CCINP Physique 2 PSI 2000

SESSION 2000 PSI009

A

CONCOURS (0IllllN$ P0lYTECHNIOUES

ÉPREUVE SPÉCIFIQUE-FILIÈRE PSI

PHYSIQUE 2

DURÉE : 4 heures

Les calculatrices programmables et alphanumériques sont autorisées, sous 
réserve des conditions
définies dans la circulaire n° 99-018 du 01.02.99.

L'épreuve comporte un problème de physique et un problème de chimie. Les 
candidats traiterant les
deux problèmes dans l 'ordre de leur choix et les rédiger0nt de façon séparée.

Durées approximatives : physique - 2 heures
chimie - 2 heures

PROBLEME DE PHYSIQUE

Le recueil des figures sera remis avec le sujet. (4 pages)

Etude partielle d'un lecteur de disques audionumérîque (compact disc)

Présentation générale

Les trois parties de ce problème portent sur différents aspects d'un lecteur de 
disques
audionumériques (Compact Disc : CD). Ces parties sont complètement 
indépendantes les unes des
autres.

Remarque préliminaire

Lorsque nous utilisons le formalisme de Laplace, le candidat pourra considérer 
que l'opérateur de
Laplace p est égal à jw, uniquement si cela lui semble plus commode.

En conséquence, toute fonction de transfert H(p) sera équivalente, en écriture 
à H(jw) ou à la
fonction de transfert complexe fl.

Tournez la page S.V.P.

J. lOO4--A

PREMIERE PARTIE : Propriétés optiques d'un disque audionumérique.

l) Les caractéristiques d'un disque audionuméfique sont fixées par un standard 
(livre rouge ou red
book) :

Diamètre extérieur : 120 mm

Diamètre intérieur: 15 mm

Durée maximale de lecture : 74 mn

Capacité : 840 Mo

Profondeur d'impression ou gravure : 0,13 m
Pas de la spirale :],6 pm
Largeur de la piste : 0,5 mm

Diamètre du spot laser : environ 1 pm
Quelques compléments sont donnés en figure 1.

Les informations sont situées sur des micro bosses (ou pits) qui suivent une 
spirale qui part de
l'extérieur et va vers l'intérieur. Son pas est donné ci-dessus.

1.1) Caractéristiques optiques des disques audionumériques

Une des conséquences des caractéristiques mécaniques des disques 
audionuméfiques est leur
aptitude à décomposer la lumière blanche. Ils agissent alors comme un réseau 
par réflexion.

Les disques compacts peuvent décomposer la lumière de plusieurs façons. La 
figure 1 (même en
noir et blanc) représente une décomposition de la lumière en fonction de 
l'angle au centre (les
couleurs changent en fonction de cet angle). Cette décomposition est souvent 
observée en lumière
diffuse. Une observation plus attentive avec une source de lumière ponctuelle 
nous montre qu'un
disque compact peut aussi décomposer la lumière suivant un de ses rayons (les 
couleurs changent
lorsqu'on se déplace sur un rayon). C'est cette décomposition que nous allons 
étudier. Cette étude

sera faite en négligeant les effets de la couche de plastique qui est placée 
avant la couche
réfléchissante (figure 4).

Question 1.1.1.

On s'intéresse au réseau par réflexion constitué par un disque audionumérique. 
On prendra pour cela
les notations suivantes : a période du réseau, i angle d'incidence, 6 angle de 
réflexion, (figure 2),
À longueur d'onde et m l'ordre de la diffraction. Les angles seront comptés 
positifs dans le sens de 0.

Montrer à l'aide d'une figure détaillée et quelques explications que la 
relation fondamentale des
réseaux par réflexion peut s'exprimer :

a [sin(9) +sin(i)] : mÀ.

Pour simplifier on prendra comme domaine visible les longueurs d'onde À variant 
de 400 nm à
800 nm. La période du réseau a sera le pas de la spirale de données et l'angle 
incident i= --10°.

Calculer les deux valeurs extrêmes @... et B,... des angles réfléchis 
correspondant aux deux
extrêmes de longueur d'onde du spectre visible pour l'ordre m = 1.

Question 1.1.2.

On place le disque pour que 1° soit encore égal à -10°, la source de lumière 
est supposée très
éloignée. La lumière incidente sera donc parallèle et on supposera que le 
faisceau lumineux est

assez large pour éclairer complètement un rayon du disque. Les figures 1 et 3 
rappellent la largeur 3

de la partie enregistrée (33 mm) qui agit donc comme un réseau. A quelle 
distance D de notre oeil
devra-t-on approcher ce disque pour commencer à voir l'ensemble du spectre 
visible sur un rayon de
la surface enregistrée de ce disque (figure 3) '? On vous demande pour répondre 
à cette question de
reporter et compléter la figure 3 sur votre copie en faisant clairement 
apparaître les angles H...... et
G,... calculés en 1.1.1.

1.2) Etude de la lecture optique d'un disque audionumérique

La lecture des informations sur le disque audionumérique se fait avec un laser. 
La source optique
utilisée est une diode laser.

Les caractéristiques de la diode laser utilisée pour la lecture optique sont 
les suivantes :

Longueur d'onde dans l'air : 780 nm
Puissance maximale : 5 mW

Courant consommé en fonctionnement normal : 50 à 60 mA

Courant consommé par une diode laser usée : 100 mA
Durée de vie : 6000 heures

Puissance du rayon laser mesurée à 20 cm : < 50 MW Question 1.2.1. Sans entrer complètement dans les détails, on peut dire que le rayonnement laser est produit par des électrons qui changent de niveaux d'énergie. Quelle est la différence énergétique de ces deux niveaux d'énergie exprimée en électrons Volts (eV) en fonction de e charge électrique élémentaire, c célérité de la lumière, À la longueur d'onde et h la constante de Planck '? Le principe de lecture est illustré en figures 4 et 5. C'est un système interférentiel par séparation d'amplitude. Des micro bosses (pits) sont présentes ou absentes sur une surface réfléchissante (figure 4). Un faisceau de lecture est envoyé à travers un dispositif séparateur (non détaillé ici) sur la surface en aluminium du disque audionumérique, puis réfléchi, pour finalement interférer sur une photodiode qui mesure le flux énergétique lumineux. On suppose que, quand il n'y a pas de micro bosse, la différence de marche 5 entre le chemin direct (figure 6 a) et le chemin avec réflexion (fi gure 6 b) est un multiple entier p de la longueur d'onde À : 6 : p.À. Question 1.2.2. Le faisceau de lecture traverse le plastique avant de frapper une surface d'aluminium sur laquelle se trouve la micro bosse (figures 4 et 5). L'indice du plastique est d'environ 1,5. L'épaisseur d'une bosse est de 0,13 um. En présence d'une bosse la différence de chemin optique devient ô'. Calculer la modification ô'-ô due à la bosse. Quel est alors le déphasage (p entre les faisceaux direct et réfléchi ? Question 1.2.3. On suppose que le montage optique est parfait : aucune perte dans le système optique et la surface d'aluminium est un miroir parfait. Le faisceau incident est caractérisé par son flux énergétique incident (Di à la sortie du LASER. Ce flux énergétique est séparé en deux faisceaux (faisceau direct et réfléchi de même flux énergétique 3 reçu par la photodiode quand 
une micro bosse
réfléchit le faisceau. '

DEUXIEME PARTIE : Etude de l'asservissement en puissance de la diode LASER

On rappelle qu'une diode est composée de deux parties en semi--conducteurs 
dopés. Pour la suite on
désignera le substrat qui constitue la diode par sa composition de base, à 
savoir le silicium sans
s'occuper des dopages.

Nous allons modéliser une diode laser classique. Ce circuit comporte une diode 
laser émettrice et
une diode PIN permettant de surveiller la puissance effectivement émise. Les 
caractéristiques
constructeur sont fournies en figures 8.a, 8.b, 8.c, 8.d. La figure 8.a donne 
la dépendance entre le
courant IL dans la diode et la puissance optique émise Po. La figure 8.b donne 
la dépendance entre le
courant et la tension Ud aux bornes de la diode laser. Le courant de seuil 13 
est défini comme le
courant à partir duquel l'émission laser commence. La figure 8.c donne la 
dépendance de ce courant
de seuil avec la température T du boîtier. Enfin la figure 8.d donne le courant 
circulant dans la diode
PIN, Ipw, en fonction de la puissance Po émise par la diode laser.

Question 2.1.

La diode laser est donc un transducteur qui absorbe une puissance électrique et 
émet une puissance
optique. A partir des caractéristiques constructeur (figures 8.a, 8.b, 8.c, 
8.d), calculer le rendement
de la diode laser pour un courant de 40 mA et une température de 70 °C.

Question 2.2.

Le courant de seuil (noté [5 par la suite) dépend de la température : on le 
constate en figure 8.a et la
fi gure 8.0 le confirme. A partir de cette documentation, trouver la loi 
donnant le courant de seuil 13
en fonction de la température. On exprimera cette loi sous la forme:

15 : Cg.expC,T (T en °C et 13 en mA)

en calculant les coefficients Co et C; et en précisant leurs unités.

2.3. Pour compenser les variations de la puissance émise en fonction de la 
température, l'ensemble
diode laser plus diode PIN sera inséré dans un montage bouclé présenté en 
figure 9. Hz a déjà été
calculé en 2.2.

Question 2.3.
Calculer une valeur approximative manquante Kp de H3 avec la figure 8.a en 
précisant son unité.
Pourquoi vous demande-t--on une valeur approximative ?

Calculer la valeur constante KR manquante dans H4 avec la documentation figures 
8.a, 8.b, 8.c, 8.d
en précisant toujours l'unité.

2.4. Nous allons maintenant étudier les performances de ce système bouclé. Une 
difficulté se
présente : Hz et H 3 sont des fonctions de transfert non linéaires. Il est 
facile d'éluder cette difficulté
pour H 3 : nous nous plaçons à un point de fonctionnement pour lequel nous 
avons toujours Kp
constant (valeur trouvée en 2.3.). Reste donc à linéariser la fonction de 
transfert Hz.

Question 2.4.1.
La fonction de transfert H2 est destinée à modéliser la dépendance du courant 
de seuil 13 avec la

température T du boîtier. Nous allons nous intéresser à ce qui se passe autour 
de To : 60°C. Il s'agit
donc de linéariser cette fonction de transfert autour de To = 60°C et 13 : Iso. 
Cela revient à
considérer le point Ta : 60°C comme un point de repos, à faire varier la 
température faiblement
autour de To, variation notée AT : T--To, et à
exprimer la variation Als : Is-Iso de 13 qui en
résulte. C'est donc tout simplement une
méthode des "accroissements finis".

On définit la fonction de transfert linéarisée

H2u,, = Als/AT .

T() T

Ecrire 13 sous la forme Iso+H2unAT (AT : T-To) autour du point Iso en précisant 
les valeurs des
coefficients 150 et H......
N.B. On ne vous demande pas d'application numérique ici. Exprimer 150 et 
H...... en fonction de C0,

C1 et T0.

Question 2.4.2.

Si un petit échelon de température ôT : T'--To est présenté sur l'entrée T (du 
bloc fonctionnel décrit
par H..."), quelle variation de 15 en résultera ? Quelle sera la constante de 
temps de la réponse ?
Est--ce comme cela dans la réalité ?

En prenant le modèle calculé jusqu'à présent pour la diode, que peut-on donc 
dire sur le système
bouclé global de la figure 9 (dans lequel on insère cette diode) du point de 
vue de sa stabilité ?

N .B. On ne vous demande pas d'application numérique ici.

Pour parfaire les fonctions de transfert, nous allons faire intervenir quelques 
constantes de temps
que nous allons évaluer physiquement.

2.5. Etude électrique de la jonction

Une diode est composée de deux parties appelées respectivement semi-conducteur 
N et semi-
conducteur P. Lorsque ces deux parties sont réunies on obtient une jonction.

Un semi--conducteur rappelle une solution électrolysable qui a deux types de 
porteurs de charges
(anions, cations). Ici, les porteurs de charges négatifs sont les électrons et 
les porteurs positifs sont
appelés trous. Quand on met deux semi-conducteurs N et P en contact, il y a une 
diffusion des
porteurs qui a pour conséquence l'apparition de charges électriques de chaque 
côté de la jonction.

Question 2.5.1. Calcul d'une capacité de jonction
La diffusion a donc pour effet de déplacer des charges électriques ce qui donne 
à l'équilibre une

distribution des charges comme indiqué en figure 10. Dans cette figure, p 
dénote la densité
volumique de charge qui ne dépend que de x. Ce déplacement des charges se fait 
en gardant la

Tournez la page S.V.P.

neutralité électrique (pour la diode complète). En exprimant l'égalité des 
charges de part et d'autre
de la jonction, trouver une relation entre x,, x2, NA, ND.

Rappeler le lien entre le champ électrique et la densité de charge exprimé par 
l'équation de
Maxwell - Gauss (en une seule dimension x).

En déduire l'équation différentielle permettant de trouver le champ électrique 
en fonction de p(x).
On notera EUR la permittivité diélectrique du milieu, supposé uniforme.

Résoudre cette équation pour trouver le champ électrique. On admettra que le 
champ E est nul en
dehors de la jonction. Représenter sur votre feuille cette allure.

Déduire la différence de potentiel AV entre les points -x2 et x,.

En déduire la capacité (dite de jonction) CJ. On s'aidera pour cela de la 
figure 11 sachant que la
partie grisée représente la jonction. Le calcul de la capacité de jonction peut 
être mené de plusieurs
manières. On vous demande de faire le calcul par l'énergie électromagnétique :

E2
W=HL lumeoù E:O%dv

en comparant cette intégration à l'énergie d'une capacité soumise à une 
différence de potentiel AV.

Application numérique :
e.NA = 2.104 C.m'3, e.ND : 1.105 C.m'3, 6 : 1,0.10"°F.m", x1 = 0,02 um.

Question 2.5.2. Calcul de la résistance et de la constante de temps

La diode Laser est représentée en figure 11. Le vecteur .Î (densité de courant) 
montre le sens du
passage du courant, la surface perpendiculaire à ce vecteur est appelée section 
et notée SR....

Calculer sa résistance électrique Rj : r.h/SR... si la résistivité moyenne des 
matériaux utilisés est
r = 0,5 .Q.cm.

En déduire la constante de temps 't,-- correspondant à l'ensemble résistance et 
capacité.

2.6. Etude thermique de la diode

Nous allons essayer d'évaluer maintenant une autre constante de temps, la 
constante de temps
thermique.

2.6.1. Constante de temps thermique T,},

On cherche à modéliser cette constante de temps par une capacité (thermique) 
C.... On rappelle que

lorsqu'on fait le parallèle entre les équations thermiques et les équations 
électriques les équivalents
sont :

-
_ chaleur massiue CT (J.k ' K ' ): dl : m.CT.dT

Question 2.6.1.

On se place dans l'approximation où CT ne dépend pas de la température. A 
partir de ces données,
de la proportionnalité entre la chaleur reçue dQ et l'élévation de température 
dT, trouver l'expression

de la capacité thermique C... (c'est à dire l'équivalent de la capacité 
électrique) en fonction des
paramètres présentés dans le tableau ci-dessus.

Une capacité associée à une résistance thermique détermine une constante de 
temps 't... définie
comme ci-dessous :

T2 Tz--T1[°Cl
| C... Ôd-Rm
% % ' \ |Tz-T1
| R'" 0 tis1
T1 1
th

Exprimer la valeur de T... en fonction des paramètres qui vous semblent 
importants.

La pastille de silicium de la diode laser est représentée en figure 11. On 
donne pour le silicium aux
températures considérées : u = 2330 kg.m'3, CT : 790 J.kg'1K1.

Calculer alors la "capacité thermique" C....

Question 2.6.2.

Le calcul de la résistance thermique est un peu complexe : il faudrait 
connaître les isothermes ou le
gradient de température dans le parallélépipède de la figure 11. Pour ce calcul 
on va supposer que
les isothermes ont la symétrie cylindrique. On va donc chercher la résistance 
thermique d'un

cylindre creux de rayon extérieur R et de rayon intérieur / /2 (voir figure 12 
pour une vue de dessus
et en perspective) et de même hauteur h que le silicium.

Le cylindre plein de rayon R est supposé de même volume que le parallélépipède 
de silicium.
Calculer le rayon R.

Notre source de chaleur par effet Joule est le cylindre intérieur et impose une 
température constante
égale à T2. La température à l'extérieur du cylindre est supposée constante 
égale à T,. La température
est supposée ne dépendre que du rayon r. On va chercher la température T( r), 
en fonction du rayon r
dans le cylindre en régime permanent. S( r) désigne la surface latérale du 
cylindre de rayon r.

En intégrant la loi de Fourier exprimée avec la symétrie cylindrique :

q>=--k.S(r).dT...
dr

entre les deux températures T2 et T,, déterminer le flux thermique ÇD en 
fonction des rayons interne

(/ /2) et externe (R) du cylindre et des températures T2 et T,.
En déduire la résistance thermique du cylindre R... (littérale et numérique). 
On donne comme
conductivité thermique du milieu : k = 100 W.m" .K ' .

Déduire de ces calculs la constante de temps thermique T....

Question 2.7.
On a introduit les deux constantes de temps "Q et 1... dans un schéma 
fonctionnel (presque complet)
de la diode laser (figure 13).

Laissons de côté le bloc H6 qui mériterait d'être modifié (il n'en sort pas une 
température de boîtier
mais une température de jonction).

Intéressons--nous d'abord au bloc fonctionnel H 5 : il y entre un courant 
[d,-... et il en sort un courant
Imsm- Si l'on impose une variation brutale sur Idi0de (passage de Ido à I,"), 
dessiner sur votre feuille
le courant transitoire [lAng qui en résulte. On ne peut pas appliquer la loi 
des noeuds sur ce bloc

Tournez la page S.V.P.

fonctionnel (courant entrant toujours égal au courant sortant) pendant le 
régime transitoire. Où part
le courant manquant dans le composant physique qu'il modélise. ?

Dire de quelle figure parmi les quatre de la figure 8 (a ou b ou c ou d) vous 
vous serviriez pour
remplir le bloc fonctionnel manquant H7.

TROISIEME PARTIE : "Alimentations et compatibilité électromagnétique (CEM).

Tout lecteur CD est alimenté soit par le réseau EDF soit par pile (pour les 
lecteurs portables). Les
alimentations que nous allons étudier sont reliées au réseau EDF. Par 
conséquent, elles doivent
respecter certaines normes de compatibilité électromagnétique pour perturber le 
moins possible le
réseau électrique. Il existe plusieurs paramètres pour estimer ces 
perturbations : le plus connu est le
facteur de puissance. Avant d'aborder ce thème nous allons d'abord nous 
intéresser à l'élément
essentiel d'une alimentation électrique que] que soit son type, à savoir le 
transformateur.

Toutes les questions de cette partie sont à résoudre sous forme littérale.

3.1. De la bobine au transformateur parfait

On considère le transformateur représenté en figure 14. C'est un tore de rayon 
R...y >> r avec r
constant (c'est à dire une section constante pour le tore).

Ce transformateur comporte n, spires au primaire et ng spires au secondaire et 
son rapport de
transformation est m : n2/n1. Ses inductances primaire et secondaire sont 
notées respectivement L;
et L2.

Dans tout ce qui suit, on néglige les pertes par hystérésis, les courants de 
Foucault et les résistances
des enroulements primaire R; et secondaire R2. Le matériau magnétique composant 
le tore est
supposé avoir un cycle d'hystérésis très étroit et une susceptibilité 
magnétique relative #, constante.
Le transformateur est donc supposé parfait.

Question 3.1.1.

Dans un premier temps on imagine que le transformateur est sans secondaire. Il 
est donc équivalent
à une bobine.

A l'aide du théorème d'Ampère exprimer la valeur de H en fonction de i 1( t), 
n; et R,....
En déduire B( t), puis (p( t) si (p( t) désigne le flux dans une section du 
tore.

Que vaut alors (Mt) si $;(t) désigne le flux traversant les n; spires de 
l'inductance ? En déduire
l'inductance L ; de la bobine ainsi formée.

Cette bobine parcourue initialement par aucun courant est soumise à une tension 
v;(t) constante
égale à E, v;(t) : E, pour un temps t variant de 0 à t,. Quelle est l'allure du 
courant i,(t) ?

Quelle est sa valeur i ... au temps t; ainsi que l'énergie emmagasinée ?

Expliquer en quelques mots ce qu'il se passerait si au bout du temps t; on 
laissait cette bobine en
circuit ouvert (bobine déconnectée de tout générateur ou récepteur).

Question 3.1.2. ,

On ajoute maintenant un secondaire pour transformer notre bobine en 
transformateur.

Notre transformateur est à vide (i2( t) = 0). On se place dans les mêmes 
conditions qu'à la question
précédente, c'est à dire v,(t) : E (entre les instants t = 0 et t = t,). Tous 
les calculs de la question
précédente peuvent donc être gardés et repris ici sans modification.

On vous demande d'exprimer littéralement la dérivée de (p( t) ainsi que celle 
de $2( t) si (Mt) désigne
le flux traversant les n; spires de l'inductance du secondaire.

Quelle est alors la tension aux bornes du secondaire vz( t) pour t < t, en fonction de E, n ;, n; ? Question 3.1.3. Transformateur en régime sinuso'1'dal Rappeler les relations entre v;(t), v;(t), i;(t) et i2(î) pour un transformateur parfait en régime sinuso'1'dal. 3.2. Facteur de puissance Dans tout ce qui suit le mot charge désignera une charge passive, c'est à dire une charge incapable de produire de l'énergie. On pourra ainsi la schématiser comme en figure 15, c'est à dire composée d'un élément résistif R et d'un autre élément en série ES. Comme on le verra cet élément ES sera respectivement une bobine, un ensemble de diodes parfaites ou un interrupteur commandé. Commençons par quelques rappels : Les courants et tensions que nous utiliserons dans la suite seront soit continus, soit périodiques de période T. Dès qu'un courant ou une tension est périodique, on appelle puissance active (ou puissance électrique apportée ou tout simplement puissance) l'intégrale : 1T , P=î£u(t ).l(t ).dt . Les valeurs moyennes et efficaces du courant et de la tension se calculent par les intégrales : 1T 1T U... =-- u(t).dt et I... :_ i(t).dt, y TO y T0 On rappelle d'autre part que : cas( a ). cas( b ) : %(cos{ a + b )+c0s( a -- b )). Le facteur de puissance de notre charge de la figure 15 sera défini comme le rapport : 1 T -- u( t ).i( t ).dt fi, : L=T°___ U .1 U .] si U et I désignent respectivement la tension efficace et le courant efficace. Ce facteur de puissance est toujours inférieur ou égal à 1. 3.2.1. Facteur de puissance en régime sinuso'1'dal forcé On suppose que notre élément en série ES de la figure 15 est une bobine d'inductance L et que la tension d'entrée v( t) est sinuso'1'dale et peut s'écrire : v(t)=VM.c0s(an) avec wT : 21t. Tournez la page S.V.P. Question 3.2.1.1. Quelle intensité i(t) traverse la résistance ? Donner sa valeur.efficace I. Quelle est la valeur du déphasage (bu/,- de la tension par rapport au courant ? Question 3.2.1.2. Exprimer littéralement la puissance électrique P apportée à cette charge. En déduire le facteur de puissance pour cette charge. Question 3.2.1.3. Pour expliquer pourquoi EDF impose un facteur de puissance minimum (de 0,8 actuellement), on ajoute une résistance r entre la source et la charge comme indiqué en figure 16. On remarquera que l'on garde la même tension v( t) aux bornes de la charge R, L que pour la question précédente. Cette résistance r modélise les pertes dans les lignes pour amener l'énergie électrique au récepteur. On se place d'abord dans le cas : chargeR, L. Exprimer littéralement les pertes par effet Joule p; dans cette résistance r. On se place maintenant dans le cas L = 0 (pas d'inductance) et nouvelle charge résistive R ' telle que la puissance active P' de ce nouveau récepteur soit la même que dans la question 3212, c'est à dire P' = P. Calculer littéralement les nouvelles pertes par effet Joule pg dans la résistance r. Comparer p 1 et p2. Conclusion. Dans ce qui suit nous allons aborder le facteur de puissance sur deux types d'alimentations. Question 3.2.2. Alimentation classique Les diodes utilisées dans toute la suite du problème seront considérées parfaites : résistance nulle lorsqu'elles conduisent, et résistance infinie lorsqu'elles sont bloquées (interrupteur fermé, interrupteur ouvert). Notre transformateur est chargé par un redresseur double alternance composé de 4 diodes qui conduisent chacune leur tour deux à deux sur une demi-période (figure 17). La tension d'entrée v;( t), délivrée par le réseau EDF, est supposée sinuso'1'dale : v;(t)=V....cas(æt). Exprimer la tension v(t) en fonction de v,(t) et des caractéristiques du transformateur. Le redresseur est chargé par une résistance R. Représenter sur votre feuille l'allure de la tension v( t) ainsi que celle du courant iR( t). Calculer alors le facteur de puissance en sortie du transformateur [tension v( t) et courant i( t)]. 3.2.3. Alimentation à découpage Une des caractéristiques de l'alimentation que nous venons d'étudier (transformateur puis redresseur) est la masse importante du transformateur parce qu'il est utilisé à la fréquence faible du secteur. Il est possible de diminuer cette masse du transformateur en redressant d'abord le secteur puis en utilisant un transformateur continu--continu de type hacheur : c'est une alimentation à découpage. Dans tout ce qui suit les transistors seront supposés parfaits, donc considérés comme des interrupteurs ayant une résistance nulle lorsqu'ils sont passants, et une résistance infinie lorsqu'ils sont bloqués (interrupteur fermé, interrupteur ouvert). 3.2.3.1. Principe d'une alimentation à découpage Flyback Nous allons étudier l'alimentation présentée en figure 18. Elle fonctionne en deux phases. La première phase entre les instants t = 0 et t : aT , pour laquelle le transistor est passant dont le schéma équivalent est alors représenté en figure 19. Cette phase a déjà été étudiée en question 3.1.2 : il suffit de remplacer t; par O(Î . Question 3.2.3.1. La deuxième phase, entre les instants aT et T, est représentée en figure 20. La valeur du condensateur C étant suffisante, on admet que vR(t) : VR est constante. A l'instant t : aT , il qui valait i ... disparaît (Tr devient bloqué) ; montrer qu'il doit apparaître un courant iM dont on calculera la valeur en fonction de n,, nz et i.... Quelle "loi" sur le flux (p(t) utilise--t--on pour répondre ? Déterminer l'évolution de i en fonction de VR, L2 et iM entre les instants off et T. VR n'est pas quelconque : i(t) doit être périodique, c'est à dire qu'il vaut 0 à l'instant T (comme à l'instant 0). En déduire VR en fonction de m, E a. Question 3.2.3.2. A l'aide des résultats de 3.1.2 et ceux de la question précédente, représenter v(t) et i(t) sur votre feuille. Les calculs du facteur de puissance au secondaire du transformateur et surtout au primaire découlent des résultats précédents. On ne vous les demande pas. Ils montreraient que si les alimentations à découpage remplacent peu à peu les alimentations classiques ce n'est pas pour un meilleur facteur de puissance. Tournez la page S.V.P. PROBLEME DE CHIMIE DEPOTS ELECTROLYTIQUES DE REVETEMENTS ANTIFRICTION A BASE DE PLOMB Pour éviter le grippage de certaines pièces métalliques frottantes, on utilise souvent des coussinets anti--friction constitués d'une lame d'acier revêtue d'un matériau à base de plomb. Ce matériau peut être déposé par traitement électrolytique. Le problème ci-dessous discute des différents aspects de la réalisation de ces dépôts. On représentera les ions en solution aqueuse par leur seule formule, en omettant les molécules d'eau de solvatation. Cette règle d'écriture sera appliquée au proton solvaté qu'on notera H+ . Chaque question est numérotée. Il est demandé que chaque réponse soit concise, clairement identifiée et rappelle le numéro de la question correspondante. Toute réponse illisible, surchargée ou raturée est considérée comme fausse. I -- DEPOT DE PLOMB A PARTIR D'UNE SOLUTION DE NITRATE DE PLOMB I-1 Préparation et contrôle de la solution initiale On souhaite préparer une solution aqueuse contenant 10" mol.L'1 de Pb2+_ On dispose de nitrate de plomb Pb(N03)2 solide, d'une fiole jaugée de 500 mL, d'un bécher gradué de 250 mL et d'une pissette d'eau distillée. Question 1. Quelle quantité de nitrate de plomb doit-on peser ? Q2. Décrire la suite des opérations à effectuer pour obtenir la solution souhaitée. On veut mesurer le pH de la solution obtenue. On dispose d'un pH--mètre/mV-mètre électronique et de la série d'électrodes suivante : - électrode d'argent, - électrode au calomel saturée, - électrode standard à hydrogène, - électrode de platine, - électrode de plomb, - électrode de verre simple. Q3. Quelles sont les deux électrodes qui permettront cette mesure '? Q4. Quelle(s) solution(s) devra (devront) être utilisée(s) avant la mesure ? On souhaite maintenant déterminer le potentiel redox standard du couple Pb2+/Pb. QS. Quelle électrode supplémentaire est alors nécessaire ? Q6. Faire un schéma du montage. Q7. Pour effectuer la mesure à pH : 0, on acidifie la solution, sans dilution notable, avec un acide fort concentré. Quel acide est-il naturel d'utiliser ? Q8. Le résultat de la mesure de potentiel est alors e =--416 mV/ECS. Quelle est la valeur du potentiel standard recherché ? ' Q9. De la différence avec la valeur extraite de la littérature, fournie en annexe 1, déduire le coefficient d'activité des ions Pb2+ dans la solution aqueuse étudiée. On réalise maintenant l'électrolyse de la solution de plomb (11) ci-dessus entre le coussinet à'revêtir, placé en cathode, et une électrode de plomb placée en anode. Q10. Ecrire les deux demi--réactions redox mises en jeu aux électrodes. Pourquoi la thermodynamique prévoit--elle la circulation d'un courant dans la cellule d'électrolyse dès l'application d'une différence de potentiel très faible ? QI]. Les mesures effectuées dans une cellule d'électrolyse de laboratoire sont en accord avec cette prévision, comme le montrent les résultats consignés dans le tableau 1 de l'annexe 2. Déduire de cette observation les valeurs de la surtension cathodique et de la surtension anodique. Quelle est la résistance de la cellule ? Q12. Calculer, pour chaque valeur de la d.d.p. appliquée aux bornes de la cellule, le rendement faradique, défini comme la fraction du courant d'électrolyse utilisée pour le dépôt de plomb. Quelle est la réaction parasite qui réduit ce rendement pour les d.d.p. élevées ? Malheureusement, les dépôts de plomb obtenus dans ces conditions ne sont ni homogènes, ni adhérents et ne peuvent être utilisés pour l'application visée. Pour obtenir des revêtements électrodéposés réguliers et adhérents, il est connu qu'il est nécessaire de complexer le plomb (11) afin d'abaisser notablement la concentration en espèce Pb2+ libre dans la solution de dépôt. L'étude de cette méthode fait l'objet de la seconde partie du problème. Il -- DEPOT DE PLOMB A PARTIR D'UNE SOLUTION DE PLOMB (Il) COMPLEXEE II-1 Utilisation des cyanures On utilise souvent l'ion cyanure CN pour complexer les cations métalliques. Q13. Quelle est la female de Lewis de cet anion ? Préciser ce qui, dans sa structure électronique, lui confère ses fortes propriétés complexantes ? Compte--tenu de la haute toxicité des ions cyanure, le traitement des eaux résiduaires des ateliers de traitement de surface comporte une étape d'oxydation de ces ions par les ions monooxochlorate (I), couramment dénommés hypochlorite, selon le bilan de principe suivant : CN" + CIO" --) CO; + N2 +Cl' Q14. Equilibrer cette équation-bilan Tournez la page S.V.P. II-2 Utilisation d'un complexant non toxique : l'anion gluconate Etude préliminaire du couple acide gluconique/ion gluconate L'ion gluconate est la base conjuguée de l'acide gluconique ou acide 2,3,4,5,6-hydroxyhexanoïque. Q15. Ecrire la formule développée plane de cet acide. Quel est le nombre de stéréoisomères possibles ? Q16. Donner la représentation de Gram dela molécule d'acide gluconique où le carbone numéro 2 est de configuration R. Q17. L'acide gluconique commercial est dénommé « D--gluconique ». Que signifie cette appellation ? Q18. On prépare une solution d'acide gluconique à 0,1 mol.L" et on constate que son pH est égal à 2,5. Quel est le pKa de l'acide gluconique déduit de cette observation ? (on pourra utiliser les notations simplifiées HGlu pour désigner l'acide gluconique et Glu' pour l'anion gluconate). On souhaite vérifier cette valeur de pKa en traçant la courbe de neutralisation de l'acide gluconique par l'hydroxyde de sodium (soude). La courbe obtenue est présentée en annexe 3, avec les conditions qui ont servi à la tracer. La forme particulière de cette courbe (deux sauts de pH) n'est pas en accord avec le fait que l'acide gluconique ne peut être que monoacide. Une hypothèse pour expliquer cette forme pourrait être la suivante : dans la solution soumise à la neutralisation, l'acide gluconique serait en partie auto--estérifié sous différentes formes cycliques (estérification intramoléculaire). Q19. La forme estérifiée la plus abondante est très probablement l'ester intramolécu1aire possédant une cycle à 6 chaînons. Quelle est sa formule développée plane ? Q20. Dans cette hypothèse, expliciter la signification des deux sauts de pH. Q21. En s'aidant de la réponse précédente, déduire de la courbe le pKa de l'acide gluconique et sa concentration exacte. Dépôt électrolytique de plomb à partir du complexe plomb-gluconate Certaines études laissent entrevoir que l'anion gluconate remplacerait avantageusement l'ion cyanure comme complexant des espèces Pb2+ dans les procédés de dépôt électrolytique du plomb. L'expérience décrite ci-dessous a pour but de déterminer la formule du complexe plomb-gluconate éventuel et sa constante de stabilité. Cette expérience a consisté à mesurer le potentiel pris par une électrode de plomb métallique dans trois solutions contenant chacune IO"3 mol.L"l de Pb2+ (introduit sous forme de nitrate) et des quantités croissantes d' anion gluconate (introduit sous forme de gluconate de sodium). Le pH est fixé à 6 dans chacune de ces solutions. Le tableau 2 de l'annexe2 fournit les valeurs des quantités de complexant et les résultats correspondants des mesures de potentiel. Q22. Quelle est l'équation de la droite e : f(pGlu) ? (on désigne par pGlu la quantité -- log[Glu"]). 023. En écrivant l'expression de la constante de stabilité du complexe [Pb(Glu)n]a""", en faisant l'hypothèse que le plomb est fortement complexé et en négligeant la quantité de gluconate dans le complexe par rapport à la quantité totale introduite dans les solutions, déterminer l'expression théorique de l'équation de cette droite et en déduire la formule du complexe et sa constante de stabilité (on considérera que toutes les espèces en solution ont un comportement idéal). Q24. Une expérience de dépôt conduite dans une solution complexée donne un revêtement lisse et adhérent sur un coussinet d'aire totale 125 cm2. L'augmentation de la masse du coussinet est de 2,0575 g. Quelle est l'épaisseur moyenne du dépôt de plomb ? (ce calcul nécessite la détermination de la masse volumique du plomb à partir des données cristallographiques disponibles en annexe 1). Annexe 1 : Données numériques Numéros atomiques : C : Z = 6 N : Z = 7 Masses molaires atomiques : ' H = 1,010"3 kg.mol'l C : 12,0.10'3 kg.mol" N = 14,0.10-3 kg.mol" o : 16,0.10"3 kg.mol" Pb = 207,2.10"3 kg.mol" Nombre d'Avogadro : _ 77 : 6,023.1023 mol--1 Charge de l'électron : e : 1,6.10"'9 C Potentiel redox standard : Pb2+/Pb : e° : -- 0,126 V Facteur de Nemst (à 25°C) : (RT/ 3).ln10 : 0,06 V Potentiel de l'électrode de référence au calomel saturée (ECS) : 0,245 V/ESH Données cristallographiques relatives au plomb métallique : système cristallin : c.f.c. paramètre de maille : a = 495,05 pm Tournez la page S.V.P. Annexe 2 : Résultats d'expériences Tableau 1 : Dépôt électrolytique de plomb à partir d 'une solution de nitrate de plomb à pH : 0 Conditions employées et masse de plomb obtenue. Tension aux bornes de la cellule V (volt) Courant traversent la cellule " 0,015 0 147 O 292 0,433 0,575 1 (am re Durée d'électrolyse t (seconde) Masse de plomb déposée m (milli_ amme) Tableau 2 : Détermination électrochimique de la constante de stabilité du complexe plomb--gluconate. Quantité de plomb (Il) introduite (mol.L") Quantité d'anion gluconate introduite (mol.L") Potentiel de l'électrode de plomb (mVÆCS) HGlu -- 0,1 mol.L", 100 mL NaOH : 1,00 mo|.L'1 Ajouts : 0,1 mLtoutes les 103 T=25°C 0 5 10 15 Volume de soude (mL) Fin de l'énoncé RECUEIL DES FIGURES FIGURE 2 {>
surface
réfléchissante plastique
faisceau
incident Lentille de
focalisation
FIGURE 3
surface
. _ réfléchissante collimateur
Pit, micro-bosse
Spot laser lum Di5P05itif photodiode
' ______________ séparateur

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SI

Dispositif
séparateur

FIGURE 7

(a) (b)
FIGURE 6

Epreuve de physique 2 -- Problème de physique -- Filière PSI -- session 2000. 
Tournez la page S.V.P.
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Température du boitier T (°C) IP1N : Courant diode PIN (# A)

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EUR _10u m l'équivalent thermique vue de profil

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