A 2009 Chimie PC
ÉCOLE NATIONALE DES PONTS ET CHAUSSÉES,
ÉCOLES NATIONALES SUPÉRIEURES DE L'AÉRONAUTIQUE ET DE L'ESPACE,
DE TECHNIQUES AVANCÉES, DES TÉLÉCOMMUNICATIONS,
DES MINES DE PARIS, DES MINES DE SAINT-ETIENNE, DES MINES DE NANCY,
DES TÉLÉCOMMUNICATIONS DE BRETAGNE
ÉCOLE POLYTECHNIQUE (FILIÈRE TSI)
CONCOURS D'ADMISSION 2009
CHIMIE
Filière : PC
(Durée de l'épreuve : 4 heures)
Sujet mis à disposition des concours :
ENSTIM, Télécom SudParis (ex INT), TPE-EIVP
Les candidats sont priés de mentionner de façon apparente sur la première page
de la copie
CHIMIE 2009 - Filière PC
L'usage d'ordinateur ou de calculette est interdit.
L'énoncé de cette épreuve, particulière aux candidats de la filière PC,
comporte 14 pages.
·
Les candidats pourront admettre tout résultat fourni dans l'énoncé, qu'ils
n'auraient pas
établi, mais qui serait utile dans la poursuite de l'épreuve.
· Les candidats ne devront pas hésiter à formuler des commentaires succincts
qui leur
sembleront pertinents, même si l'énoncé ne le demande pas explicitement, à
condition
qu'ils s'inscrivent dans le programme du concours et soient en rapport avec le
problème
posé.
· Le barème tiendra compte de la longueur de l'énoncé.
· Si, au cours de l'épreuve, le candidat repère ce qui lui semble être une
erreur d'énoncé, il
est invité à le signaler sur sa copie et à poursuivre sa composition en
expliquant les
raisons des initiatives qu'il aura été amené à prendre.
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DEBUT DE L'ENONCE
Partie A : l'arsenic
« Arsenikon » est le nom que les grecs avaient donné à un sulfure d'arsenic
ayant la couleur
de l'or, l'orpiment. Ce nom s'est transmis aux alchimistes du Moyen Age très
intéressés par
l'or.
Jusqu'à la Renaissance, les alchimistes et les métallurgistes associent
l'arsenic à tous les
métaux dont il était censé représenter le « principe mâle », le cuivre étant le
principe
« femelle », leur union donnant le cuivre blanc que l'on présentait comme le
résultat de la
transmutation en argent.
Propriétés de l'élément
L'arsenic, de numéro atomique 33, n'a qu'un seul isotope stable, de nombre de
masse 75.
1-
Donner le nombre de protons et le nombre de neutrons de l'isotope stable.
2-
Quelle est la structure électronique de l'atome d'arsenic à l'état fondamental ?
3-
A quelle ligne et quelle colonne du tableau périodique appartient cet élément ?
4-
Justifier les deux principaux nombres d'oxydation de l'arsenic : + III et + V.
L'arsine AsH3
Historiquement, l'arsenic pur était préparé par chauffage d'un minerai,
l'arsénopyrite
(FeAsS), dans une atmosphère exempte de dioxygène, ce qui donnait lieu à la
sublimation de
l'arsenic qui se condensait ensuite. Les autres minerais d'arsenic courants
sont le réalgar
(AsS), orangé, et l'orpiment jaune citron (As2S3, « arsenikon » en grec) dont
l'arsenic tire son
nom.
Néanmoins, actuellement, l'exploitation directe de ces minerais est restreinte,
l'arsenic,
impureté courante dans de nombreux autres minerais, étant obtenu en quantité
suffisante
comme sous-produit d'autres métallurgies (celles de l'or, du plomb ou du cuivre
par
exemple).
L'arsenic récupéré dans les différentes métallurgies peut être transformé en
arsine AsH3 de
haute pureté (transformation effectuée notamment par l'entreprise française
l'Air Liquide ou
les entreprises américaines Air Products et Praxair), utilisé ensuite en
microélectronique
pour fabriquer l'arséniure de gallium (AsGa), un semi-conducteur, et pour doper
le silicium.
5Donner la structure de Lewis et la géométrie attendue pour la molécule d'arsine
AsH3 en application de la théorie VSEPR.
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6L'angle mesuré entre deux liaisons As-H dans la molécule d'arsine est de 92,1°.
Justifier ce résultat expérimental.
Si l'on s'intéresse au températures d'ébullition sous une pression de 1,013 bar
des hydrures
des éléments de la famille de l'arsenic, on observe l'évolution suivante (X et
Y désignent les
éléments placés au-dessus de l'arsenic dans le tableau périodique, X étant
lui-même placé
au-dessus de Y, Z est l'élément juste en-dessous de l'arsenic) :
Hydrures
Tébullition(°C)
7-
XH3
- 33°C
YH3
- 88°C
AsH3
- 62,5°C
ZH3
- 17°C
Justifier les évolutions observées.
8Les atomes d'arsenic et d'hydrogène ont des électronégativités voisines.
Comparer la polarité des molécules XH3 et AsH3. Préciser sur un schéma clair
l'orientation du moment dipolaire. Comparer la solubilité de ces deux composés
dans
l'eau.
Cinétique de décomposition de l'arsine
La décomposition de l'arsine en arsenic et dihydrogène s'écrit :
3
AsH 3(g) = As( s) + H 2(g)
2
Cette réaction est du premier ordre par rapport à l'arsine. On note k sa
constante de vitesse.
On étudie un réacteur fermé de volume constant contenant initialement
uniquement de
l'arsine à la pression P0. La température du réacteur est maintenue constante
au cours de la
réaction. On supposera que les gaz ont un comportement de gaz parfaits.
9Déterminer l'expression théorique de la pression partielle en arsine P(AsH3) en
fonction du temps t, de k et de P0.
10En déduire l'expression théorique de la pression totale du système P en
fonction
de P0, de k et du temps t. Vers quelle valeur tend la pression totale du
système lorsque le
temps tend vers l'infini ?
11Comment déterminer la valeur de la constante k à partir de mesures
expérimentales de la pression totale P en fonction du temps t ?
Structure NiAs
L'arsenic se trouve dans la nature à l'état d'arséniures tel que NiAs.
Les atomes d'arsenic forment un assemblage hexagonal de type compact. Les
atomes de
nickel occupent tous les sites octaédriques.
12Soit une structure hexagonale compacte qu'on admettra idéale. Représenter la
maille conventionnelle de cette structure (prisme droit à base losange).
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13Donner au terme d'une brève démonstration la relation entre la hauteur, c, de
la
maille élémentaire et la distance interatomique, a.
14Dans NiAs, les valeurs expérimentales de c et a sont respectivement c = 0,50
nm
et a = 0,36 nm. Qu'en concluez-vous quant à la nature de la liaison chimique
dans NiAs ?
15Dans la structure NiAs, comment les octaèdres de coordination centrés sur
l'atome
de nickel sont-ils connectés entre eux ?
16A votre avis, une structure telle que NiAs sera-t-elle facilement adoptée par
des
composés très ioniques ? Pourquoi ? On pourra discuter en la comparant à la
structure de
NaCl.
Les changements d'état de l'anhydride arsénieux
L'anhydride arsénieux, As2O3, a été depuis longtemps reconnu comme substance
vénéneuse
dans de nombreux empoisonnements criminels (les Borgia , la marquise de
Brinvilliers, ...).
Sous forme de « mort-aux-rats », il est resté en vente libre jusqu'au début du
vingtième
siècle.
L'anhydride arsénieux gazeux existe sous forme de dimères As4O6.
A l'état solide il existe 2 variétés allotropiques :
· une variété cubique, dite arsénolite, formée de groupements As4O6 liés entre
eux par
des liaisons faibles du type Van der Waals ;
· une variété monoclinique, appelée claudétite, structure en couches d'atomes
d'arsenic et d'oxygène liés entre eux par des liaisons à résonance
covalente-ionique.
Il existe enfin une variété à l'état vitreux ou amorphe, que l'on traitera
comme une phase
liquide.
Les deux variétés allotropiques existent à la température et à la pression
ordinaires ; il est
même possible de les chauffer dans un domaine de température étendu sans
qu'aucun
changement n'intervienne.
La température de transition est de ce fait très difficile à déterminer : les
résultats
expérimentaux indiqués dans la littérature divergent de plus de 300°C.
On va calculer quelques grandeurs thermodynamiques liées aux changements d'état.
Le candidat doit s'attendre à trouver des valeurs très différentes pour la
température de
transition selon la méthode employée.
Les calculatrices n'étant pas autorisées, le candidat pourra se contenter de
donner des
valeurs approchées raisonnables de certaines applications numériques.
Première méthode : les tensions de vapeur
D'après Rushton et Rarrington (J.Amer.Chem.Soc,1926).
Soient les équilibres : 2 As2O3(phase condensée) = As4O6(g)
La pression de vapeur en équilibre avec As2O3 cubique est reliée à la
température absolue
par l'expression :
15500
ln( P) = !
+ 32 où P est exprimée en mm de Hg. (1)
T
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La pression de vapeur en équilibre avec As203 monoclinique est reliée a la
température
absolue par l'expression .'
14100
T
La pression de vapeur en équilibre avec As203 amorphe est reliée a la
température absolue
par l'expression ."
ln(P) = _
+ 28 ou P est exprimée en mm de Hg. (2)
6500
ln(P) = -- T +15 ou P est exprimée en mm de Hg. (3)
3 --]
Le volume molaire de l 'anhydride arsénieux cubique est VmC : 51,3 cm .mol ;
celui de
3 --]
l 'anhydride arsénieux monoclinique est VmM : 47, 7 cm .mol . Ces volumes sont
indépendants de T et P.
On prendra pour R, constante des gaz parfaits .' R = 8, 3 J.K _]. mol _] .
Le diagramme schématique de changement d'état de l 'anhydride arsénieux est
donné ci-
dessous.
fusion (mono
transition
Diagramme schématique de changement d'état de l'anhydride arsénieux
Préalable.
Soit le changement d'état d'une substance en phase condensée et de sa phase
vapeur, a la
température T du changement d'état.
17- En supposant que cette vapeur se comporte comme un gaz parfait, de pression
P,
donner au terme d'une brève démonstration la relation entre P, T et l'enthalpie
standard
du changement d'état.
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Application.
18Calculer en J.mol-1 l'enthalpie standard de la transition, !trH°
correspondant à la
transition cubique-monoclinique
As2O3(cubique) = As2O3(monoclinique)
Influence de la pression sur la température de transition.
19Déterminer au point A la température, T(A), de transition entre les formes
cubique
et monoclinique.
20Quelle relation permet de calculer le rapport dP /dT à la transition :
As2O3(cubique) = As2O3(monoclinique) ?
21On supposera les volumes molaires des phases condensées indépendantes de T et
P. Quelle hypothèse peut-on faire quant à l'influence de la pression sur la
température de
"P
en fonction de !trH°, !V, différence des
transition ? En déduire la relation donnant
"T
volumes molaires et T(A).
"P
= -39 bar.K-1. Cela vous semble-t-il en
"T
accord avec l'hypothèse de la question précédente ? Qu'en concluez-vous sur
cette
méthode ?
22-
L'application numérique donne
Autres températures de changement d'état
23Calculer les températures de fusion des formes cubique, T(B), et monoclinique
T(C).
Deuxième méthode : les solubilités
D'après Schulman et Schumb, (J.Amer.Chem.Soc,65,1943 p878).
On mesure les solubilités C respectives des deux variétés allotropiques dans
une solution
d'acide chlorhydrique à 1 mol.L-1 en fonction de la température.
Les résultats sont les suivants, en g.L-1 :
Température (°C)
Arsénolite (cubique)
Claudétite (monoclinique)
35,00
25,00
15,00
2,00
21,99
17,38
13,51
9,48
20,64
16,53
12,95
9,31
L'équilibre qui s'établit est le suivant :
+
H2O + As2O3 (s) = 2 AsO2 (aq) + 2 H (aq)
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. . , . , . . _1 .
24- La masse mola1re de l'anhydnde arsen1eux etant V01s1ne de 200 g.mol ,
exphquer
. . . . , . . +
pourqu01 11 est ra1sonnable de cons1derer que la concentrat10n en 10ns H (aq)
est
approximativement constante dans ces expériences.
25- Le tracé de ln(C) = f(1/Ï) est donné ci-dessous. Justifier qu'on pouvait
effectivement s'attendre à des droites.
26- En justifiant la démarche, déterminer à l'aide du graphique la température
de
transition cubique-monoclinique
0 cubique
. monoclinique
Linéaire (cubique)
-- --Linéaire (monoclinique)
1000/T (/K - )
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Troisième méthode : mesure de force électromotrice de piles
D'après Kirschning, Plieth et Stranski. Z.Krist.,1954
On constitue une pile composée d'une électrode à hydrogène et d'une électrode à
l'arsenic
contenant comme sel de fond soit l'arsénolite, soit la claudétite ;
l'électrolyte est l'acide
perchlorique.
On peut schématiser la pile selon :
! Pt/H2(g)/H+//HClO4-As2O3(s)/As "
Les mesures de force électromotrice, E, en Volt, ont donné les résultats
suivants :
T (K)
E arsénolite (cubique) (V)
E claudétite (monoclinique)(V)
300
305
0,240
0,244
0,230
0,240
Les couples intervenant dans ces piles sont : As2O3(s)/As(s) et H2O/H2(g).
-1
5
On prendra F, constante de Faraday : F = 1.10 C.mol .
On se place dans l'approximation d'Ellingham.
27-
Justifier l'emploi de cette approximation dans le cas étudié.
28-
Écrire l'équation bilan de la réaction se déroulant dans cette pile.
29En écrivant que l'enthalpie libre de la réaction et la force électromotrice
de la
pile sont reliées par l'égalité !rG = - nFE, n représentant le nombre
d'électrons échangés
dans la réaction, déterminer la relation entre l'entropie de la réaction et le
coefficient c de
# "E &
température de la pile, défini par c = % ( .
$ "T ' P
30-
Calculer l'entropie et l'enthalpie de cette réaction pour les deux formes de
As2O3.
31Quelle relation y a-t-il entre les enthalpies libres à la température de
transition
cubique-monoclinique pour la pile à l'arsénolite et celle à la claudétite ? En
déduire la
température de transition.
CONCLUSION
32Comparer les résultats selon les trois méthodes. Laquelle vous semble la plus
précise ? Justifier.
Données :
Approximations numériques :
2"
10
7
3"
7
4
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Partie B : Différentes synthèses d'une phéromone d'insecte
Le problème traite de la synthèse d'une phéromone : la frontaline. C'est une
molécule de
communication chez certains insectes comme le scarabée Dendroctonus frontalis
Zimmermann, parasite des pins nord-américains.
C'est un composé bicyclique. La frontaline biologiquement active est
représentée ci-dessous :
4
5
2
3
8
O
O
6
1
7
(-)-Frontaline
33Quelle est la signification du symbole (-) ? Donner, en la justifiant, la
configuration absolue des atomes de carbone asymétriques de cette molécule.
34Combien existe-t-il de stéréoisomères de configuration de cette molécule ? Les
représenter et indiquer les relations de stéréoisomérie entre ces molécules.
Analyse rétrosynthétique :
35-
Quel est le groupe fonctionnel présent dans la molécule de frontaline ?
L'ultime étape d'une synthèse de la frontaline a nécessité l'utilisation d'une
molécule
précurseur notée P.
36Donner la formule de P, la représenter en indiquant la configuration absolue
du ou
des atomes de carbone asymétriques. Quels sont les groupes fonctionnels
présents dans la
molécule P ?
37-
Ecrire le mécanisme de formation de la frontaline à partir de P.
38Quelle est la difficulté de la synthèse de la molécule de frontaline
biologiquement
active ?
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La suite du problème porte sur trois voies de synthèse différentes de la
frontaline : si le
précurseur P est une molécule de choix pour sa synthèse, les deux premières
voies
proposées, non stéréosélectives, passent par deux précurseurs différents du
précurseur P.
Première synthèse de la frontaline :
O
O
O
TsCl / CH2Cl2
N
1
3
2
OH
NaOEt / EtOH
4
3
H+
MCPBA / CH2Cl2
1. NaOH
F + F'
5
2. H+,chauffage
On fait réagir l'alcool 1 avec le chlorure de tosyle ( chlorure
paratoluènesulfonyle, noté
TsCl), en présence de pyridine dans le dichlorométhane. On obtient le composé
2. L'action
du chlorure de tosyle permet de former à partir de l'alcool R-OH un tosylate
d'alkyle R-OTs. L'intérêt est que le groupe tosylate Ts--O est un très bon
groupe partant, et subira par la
-
suite facilement des substitutions nucléophiles par un nucléophile Nu ,
permettant la
séquence R-OH ! R-O-Ts ! R-Nu.
39-
Donner le nom de l'alcool 1.
40-
Donner la formule du composé 2.
41-
Quel autre groupe aurait-on pu substituer à -OH ? Au moyen de quel réactif ?
Le 3-oxobutanoate d'éthyle est mis en présence d'éthanolate de sodium dans
l'éthanol dans
des conditions expérimentales favorisant la formation du composé le plus
stable. On oppose
ensuite ce composé intermédiaire au composé 2. On obtient le composé 3.
42Comment prépare-t-on de l'éthanolate de sodium ? Quel est son rôle ?
Justifier la
formation du composé intermédiaire obtenu.
43Donner la formule du composé 3 et préciser le mécanisme de sa réaction de
formation.
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Le composé 3 est ensuite traité par de la soude à chaud puis on refroidit et
acidifie le milieu
avant de le chauffer à nouveau.
44Donner le mécanisme de la réaction avec la soude. Pourquoi choisit-on
d'effectuer
cette hydrolyse en milieu basique ?
45Lors du chauffage en milieu acide on observe un dégagement gazeux. Quelle est
la nature de ce gaz ? Donner la formule de 4 et écrire le mécanisme de cette
réaction.
Le composé 4 est traité par l'acide métachloroperbenzoïque (MCPBA) dans le
dichlorométhane, on obtient le composé 5.
46Donner la formule semi-développée de l'acide métachloroperbenzoïque. Donner
la formule du composé 5 et nommer le groupe fonctionnel créé dans ce composé.
Un milieu acide anhydre provoque l'ouverture du cycle présent dans le composé
5. On
obtient deux stéréoisomères de la frontaline F et F'dont l'un est la frontaline
biologiquement
active.
47Ecrire le mécanisme de la réaction conduisant à F et F'. Pourquoi cette
synthèse
n'est-elle pas stéréosélective ?
48-
Dessiner les composés F et F' en représentation de Cram.
49-
Proposer des conditions expérimentales pour réaliser cette dernière étape.
Deuxième synthèse de la frontaline :
Cette voie de synthèse passe par le composé 8, synthétisé par une réaction de
type DielsAlder dans laquelle intervient une C=O. Cette réaction se fait à
partir de la
méthylvinylcétone (3-butèn-2-one) 6 et du méthacrylate de méthyle 7, suivant le
schéma cidessous.
+
CO2CH3
O
6
7
O
CO2CH3
8
Le spectre RMN 1H de la méthylvinylcétone (composé 6) fait apparaître un signal
à 0 ppm,
un singulet à 2.29 ppm (3H), trois doublets de doublets (1H chacun) centrés
respectivement
sur 5.9 ppm, 6.2 ppm et 6.3 ppm.
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50Quelle est la signification physique de la grandeur exprimée en ppm ? A quoi
correspond le signal à 0, souvent noté TMS ? Comment attribue-t-on le nombre de
protons à chacun des signaux ?
51Expliquer brièvement pourquoi les 3 signaux les plus déblindés sont des
doublets
de doublets.
Le composé 8 isolé est traité par LiAlH4 en solvant anhydre, réaction suivie
d'une hydrolyse
acide permettant d'obtenir un composé 9 qui se cyclise en F et F'.
52Donner la formule du composé 9. Ecrire le mécanisme de la réaction de
cyclisation conduisant à partir de 9 en milieu acide à F et F', en discutant de
la stabilité
des deux intermédiaires que l'on peut former à partir de 9 en milieu acide.
On va maintenant s'intéresser à la réaction de type Diels-Alder par laquelle on
forme le
composé 8, en modélisant la méthylvinylcétone (composé 6) par le
2-méthylbutadiène
53Sans se soucier des aspects stéréochimiques, donner les deux produits
possibles
(isomères de constitution) lors de la réaction de Diels-Alder entre le
2-méthylbutadiène et
le composé 7.
Expérimentalement on constate bien l'obtention de deux isomères de constitution
dans des
proportions 70/30. Les énergies des orbitales HO (plus haute occupée) et BV
(plus basse
vacante) ainsi que certains coefficients d'OA (orbitales atomiques) pour ces OM
(orbitales
moléculaires) ! du 2-méthylbutadiène et du méthacrylate de méthyle sont donnés
ci-dessous.
4
E = # + 0,57.$
E = # - 0,64.$
C1 = +0,65
C1 = +0,56
C4 = -0,55
C4 = +0,62
E = # + 0,86.$
E = # - 0,45.$
C1 = +0,54
C1 = +0,28
C2 = +0,63
C2 = -0,64
3
2
5
1
2
1
CO2CH3
54Quelles orbitales interviennent lors de cette réaction de Diels-Alder ?
Discuter de
l'obtention préférentielle de l'un des deux composés possibles
(régiosélectivité de la
réaction de Diels-Alder).
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Chimie 2009 Filiere PC
55- En considérant que les résultats sont identiques lors de la réaction entre
la
méthylvinylcétone et le méthacrylate de méthyle, cette voie permet-elle
d'obtenir
majoritairement le composé 8 ?
Energétiquement, la réaction entre les composés 6 et 7 n'est pas très favorable
car le
« diène » n'est pas enrichi. On constate en plus du composé 8 et de son isomère
de
constitution la formation non négligeable de deux dimères de la
méthylvinylcétone, issus
de la réaction de Diels--Alder de la méthylvinylcétone sur elle--même. La
méthylvinylcétone
joue alors le rôle de « diène » (par ses doubles liaisons C =C et sa C :O) et
de diénophile
(par sa double liaison C =C ).
56- Donner la structure des deux dimères formés.
57- Conclure quant à l'intérêt de cette voie de synthèse de la frontaline en
discutant
les avantages et inconvénients éventuels.
Synthèse asymétrique de la frontaline :
Une des méthodes de synthèse de la frontaline naturelle utilise une molécule
appelée
inducteur asymétrique. Nous allons illustrer cette méthode sur un exemple
simple avant de
l'appliquer a la synthèse énantiosélective de la frontaline.
Préambule :
On étudie la réactivité d 'une cétone vis-à-vis d 'un nucléophile a l'aide de
la théorie des
orbitales frontières.
58- Quelle orbitale de la cétone doit-on considérer ? Justifier et la
représenter.
L'interaction entre les orbitales flontières d 'un nucléophile de type hydrure
et de la cétone
est maximale pour un angle (H--C--O) de 107°.
59- Justifier ce résultat qualitativement.
On considère a présent le composé suivant : ( 3S)-(3, 4,
4)-triméthylpentan-Z-one. Les deux
conformations les plus stables, C 1 et C2, sont partiellement représentées
ci-dessous :
O O
tBu tBu
C1 C2
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Chimie 2009 Filière PC
60-
Compléter ces représentations de Newman en indiquant les groupes manquants.
61Indiquer à l'aide de ces représentations la face privilégiée d'attaque du
nucléophile sur le carbonyle pour chaque conformation, justifier.
Ce composé réagit avec une solution de bromure d'éthylmagnésium dans l'éther
anhydre.
Cette réaction est suivie d'une hydrolyse acide. On obtient les composés 10 et
11 dans les
proportions 60/40.
62En utilisant les résultats précédents, proposer une explication à la
sélectivité
observée.
63Donner une représentation de Cram des composés 10 et 11 en précisant les
configurations absolues des carbones asymétriques.
Pour la synthèse de la frontaline on utilise comme inducteur asymétrique un
éther de silyle
chiral A réagissant avec un organomagnésien B pour donner le composé
majoritaire 12, de
formule C8H16O3, après hydrolyse poussée.
O
Bu
Me
O
Si
A:
B:
MgBr
O
O
O
64Donner la formule du composé 12, indiquer la configuration absolue de son
carbone asymétrique. Expliquer la formation majoritaire de cet énantiomère.
65-
Comparer le composé 12 au précurseur P (cf analyse rétrosynthétique).
Fin de l'énoncé
Fin de l'épreuve
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