CCINP Physique 1 PC 2001

SESSION 2001 PCOO5

A

CONCOURS (OMMUNS POlYTE(HNIOUES

ÉPREUVE SPÉCIFIQUE - FILIÈRE PC

PHYSIQUE 1

DURÉE : 4 heures

L'utilisation des calculatrices est autorisée - Les deux problèmes sont 
indépendants

PROBLEME I - FORMATION DE NEIGE ARTIFICIELLE

Certains hivers, il faut améliorer l 'enneigement des pistes de ski en 
utilisant de la neige artificielle.
Elle est produite à l'aide de canons à neige. La qualité de la neige produite 
dépend principalement
des conditions atmosphériques et de la façon dont sont générées les gouttes 
d'eau à l'intérieur du

canon. On se propose ici de traiter quelques points relatifs à la 
thermodynamique et aux transferts
thermiques mis en jeu lors de la production de neige artificielle.

Quelques données thermodynamiques de l'eau sont disponibles à la fin de 
l'énoncé.

1- Changement de phase solide-liquide des corps

1- 1. D'après le diagramme présenté sur la figure 1 :
-- Situer les zones solide, liquide, et vapeur.
-- Définir les points X et Y et décrire brièvement ce qui s'y passe.
- Comment s'appellent les courbes SY, Yf et XY ?

Figure 1

On appelle chaleur latente massique de transition de phase, de la phase 1 vers 
la phase 2, le

transfert thermique L;2 nécessaire pour réaliser de façon réversible à la 
température T sous la
pression P, la transition de l'unité de masse d'un corps pur, tel que : qu2 : 
h2 ---- h1
où h 1 et h; sont les enthalpies massiques des phases 1 et 2.

Tournez la page S.V.P.

I- 2. Montrer que la transition de phase est associée à une discontinuité de 
l'entropie telle que :
L12 : TAS : T(sz ---- sl)

où SI et 32 sont les entropies massiques respectives des phases 1 et 2 et T la 
température de
changement de phase à la pression P.

L 3. Montrer que le changement de phase réversible d'un corps pur se fait à 
enthalpie libre
constante.

I- 4. En déduire la relation de Clapeyron qui donne au point (PO,To) la pente 
de la courbe de
changement de phase dans un diagramme (P,T) en fonction de L12, T0 et des 
volumes massiques vl
et v2 des phases 1 et 2.

I- 5. Calculer la pente de la courbe d'équilibre solide--liquide de l'eau dans 
un diagramme (P,T) à
T : O°C. On donne d la densité de la glace : d = 0.917. Pourquoi le diagramme 
de la figure 1 n'est--il
pas celui de l'eau '?

I- 6. Donner l'équation de la courbe d'équilibre solide--liquide de l'eau 
assimilée à une droite.

1- 7. On considère l'échauffement isobare de la glace prise à T = - 5°C sous 
500 bars. Quelle est la
température de changement de phase de la glace '? Que se passe--t--il si 
l'échauffement a lieu à une
pression inférieure à P,, ?

I- 8. Soient g;(T) l'enthalpie libre massique de l'eau liquide et gS(T) 
l'enthalpie libre massique de
l'eau solide calculées à pression constante. Leurs variations en fonction de la 
température au
voisinage de la température de changement de phase Tf sont représentées sur la 
figure 2. Montrer
que l'entropie diminue lorsque le degré d'organisation de la matière augmente.

g(T)

Tf T
Figure 2 : variations en fonction de la température, au voisinage de la 
température de changement
de phase Tf, des enthalpies libres massiques des phases liquide et solide

I- 9. Qu'appelle-t-bn surfusion '?

II- Germination : Modèle de Volmer

Le processus de changement de phase liquide-solide repose sur le concept de 
germination. La
germination est définie comme la formation d'une nouvelle phase dans une région 
distincte séparée
de ce qui l'entoure par une limite bien définie : l'interface liquide-solide. 
L'énergie interfaciale
O'(N. m"), à la température T et à la pression P est définie à partir du 
travail ÔÎ/V qu'il est
nécessaire de fournir au système pour former une interface d'aire dA :
ôW : odA

Ainsi, la prise en compte d'une interface d 'aire A entre deux phases, revient 
à ajouter le terme
O'A à [ 'enthalpie libre.

En évaluant la variation d 'enthalpie libre associée à la formation d'un germe 
sphérique solide dans
un volume donné de liquide, le modèle de VOLMER montre que le changement de 
phase liquide--
solide des corps purs ne peut avoir lieu que si la température du système est 
inférieure à la
température thermodynamique de changement de phase à la pression considérée.

ETAT 1 ETAT 2

Germe solide sphérique de rayon r

Soit m la masse totale du système dans l'état 1 et 2, et vs le volume massique 
de la phase solide
contenue dans le germe sphérique de rayon r du système dans l'état 2.

II. 1- Calculer l'enthalpie libre G1 du système dans l'état 1.

II. 2- Calculer en fonction des enthalpies libres massiques g; du liquide et g, 
du solide, de 0", vs, m et
r l'enthalpie libre GZ du système dans l'état 2.

II. 3- En déduire la variation d'enthalpie libre AG 12 correspondant au passage 
du système de l'état 1
à l'état 2.

II. 4- Donner l'allure de AG 12(r) pour T = T; et T< 7}. Montrer que l'état 2 ne peut être stable que si T < T_;-- et que la nouvelle phase ne peut continuer à se développer que si le rayon du germe est supérieur à une valeur minimale re...--tique que l'on calculera en fonction de gl, g,, oet D,. II. 5- En utilisant les données de la figure 2, montrer que la germination est d'autant plus facile que la surfusion est importante. Tournez la page S.V.P. 111- Fabrication de neige artificielle -- Canon à neige La neige artificielle est obtenue en pulvérisant, à l'aide de canons à neige de fines gouttes d'eau liquide à Ti : 10°C dans l'air ambiant & la température Te : --15 °C. On propose de calculer le temps mis par une goutte d'eau pour passer de l'état liquide à l'état solide. On suppose que la goutte d'eau est sphérique de rayon R = 0.2 mm et que sa température à tout instant est uniforme. A l'interface eau-air, le flux thermique dû à travers une surface dS dans le sens de la normale extérieure n est donnée par la loi des transferts convecto-diflùsifs : dOE= h [T(t)-- Te] dS où T( t) est la température de la goutte, supposée uniforme, & l'instant t. h est une constante que l'on prendra égale à h = 65 W. m'2 IC]. ' III- 1. En utilisant le premier principe de la thermodynamique, en supposant la goutte indéf0rmable, en équilibre mécanique avec le milieu ambiant, établir que l'équation qui régit la variation temporelle de la température T(t) de la goutte d'eau liquide est : pc,R £ =-3h[T(t)--Te] dt où c; est la capacité thermique massique de l'eau liquide et p sa masse volumique supposée constante. III- 2. Montrer que la variation temporelle de la température de la goutte liquide est régie par : T(t)--Te =6--% Tl --Te Exprimer T en fonction de h, ,o, c, et R. Calculer le temps ta mis par la goutte d'eau liquide pour atteindre la température de surfusion T(l0) : --5°C. III- 3. Lorsque la goutte atteint la température ' de --5°C, il y a rupture de la surfusion : la température est alors égale à 0°C et la goutte est partiellement solidifiée. Calculer la fraction x de liquide restant à solidifier après la rupture de la surfusion. On admettra pour cela la transformation adiabatique car très rapide. On néglige également la variation de volume due au changement de masse volumique. III- 4. Calculer le temps nécessaire à la solidification du reste de l'eau liquide. 111- 5. A son arrivée au sol, le rayon de la goutte solide est inférieur à celui de la goutte liquide injectée par le canon à neige (on néglige la variation de masse volumique avec la température) : la glace s'est sublimée. Quel est le mécanisme physique responsable de cette sublimation '? Quelques données thermodynamiques de l'eau Point triple : T,, = 0.01 °C Ptr : 06113 kPa Point critique : Pc : 22.09 MPa Tc : 374.14 °C Chaleur latente de changement de phase solide-liquide (P = 105 Pa) L,(273K) : 333 k]. kg" Capacité thermique massique (à 0°C) : de l'eau liquide : cl: 4.18 l