CCINP Physique et Chimie PSI 2018

SESSION 2018 PSIPC03

[Il CONCOURS COMMUNS
"' POLYTECHNIQUES

ÉPREUVE SPÉCIFIQUE - FILIÈRE PSI

PHYSIQUE -- CHIMIE

Mercredi 2 mai : 8 h - 12 h

N.B. .' le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, a la 
précision et a la concision de la
rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une 
erreur d 'e'noncé, il le

signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les 
raisons des initiatives qu 'il
a été amené à prendre.

Les calculatrices sont autorisées

Le sujet est composé de 3 parties, toutes indépendantes.

Les poids des différentes parties sont approximativement de 45 %, 10 % et 45 %.
Un document et des données sont disponibles en fin de sujet.

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MOTORISATION ET RESSOURCE ÉNERGÉTIQUE

La croissance de la demande énergétique pose des questions essentielles pour la 
sauvegarde de nos
modes de vie et pour le développement durable de la planète. 
L'approvisionnement énergétique doit
satisfaire, en temps réel et de la façon la plus écologique possible, une 
demande variable dans le
temps et dans l'espace.

Ce problème s'intéresse au domaine du transport. Il a pour but d'étudier des 
solutions thermiques et
électriques tant au niveau de la motorisation que de l'approvisionnement en 
énergie.

Partie I - Véhicule automobile thermique

Étude comparative des différents carburants

Les principaux combustibles automobiles sont :

- l'essence SP98 dont l'octane C8H18 est le principal constituant ;

- le GPL (Gaz de Pétrole Liquéfié) constitué en proportion molaire d'environ 50 
% de
propane C3Hg et 50 % de butane C4H.... Une mole de GPL se compose ainsi de 0,5 
mole de
propane et de 0,5 mole de butane ;

- le GNV (Gaz Naturel pour Véhicules) essentiellement constitué de méthane CH4.

QI. Écrire les réactions de combustion d'une mole de ces hydrocarbures par le 
dioxygène de l'air
qui aboutit à la formation de vapeur d'eau et de dioxyde de carbone.

Q2. Évaluer pour la combustion du méthane l'enthalpie de réaction ArH1° à 298 
K. Commenter
son signe.

Q3. Pour les combustions respectives d'une mole de GPL et d'une mole d'essence 
SP98, on a
ArH2° : -- 2 351 kJ.mol'1 et ArH3° = -- 5 068 kJ.mol'l.

En déduire pour chacun de ces trois combustibles, l'énergie libérée par mole de 
C02 formée.

Q4. Le «bonus écologique », allègement de taxe accordé pour le GPL, est--il de 
nature à
contribuer à limiter les émissions de C02 ?

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Étude thermodynamique du moteur PSA EB2

Figure 1 -- Moteur PSA EB2

Ce moteur (figure 1), connu sous sa dénomination commerciale 1,2 Puretech, 
équipe en particulier
les Peugeot 108, 208 et 2008, les Citroën C1, C3, C4 Cactus ainsi que la DS3.

Compte tenu de la faible proportion d'essence dans le mélange air--essence, 
celui--ci sera assimilé
uniquement à l'air qu'il contient, lui--même considéré comme un gaz parfait 
diatomique.

Q5.

Q7. Déterminer les valeurs manquantes : PC, PD, Tc.

Déterminer, à l'aide de la cylindrée et du rapport volumétrique de compression, 
les valeurs
numériques exprimées en cm3 des volumes V1 et V2 correspondant respectivement 
au point
mort haut et au point mort bas.

Tracer dans un diagramme de Watt (pression en ordonnées, volume d'un des trois 
cylindres
en abscisses) l'allure du cycle idéalisé, appelé cycle de Beau de Rochas et 
décrit dans le
document. On veillera à faire figurer les points A, B, C, D et E.
Le cycle réel est un peu différent du cycle idéalisé. Expliquer, par une 
argumentation phrasée
de moins de 50 mots, en quoi le cycle réel diffère du cycle idéal.

Dans la suite du problème, le modèle adopté est celui du cycle idéal décrit à 
pleine puissance
par le moteur EB2 et synthétisé dans le tableau 1.

Point A B C D E
P (bar) 1 1 Pc PD 4
v (cm3) 40 440 40 40 440
T(K) 300 300 Tc 2 820 1 193

Tableau 1 -- Cycle thermique du moteur EB2

QS. Déterminer la valeur numérique du travail WBC reçu par le gaz au cours de 
la compression BC.

Q9. Déterminer le transfert thermique QCD reçu par le gaz au cours de 
l'explosion CD.

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Q10. On donne : |WDE|= 596 J et jQEB|= 328 J . Déterminer la valeur numérique 
du rendement Rdt

du cycle*.
* On remarquera qu'il s'agit d'un rendement purement thermodynamique pour un 
cycle idéal. Il ne
tient pas compte des considérations mécaniques. En pratique, le rendement 
global est moins bon et
dépend fortement du point de fonctionnement (couple--vitesse) considéré. Ce 
résultat permet
néanmoins de comparer des cycles et de poser des limites.

QI]. Reconstruire l'expression du rendement d'un cycle de Carnot dont les 
températures
extrémales sont: Tfr pour la source froide et Tch pour la source chaude. 
Comparer le
rendement R... trouvé précédemment avec celui d'un cycle de Carnot pour lequel 
Tff : 300 K
et Tch : 2 820 K. Conclure.

Q12. Ce cycle est--il compatible avec la puissance maximale de 82 ch à 5 750 
tr/min annoncée par
le constructeur. On remarquera qu'il faut deux tours de vilebrequin pour 
effectuer un cycle
thermodynamique.

Q13. On supposera que ce cycle correspond aussi à celui décrit par une Peugeot 
108 lors d'une
utilisation autoroutière effectuée à la vitesse stabilisée de 130 km/h, le 
moteur tournant alors
au régime de 3 600 tr/min.

Évaluer dans ces conditions d'utilisation la consommation d'essence exprimée en 
L/100 km,

ainsi que le rejet de C02 exprimé en g/km. Commenter.

Approvisionnement en carburant

L'essence est stockée dans un réservoir dont la contenance est d'environ 40 
litres à la pression
atmosphérique P.... Une pompe à essence assure un écoulement permanent de 
l'essence dans des

durites de 6 mm de diamètre. La pression en sortie de pompe vaut : P = P...... 
+ AP, avec AP : 3 bars.
Le débit volumique est de l'ordre de 100 L.h". Ces durites alimentent en 
permanence les injecteurs
qui assurent le besoin en carburant du véhicule. Le surplus, non injecté dans 
les cylindres, retourne
dans le réservoir.

Q14. L'écoulement dans les durites est--il laminaire ou non ? Le profil de 
vitesse du fluide, à travers
une section droite de durite, est--il uniforme ou parabolique ?

Q15. Evaluer, en justifiant au mieux votre modèle, la puissance de la pompe a 
essence.

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Partie II - Traction ferroviaire

Les motrices électriques circulent sur des voies parfaitement définies par les 
rails.
L'approvisionnement en énergie électrique peut être satisfait, à la demande, au 
moyen d'un
dispositif du type caténaire--pantographe. Les pantographes, doublés d'archets 
en carbone, assurent
la jonction électrique entre la motrice et la caténaire (figure 2).

Figure 2 -- Dispositif caténaire--panto graphe

La caténaire est constituée d'un câble de cuivre pur, tendu et soutenu par un 
câble porteur
(figure 3).

LA CATÉNAIRE

Figure 3 -- Câble porteur et caténaire

Ce dispositif fonctionne correctement si le contact électrique 
caténaire--pantographe n'est pas
rompu par les ondes mécaniques (figure 4) que le pantographe génère sur la 
caténaire.

Figure 4 -- Ondes mécaniques sur la caténaire

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Q16. Quelle doit être la tension mécanique minimale de la caténaire pour 
assurer un bon captage du
courant à la vitesse de 500 km/h.
On s'attachera à décrire, dans un premier temps, par une argumentation phrasée 
de moins de
50 mots, le phénomène physique mis en jeu. Les mots clés seront soulignés. Une 
réponse
quantitative est attendue dans un second temps. Elle s'appuiera sur les 
résultats obtenus en
cours dont les démonstrations ne sont pas demandées ici.

Q17. Pourquoi les TGV sont-ils contraints de réduire leur vitesse lors de 
fortes canicules ? Une
réponse qualitative de moins de 30 mots est attendue. Les mots clés seront 
soulignés.

Partie III - Véhicule électrique et pile à hydrogène

La voiture électrique alimentée au moyen d'une pile à hydrogène est une 
alternative au véhicule
thermique. Elle devrait pouvoir limiter les rejets de C02 sans compromettre 
l'autonomie.

Conception d'une pile à hydrogène au laboratoire

On peut facilement réaliser au laboratoire une pile à combustible décrite par 
l'écriture
conventionnelle : Pt / H.,... /H+ NO,... /H20 / Pt. Cette pile possède deux 
électrodes de platine.

Un pont salin contenant de l'acide sulfurique (2H*; 5042") relie les 
compartiments anodique et
cathodique. Le dihydrogène et le dioxygène sont les réactifs.

(aq)

Q18. Faire un schéma de cette pile à hydrogène, sur lequel vous indiquerez la 
polarité à l'aide des
symboles + et -- ainsi que le type d'électrodes, anode et cathode.

Q19. Écrire également les deux demi-équations qui se produisent à chacune des 
électrodes, ainsi
que l'équation bilan de fonctionnement de la pile.

Utilisation par un véhicule électrique

Dans le cadre de cette utilisation, le dihydrogène arrive en continu sous une 
pression de 1 bar.
L'oxygène provient de l'air à pression ambiante de 1 bar. La température de 
fonctionnement de la
pile est de 70 °C.

La pile globale est un ensemble de piles élémentaires montées en série qui doit 
pouvoir délivrer une
tension de 150 V et dont la puissance maximale est de 60 kW.

Q20. En négligeant les chutes de tension anodique, cathodique ainsi que celle 
liée à la résistance
interne de la pile, combien de piles doivent être montées en série ? Quel est 
le débit molaire
maximum en Hz ?

Q21. Quelle doit être la taille du réservoir de stockage en dihydrogène, à 
température ambiante
(z300K), pour pouvoir effectuer en autonomie un parcours nécessitant une demande

énergétique correspondant a une puissance moyenne 30 kW pendant 6 heures. Le 
réservoir de
stockage est pressurisé à 350 bars et muni d'un détenteur pour une sortie à 1 
bar. Commenter.

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Production industrielle du dihydrogène

Le dihydrogène est généralement produit par vaporeformage du gaz naturel. La 
réaction chimique
principale est catalysée par le nickel (Ni). Son équation bilan notée (a), est 
la suivante :

CH4(g) + H20(g) = COQ) + 3H2(g) . (a)

A l'entrée du réacteur, le mélange gazeux contient uniquement du méthane et de 
l'eau. Le méthane
est la substance économiquement coûteuse de cette synthèse.

Q22. Évaluer la variance de ce système. Sur quel(s) paramètre(s) peut--on jouer 
pour optimiser cette
synthèse ?

La figure 5 donne graphiquement l'évolution de la constante d'équilibre K°(a) 
de la réaction (a) en
fonction de la température.

10g(K°(a>)
10

--10

--15
400 600 800 l 000 1 200 1 400 Température T(K)

Figure 5 -- Évolution de K°... avec la température

Q23. Discuter des effets d'une augmentation de la température et de la pression 
sur la position de
l'équilibre chimique, puis justifier les conditions opératoires (] 000 °C et 25 
bars) de cette
synthèse. L'ajout de nickel permet--il d'améliorer le rendement ?

Conversion de puissance et alimentation d'un véhicule électrique

Les véhicules électriques sont généralement motorisés par des machines 
synchrones autopilotées.
Dans cette sous--partie, on ne s'intéresse qu'à l'alimentation électrique d'une 
phase de la machine
par l'intermédiaire d'un onduleur de tension.

Un calculateur, qui a pour entrées le couple demandé, le courant de phase, la 
vitesse et la position

du rotor, élabore la tension de consigne V (t) à appliquer à chaque phase.

cons

Dans la partie commande--contrôle de la machine on utilise la tension réduite 
vréd(t) = K.V (t) où

COHS

K e ]O;l[ est une constante.

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L'onduleur de tension (figure 6) à Modulation de Largeur d'lmpulsion, qui 
alimente une phase de
la machine, possède quatre interrupteurs électroniques. Il est relié en entrée 
à la source de tension
continue E (batterie).

Une électronique de commutation découpe cette tension E à haute fréquence (f 
déc : 10 kHz) pour

générer la tension V (t) . Sa valeur moyenne sur un faible intervalle de temps 
(quelques périodes

déc

de découpage) correspond à la tension de consigne V (t) qui évolue lentement au 
cours du temps

cons

(a une frequence b1en mfer1eure a la frequence de decoupage : f déc = T_ ).

déc

E Phase de la machine

Vdéc (t)

Figure 6 -- Onduleur de tension

Pour obtenir la loi de commande des interrupteurs de l'onduleur, on compare 
(figure 7) la tension
réduite, vréd (t), à un signal triangulaire symétrique, noté A(t), de fréquence 
de découpage fdéç, dont
l'amplitude varie entre --lV et +lV :

-- lorsque Vréd (t) > A(t), les interrupteurs T1 et T4 sont fermés et les 
interrupteurs T2 et T3 sont

ouverts ;

-- lorsque VIéd (t) < A(t), les interrupteurs T2 et T3 sont fermés et les interrupteurs T1 et T4 sont ouverts. Signaux f Figure 7 -- Signaux pour l'élaboration du signal vdéc (t) Q24. Pourquoi ne voit--on pas évoluer la tension vrécl (t) sur le chronogramme précédent ? 8/12 Q25. Dessiner, sur quelques périodes de découpage, l'allure de la tension vdéc (t) pour une tension réduite vréd(t) : 0,5V. Q26. Quelle valeur faut--il donner au coefficient K , tel que Vréd(t) = K.v (t) , pour que la valeur 00115 moyenne de vdéc (t), sur l'intervalle [t0; t0+Tdéc], corresponde à la tension de consigne Vcons (t0) ? Génération du signal A(t) La génération de la tension A(t) se fait au moyen du système bouclé (figure 8) qui se compose d'un comparateur à hystérésis et d'un intégrateur. R1, R2, R3 sont les résistances des trois conducteurs ohmiques respectifs et C est la capacité du condensateur. @ R2 ALI ] ' R3 ALI 2 ÎÎÎÎ Figure 8 -- Générateur de tension triangulaire Dans cette sous--partie, les Amplificateurs Linéaires Intégrés (ALI) sont supposés de gain infini et ont des impédances d'entrées infinies, une impédance de sortie nulle et une tension de saturation Vsm= i 15 V. Q27. Isoler l'étage comparateur à hystérésis. Le reproduire sur une figure sur votre copie où vous indiquerez les bornes inverseuse (--) et non inverseuse (+) de l'ALI qu'il contient. Identifier l'entrée et la sortie de cet étage. Q28. Représenter l'allure du cycle Vsortie en fonction de Ventrée du montage comparateur à hystérésis précédent. Donner une justification du sens de parcours du cycle, ainsi que les expressions des tensions de basculement faisant intervenir Vsat et les valeurs des impédances des composants électroniques. 9/12 Q29. Isoler l'étage intégrateur. Le reproduire dans une figure sur votre copie où vous indiquerez les bornes inverseuse (--) et non inverseuse (+) de l'ALI qu'il contient. Identifier l'entrée et la sortie de cet étage. Q30. Déterminer, en fonction des valeurs littérales des composants, l'équation différentielle qui lie dans le domaine temporel l'entrée et la sortie du montage intégrateur. Q31. Préciser les contraintes sur les composants du montage global qui permettent d'imposer, pour la tension A(t), une amplitude crête à crête de 2V (de --lV à IV) et une fréquence de 10 kHz. Q32. En pratique, les ALI comportent cinq connexions. À quoi correspondent les deux autres connexions non représentées de chacun des ALI ? 10/12 Document - Principe du moteur à quatre temps Dans un moteur multicylindre a 4 temps, le volant est relié a un vilebrequin qui assure le synchronisme du fonctionnement des pistons des différents cylindres. Les soupapes non représentées sur la figure ci--dessous sont commandées par des cames entraînées par le volant moteur. POSÏÜOH du piston au Position du piston au point mort haut (FMH) 1 point mort bas (PME) : V = V2 V = V1 1er temps : admission Il y a ouverture de la soupape d'admission. La rotation du volant entraîne avec la bielle l'abaissement du piston du point mort haut au point mort bas. La dépression produite aspire dans le cylindre le mélange air--essence. Il y a ensuite fermeture de la soupape d'admission. 2e temps : compression Pendant cette phase, la rotation du volant fait remonter le piston dans le cylindre jusqu'au point mort haut. Cette compression échauffe le mélange. 39 temps : explosion et détente La bougie d'allumage crée une étincelle qui provoque l'explosion, responsable d'une augmentation de la pression. Ensuite, le gaz se détend. En fin de détente, le piston est au point mort bas. 4e temps : échappement Il y a ouverture de la soupape d'échappement. La rotation du volant entraîne la remontée du piston jusqu'au point mort haut, ce qui chasse les gaz brûlés vers l'extérieur. Cycle de Beau de Rochas AB : admission isobare et isotherme du mélange air--essence, BC : compression adiabatique réversible, CD : compression isochore, DE : détente adiabatique réversible, EB : refroidissement isochore, BA : échappement isobare et isotherme. 11/12 Données Grandeurs chimiques Enthalpies standards de formation a 298 K : Corps CH4 H20 (g) CO2 | AfH° -- 74 -- 241 -- 3935 (kJ.mol") '8 '8 On rappelle que pour les corps purs simples, on a : AfH° : 0 kJ.mol'l. Masses molaires : | Atomes | H | C | O M | en_] | 1 | 12 | 16 g.mol Potentiels standards des couples de l'eau à 298 K et supposés encore vrais a 348 K : Couples HWH2 02/H20 E°(V) 0 1,23 Constantes physiques Constante des gaz parfait : R = 8,314 ].mol'l.K'l. Constante d'Avogadro : Na = 6,022 1023 mol]. Charge élémentaire : e = 1,602 10"19 C. Constante de Faraday : lF = 96 485 C.mol'l. Composition molaire de l'atmosphère 20 % de 02 et 80 % de N2. Données thermodynamiques Relation de Mayer : Cp... -- Cvm = R, où Cpm et CV... désignent respectivement les capacités thermiques molaires à pression et à volume constant pour un gaz parfait. Rapport des capacités thermiques pour un pm mélange air--essence : y = -- = 1,4. C vm Caractéristiques techniques du moteur PSA EB2 Architecture : 3 cylindres en ligne. Puissance maximale : 82 ch a 5 750 tr/min. Rapport volumétrique de compression ô=VPMB =É=11. VPMH Vi Cylindrée : 1 199 cm3. On rappelle que la cylindrée d'un moteur à combustion interne correspond au volume d'air aspiré par l'ensemble des cylindres du moteur lors un cycle. Caractéristiques d'une Peugeot 108 équipée du moteur EBZ Consommation mixte : -- Donnée constructeur : 4,3 l/ 100 km. -- Essai Autoplus n°1 450 : 5,7 l/100 km. Rejet moyen de CO2 donné par le constructeur : 99 g/km. Conversion d'unité, masse volumique et viscosité du carburant essence SP98 1 bar = 105 Pa. 1 ch : 735,4 W. p = 720 kg.m'3. Viscosité du carburant essence SP98 : n = 0,65.10_3P1. Caractéristiques d'une caténaire Masse volumique du cuivre : 9 000 kg.m'3. Section de la caténaire : 150 mm2. Hauteur d'une caténaire : 5,1 rn. Longueur d'un tronçon de caténaire : L = 1 500 rn. Intervalle de températures de fonctionnement ordinaire d'une caténaire : -- 5 °C, 45 °C. Coefficient de dilatation thermique linéique du cuivre (aussi appelé coefficient d'allongement relatif, lié à une variation de 1 AL température) : oc = ---- = 16.10_6 K'1. L AT FIN 12/12 [M P R IM L R1E NA TI () NA L E -- 181064 -- D'après documents fournis