Centrale Physique et Chimie 2 MP 2022

Physique-chimie 2
MP

4 heures Calculatrice autorisée

2022

Les bouées houlographes Waverider

Depuis la fin des années 1960, la société néerlandaise Datawell développe des 
bouées houlographes commercia-
lisées sous le nom de Waverider. Flottant à la surface de la mer, une telle 
bouée se déplace au gré des vagues
de sorte qu'en enregistrant son mouvement, on accède aux caractéristiques de la 
houle. Le fonctionnement du
Waverider repose sur une ingénieuse combinaison de principes physiques que ce 
problème aborde au travers de
modèles simples.

Figure 1 Photographies d'une bouée houlographe Waverider

Cet énoncé, formé de quatre parties largement indépendantes, est accompagné 
d'un document réponse à utiliser
à plusieurs reprises et à rendre avec la copie. Diverses valeurs numériques et 
un formulaire d'analyse vectorielle
sont regroupés à la fin du texte.

TI Prévention de la corrosion

La coque des bouées Waverider est faite d'acier AISI 316, un alliage de fer, de 
carbone (moins de 1%) et de
chrome. L'oxydation du chrome permet la formation d'une couche superficielle de 
passivation et rend en principe
l'acier « inoxydable », donc apte à demeurer longuement en milieu marin. 
Cependant, la présence d'ions chlorures
entraine une dégradation locale de la couche de passivation, déclenchant 
irrémédiablement la corrosion du fer.
Dans cette partie, on étudie la corrosion de l'acier en milieu marin et le 
moyen choisi par Datawell pour s'en
prémunir.

LA -  Thermodynamique de la corrosion du fer

La figure À du document réponse est un diagramme potentiel-pH du fer tracé pour 
la concentration en espèces
dissoutes C,,, = 1,0 x 10 $mol-L !. Les espèces prises en compte sont Fes, 
FeOOKH,,,, Fe(OH),,), Ress Fefis
et HFeO, ao Les frontières associées aux couples d'oxydoréduction de l'eau ont 
été superposées en pointillés
gris.

Q 1. Compléter ce diagramme potentiel-pH en attribuant à chaque domaine une 
espèce contenant Fe.

Q 2. À partir du diagramme, déterminer le potentiel standard du couple Fes) 
/Fe,., et le pK, de Fe(OH),4,,.
Q 3. Sans utiliser le diagramme, déterminer la pente de la frontière séparant 
Fe?+ et FeOOH.,.,.

Q 4. À partir du diagramme, écrire la réaction se produisant quand une pièce de 
fer est laissée à l'abandon
dans une solution aqueuse saturée en dioxygène et dont le pH vaut 7.

LB - Cinétique de la corrosion de l'acier

Dans une étude publiée en 2016 dans la revue Ocean Engineering, Kim et al. 
analysent la corrosion de l'acier
dans une solution aqueuse de chlorure de sodium modélisant l'eau de mer, 
saturée en dioxygène et de pH égal à
8,2. Afin de relever la courbe courant-potentiel d'une pièce d'acier, ils 
utilisent une contre électrode en platine
et une électrode de référence au calomel saturé, de potentiel E,,7 = 0,25 V.

P049/2022-02-10 11:31:01 Page 1/9 (cc) BY-NC-SA
Q 5. Donner précisément le schéma du dispositif permettant d'enregistrer la 
courbe courant-potentiel.

Q 6. La courbe obtenue, en raisonnant en densité de courant, est représentée 
sur la figure 2. Quelles sont
les réactions électrochimiques se produisant sur les portions repérées par les 
lettres (a), (b) et (c) ?

1,5 x 107
Acier

... 1 x 1074 /
= / (a)
" 5 x 105
« Al
E T7
2 0 TT )
S ed -- (b)
S 5x 105 TT
Fe
5
7 1x 10 | (c)

_1,5 x 104

_1,00  --0,95  --0,90  --0,85  --0,80  --0,75  --0,70  --0,65  --0,60
Potentiel de l'électrode de travail par rapport à l'électrode de référence (V)

Figure 2 Courbe densité de courant-potentiel d'une pièce d'acier plongeant dans 
une solution
modélisant le milieu marin et courbe densité de courant-potentiel anodique pour 
l'aluminium

Q 7. Estimer numériquement la surtension cathodique associée au couple H*/H..

Dans leur étude, Kim et al. publient différentes courbes courant-potentiel 
obtenues pour le même système modèle,
en modifiant la vitesse d'écoulement de l'eau salée autour des électrodes 
(figure B du document réponse). En
les exploitant, ils montrent que la densité de courant de corrosion 7... dépend 
de la vitesse d'écoulement de
l'eau salée autour de l'électrode. Les résultats sont rassemblés dans le 
tableau 1 où seule la vitesse d'écoulement
change entre les différentes mesures effectuées.

vitesse d'écoulement (m:s71) 0 2 5
densité de courant de corrosion (A-cm*) | 1,79 x 107% | 2,46 x 107* | 8,49 x 
107*

Tableau 1 Valeurs des densités de courant de corrosion en
fonction de la vitesse d'écoulement du fluide autour de l'électrode

Q 8. Pour chacune des courbes représentées sur la figure B, entourer la partie 
correspondant à un phénomène
de limitation du courant lié à la cinétique de transport du dioxygène dissout 
dans l'eau.

Q 9. Proposer une interprétation qualitative à l'augmentation de la densité de 
courant de corrosion avec la
vitesse d'écoulement du fluide autour de l'électrode.

I.C -- Protection par anode sacrificielle

Pour protéger de la corrosion la coque en acier inoxydable du Waverider, on lui 
associe une anode sacrificielle
en aluminium. L'aluminium s'oxyde en Al°*.

Pour comprendre le rôle de la pièce d'aluminium, on s'appuie sur la figure 2 
sur laquelle la courbe densité de
courant-potentiel anodique d'une pièce d'aluminium a été juxtaposée à celle de 
l'acier.

Q 10. Afin de décrire les phénomènes se produisant lorsque l'acier en contact 
avec l'aluminium est laissé
à l'abandon dans un milieu marin, compléter le schéma de la figure C du 
document réponse en portant dans
chaque cadre rectangulaire le nom d'une espèce physico-chimique.

On suppose que les pièces d'acier et d'aluminium présentent la même surface 
active et que les réactions électro-
chimiques s'y répartissent uniformément.

Q 11. Estimer numériquement la densité de courant de corrosion 7... associée à 
cette situation, en A-cm"*.

Dans ces conditions, une certaine épaisseur Ae,, d'aluminium est consommée 
pendant une durée At.

Q 12. Déterminer l'expression de Ae,,/At en fonction de jeorrs À; Pal: Ma: puis 
calculer numériquement
l'épaisseur d'aluminium consommée en une année.

Q 13. La sphère d'acier inoxydable présente un diamètre de 70 cm et les anodes 
d'aluminium une surface de
l'ordre de 30 cm° et une épaisseur de 3 cm. Le constructeur recommande de 
renouveler ces anodes tous les trois

ans. Confronter ces données aux résultats de la question précédente et proposer 
une explication aux éventuelles
divergences.

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IT La plateforme stabilisatrice

Le Waverider est muni d'un accéléromètre uniaxe qui mesure la projection de 
l'accélération 4 de la bouée sur
une direction particulière ü,. Cette direction est liée à l'accéléromètre : si 
celui-ci se réoriente dans l'espace, le
vecteur ü, se modifie généralement et l'accéléromètre mesure la projection de & 
sur une nouvelle direction.
Cependant, afin d'accéder à la hauteur des vagues, ce sont les accélérations 
verticales qu'il convient de mesurer
et il est donc impératif que la direction sensible de l'accéléromètre, définie 
par le vecteur ü,, demeure en
permanence colinéaire à l'accélération de la pesanteur g. Il s'agit d'une 
véritable gageure, car l'accéléromètre
est embarqué dans une bouée sujette à des mouvements complexes provoqués par 
les vagues. Pour maintenir
fixe l'orientation de l'accéléromètre malgré ces mouvements perturbateurs, 
celui-ci est placé sur une plateforme
stabilisatrice pendulaire. Ce dispositif, protégé par des brevets, est au coeur 
de la technologie Waverider. La
figure 3 montre une photographie et donne une description sommaire de la 
plateforme stabilisatrice.

Figure 3 Plateforme stabilisatrice

La plateforme stabilisatrice est enfermée dans une sphère transparente $# 
(figure 3), elle-même placée dans
la bouée. Attention à ne pas confondre la sphère $ et la coque de la bouée qui 
est, elle aussi, grossièrement
sphérique.

L'accéléromètre (non représenté) est solidaire d'un bloc en plastique B 
prolongé vers le bas par une tige du
même matériau, elle-même traversée par une vis en métal V que l'on peut 
enfoncer plus ou moins pour la
déplacer de droite à gauche. Dans sa partie supérieure, le bloc est évidé sur 
deux régions F} et F7 et les cavités
sont comblées avec un matériau moins dense. L'ensemble est fixé sur un disque D 
constituant la plateforme
proprement dite, puis suspendu par un fil très fin au centre © de la sphère 6, 
lui-même lié rigidement à la paroi
sphérique par une tige. La sphère est enfin remplie d'un liquide judicieusement 
choisi.

IT. À -- Flottabilité
Le principe d'Archimède, dans le référentiel terrestre #. supposé galiléen, 
peut s'exprimer ainsi.
Soit un fluide en équilibre dans le champ de pesanteur. Un corps immergé dans 
ce fluide subit de sa
part des forces de pression dont la somme est égale à l'opposé du poids du 
fluide déplacé (poussée
d'Archimède). Cette poussée s'applique au centre de masse du fluide déplacé.
Q 14. On considère un solide homogène de masse volumique 9 et de volume V 
entièrement immergé dans un
liquide de masse volumique p, en équilibre dans le champ de pesanteur. Par une 
analyse des forces qu'il subit,
discuter la propension de ce solide à remonter vers la surface pour y flotter 
ou, au contraire, à couler vers le
fond.
Q 15. Toujours soumis au champ de pesanteur, le liquide est dans cette question 
en équilibre dans un

référentiel À en translation rectiligne, d'accélération &, par rapport à %.. 
Comment faut-il modifier le principe
d'Archimède ?

II.B --- Horizontalité statique de la plateforme

Les éléments F,, F7 et V ont pour rôle d'assurer l'horizontalité statique de la 
plateforme. Pour comprendre le
principe du dispositif, on considère un système modèle Y constitué de trois 
parties (figure À) :

-- un solide homogène $, de volume V,,, de centre de masse G,, formé d'un 
matériau de masse volumique po.
modélisant le bloc en plastique et le disque D :

-- un solide homogène S, de volume V, de centre de masse G, et de masse masse 
volumique p, < po, modélisant F, et F: -- un solide homogène S, de volume V,, de centre de masse G&, et de masse volumique f, > po, modélisant la
vis V et les parties métalliques de l'accéléromètre.

P049/2022-02-10 11:31:01 Page 3/9 LC) 8Y-Nc-SA

5: Vi, Pi
x Pe
Gi
50 Vo: Po à
Z
j Ce r
Go 3
y
59 V,; Po
G

Figure 4 Modélisation de la plateforme par un système Y en trois parties

L'ensemble est suspendu par un fil fixé en C et immergé dans le liquide, choisi 
de telle manière que sa masse
volumique p, soit proche de p,. Dans cette sous-partie seulement, nous 
prendrons p, = p4 pour simplifier, bien
qu'un léger écart existe entre ces deux valeurs. On se limite à une description 
bidimensionnelle dans le plan
de la figure 4 et on envisage une possible inclinaison du système Y par 
rotation autour de l'axe (C, ü); le fil
restant toujours vertical (il ne touche le solide $, qu'en ©).

On note Il, (respectivement Il, et Il) la poussée d'Archimède appliquée en Gy 
(respectivement G, et G)
que subirait le solide immergé S, (respectivement $S;, et S;) en l'absence des 
deux autres solides (le liquide
l'entourant donc totalement).

On admet que la poussée d'Archimède due au liquide sur le système Y peut être 
remplacée par les trois forces
IT, IL, et IL.

Q 16.  Exprimer la résultante R et le moment l'en C des forces de pression et 
de pesanteur que X subit en
C

fonction des grandeurs judicieuses parmi py, pi, Po, Vo: Vi, Vo, CG. CG... CG; 
et g.

Q 17. Les sous-systèmes S, et S, procurent respectivement à X une propension à 
flotter ou à couler. À quelle
condition ces effets antagonistes se compensent-ils ? Exprimer la réponse sous 
la forme d'une relation entre py,
Pi; Pa; " et V2.

Q 18. La relation précédente est supposée satisfaite. Montrer que le moment en 
C des forces s'exerçant sur
l'ensemble Y s'exprime sous la forme

lo =M GG219

et donner l'expression de M,, en fonction de p,, ps et V2.

Q 19. Proposer une situation électrostatique analogue à celle étudiée ici. En 
particulier, détailler cette ana-
logie terme à terme pour la relation précédente.

Q 20.  Déduire de la relation précédente l'orientation prise par le vecteur GG 
à l'équilibre stable de ».
Vérifier la cohérence de la stabilité de l'équilibre à l'aide d'un ou de 
plusieurs dessins pertinents.

Q 21. En revenant au système réel de la figure 3, expliquer le rôle de la vis ".

ITI.C --  Oscillations du pendule et longueur effective

Dans cette sous-partie, on suppose la sphère # et le point © fixes dans % et on 
étudie un mouvement pendulaire
de la plateforme ® dans le cadre d'un modèle simplifié :

-- La plateforme et ses accessoires sont remplacés par un solide »,;, quasi 
ponctuel de volume V, et de masse
volumique p, immergé dans le liquide de masse volumique p, < po, Suspendu en © par un fil souple de longueur £ et de direction indiquée par un angle 0 (figure 5). -- On utilise encore le principe d'Archimède pour exprimer la résultante des forces du liquide sur le solide Yo, malgré les mouvements de ceux-ci (on néglige donc notamment dans cette sous-partie toute force de frottement due au liquide sur le solide). -- On augmente l'inertie du solide Y,, pour tenir compte du fait qu'il entraine dans son déplacement du liquide qui se trouve autour de lui: pour ce faire, on affecte à }, une « masse effective » ms uniquement pour le calcul de ses éléments cinétiques (quantité de mouvement, moment cinétique, énergie cinétique). Cette masse effective est supposée constante et est bien supérieure à la masse réelle de la plateforme et de ses accessoires. Attention: la « masse effective » n'intervient pas dans l'expression du poids de X, qui ne dépend que de sa masse réelle poVo: P049/2022-02-10 11:31:01 Page 4/9 (cc) BY-NC-SA Figure 5 Modélisation de la plateforme en pendule simple (d'après l'orientation du vecteur ü,,, l'angle 0 représenté sur cette figure est positif) Q 22. Établir l'équation différentielle vérifiée par O(t) dans l'approximation des petits angles. Identifier une pulsation propre w, de la forme = [4 Les f et donner l'expression de £,f en fonction de £, m,sf et de la masse apparente m,,,, = (po -- pe) Vo: Q 23. L'auteur du brevet original estime que le volume de fluide entrainé par le pendule est égal à 20 de sorte que Mare = PoVo + 20p,V,. La masse volumique du liquide est de 1% inférieure à p,. Sous ces hypothèses, comparer la période propre 7, du pendule à celle 75,4 que l'on observerait en l'absence de liquide. Q 24. Dans les brochures commerciales Datawell, on peut lire la phrase suivante : La période propre d'oscil- lations de la plateforme est de l'ordre de 40 s, ce qui correspondrait à un pendule de 400 m. Cette affirmation vous parait-elle cohérente ? Peut-on estimer la longueur réelle £ ? IT.D -- Effet stabilisateur On rappelle que la sphère de la figure 3 est embarquée dans une bouée. Sous l'effet de la houle, son centre O subit, en plus des accélérations verticales à mesurer, des accélérations horizontales perturbatrices. Comme dans la sous-partie II.C, on représente la plateforme par un pendule simple et on étudie ses oscillations, repérées par l'angle 0. On envisage une situation dans laquelle le point de fixation © subit, par rapport au référentiel terrestre À supposé galiléen, une accélération &a = a(t)ü,. On raisonne dans le référentiel Rs d'origine © et dont les axes sont parallèles à ceux de #.. La poussée d'Archimède et l'effet de masse effective interviennent comme dans la sous-partie précédente et on prend de surcroît en compte une force de frottement visqueux F, = --f5% sur le solide 2, de vitesse &. Q 25. En tenant compte de la question 15, donner l'expression de la poussée d'Archimède. Quelle autre force s'exerçant sur le pendule faut-il considérer pour rendre compte du mouvement accéléré de 4 par rapport à Rr ? Dans l'expression de cette force, on fera intervenir la masse réelle p,V, de », et non pas sa masse effective. Q 26. Dans l'approximation des petits angles, démontrer que l'équation du mouvement du pendule est doré- navant de la forme wo Q et donner l'expression du facteur de qualité Q en fonction de m,rr, P et wo. : . t ÿ + og + 20 = Cest On procède à une étude de la réponse harmonique du pendule. nonélérat: _ jut _ jut L'accélération a(t) est de la forme a(t) = Re(açe"*") et on pose 4 = Re(d__ e%*"). Q 27.  Exprimer C2 en fonction de &p, Lérr, w, wo et Q. On note 0, la valeur de 4 obtenue pour w -- 0 puis on pose H(jw) = 0/66. Q 28. Donner l'expression de H. À quel type de filtre une telle fonction de transfert est-elle associée ? Q 29. Quelle expression H l (en fonction de w, g et £) la fonction de transfert prendrait-elle si le pendule oscillait dans l'air, le liquide étant absent ? On néglige dans ce cas les effets de viscosité et tout autre phénomène dissipatif. Le Waverider est conçu pour détecter une houle de fréquence comprise entre 0,03 et 1 Hz. La figure 6 représente la partie gain des diagrammes de Bode correspondant aux fonctions de transfert H et H ' P049/2022-02-10 11:31:01 Page 5/9 (cc) BY-NC-SA 40 | 20 _20 N sel l NN ------ G plateforme stabilisée --40 SX \ G, sans liquide --6( + Gain (dB) --$() + _120 L'IItII D ti 111) Li ti11 LI ttIt 107% 107* 1071 100 101 f (Ho) Figure 6 Diagrammes de Bode Q 30. Commenter ces courbes. Quelle inclinaison maximale (en degrés) atteint-on si ag = 1 ms * ? III Traitement du signal L'accéléromètre fournit un signal analogique de tension Ü, pollué par du bruit dont les composantes spectrales de fréquence supérieure à 1 Hz nuisent aux mesures sans apporter aucune information sur l'état de la mer. On applique donc un filtrage analogique sur cette tension pour obtenir une tension U, à exploiter. Q 31. Parmi les trois types de filtres À, B et C représentés sur la figure 7, lequel convient ? Justifier la réponse. CT Filtre A Filtre B Filtre C Figure 7 Exemples de filtre analogiques composés de résistors et de condensateurs Q 32. Les deux résistors présentent la même résistance À et les deux condensateurs la même capacité C. Donner, en la justifiant, l'expression non simplifiée de la fonction de transfert H a (jw) du filtre choisi, en fonction de À, Cet jw. Dans la suite, en admet que cette fonction se simplifie en 1 _ 1+3jRCw + (jRCw)? H, (ju) Q 33. Quelles valeurs proposez-vous pour R et C'? Certains modèles de Waverider ne sont pas munis d'un filtre analogique, mais seulement d'un filtre numérique. Le signal U fourni par l'accéléromètre est échantillonné à la fréquence de 10,24 Hz puis traité numériquement pour obtenir un signal filtré Us. Soit {U,,k EUR N} les valeurs échantillonnées du signal et {U4,,k EUR N} celles que l'on obtient à la sortie du filtre. Q 34. Proposer un traitement numérique permettant de passer des {U,} aux {V4}. Vous expliciterez les opérations à effectuer et donnerez la valeur numérique d'éventuelles constantes. Après divers traitements, le signal final est échantillonné à la fréquence de 2,56 Hz. Toutes les 200 secondes, 512 échantillons sont envoyés à un microprocesseur qui calcule le spectre des hauteurs de vagues. Q 35. Sur quel intervalle de fréquence convient-il d'afficher le spectre obtenu ? P049/2022-02-10 11:31:01 Page 6/9 (cc) BY-NC-SA IV Mesure de l'inclinaison de la bouée Afin de déterminer la direction des vagues, certains Waveriders sont équipés de deux autres accéléromètres, non pas placés sur la plateforme comme le premier, mais rigidement liés à la bouée. Lorsque la bouée s'incline sous l'effet de la houle, ces accéléromètres s'inclinent donc aussi. Afin de projeter dans le plan horizontal et sur l'axe vertical les accélérations qu'ils mesurent, il faut déterminer leur orientation relativement à la base (&.. ü,: ü.) définie par la plateforme et son fil de suspension vertical. La mesure de deux angles est pour cela nécessaire, mais nous nous limitons ici au seul angle & (figure 8). La mesure de & s'appuie sur un effet de couplage électromagnétique dans un système de bobines. -- Une paire de bobines plates ©; = {EUR°,CT} est collée à la paroi extérieure de la sphère 8. Leur axe de révolution commun est dirigé par le vecteur unitaire U2. -- Une bobine-sonde EUR, est fixée sur la plateforme de manière que son axe de symétrie soit confondu avec le fil de suspension vertical. Figure 8 La bouée, la sphère 6, EUR et EUR" s'inclinent alors que EUR, se maintient horizontale et le fil de suspension vertical. À droite : vue agrandie en trois dimensions de la bobine-sonde EUR, IV.A - Champ magnétique produit par des bobines de Helmholtz Les deux bobines plates identiques EUR 1 et C . sont placées dans la configuration dite « de Helmholtz » : assimilables à deux cercles de centres O! et O7 , elles possèdent le même axe de révolution, sont formées chacune de N, spires parcourues par un courant d'intensité ti, et sont séparées d'une distance égale à leur rayon À, (figure 9). Figure 9 Les vecteurs (ü,,ü,u:) forment une base orthonormée directe Ce dispositif est réputé produire un champ magnétique presque uniforme dans une région relativement étendue autour du milieu ( de [0 0"]. Afin de préciser la justesse de cette affirmation, un calcul numérique du champ magnétique a été conduit avec les paramètres R, -- 20 cm, Ni, -- 1 A. Ses résultats sont fournis sur les figures D et E du document réponse. Avant de les exploiter, on s'assure de sa compatibilité avec les lois de l'électromagnétisme. En plus des coordonnées cartésiennes (x,,%,,%2) d'origine (, on utilise des coordonnées cylindriques (r,0,x2) d'axe (Q,u;,). On voit que x, joue le rôle de la coordonnée usuellement notée z, mais on prendra garde à ne pas confondre ü; et à, (figure 8). Dans le plan de la figure D, défini par 0 = 0, r se confond avec |x.| et le vecteur unitaire d'habitude noté à, vaut +ü, selon le signe de x,. On note B,(r,x3) = B(r,ta)-üs, Baxelta) = B3(0,%3). B,.=B.ûù,et B, =B:üù. La plupart des questions de cette sous-partie demandent un travail sur les figures du document réponse. On fera clairement apparaitre les constructions graphiques qui concourent au raisonnement. Leur lisibilité et la clarté de leur utilisation feront partie des critères de notation de l'épreuve. Q 36. Comme il est difficile de représenter le champ magnétique en trois dimensions, la figure D se limite au plan (Q,ü,,ü:). Pourquoi cela ne constitue-t-il pas une perte d'information ? En quels points de ce plan la P049/2022-02-10 11:31:01 Page 7/9 (cc) BY-NC-SA direction du champ était-elle prévisible, et par quels arguments ? Sur le document réponse, représenter par une flèche le champ magnétique en quelques-uns de ces points. Q 37. Quelle équation de Maxwell exprime la conservation du flux de B? En quoi cette propriété s'illustre- t-elle sur la carte fournie ? En utilisant les figures D et E, vous apporterez une réponse quantitative avec au moins deux valeurs numériques du champ à l'appui. On s'intéresse à la ligne de champ EUR passant par les points D et E. De l'un à l'autre, elle traverse sur une longueur d'environ 12 cm une zone de champ très intense. Aïlleurs au contraire, le champ parait beaucoup plus faible. Q 38. Les valeurs du champ observées le long de EUR sont-elles compatibles avec l'intensité circulant dans les bobines ? Deux constatations se dégagent des figures D et E : -- dans la région située entre les bobines, le champ reste presque colinéaire à 4, si on ne s'éloigne pas trop de l'axe : -- PB, est presque uniforme dans la région délimitée par les bobines. On se propose d'établir un lien entre ces deux observations. Q 39. Considérons à titre d'exemple le point A(x,1 = 5cm,x321 = 20 cm), près duquel la ligne de champ est légèrement inclinée. Que valent B,(A) et B,(A) ? Ces valeurs sont-elles cohérentes avec l'inclinaison de la ligne de champ en À ? Une application numérique est attendue. Q 40. Enutilisant, au voisinage d'un point de l'axe (coordonnées (r,x,) avec r & R,), l'équation de Maxwell de la question 37, démontrer que Tr dB ,,e B,.(r,x3) © T5 dr, 3 Q 41. Cette relation est-elle satisfaite en À ? Q 42. À partir des graphiques fournis, déterminer le facteur 1 tel que B,xe(0) = UN, i. axe ( Conventionnellement, on considère que le champ est quasi-uniforme dans le cylindre de rayon r,,.. défini par les inégalités suivantes : ----e < La < ---- et 0  0,5 1 buhe RL CT CIE == |
ES D
£ EE ----- bu LL
© Û = nn
As _ Tr --- = Le
0,5 -- : OUTRE \
_ ET NX
-- -------- =
Fr esse ss esossosoodossessee nn
-- 1,5 ET DETTE
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
pH
Figure À Digramme potentiel-pH du fer
Question 8
0,2 2
1 00 Lu " Oms
= 9 A
ë --0,2 | Pt = 2ms !
È --(,4 ee der 5 ms"!
: Le
2 --0,6 ts
TD !
|
2 1,0
_1.0 DD 08 0.7 0,6 0,5 _0,4

Différence de potentiel par rapport à l'électrode de référence (V)

Figure B Courbes densité de courant-potentiel d'une pièce d'acier plongeant 
dans une solution modélisant
le milieu marin et s'écoulant à différentes vitesses

luametatex 2.0932 20211203 LMTX

Ne rien écrire dans la partie barrée

P049-DR/2022-01-13 20:34:36

Question 10

Acier A]

Figure C Acier et aluminium en contact dans l'eau de mer
Sous-partie IV.A

0,4

0,3

0,2

\
0,1k

0.0

T (m)

\

_01E

_0,2 /
--0,3
--(,4
0,4 --0,3 --0,2 0,1 0,0 0,1 0,2 0.3 0,4
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Champ (uT)
Figure D Carte de champ créé par des bobines de Helmholtz, dans le plan 
(O,,ü3,%:)

Champ (nT)
N
7

0,5 TT
0,0 . Lie _ re 25" TT
TT + 7 CU -- Bxe(t3)
--0,5 = À ---- À B,(ro:t3), ro = 5 cm
D fou B,.(To; ta), ro = 10 em
_1.,0 DEEE | |
--0,4 --(0,3 --(0,2 --(0,1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4
x (m)
6
9

Champ (nT)

) ----- b;,(x,,%2) pour æ3 = 0,15 m
----- b;(x,,%2) pour &3 = 0,20 m
--_3 : | | |
--0,4 --0,3 --0,2 --0, 1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4

z1 (m)
Figure E Profils du champ magnétique de long de certains segments. Sur le 
premier graphique, r est fixé
sur chaque courbe et l'abscisse est la cote x,. Sur le second graphique, x, est 
fixé sur chaque courbe et

l'abscisse est la coordonnée x..