CCINP Physique et Chimie PSI 2019

SESSION 2019 PSIPC03

GP

CONCOURS
COMMUN
INP

ÉPREUVE SPÉCIFIQUE - FILIÈRE PSI

PHYSIQUE - CHIMIE

Mardi 30 avril:8h-12h

N.B. : le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la 
précision et à la concision de
la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être 
une erreur dénoncé, il le

signalera sur Sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les 
raisons des initiatives
qu'il a été amené à prendre.

Les calculatrices sont interdites

Le sujet est composé de quatre parties, toutes indépendantes.

Des données se trouvent en fin de sujet, page 12.

1/12
PHYSIQUE CHIMIE ET AUTOMOBILE

Partie I - Aspects aérodynamiques

La figure 1 montre l'allure des lignes de courant obtenues en soufflerie pour 
deux
véhicules, l'un du type berline (semi-fastback) et l'autre correspondant à la 
version à hayon
généralement dénommée break ou SW (hatchback). Les sections de référence et les 
coefficients
aérodynamiques de ces deux véhicules sont un peu différents. L'écoulement de 
l'air est supposé
incompressible.

Carrosserie semi-fastback

u Per:
RLELA A D

Figure 1 -- Essais en soufflerie

_ CxPoSV *
F, --

On rappelle l'expression de la force de traînée : , OÙ Po = 1,2 kg.m" est la

masse volumique de l'air, Vla vitesse relative de l'air par rapport à 
l'obstacle, Cx le coefficient
aérodynamique de traînée de l'obstacle et S'la section de référence de 
l'obstacle à l'écoulement.

Q1. Préciser les zones d'écoulement laminaire et turbulent. Quels sont les 
facteurs qui influencent
le coefficient aérodynamique Cx.

On considère une automobile de masse mm = 1 300 kg, de coefficient 
aérodynamique Cx= 0,33,
de section de référence S= 2,5 m° et dont le moteur développe une puissance P= 
62,5 kW.

Q2. En négligeant dans cette question les frottements entre les pneumatiques et 
la route et en
supposant l'air environnant au repos dans le référentiel terrestre, exprimer la 
vitesse
maximale de l'automobile en fonction de tout ou partie des données précitées, 
puis en donner
une valeur numérique en km/h.

Q3. Sur route ou autoroute, à vitesse stabilisée, la consommation en carburant, 
exprimée en litres
pour 100 km parcourus, augmente en V*. Déterminer l'exposant x.

Pour améliorer la tenue de route, certaines voitures sportives sont équipées 
d'un aileron pour
renforcer l'appui arrière (figure 2, page 3). On se propose 1c1 de quantifier 
son influence.

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Aileron

Figure 2 -- Aïleron arrière

L'air est assimilé à un fluide parfait. Son écoulement, dans le référentiel de 
la voiture, est
supposé stationnaire et incompressible. L'effet de la pesanteur sur l'air est 
négligé.

L'aileron, incliné vers le haut d'un angle non orienté f EUR or] par rapport à 
la route,

dévie l'air qui s'écoule tangentiellement à la partie arrière du véhicule qui 
est inclinée vers le bas

d'un angle, non orienté « EUR | par rapport à la route.

On note Se la section transverse de l'écoulement de l'air dévié par l'aileron. 
Cette section est
supposée constante le long du tube de courant décrit sur la figure 3.

Flux d'air entrant

Aileron

Figure 3 -- Écoulement de l'air dans un tube de courant

On note respectivement V4 = ViUs et Ur = VoU, les vitesses des écoulements d'air
entrant et sortant du tube de courant. U, et U> sont des vecteurs unitaires.

On considère le système fermé, constitué par l'air compris entre les sections 
AB et CD à la
date t et de l'air compris entre les sections A'B° et C'D" à la date t + dt.

Q4. On note dm1 la masse qui traverse la section AB entre t et t + dt et dmz la 
masse qui traverse
la section CD entre t et t + dt. Comparer dm et dmz ainsi que V4 et U>.

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Q5. En effectuant un bilan de quantité de mouvement sur le système fermé défini 
précédemment,
déterminer la force exercée sur le tube de courant en fonction de Pp, V4, Se, 
Vi et Vo.

Q6. On admet que la force F

r 9 _* 1°
irwénun EURXxercée par l'air sur le véhicule en mouvement est
l'opposée de celle exercée sur le tube de courant. En déduire la composante 
perpendiculaire à
la route de la force exercée par l'air sur le véhicule en fonction de Do, V1, 
Se, «à et f.

Discuter du sens de cette composante.

Partie II - Alimentation électrique

Compte-tenu de leur forte densité énergétique (150 W-h'kg'!), les batteries 
lithium-ion sont
de plus en plus utilisées dans les véhicules électriques. Néanmoins, ces 
batteries sont encore chères
et exposées à un fort risque d'explosion si elles sont rechargées dans de 
mauvaises conditions.

Mise au point par le Français Gaston Planté en 1859, la batterie au plomb est 
encore
aujourd'hui très compétitive et reste la principale technologie utilisée dans 
les véhicules thermiques.
En effet, elle est capable de fournir un courant crête de grande intensité, 
nécessaire pour le
démarrage électrique des moteurs à combustion interne.

Composition de l'atome de plomb
Q7. Préciser la composition du noyau de l'atome de plomb : "$2Pb.
Diagramme potentiel-pH du plomb

Le diagramme potentiel-pH, aussi dénommé diagramme £E-pH, simplifié du plomb, 
tracé
pour une concentration égale à 10* mol-L'!, pour toute espèce soluble contenant 
du plomb, est
représenté page 12. Les espèces prises en compte sont : Pb"*(aq), PbO(s), 
PbO(s), HPbO2 (aq),
Pb(s) et Pb304(s).

Q8. Déterminer les nombres d'oxydation de l'élément plomb dans chacune des 
espèces
considérées, puis reproduire sur votre copie ce diagramme £-pH du plomb, en 
associant une
espèce à chacun des domaines d'existence ou de prédominance.

Le nombre d'oxydation du plomb dans l'espèce Pb;304(s) est-1l compatible avec la
quantification de la charge ? Proposer une explication.

Q9. Écrire les demi-équations redox dans lesquelles interviennent les deux 
couples de l'eau. En
supposant toutes les pressions partielles égales à la pression standard P° = 1 
bar, préciser les
équations des droites associées au diagramme Æ-pH de l'eau.

Q10. Superposer le diagramme £-pH de l'eau au diagramme ÆE-pH du plomb. Le 
plomb est-1l stable
en solution aqueuse acide ? En solution aqueuse basique ? S1 non, écrire l'(es) 
équation(s) de
la (des) réactions(s) chimique(s) qui se produi(sen)t.

Solubilité du sulfate de plomb dans une solution d'acide sulfurique

Q11. Déterminer, en faisant l'(es) approximation(s) qui s'impose(nt), la 
solubilité s du sulfate de
plomb dans une solution d'acide sulfurique à 0,5 mol-L'!. Conclure.

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Accumulateur au plomb en fonctionnement générateur

Les couples redox qui interviennent dans l'accumulateur au plomb (figure 4) sont
PbO:(s)/PbSO4(s) et PbSOA(s)/Pb(s).

E l 2,0 Charge électrique O
VO nr | |
PbSO4  |e SOA | so,

SO47 F
H>SOj/HO

Figure 4 -- Accumulateur au plomb

Q12. Écrire les deux demi-réactions chimiques, en fonctionnement générateur, en 
précisant celle
qui a lieu à l'anode et celle qui a lieu à la cathode. En déduire la réaction 
globale de
fonctionnement de l'accumulateur.

Q13. La tension ou force électromotrice d'un accumulateur au plomb dépend-elle 
du pH? Si oui,
est-1l préférable d'utiliser dans l'accumulateur au plomb de l'acide sulfurique 
très concentré
ou non ?

Masse d'une batterie au plomb

On désire réaliser une batterie au plomb dont la tension à vide Us est 
supérieure à 12 V et
dont la capacité O est supérieure à 50 A.h.

On donne sur la figure 5, les courbes intensité-potentiel d'un élément de la 
batterie utilisé
en mode décharge.

I (A)
À

Pb --+
1,68

> ÆE(V)
- 0,33
PbSO4 PbO>

Figure 5 -- Courbes intensité-potentiel

5/12
Q14. Quelle(s) grandeurs(s) électrique(s) de la batterie est (sont) modifiée(s) 
par la mise en série de
£
plusieurs éléments ? Quelle(s) grandeurs(s) électrique(s) de la batterie est 
(sont) modifiée(s)
par la mise en parallèle de plusieurs éléments ?

Q15. Combien faut-il associer d'éléments, en série, pour satisfaire le cahier 
des charges ?

Q16. Exprimer la masse totale en plomb pur, solide, contenue dans la batterie 
en fonction de la
capacité © de la batterie, de la constante F de Faraday et de la masse molaire 
M{(Pb) du plomb.

Partie III - Aspects liés à la sécurité routière

III.1 - Limitations de vitesse

Dans cette sous-partie, 1l vous est demandé de faire preuve d'autonomie. Toute 
démarche
même partielle de résolution sera prise en compte, pourvu qu'elle soit 
cohérente.

Q17. Les causes d'accidents sont nombreuses et variées. Afin d'incriminer ou 
non un éventuel
excès de vitesse lors de la sortie de route liée à un dépassement incontrôlé et 
décrite sur la
photographie (figure 6), on vous demande de déterminer l'expression littérale, 
puis
numérique de la vitesse du véhicule en début de la phase de freinage. Toutes 
données
pertinentes et nécessaires à la résolution de cette question pourront être 
introduites par le
candidat.

Figure 6 -- Sortie de route

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Les éléments légaux de marquage au sol sont représentés sur la figure 7.

<----------> <-- 5 m 1,33 m + ne 3 m 3,5 m Figure 7 -- Législation de marquage au sol On rappelle qu'en cas de glissement, la réaction du sol sur les pneumatiques est décrite par la loi de Coulomb, à savoir: R=N+T, avec IT | = f LV |. T et N sont respectivement les composantes tangentielle et normale de la force À exercée par le support, f est le coefficient de frottement solide entre les pneumatiques et le revêtement de la chaussée. Par temps sec, on a : f-- 0,8. IIL.2 - Contrôle d'alcoolémie Principe L'éthanol contenu dans le sang peut être dosé par la méthode de Cordebard. L'éthanol (CH3CH20H) contenu dans le sang est séparé par distillation. Il est ensuite dosé à froid par une solution nitrochromique. Cette solution est un mélange d'acide nitrique (H°, NO3°) et de dichromate de potassium (2K*, CrÈ207") en excès. L'excès d'oxydant est ensuite dosé par iodométrie. Mode opératoire Q18. Un volume 5 de sang est dissout dans un volume , de solvant approprié (acide picrique). Après distillation, on récupère un volume V2 de distillat qui contient la totalité de l'alcool initial. Dans une fiole jaugée de volume V3, on introduit un volume /, de distillat et on complète jusqu'au trait de jauge avec la solution nitrochromique. On bouche la fiole jaugée et on laisse la réaction se dérouler pendant 5 minutes. On verse le contenu de la fiole dans un erlenmeyer, puis on ajoute de l'iodure de potassium en excès. On dose le diiode formé par une solution de thiosulfate de sodium (2Na*, S20:7) de concentration C6. On note V6 le volume équivalent. On recommence exactement le même protocole en remplaçant le distillat par de l'eau distillée. On note V:,7 le volume équivalent. Ecrire les réactions : de l'éthanol sur le dichromate de potassium ; de l'iodure de potassium sur le dichromate de potassium ; du diode sur le thiosulfate de sodium. Q19. Quelle est la couleur du diode en solution aqueuse ? Comment peut-on déceler l'équivalence du dosage du diode par le thiosulfate ? Q20. Déterminer la concentration Co, exprimée en mol:L'}, d'alcool dans le prélèvement de sang initial en fonction des différents volumes et de la concentration C4. 7/12 Partie IV - Aspects communications Nous nous limiterons ici aux communications radio et satellite entre le véhicule et son milieu exterieur. IV.1 - Communications radio, modulation d'amplitude La modulation d'amplitude MA (AM en anglais) est une technique de modulation d'un signal. On considère ic1 un signal informatif, sinusoïdal de pulsation &,, modulé en amplitude par une onde porteuse de pulsation &@,,avec ©, <<@,. Ce signal modulé évolue au cours du temps selon l'expression u(t)=U(I+mcos(@;f)) cos(o,f) où m est le taux de modulation. Son allure est représentée sur la figure 8. Signal modulé u(t) en Volt ©QO d || 0000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 Temps en seconde Figure 8 -- Allure du signal w(f) Q21. Déterminer les valeurs numériques du taux de modulation m et des fréquences 7, = 5 et Î, = 37° utilisées pour tracer l'allure du signal z(t) représentée sur la figure 8. (En pratique, le décalage entre ces deux fréquences est plus important !) On s'intéresse maintenant à l'opération de démodulation qui permet de retrouver le signal informatif s/{t). Démodulation par détection synchrone On suppose ici qu'on dispose, au niveau du récepteur, de l'onde porteuse qui a pour expression : e,(f)=E, cos(®,f). 8/12 On envoie l'onde porteuse et le signal modulé dans un multiplieur, comme indiqué sur la figure 9. u(l) Sm() Multiplieur ep(t) Figure 9 --- Multiplication de l'onde porteuse et signal modulé Le multiplieur fournit en sortie la tension : sM(f) = K'u(f)'e,(f), où Æ est une constante dimensionnée. Q22. Préciser l'unité de Æ et donner simplement la valeur numérique de la constante Æ pour le multiplieur que vous avez dû utiliser en Travaux Pratiques. Q23. Déterminer l'expression du signal s,(t) délivré en sortie du multiplieur et représenter son spectre. On supposera 0 < m < 1 pour le tracé du spectre. Q24. Indiquer quelle(s) opération(s) de traitement du signal est (sont) encore nécessaire(s) pour retrouver le signal informatif s;/{#). IV.2 - Communications radio, modulation de fréquence On peut réaliser une modulation de fréquence MF (FM en anglais) suivant le schéma d'Armstrong (figure 10) qui utilise un montage intégrateur, un réseau déphaseur, un multiplieur et un soustracteur. Vine( [ ) V1(0)_ |" intégrateur (RC) Multiplieur V(t) OL V,( Soustracteur men V2(t) Déphaseur Va(t) Figure 10 -- Modulateur d'Armstrong Dans toute la suite, les Amplificateurs Linéaires Intégrés (ALT) sont supposés idéaux de gain infini et fonctionnent en régime linéaire. Le multiplhieur fournit en sortie la tension : V() = K:V{r)" Var). Le déphaseur est réglé pour provoquer un retard de phase de TA de la tension V4(t) par rapport à la tension V2({). On suppose qu'à f = 0, Vi(0) = 0. On impose par ailleurs, à l'entrée de l'ensemble, les deux tensions : V(/)=V, cos(@f) et V,(f)=V,, cos(o,f) avec: ©, >> @.

9/12
Étude du soustracteur

On considère le montage de la figure 11.

R2

R3

V,
Vn Va

R4

RER

Figure 11 -- Montage du soustracteur

Q25. Quelle considération de câblage permet de considérer ce montage comme 
potentiellement
stable ?

Q26. Déterminer l'expression liant les différentes résistances R;, R2, R3, R, 
et les tensions V,(t),
Va(t) et V;(t). Donner une condition simple entre R7, R2, R3 et Ripour que V 
(f)=V,(#)---V,(#).

On considèrera par la suite cette relation vérifiée.

Étude de l'intégrateur

L'intégrateur est réalisé à partir d'un ALI, d'un condensateur de capacité C et 
d'une
résistance À.

Q27. Proposer un schéma du montage intégrateur et préciser la relation 
théorique qui lie V(t),

Étude du montage global

Q28. Montrer que la tension à la sortie du modulateur d'Armstrong peut se 
mettre sous la forme :
(9 =, J1+8° sin? (of) sin(@,f + p().

Préciser les expressions de & et de tan(o(f))en fonction de #, Vi», R, C, @, et 
de f.

Q29. Lorsque £& et o(f) sont petits devant 1, la tension de sortie peut se 
mettre sous la forme
V (4) =V,, sn(o,f+msin(@t)) = V,, sin(y(t))
où @,est la pulsation élevée de la porteuse, m le taux de modulation de 
pulsation modulante
@, et wy(f) la phase instantanée.

Préciser l'expression de m en fonction de k, Vi», R, Cet ©.

10/12

Q30. On appelle pulsation instantanée du signal P,({) la grandeur : A(f) = vo . 
Établir la

relation liant Q(f), ©,,k, R, Cet Vr(t). Justifier le nom de modulation de 
fréquence associé à

ce traitement du signal.
IV.3 - Effet de l'ionosphère, positionnement satellite et taille des antennes

L'ionosphère est la couche atmosphérique comprise entre 60 km et 800 km 
d'altitude.
Exposée au rayonnement solaire, elle s'ionise et constitue un plasma. Pour les 
ondes
électromagnétiques, l'ionosphère est un milieu dispersif. La relation de 
dispersion est de la forme

2 2
k° ... @ -- © rasma
= 2
C

où oeest la pulsation de l'onde électromagnétique, ©

 lasma la pulsation propre du plasma et c la
célérité de la lumière dans le vide.

On a © = 27 f susma AVEC

plasma

de l'ordre de 10 MHz.

plasma

Q31. Parmi les deux fréquences suivantes f1 -- 162 kHz et f; = 1 227 MHZ, 
déterminer celle qui
correspond à une fréquence radio MA et celle utilisée pour les communications 
par satellite.

Q32. L'une des antennes les plus utilisées dans les équipements portables est 
l'antenne "quart d'onde",
sa longueur théorique est d'un quart de longueur d'onde. Déterminer l'ordre de 
grandeur de la
longueur d'une antenne de voiture, susceptible de capter les ondes MF (FM en 
anglais), dont
la fréquence de la porteuse est de l'ordre de 100 MHZ. Avez-vous déjà prêté 
attention à
l'antenne du dispositif du système GPS ? Qu'en déduisez-vous ?

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Diagramme E-pH du plomb

E(V) î

1,5

1,25

0,75

0,5

0,25

- 0,25

Données

Formules trigonométriques
V(a,b) EUR R°,ona:

acos0+ bsinO = Va + b? sin(0+ op)
a

b
\/a° +b° Va" + b°

cos a°cos b = 72 (cos(a - b) + cos(a + b))

avec COS p = et sin@ =

Données thermodynamiques à 298 K
L'acide sulfurique H2S0O4 est un diacide dont
les deux acidités sont considérées comme
fortes, 1l s'ionise donc deux fois totalement
en solution aqueuse.

Produit de solubilité :
K(PbSO4(s)) = 1,6 10*.

Potentiels redox :
EH"(aq)/H2(g)) = 0,00 V.

E°(CH3COOH(aq)/CH3CEHOH(aq)) = 0,03 V.

E°(S106/(aq)/S2037(aq)) = 0,09 V.
E°(L(aq)/T(aq)) = 0,62 V.
E°(O02(g)/H0) = 1,23 V.
E(CnO7"(aq)/Cr'*(aq)) = 1,33 V.

(RTIn10Y/F = 0,06 V/unité de pH.

FIN

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IMPRIMERIE NATIONALE - 191156 - D'après documents fournis