e3a Physique et Chimie PC 2024

SESSION 2024 EUR ) PC9PC

NE
e3a

POLYTECH'

ÉPREUVE SPÉCIFIQUE - FILIÈRE PC

PHYSIQUE ET CHIMIE

Durée : 4 heures

NB. : le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la 
précision et à la concision de la rédaction.
Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur 
d'énoncé, il le Signalera sur Sa copie
et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives 
qu'il a été amené à prendre.

RAPPEL DES CONSIGNES

« Utiliser uniquement un Stylo noir ou bleu foncé non effaçable pour la 
rédaction de votre composition ; d'autres
couleurs, excepté le vert, bleu clair ou turquoise, peuvent être utilisées, 
mais exclusivement pour les schémas
et la mise en évidence des résultats.

. Ne pas utiliser de correcteur.

« Écrire le mot FIN à la fin de votre composition.

Les calculatrices sont autorisées.

Le sujet est composé de deux parties indépendantes, une de physique et une de
chimie.

e Tout résultat donné dans l'énoncé peut être admis et utilisé par la suite, 
même s'il n'a
pas été démontré par le ou la candidat(e).

e Les explications des phénomènes étudiés interviennent dans l'évaluation au 
même
titre que les développements analytiques et les applications numériques.

e Les résultats numériques exprimés sans unité ou avec une unité fausse ne sont 
pas
comptabilisés.

1/16
Partie physique

L'avion SolarStratos

Le problème se déroulera en 3 parties :
Partie 1 - Une étude de la stratosphère
Partie 2 - Le mouvement de l'avion

Partie 3 - Regardons les panneaux de plus près

SolarStratos est un avion solaire bi-place avec lequel l'explorateur
suisse Raphaël Domijan et son équipe envisagent de réaliser un
record absolu d'altitude.

La mission « To the edge of space » a pour but de lui permettre
d'atteindre une altitude supérieure à 25 000 mètres.

Le premier vol en tandem à basse altitude a été réalisé le 20 août 2020.

Source : https://www.raphaeldomian.com/proiets/solarstratos/

L'explorateur Raphaël Domjan déclare : « Au-delà des innovations technologiques,
SolarStratos a pour objectif de promouvoir les énergies renouvelables afin de 
protéger le climat
de notre planète des gaz à effet de serre. SolarStratos vise aussi à démontrer 
qu'avec les
technologies actuelles, il est possible de réaliser des prouesses qui dépassent 
le potentiel des
énergies fossiles. Notre avion, qui pourra voler dans la stratosphère, ouvre 
une porte sur cette
aviation électrique et solaire et sur la mobilité de demain. L'appareil 
fonctionne grâce au soleil
et aux batteries lithium-ion embarquées, constituant une première mondiale 
également. Afin
de limiter le poids de l'avion et de rendre cet exploit possible, SolarStratos 
ne sera pas
pressurisé, obligeant son pilote, Raphaël Domijan, à porter une combinaison 
pressurisée
d'astronaute. Le défi est à la fois technique et humain. La mission durera 
environ six heures.
L'ascension de l'avion vers la stratosphère et son maintien à une vitesse 
constante dans
l'espace durera 2 heures 45 minutes. L'avion et son pilote seront soumis à des 
températures
extrêmes, de l'ordre de - 70°C. »

D'après https://www.solarstratos.com

Données : Quelques caractéristiques de l'avion SolarStratos

Longueur 8,9 m

Envergure 24,8 m

Habitacle Deux places en tandem
Masse M = 450 kg

Propulsion Hélice 2,2 m ; 4 pales
Rendement du moteur électrique 90 %

Surface des panneaux 22 m°

Rendement des panneaux photovoltaïques | 24%

Batteries Lithium-ion

216
Données générales

Constante gravitationnelle : G = 6,67.10°!1 SI

La Terre est supposée sphérique de rayon Rr= 6 370 km

Masse de la Terre : Mr = 5,96.10°* kg

Masse volumique de l'air à 25,0 km d'altitude : u4 = 7,0X10°7 kg.m°*
Surface totale des ailes de l'avion : S = 24 m°

Expression de la force modélisant la portance : R,-- _ 1 Cy vi S

en 2 1
Expression de la force modélisant la traînée : Ry -- ; M Cy vs

Coefficient de portance de l'aile : C; = 1,1 US]
Coefficient de trainée de l'aile : C; = 2,0.107 USI
Masse molaire de l'air : Mar = 29 g.mol!

Constante des gaz parfaits : R = 8,31 US

Célérité de la lumière dans le vide : c = 3,00.10$ m.s"
Charge élémentaire : e = 1,60.10 "°C

Constante de Planck : h = 6,63.10 ** kg.m'.s"

1
Permittivité diélectrique du vide : Ep -- 6x 10° Fm"

Pour le silicium :
o  Permittivité diélectrique relative : EUR, = 11,7
o Energie de gap: E, = 1,11 eV

Donnée mathématique
0Ex, 0E, A 0E;

DE --
WE tt

3/16
lonosphère
ioni

Thermosphère

Pression

Altitude [hPa)|

Mésosphère

L'inversion
de température est
dus à la présence
d'ozone qui absorbe
les ultraviolets

{d'où réchauffement
de l'atmosphère)

Stratosphère

ozone

= 56EUR

Troposphère

LS

La moitié de la masse
de l'armosphère est concentrée
dans cette zone.

Zone des vents,
nuages et autres.

phénomènes
météorologiques

13 "C

(km)
500
10%
8o |10*
so |:
10
12 |200
10
5
000!

Q5.

Q6.

Montrer que l'évolution de la pression en fonction de l'altitude z est de la 
forme
P(z) = PA + b(z -- Z))° avec P, = P(Z = Zo).
Déterminer les expressions de b et «à en fonction de Mar, g, a, R et de To.

Déterminer alors l'expression de la masse volumique à flaltitude z.. Effectuer
l'application numérique

Données : T, = 217 K et P, = 55 hPa à l'altitude z = z,. a = 1,0 x 107* USI.

Commenter le résultat obtenu et donner une explication sur la différence 
observée
avec la valeur réelle u4 = 7,0X107 kg.m*.

Partie 2 - Le mouvement de l'avion

On nédglige dans cette partie la rotondité de la Terre et on considérera le 
référentiel lié à un
point O fixe par rapport au sol et situé à 25,0 km d'altitude comme galiléen.

On modélisera l'action qui propulse l'avion par une force unique notée F.

On rappelle que l'avion est soumis, entre autres, à une force de traînée et à 
une force de
portance (données fournies dans l'énoncé)

Q7.

Q8.

Q9.

Q10.

Q11.

Q12.

Faire le bilan des forces auxquelles est soumis lavion, puis les représenter 
sur un
schéma.

Déterminer, à l'aide d'une analyse dimensionnelle, la dimension des 
coefficients C et
Cz.

Établir les équations différentielles vérifiées par v, et v,, en supposant le 
mouvement
dans un plan xOz, avec O un point fixe dans le référentiel arbitrairement 
choisi.

Lors de son vol, l'avion atteint une vitesse v., appelée « vitesse de croisière 
», et le
mouvement devient rectiligne et uniforme.

Déterminer l'expression de cette « vitesse de croisière ». Faire l'application 
numérique.

En déduire la force de propulsion, puis la puissance de la force associées à 
cette
vitesse.

De quelle puissance électrique l'avion doit-il ainsi disposer pendant cette 
phase de
vol ? Sachant que la puissance surfacique lumineuse reçue dans la stratosphère 
est
de l'ordre de 1 200 W.m*, de quelle surface minimale de panneaux photovoltaïques
l'avion doit-il disposer ? Commenter.

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Partie 3 - Regardons les panneaux de plus près

Les panneaux photovoltaïques sont composés de silicium, un
matériau semi-conducteur.

Lorsque la température du solide tend vers le zéro absolu, deux
bandes d'énergie permises jouent un rôle particulier. La dernière
bande complètement remplie est appelée « bande de valence ».
La bande d'énergie permise qui la suit est appelée « bande de
conduction ». Elle peut être vide ou partiellement remplie.

Source : wikipedia.fr

L'énergie qui sépare la bande de valence de la bande de conduction est appelée 
le « gap »
(fossé, interstice en anglais, bande interdite en français). Les électrons de 
la bande de valence
contribuent à la cohésion locale du solide (entre atomes voisins) et sont dans 
des états
localisés. Ils ne peuvent pas participer aux phénomènes de conduction 
électrique.

Découvert par Antoine Becquerel en 1839, l'effet photovoltaïque permet la « 
transformation
de l'énergie lumineuse en énergie électrique ». Lorsqu'un photon suffisamment 
énergétique
frappe la cellule, il fait passer un électron de charge -e de la bande de 
valence à la bande de
conduction et laisse une liaison covalente incomplète, qu'on appelle trou, de 
charge +e. Les
trous comme les électrons contribuent à la conduction électrique. Le silicium 
devient ainsi un
« mauvais » conducteur.

Q13. Déterminer les énergies maximale et minimale (en eV) des photons dans le 
domaine
du visible.

Que se passe-t-il lorsque le matériau est éclairé par de la lumière visible 7?

On peut améliorer cette piètre conductivité en « dopant » le silicium, 
c'est-à-dire en incluant
des éléments chimiques tiers au sein du silicium pur.

Si, au sein du silicium, on met un atome de phosphore avec ses cinq électrons, 
alors quatre
d'entre eux serviront à former les liaisons chimiques, mais le dernier restera 
libre. Ce silicium
est dit « dopé » au phosphore. Inversement, si l'on place du bore avec trois 
électrons dans la
matrice de silicium, alors il y a un manque d'électron à un endroit. Il y a 
comme un trou.

Le dopage s'effectue par un phénomène de diffusion qui a lieu à température 
élevée. Lorsque
le système est ramené à température ambiante, les impuretés sont alors figées.

On note c(M,t) la concentration en impuretés en un point M à un instant t.

L'inhomogénéité entraîne un mouvement des impuretés, caractérisé par un vecteur 
densité
de courant de particules 7,(M,t). On notera D le coefficient de diffusion dans 
le semi-
conducteur. Le semi-conducteur est assimilé à un milieu homogène et on suppose 
la diffusion
unidirectionnelle. On note c(x,t) la concentration en impuretés.

6/16
Semi-conducteur

Figure 2 - Milieu semi-conducteur

Q14. En effectuant un bilan de matière dans un volume élémentaire de section S 
et
d'épaisseur dx, situé entre les abscisses x et x + dx, traduisant la 
conservation du
nombre d'impuretés, établir une relation entre j,(x,t) et c(x,t).

Q15. En utilisant la loi de Fick, établir l'équation de diffusion sous la forme 
:

ôc _ R dc «)
Ôt ox?

À l'instant initial (t = 0), la concentration en impuretés est nulle en tout 
point du semi-
conducteur. On note N, le nombre d'impuretés par unité de surface introduites à 
partir de
l'instant initial en x = 0 à la surface du semi-conducteur considéré comme 
semi-infini (voir
figure 2).

Q16. On cherche, pour t > 0, une solution de l'équation de diffusion de la 
forme :

_x2

c(x,t) = ae) et A(t) = nm avec K une constante positive.

En exploitant la relation (1) en x = 0 et en utilisant la conservation de la 
matière :

- Déterminer l'expression de K en fonction de MN et de D.
- Montrer que B(t) = 4Dt.

DE

Donnée mathématique : [°" e-**dx = 2.
Q17. Tracer sur un même graphe l'allure de la concentration c en fonction de x 
à deux
instants t, et t> > t1.

Q18. À une date t, fixée, à quelle profondeur 6 la concentration est-elle 
moitié de celle en
x = 0 ? Exprimer 6 en fonction de D et de t,. La calculer au bout d'une heure.

Donnée : Le coefficient de diffusion du phosphore dans le silicium à 1 000°C 
vaut
D =34x10 l*cm°.s 1.

Si les impuretés augmentent la concentration en électrons libres dans le 
semi-conducteur, on
dit que le semi-conducteur est dopé N et si c'est le nombre de trous qui est 
augmenté, on dit
que le semi-conducteur est dopé P. Les électrons de la partie du 
semi-conducteur dopée N
diffusent dans la partie dopée P où la concentration en électrons libres est 
plus faible, les trous
de la partie du semi-conducteur dopée P diffusent dans la partie dopée N.

On obtient ainsi un état d'équilibre et une « jonction PN » (figure 3).

7A6
Semi- Semi-
conducteur | conducteur | t
A: dopé P dopé N A

----

|
|

0
Figure 3 - Présentation de la jonction PN

W

O

P: D 0 ! |

A1 | A2

W

X1 0 X2

Figure 4 - Schéma représentant l'état d'équilibre

Une fois l'équilibre atteint :

- La région [x.,0], avec x, < 0 est chargée avec une densité volumique algébrique de charge uniforme p: ; - La région [0,x,|, avec x, > 0 est chargée avec une densité volumique de charge
algébrique uniforme p, ;

- En dehors de la zone {x.,x,|, appelée zone de déplétion, la densité de charge
volumique est nulle (figure 4)

Q19. Justifier, dans la zone de déplétion, à l'équilibre, les signes des 
densités volumiques
de charge (p, < 0 et p, > 0), puis établir, en exprimant la neutralité de la 
zone de
déplétion, une relation entre 9, p2,x: et x2.

Q20. On admet que le champ électrique peut s'écrire Ë = E(x)e, dans la jonction 
et qu'il est
nul dans la zone x < x:. Exprimer le champ électrique en tout point et tracer l'allure de E(x) en fonction de x. 8/16 PARTIE CHIMIE PROBLÈME 1 Procédés de production du sel Le chlorure de sodium, de formule brute NaCI, est constitué d'ions sodium Na* et d'ions chlorure CI" et se présente sous forme d'un solide cristallin dans les conditions usuelles de température et de pression. Il est naturellement abondant dans des gisements salifères de la croûte terrestre se situant a des profondeurs accessibles à des fins d'exploitation minière. Nous nous proposons d'étudier la structure cristallographique du sel ainsi qu'une technique d'extrac- tion : la méthode par dissolution du sel gemme contenu dans les gisements salifères. Des données permettant cette étude sont disponibles en fin de problème. Partie | - Structure cristallographique du chlorure de sodium Le chlorure de sodium cristallise sous forme d'halite dans un système cubique. Les ions chlorure CI sont agencés dans un empilement cubique à faces centrées et les ions sodium Na" en occupent les sites octaédriques. Q21. Écrire la configuration électronique du sodium et du chlore dans leur état fondamental. Justifier la stabilité des ions Na* et CI". Q22. Représenter la maille NaCI. Q23. Exprimer la condition de contact entre les ions de la maille. En déduire la valeur du paramètre de maille a. Q24. Montrer que la masse volumique du chlorure de sodium vaut 2 144 kg - m *. En déduire le volume qu'occuperait un gisement contenant une masse m égale à 500 tonnes de chlorure de sodium. Partie Il- Production du sel par dissolution Une partie de la production française de sel est assurée par le procédé de dissolution. Lorsqu'un qgi- sement salifère est identifié (à une profondeur de l'ordre de 1 000 m à 2 000 m), un forage est réalisé et un double tubage est introduit dans la cavité formée. Le tubage interne permet d''injecter de l'eau déminéralisée à l'intérieur du gisement salifère et le tubage externe permet d'aspirer la saumure, c'est-à-dire la solution saturée résultant de la dissolution du sel dans l'eau. On supposera que l'ex- traction s'opère en deux temps : l'eau pure est d'abord injectée dans la cavité puis, après un certain temps, la saumure obtenue est pompée vers l'extérieur de la cavité pour être stockée dans une cuve en attendant d'être traitée. 9/16 Le procédé d'extraction du sel par dissolution peut être résumé par le schéma de la figure 1 suivante : EAU INJECTÉE NIVEAU DU SOL AIR} " SAUMURE Matelas d'air GISEMENT SALIFÈRE Tubage externe Tubage interne DISSOLUTION FIGURE 1 -- Schéma du procédé d'extraction du sel par dissolution (extrait d'un rapport du Bureau de Recherches Géologiques et Minières) Q25. Écrire l'équation modélisant la dissolution du chlorure de sodium dans l'eau pure à 25  A >
7 es TT
/ Dean-Stark diéthyléther, THF
Q benzène, reflux reflux, 2 jours CH B
OsO4, pyridine
diéthyléther
de -20 °C à TA, 26h
Y
J Ca
& 7 \ NV \
LA CaCO3, LiCIO4 TsCI, base --
4 D: . HO
@ < . » HO THF dichlorométhane H3C 50 °C, 2,5 jours 0°C,23h CH E C HCI, HO Y \ O\ ZO\ 1. Ph;CNa Et3N 2. CH3-l J . >
O > T-
éthylène glycol dioxane, diéthyléther
H3C 225 °C, 24h O/ 30 °C, 36h ©/
F
G H
HS SH
BF3.0Et
Y TA, 90 min
NH2-NH;, Na LiAIH4
< J « | éthylène glycol diéthyléther oH 190-195 °C, 16h reflux, 5h K CrO3, MnSO:4 AcOH, HO TA à 55 °C, 90 min Y CHa-Li SOC! , pyridine diéthyléther CFCI reflux, 3 jours 0 °C, 12 min OH O/ longifolène L M Sources : Jotal synthesis of d,l-longifolene, E.J. Corey, M. Ohno, PA. Vatakencherry, and R.B. Mitra, JACS, 1961 83 (5), 1251-1253 Total synthesis of longifolene, E.J. Corey, M. Ohno, R.B. Mitra, and Paul A. Vatakencherry, JACS, 1964 86 (3), 478-485 13/16 Partie |- Augmentation de la taille du cycle La première partie de la synthèse concerne les molécules À à E et vise à augmenter le nombre d'atomes de carbone du cycle. Q32. Schématiser le montage Dean-Stark utilisé lors de la première étape et expliquer son intérêt. Q33. Indiquer la structure du produit A et le mécanisme de sa formation. Le produit C obtenu est mis en réaction avec du chlorure de tosyle, noté TsCI, en présence d'une base. C'est ici le groupement hydroxyle le moins encombré qui réagit et on supposera que la base utilisée est de la pyridine. Q34. Indiquer la structure du produit D et proposer un mécanisme pour sa formation. La transformation de E en F est une hydrolyse de la fonction acétal de E par une solution aqueuse d'acide chlorhydrique. Q35. Expliquer l'utilité du passage par un acétal. Partie Il- Cyclisation et transformation de groupements fonctionnels La transformation chimique de F en G est une cyclisation réalisée en présence d'une base, la trié- thylamine, notée Eit;N. La transformation ne se fait pas directement à partir de F mais à partir d'un intermédiaire généré 1n situ, noté F", et de formule topologique : ZN FIGURE 3 -- Structure de l'intermédiaire F' Pour expliquer sa réactivité, on peut modéliser la fonction a-énone de l'intermédiaire F" par la mo- lécule de but-3-èn-2-one qui présente un système conjugué similaire. Des informations complémen- taires sont proposées dans le document 2. 14/16 Document 2 - Orbitales frontalières de la but-3-èn-2-one L'orbitale basse vacante (BV) de la but-3-èn-2-one est représentée ci-dessous. La numérotation sur le document correspond à la numérotation des atomes du système conjugué. CH5=CH-CO-CHa OrbiMol v4.1 MO 15 (26) - BV E=-0.045171 eV type V. cutoff = 0.05 numéro de l'atome 2 3 4 nature de l'atome C C C coefficients 0,42 -0,48 0,44 0,61 Source : http ://www/lct.jussieu.f/pagesperso/orbimol/, P. Chaquin et F. Fuster, OrbiMol, Laboratoire de Chimie Théorique, UPMC. Q36. Identifier deux sites électrophiles possibles appartenant au système conjugué de F'. Justifier par l'écriture des formes mésomères de la but-3-èn-2-one. Q37. Compte tenu de la structure du produit G, interpréter la régiosélectivité de la transformation à l'aide de la théorie des orbitales frontalières. Q38. En déduire le mécanisme de la réaction de cyclisation du composé F. La transformation de G en H est une C-alkylation en a de la fonction cétone. Cette réaction implique la formation d'un énolate grâce à l'action du carbanion trityle Ph3C qui joue le rôle de base. Il est possible d'adopter la représentation suivante afin de simplifier l'écriture de la molécule G. ZOY R;' FIGURE 4 -- Représentation simplifiée de la molécule G Q39. Écrire les structures des deux énolates possiblement formés lors de la transformation de G en H et indiquer, en justifiant, lequel est le plus stable. Indiquer si le produit H est issu de l'énolate le plus stable ou le moins stable et proposer une justification. Q40. Écrire le mécanisme de la transformation conduisant au composé H. 15/16 Les propriétés voisines des atomes de soufre et d'oxygène permettent de réaliser des réactions ana- logues. La transformation de H vers | est une thioacétalisation qui fonctionne sur le modèle de la réaction d'acétalisation. La molécule | est ensuite mise en présence du tétrahydruroaluminate de lithium LiAÏH4, puis le produit J obtenu est ensuite mis en présence d'hydrazine NH: NH et de sodium métallique Na pour obtenir le composé K. Document 3 - Variante de la réduction de Wolff-Kishner Cette réaction est constituée d'un enchaïînement de deux transformations chimiques. La première est une thioacétalisation et permet de former un thioactétal à partir d'un dérivé carbonylé. La deuxième est une réduction, adaptée de la réduction de Wolff-Kishner, qui permet de réduire le thioacétal en rompant les deux liaisons C-S avec la chaîne carbonée principale. HS" SH /o\ BF OEt, HAN NH3-NHo H_H D KT u Je p'e T U V On rappelle les électronégativités de quelques éléments selon l'échelle de Pauling : y = 2,20; Xc =2,55; Yo = 3,44. Q41. Montrer que la variante de la réaction de Wolff-Kishner présentée dans le document 3 cor- respond à une réduction du groupement carbonyle de T en alcane V. Q42. Déterminer la structure des molécules let J. Q43. Indiquer les deux objectifs de l'enchaînement des transformations chimiques conduisant de la molécule H à K. Justifier. FIN 16/16 NATIONALE - 241103 - D'après documents fournis IMPRIMERIE