-titane. La réaction d'absorption
s'écrit :

. n .
Feli + 9 Ha(9) -- FeTiH,:

L'alliage FeTi a une structure cubique, de paramèêtre de maille a, comportant 
un atome de titane à chaque
sommet et un atome de fer au centre du cube.

Q 15.  Représenter la maille de FeT'i et déterminer le paramètre de maille a, à 
partir des données.

Seuls les sites octaédriques formés par deux atomes de fer et quatre atomes de 
titane peuvent être occupés par
un atome d'hydrogène.

Q 16. Identifier la position de ces sites interstitiels. En déduire la formule 
stoechiométrique de l'hydrure
contenant le maximum théorique d'atomes d'hydrogène.

Q 17. En réalité, l'absorption maximale d'hydrogène correspond à l'hydrure 
FeTiH; ,. Exprimer puis calculer

la capacité volumique d'absorption définie comme la masse d'hydrogène qui peut 
être insérée dans un mêtre
cube d'alliage FeTi.

P030/2024-05-03 11:40:05 Page 3/10 (CO) BY-Nc-SA |
Q 18. Déterminer le volume d'alliage nécessaire pour stocker les 108 kg de 
dihydrogène permettant d'assurer
l'autonomie du Coradia iLint. Comparer ce volume aux deux autres possibilités 
de stockage et conclure.

II Mécanique du transport ferroviaire

IT. À --- Démarrage du train de Trevithick

Le premier train qui sera étudié est celui de Trevithick. L'idée de Trevithick 
a été d'associer la roue pour le

transport, à la machine à vapeur pour la force motrice. Au cours d'un essai, la 
locomotive de Trevithick de

masse M, = 1 t, dont la figure 1 montre une reproduction, a été capable de 
tracter un ensemble de dix wagons

portant un chargement d'acier de masse totale M, = 10 t sur une distance D = 15 
km. Lors de cet essai en ligne

droite, conduit sur des rails en fonte horizontaux parallèles à l'axe Ox, le 
train parvint à atteindre la vitesse

vo = 8 km-h7{, supposée constante après la phase de démarrage.

On étudie ici la phase de démarrage de la locomotive tractant les dix wagons. 
L'étude est conduite dans le

référentiel terrestre supposée galiléen. On envisage un démarrage à 
accélération constante, et on note as cette

accélération. On définit deux systèmes :

-- le système Y,, de masse totale M, est constitué de l'ensemble des 10 wagons 
et de leur charge.

-- le système Y, correspond à la locomotive de Trevithick, de masse totale M,, 
et qui compte également quatre
roues en acier.

--
On note F5, 5, la force qu'exerce X, sur X; ; cette force est supposée 
horizontale.

On adopte un modèle très simpliste de contact ponctuel entre les roues et les 
rails et on suppose qu'aucune
roue ne glisse sur les rails. On donne pour le contact acier-fonte le 
coefficient d'adhérence (également appelé
coefficient de frottement statique) f.. Les lois de Coulomb du frottement 
solide sont rappelées en annexe.

On admet qu'une étude dynamique permet d'établir, qu'en considérant les roue de 
masse négligeable, la force
--

F7, exercée par les rails sur une roue du système X; est normale au rail. Par 
la suite, on fera cette approximation

--
pour toutes les roues du système Z;. On note également F,,, la force qu'exerce 
le rail sur une des quatre roues

| --? --+ --? CT --? . |
de la locomotive, avec F,,, = N,,3 + 1,72, où N,,, et 1,,, désignent 
respectivement les composantes normale

et tangentielle de l'action d'un rail sur une roue de la locomotive.
--
Q 19. Faire un schéma de la situation et représenter les forces qui s'exercent 
sur Z,. Exprimer la force F5 5

LI # # e --
en fonction, entre autres, de l'accélération à,.

Q 20. Faire un autre schéma où figurent les forces qui s'exercent sur },. On 
négligera toute force de frotte-
ment fluide due à l'air.

--
Q 21. Montrer que 7,,, est nécessairement non nulle. On admettra que cette 
force est identique sur les

pe --
quatre roues de la locomotive. Exprimer 7,,, en fonction notamment de 
l'accélération a, et des diverses masses
introduites dans l'énoncé.

Q 22. Calculer le temps qu'a mis le train de Trevhitick à atteindre sa vitesse 
de croisière, en supposant que

-- --
| 1,12 -- 0,1 j, N,./

, de sorte que l'absence de glissement est assurée.

ITI.B --- Circulation des trains à grande vitesse (TG V)

On s'intéresse maintenant aux voies des trains à grande vitesse, dont le tracé 
est déterminé par diverses
contraintes. Une des contraintes essentielles est que le trajet doit être le 
plus horizontal possible. La morphologie
des territoires traversés impose de ce fait des tracés courbes pour les trajets 
des trains.

II.B.1) Passage en courbe

On envisage ici le problème de la jonction entre deux tronçons rectilignes À, A 
et BB, formant un angle de
120° (figure 4). On considère pour simplifier que le tracé de la voie entre les 
points À et B suit une portion du
cercle EUR tangent aux deux segments de droites en À et B. On note d,A la 
distance en ligne droite entre ces
deux points. Le référentiel terrestre est toujours supposé galiléen.

A_---_B

-- _

Figure 4 Raccordement circulaire entre deux tronçons rectilignes

P030/2024-05-03 11:40:05 Page 4/10 (Cc)ELTETE
Q 23. Déterminer le rayon R£ du cercle EUR en fonction des données.

Q 24. En supposant la vitesse du train constante en norme, de valeur notée 
notée V, (soit |v,| = ]ü| = V,),
tracer l'évolution de la norme de l'accélération du train, assimilé à un point 
matériel, entre l'instant & = 0 où il
se trouve en À, et l'instant {, où il se trouve en B,,.

Q 25. Calculer la valeur numérique de l'accélération a. entre les points À et B 
dans le cas où d18 = 2 km
et V, = 300 km-h {.

Au niveau d'un tel virage, la voie présente un dévers, c'est-à-dire une 
différence de hauteur entre les rails intérieur
et extérieur qui permet d'incliner le train. Ce dévers est conçu de sorte qu'un 
passager ne soit pas trop fortement
déporté sur le bord de son siège au cours du virage. L'écartement entre les 
deux rails au niveau des roues est
quant à lui fixé à Æ, = 1400 mm.

Lors d'un voyage en TGV, un passager curieux d'étudier ce dévers a placé un 
pendule simple, constitué d'une
masse m,, reliée à un fil inextensible, au dos du siège situé devant lui, vers 
l'avant du train. Ainsi fixé, ce pendule
peut se déplacer librement dans un plan vertical perpendiculaire à la vitesse 
du train. La figure 5 montre la

position d'équilibre du pendule dans le virage indiqué sur la carte, alors que 
le train roule à 287 km -h7{.

1287 km/h

RL.

Figure 5 La carte permet d'estimer que le rayon de courbure du virage
lors de la réalisation de l'expérience est À. -- 4 km. Sur la photo à droite,
le segment noir matérialise la verticale lorsque le train est à l'horizontale.

Q 26.  Estimer la valeur du dévers lors de la réalisation de cette expérience. 
Préciser à l'aide d'un schéma
clair lequel des deux rails, intérieur ou extérieur au virage, est surélevé.

II.B.2) Usure abrasive des rails sur la ligne de TGV Paris-Lyon

Pour cette sous-partie, et pour celle-ci seulement, on considère que le 
référentiel terrestre %, est non galiléen et
que le référentiel géocentrique &, est galiléen.

Q 27. Décrire le mouvement du référentiel terrestre Æ, par rapport au 
référentiel R,.

On considère la ligne de TGV Paris-Lyon, dont la longueur est approximativement 
de 500 km, et sur laquelle les
trains (figure 6) roulent à la vitesse V, = 300 km : h_! par rapport au 
référentiel terrestre. La ligne est composée
de deux voies : une servant pour le trajet de Paris vers Lyon, l'autre pour le 
trajet Lyon vers Paris.

© M Carémahtrant

Figure 6 Un train de dernière génération circulant sur la ligne Paris-Lyon.

On étudie par la suite un TGV allant de Paris à Lyon, sur un tronçon rectiligne 
horizontal, localement confondu
avec une ligne méridienne nord-sud. La figure 7 schématise le contact entre les 
rails et les roues de ce train.

P030/2024-05-03 11:40:05 Page 5/10 ICO) 8Y-Nc-sA
_ la [5

marche du train

-- roues ------
î
essieu
rails

TT 5

Figure 7 Schéma - en coupe -- du contact entre les rails et les
roues du TGV (les échelles de distance ne sont pas respectées).

Q 28. La prise en compte du caractère non galiléen du référentiel terrestre 
implique l'existence d'une force
normale horizontale exercée par l'intérieur d'un des deux rails sur les roues 
avec lesquelles il est en contact.
Identifier, en le justifiant, le rail concerné dans le cas d'un TGV circulant 
de Paris vers Lyon. Sur un schéma
inspiré de celui de la figure 7 faire figurer les forces de contact exercées 
par les rails sur les roues.

De nos jours, les rails sont réalisés en acier trempé très dur, afin d'en 
limiter l'usure. Il existe différents types
d'usure des rails ; nous n'envisagerons ici que l'usure abrasive, qui a lieu à 
l'interface entre les roues et le rail.
On note que, lorsqu'on étudie l'usure, on prend en compte le fait que le 
contact roue-rail n'est pas ponctuel :
cela implique qu'il y a nécessairement une zone de contact glissant, même en 
cas d'adhérence. Diverses lois
permettent de quantifier cette usure ; nous nous limiterons à la loi d'usure de 
Preston-Archard selon laquelle le

volume de matière usée peut être calculé par la formule

F
V=k=d
H
où H est la dureté du matériau dont l'unité est kg : m *, d la distance sur 
laquelle a eu lieu le glissement.
F, la force normale au glissement et k un coefficient, appelé coefficient 
d'Archard, qui dépend des conditions

expérimentales, matériaux, température, géométrie, etc.
Q 29. Discuter qualitativement la loi de Preston-Achard.
Q 30. Déterminer la dimension du coefficient d'Archard k.

Q 31. Pour le rail identifié dans la question Q 28, comparer le degré d'usure 
des faces supérieure et intérieure
du rail. Préciser les approximations réalisées.

P030/2024-05-03 11:40:05 Page 6/10 (CD) BY-Nc-SA
IIT Connexion à Internet par LiFi

Parmi les nombreux avantages du transport ferroviaire, on peut citer la 
possibilité d'utiliser le temps du trans-
port comme un temps de travail ou de loisir grâce, notamment, à une connexion 
Internet individualisée. Dans
cette partie est étudiée la technologie LiFi (Light Fidelity), ainsi nommée par 
analogie avec le WiFi (Wireless
Fidelity), une solution innovante pour les connexions Internet individualisées 
dans des espaces restreints tels que
la cabine d'un avion ou un wagon de train. Le LiFi exploite la lumière visible 
pour transmettre l'information.
Son apparition coincide avec le développement de l'éclairage par les diodes 
électroluminescentes.

---- Document
Comme pour les diodes « simples », les diodes électroluminescentes mettent en 
jeu une jonction entre deux
matériaux semi-conducteurs (jonction PN). Les photons sont émis lorsque le 
courant direct qui traverse la
jonction provoque la recombinaison d'une paire électron-trou. La 
caractéristique d'une diode électroluminescente
varie selon la couleur émise. Dans le cas d'une diode émettrice de lumière 
bleue, la caractéristique courant-tension
a l'allure suivante :

ip

À

Up Cr

Vs

Pour 7, > 0, la diode considérée émet une lumière bleue de longueur d'onde dans 
le vide À, = 470 nm ; la tension
à ses bornes est alors égale à V,, = 2,90 V. Le rendement en puissance de la 
diode électroluminescente, défini
comme le rapport de la puissance lumineuse ®, émise sur la puissance électrique 
reçue, est égal à 4 = 33 %.
En première approximation, on peut considérer que la puissance lumineuse ®, est 
rayonnée de façon isotrope
dans le demi-espace qui se situe au-dessus du composant.

Dans ce problème, nous ne considérerons que le flux de données descendant vers 
l'utilisateur. Le schéma de la
figure 8 représente le principe de la transmission d'une information par la 
lumière. La tension u,, contient le signal
informatif. Elle alimente la diode électroluminescente D, émettrice de lumière 
bleue, de sorte que l'amplitude de
l'onde lumineuse émise soit modulée par le signal u.. La diode D, , polarisée 
en sens indirect grâce au potentiel
V, qui est positif, est photoréceptrice. L'intensité ?, du courant qui parcourt 
D, est proportionnelle au flux
lumineux qu'elle reçoit, de sorte que la tension u, contient l'information 
utile.

Vo

Lo

Y;
1 D;

(6) CL) "| s transmission lumineuse > a
D;

Ua

Figure 8 Principe de la transmission d'information par la lumière.

III. A -- Émission du signal lumineux

Dans le circuit émetteur, la résistance r, = 10 ( a pour fonction de commander 
le passage du courant dans
la diode par la tension u,, en même temps qu'elle la protège. La diode émet de 
la lumière lorsque l'intensité
du courant ?, qui la traverse en sens direct est positif ; on notera la 
puissance lumineuse moyenne émise ®..
Dans le modèle adopté, la puissance moyenne émise est proportionnelle au 
courant 4, avec un coefficient de
proportionnalité K°,, soit D, = K, 11.

P030/2024-05-03 11:40:05 Page 7/10 (CO) BY-Nc-SA |
Q 32. Déterminer la valeur constante minimale ÜU,.., de uw, qui permet 
d'obtenir une émission lumineuse par
la diode.

Q 33. Calculer la valeur constante U, de u, qui permet d'obtenir un courant ?, 
constant égal à à, = 0,73 A
à travers la diode. Calculer la puissance lumineuse moyenne correspondante, 
notée ®,,, émise par la diode.

Pour transmettre une information par la lumière, la technologie LiFi utilise le 
principe de la modulation d'am-
plitude. Le signal porteur correspond au signal lumineux de longueur d'onde À, 
émis par la diode, dont on
module l'amplitude à l'aide d'un signal sous-porteur p(t). Par la suite, on 
considère que le signal sous-porteur
est sinusoïdal, d'amplitude p,,, de fréquence f, = w,,/27 et de phase à 
l'origine @,, : p(t) = p,, cos (w, t + a).
On note a(t) la tension correspondant au signal contenant l'information ; les 
fréquences contenues dans le spectre
de a(t), notées f, sont très inférieures à la fréquence f,. On génère la 
tension u,(t) du circuit émetteur grâce
au circuit de la figure 9, qui contient un bloc multiplieur M, et un bloc 
additionneur À,. Le bloc multiplieur
M, réalise le produit des deux tensions d'entrée, soit dans le cas du circuit 
considéré m,(t) = k,, x p(t) x a(t),
avec k > 0. Les impédances d'entrée des blocs À, et M, sont infinies.

M
1 À;
À X :
A T A
À
(A
p{ ) a(t) mi (t) U, ue (é)

Figure 9 Schéma du circuit de réalisation de u,(t)

Q 34.  Exprimer la tension u,.(t) dans le cas où a(t) est un signal sinusoïdal 
d'amplitude a,,, de fréquence
f, = w,/2r telle que f, & J,. Quelle est la valeur maximale du produit k x p,, 
X a, qui permet de s'assurer
que la diode électroluminescente émet toujours de la lumière ?

Q 35.  Représenter l'allure du signal u,(t), ainsi que l'allure de son spectre, 
dans le cas où le signal a (t) est
sinusoïdal de fréquence f, = f,/10.

Q 36.  Représenter l'allure du signal u,(t), ainsi que l'allure de son spectre, 
dans le cas où le signal a (EUR) est
un signal créneau variant entre 0 et a,,, de fréquence f,, = f,/10. L'allure 
d'un spectre d'un tel signal créneau
est donné en annexe.

ITI.B -- Réception du signal lumineux et extraction de l'information

La photodiode réceptrice est située à la distance d de la diode émettrice et 
capte le flux lumineux ®,. qui arrive
sur sa surface, d'aire s,. Lorsqu'elle est polarisée en inverse comme sur le 
schéma de la figure 8, le courant %
qui la traverse en sens indirect est proportionnel au flux ®, et on note à, = 
Kb... où K,. est une constante
positive.

T2

Q 37. Exprimer la tension u,.(t) en fonction de u.(t), Vs, d,r,r,, 8, K, et K...

Pour extraire le signal informatif du signal u,, on réalise le montage de la 
figure 10 dans lequel À, est un
amplificateur de tension, tel que u,. = K u,, et M, est un multiplieur 
identique à M,. Dans le montage figure
également le bloc F constitué d'une résistance r, et d'un condensateur de 
capacité C3.

(721 To U,2 D f) Us ü,4

Figure 10 Schéma du circuit d'extraction de l'information à partir de la 
tension u, (t).

Q 38. Quelle est la fonction du bloc F? Exprimer sa fonction de transfert et 
préciser sa pulsation de coupure
w, en fonction de r, et C.

On considère un signal informatif de la forme a(t) -- a,, cos (w,t), tel que w, 
Kw,  w,,.

Q 39. Montrer que la tension u,, peut s'écrire sous la forme u,3 = U:,, cos' 
(w,t + @,,) cos (w,t) ; exprimer
l'amplitude U.,, en fonction des données du problème, puis représenter le 
spectre du signal u:.

P030/2024-05-03 11:40:05 Page 8/10 (CO) BY-Nc-SA |
Q 40. On souhaite que la tension u,, soit proportionnelle au signal informatif. 
Proposer un montage pour le
bloc inconnu, noté « ? » sur la figure 10.

III.C -- Débit binaire du LiFi

En pratique, le signal informatif est un signal binaire, dont l'allure 
qualitative est présentée figure 11 où 7°, est
la période d'horloge. Pour que la modulation décrite dans la sous-partie IIT.A 
soit correcte, il faut s'assurer que
la fréquence d'horloge f,, vérifie la condition f,4 < f,,/100. a(t) a l 4 Y OÙ OT, C Figure 11 Allure d'un signal informatif pour une transmission binaire Q 41. Les liaisons WiFi actuelles procurent un débit descendant de l'ordre de 10 Mbit :s_!, obtenu avec des porteuses dont la fréquence est de l'ordre de quelques GHz. Vérifier que la condition d'une bonne modulation est satisfaite. On considère désormais le cas d'une installation LiFi utilisant des diodes électroluminescentes émettant une lumière bleue de longueur d'onde À, = 470 nm dans le vide. Q 42. Calculer la fréquence de la porteuse lumineuse. En déduire l'ordre de grandeur de la fréquence de la sous-porteuse qui peut être utilisée pour la technologie LiFi, puis estimer l'ordre de grandeur du débit binaire maximal que l'on peut obtenir avec le LiFi. Commenter. Données Données pour la partie I Volume maximal du gaz dans le cycle diesel Vuax = 97 L Rapports des volumes dans le cycle diesel E = Vi ix/Vun =20;ety=V./Ve=7 Rapport des capacités thermiques Y = Com / Cym = 14 Rappel des expressions des capacités thermiques molaires à respectivement volume et pression constants : Com = R/(-1) et CC, = Ry/(7 --1) Constante des gaz parfaits R =8,314J.K !-mol | Constante de Faraday 1F = 9,65 x 10% C-mol ! Constante d'Avogadro N 1 = 6,02 x 10% mol ! Masse volumique de l'alliage FeTi Prer: = 6,35 X 10% kg-m Masse volumique du dihydrogène liquide à 10,0 bar Pa, a = 70,8 kg-m * Enthalpie de combustion massique du gasoil A combi = 46,8 MJ-kg" | Enthalpies molaires standard de formation et entropies molaires standard à 298 K HO Ha) Os(a) A,H° (kJ-mol-) _286 ï O S° (kJ-mol-K-1) 0,070 0,131 | 0,205 Masses molaires et rayons atomiques H Fe Ti Masse molaire (g-mol-*) 1,00 55,8 47,9 Rayon atomique (pm) 25,0 132 126 P030/2024-05-03 11:40:05 Page 9/10 (CO) BY-Nc-SA | Données pour la partie II Accélération de la pesanteur g = 9,81mss Coefficient d'adhérence fonte-acier fa = 0,12 Latitudes des villes citées Lyon = 45,8° Nord ; Paris = 48,9° Nord Lois de Coulomb du frottement solide, coefficient d'adhérence Soient deux solides $, et $, en mouvement par rapport au référentiel d'étude %,, en contact au point L. Sans glissement, Ujes /r, = Vres,/R,: il y à adhérence. La force À qu'exerce 6; sur $, a une composante normale N'et une composante tangentielle T (R = T' + N) telles que IT < ZA IN] où f, est le coefficient d'adhérence entre les deux solides. = Na Figure 12 Frottement entre deux solides dans le cas d'un contact ponctuel adhérent Données pour la partie ITT Vitesse de propagation de la lumière dans le vide c = 3,00 x 10° ms ! Spectre en amplitude d'un signal créneau de fréquence f (premières harmoniques) Amplitude À eeoeFrINeee Page 10/10 @evncsa P030/2024-05-03 11:40:05