e3a Maths A PSI 2013

Thème de l'épreuve Calcul de l'intégrale d'une fonction rationnelle en sinus et cosinus à paramètre
Principaux outils utilisés intégration sur un segment, intégrales à paramètre, algèbre linéaire, racines n-ièmes de l'unité
Mots clefs matrice circulante, transformée de Fourier discrète, racine n-ième de l'unité, intégrale d'une fonction rationnelle en sinus et cosinus

Corrigé

 :
👈 gratuite pour tous les corrigés si tu crées un compte
👈 l'accès aux indications de tous les corrigés ne coûte que 1 € ⬅ clique ici
👈 gratuite pour tous les corrigés si tu crées un compte
- - - - - - - - -
👈 gratuite pour ce corrigé si tu crées un compte
- - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Énoncé complet

(télécharger le PDF)
              

Rapport du jury

(télécharger le PDF)
     

Énoncé obtenu par reconnaissance optique des caractères


 

... m m
Gc:noE.oe >WHm HH 7È......HEËNOE wala--dor - HOEAÆ - >WOOEËHUH

.........Ë.Ë fim--

Û:ä...m ...... ......

m...... »: nc.--â ?... É...wä=â... :: on...--&&: --.a--.wä 2... :=... ?... 
m@..................@ 33 ::a 2.35. a...95=2....
a...Eä uw1... : :... m...oe=m_a »: ora--. @@ mm:? %»=:ä cm....» = .» fin...--mE 
mE. m» 835 & --EE.Ë: w»
ooB--5Ë...35 @: ...=&n=...:ä Eu 3595 && ...:Èmâfiæ a=.= @@ Ë=OE:... » EEE--6.

F....OEmwæ @@ noe...oEî--ÊOE %» ...=ËEË.

>" W: O & U. boem ...Ëääw w & O &: Ëdîmâm Ëä Ëam@oe:aaîâ %... ...e Ëäâ >.

Ëm:oeoe5Ëm Qmm woâ--D@Ëoeoe ...» nOoeäûoeäm ooËfi--OEâm wma boä ñÛQ.

mo? 3 E... OEäæw mew...cËEæä Ë@oeäoefi ? m. 0: ÊäoeË ......oeH Î:QÛ 
......mbmoe5Ëoe %...m
EoeË....omoe o...:ämOE % ËE@ 3 & oooeäo...mäoe ooËËoeäoe.

fioE. 853 Ëoeî...om Ë m .>À:Q9... ou 503 È...Â>Ô ...m. ÊËnËÈ@Ë &... Ë . 05 508 
5:
...m voâäañä o...ñæäïwînËm n...oe 5 Ë®î...ooe Ë âmä Ë...H XËCÔ H QOE...QS | N. 
53 or »?
Êoeñboe È B.@î...ca EËSÊ @@ Î=QÛ.

O: 503 EUR 5 50535 005398 m......4a. >:ËE @:æ ......0mm:&fi o: Ë&.OE.OEm moËd & 
ËËQ...

E:.

95 oe4.

DE...mfiO--OE @a@.........fi...dæ...uæm m...m@ËËoeOEo--... &....mûä &: nOGOE.

boeoe amËs...îæ % nam Êoeoeüeä .ÊËË... Säämæ ...Ëâ ?... Ëäâoe ...w &... O &: 
......ËÈmäm.

C & OENË...o:äF m...Ëm ....5mfimoÿîoP fimdmmËËm aoem 5958 2.59% %... ÎË:...m @ 
......®Eoe @@
EUR.

5 m.wonoamoefi m@bm ËmümomOEoP ...oe ......oâfioeEm N: | H 8555 Ë.09Ë... @@ 
UoEURboËOE
...ËÊËOEËOE @@5m 6 Cm _ .

:|...
& mo? q. m N. Ë05Êmw &:æ... mm...--ob 5 <&oeE % ? 5 moBËoe ME% moeæ ......OEËP moë @ @... Îo mor... w a. 5 oeo...oeä... .Ê 55 5338 &oe®o:ääoeîoe % Î=QÛ % yo... . . . " >:L m@m .

7) Démontrer que n est de classe C1 sur ] -- 1,1[ et donner, pour tout a: E] -- 
1,1[,
une expression de h'(æ) et de h(a:).

Tournez la page S.V.P.

w. 5 mo...». Q =: doËä...d oOËËmä. OH... nommawmm Hm ......5.Ëom .\H m >À:2U 
ammb...oe ËH

> " 3Ë MM.... 9...

H Q @... 931...
... m... .... n .... ......Î ... ...... ... &î...
S...... H g....l. & .... A .... o...oem....-æ-&...woe H est... Q:|... H Q:|oe
m=ÀT® & .... V .... ...
...... Q» ......:|... H

UOEËOQÊOE as...... H...ob @ QOEÂ\C H AH | QÔ:|....
Oz ËS.Ë SÈ.....OE. ...mm &...mËàoî m...mäoeäââm G.... T G.... | Q....|...Q... 
mÈ. ...mm 8838...
...ËÉÇ. ËleÊ... aoe & oe... :.

8 mo...mä @ E... Ô-oem@æooe A:Q9
ao=âoe ©...ñ

Qc Q... Q... Q=|...
Q:]... Qo Q... Q:|...
Q3lw Q:lH Qc D...:lm

QQ H An......L.V ...m...m= H
...m....m=
Q... Q:l... Qo Q...
Q... Q:]... Q:|... Qa
Q....À. & .... M ....

mam oOmOEo...oedä moua @....mo...oemBoeä âm=OE @@n nr.... H . . . .
Q:l@.|...g m... ... V ...

:IH
Ou m@Ëoe35 g.....m H...o...... ...... QQ H M QæQa.
...Hoe

Hw" où O<£.
n

n--1
2
0) Montrer que l'on a det(I' .
Ë=O n
TL

1--a
1--ae"

&) Justifier que (p est bien définie sur R.

Dans cette question, on pose cp(t) = où a E C avec |a| < 1. 237r n--1 b V'.'fi. 1' _-- =}Ç'SÊ. ) en er que ona