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CONCOURS ARTS ET MÉTIERS ParisTech - ESTP - POLYTECH
Épreuve de Mathématiques 2 PSI
Durée 3 h
Si, au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur
d'énoncé,
d'une part il le signale au chef de salle, d'autre part il le signale sur sa
copie et poursuit sa
composition en indiquant les raisons des initiatives qu'il est amené à prendre.
L'usage de
L'usage de calculatrices est interdit.
AVERTISSEMENT
La présentation, la lisibilité, l'orthographe, la qualité de la rédaction, la
clarté et la
précision des raisonnements entreront pour une part importante dans
l'appréciation des copies. En particulier, les résultats non justifiés ne
seront pas pris
en compte. Les candidats sont invités à encadrer les résultats de leurs calculs.
Il est interdit aux candidats de signer leur composition ou d'y mettre un signe
quelconque pouvant indiquer sa provenance.
Tournez la page S.V.P.
n
[0, 2[
u=1+
Pn
i
C[X]
Pn (X) =
n=1
1
(X + i)2n+1 - (X - i)2n+1
2i
n=2
P1
P1 R2 [X]
P2
P2 R4 [X]
R[X]
Pn C2n [X]
N N
N
Pn (i)
Pn
aC
Pn k 1, 2n , a
a
2ik/(2n+1)
-1 =i
2ik/(2n+1)
Pn
Pn
Qn
n
Pn (X) = Qn (X 2 )
Qn
Q1
Q2
Qn
Sn =
n
k=1
Pn
1
tan2
k
2n + 1
Sn =
n(2n - 1)
3
x 0,
, 0 sin(x) x tan(x)
2
1
1
1
,
2 1+
x 0,
2
x
tan2 (x)
tan2 (x)
1
k2
+
1
k2
k=1
+1
H(x) =
xR
1 x
t ln(t)
t
t-1
0
Js =
s > -1
1
ts ln(t) t
0
H
DH = ] - 1, +[
H
H
DH
>0
t (ln(t))2
1-t
t
[0, 1]
C1
H
DH
H
(xn )
+
lim H(xn )
n+
lim H(x)
x+
x > -1, H(x) - H(x + 1) =
H(x)
x
1
(x + 1)2
-1
x > -1
k1
1
(x + k)2
H(x) =
n
n
k=1
H(x) =
+
k=1
H(0)
1
+ H(x + n)
(x + k)2
1
(x + k)2
H(1)
x > -1
k
1
(x + k + 1)2
H(x)
n
n=0
k+1
k
1
t
2
(x + t)
(x + k)2
+
x
un = H(n)
un
(-1)n un
n0
+
(-1)n un =
1
0
n0
ln(v)
v
v2 - 1
1
H -
2
Tournez la page S.V.P.
H
k2
Zk =
+
1
k
p
p=1
(p, q)
q 1 Ip,q = -
Ip,q =
1
tp [ ln(t) ]q t
0
q
Ip,q-1
p+1
Ip,q
Bn =
nN
1
0
[ ln(t) ]n+1
t
t-1
tp
Ip,q
n N Bn = (-1)n (n + 1)! Zn+2
+
(-1)k (k + 1) Zk+2 xk
k=0
16 1121 D'après documents fournis
x ] - 1, 1[, H(x) =
IN CHOISY
Bn
