CCINP Physique 2 PSI 2001

sessuom 2001 PSI008

A

CONCOURS (OMMUNS POIYÏECNNIOUES
_

Épneuve SPÉCIFIQUE - FILIÈRE PSI

PHYSIQUE 2

DURÉE: 4 heures

Les calculatrices programmables et alphanumériques sont autorisées, sous 
réserve des conditions
définies dans la circulaire n° 99--186 du 16.11.99 ---- BOEN n°42 du 25.11.99.

L'épreuve comporte un problème de physique et un problème de chimie. Les 
candidats traiteront les
deux problèmes dans l 'ordre de leur choix et les rédigeront de façon séparée.

Durées approximatives : physique - 2 heures
chimie -- 2 heures

PROBLEME DE PHYSIS QUE
DIFFERENTS MONTAGES UTILISANT DES TRANSISTORS

\

Les trois parties sont indépendantes (la deuxième comprend elle--méme deux 
parties
indépendantes}.

PREMIERE PARTIE
AMPLIFICATEUR ET OSCILLATEUR A TRANSISTOR

1.1. Amplificateur

La figure 1 représente le schéma d'un amplificateur à transistor amplifiant la 
tension ve variable

(entrée Ve» sortie vs). T1 est un transistor à effet de champ (connecté par ses 
trois bornes G, D et S).

figure 1 figure 2

Tournez la page S.V.P.

En régime variable, le transistor T1 peut être modélisé par le schéma de la 
figure 2 :
--- l'impédance entre G et S est considérée comme infinie

-- entre les bornes D et S, la source de courant délivre un courant d'intensité 
proportionnelle à la

différence de potentiel ng (on note s le facteur de proportionnalité ou 
transconductance,
généralement exprimée en milliampères par volt).

Dans ce gui suit, on ne s'intéressera gu'au fonctionnement en régime variable.

De plus, dans les domaines de fréquence envisagés, les condensateurs C1, C2 
_e_t_ Cs peuvent être
assimilés à des courts--circuits.

On admettra que, dans ces conditions, l'amplificateur peut être représenté par 
le schéma très simple
de la figure 3.

CD

2

l

__--------------------------------------------------

1.1.1. Montrer que l'amplificateur de la figure 3 peut aussi être représenté 
par le schéma de la

figure 4. Donner les expressions de Rs (résistance de sortie) et du coefficient 
A
(amplification) caractérisant la source de tension (attention à l'orientation).

1.1.2. On connecte un appareil de résistance d'entrée Ru à la sortie de 
l'amplificateur (entre les
bornes M et N). Que devient le rapport vs / ve '?

1.2. Oscillateur Colpitts à transistor

On complète le montage amplificateur de la figure 4 avec deux condensateurs de 
capacité C et une
inductance pure L et on connecte les homes Q et E (figure 5).

(=:

< (\ - - ---->
?>
< (\ "< 0 a < N 1.2.1. Montrer que le montage peut être modélisé par le schéma de la figure 6 où : - A est le paramètre de l'amplificateur (c'est le coefficient A de la source de tension de la figure 4) -- B(p) une fonction de transfert que l'on exprimera dans le formalisme de Laplace sous la forme : B = ...1 (p) 1 + a,.p + a2.p2 + a3.p3 (p désigne la variable de Laplace; al, az, a3 sont des coefficients dont on donnera l'expression en fonction de R3, L et C). Ve(p) A.Ve(p) - Vz(D) fi gure 6 1.2.2. En déduire que, pour assurer le fonctionnement du montage en régime sinuso'1'dal permanent de pulsation ou, la tension vEUR prenant des valeurs non nulles en l'absence de tout générateur de tension sinuso'1'dale extérieur (fonctionnement en oscillateur quasi--sinuso'1'dal), il faut imposer deux conditions : -- la fréquence doit avoir une valeur fo (à déterminer) -- le paramètre A doit avoir une valeur particulière (à déterminer). 1.2.3. On admet que le montage est un oscillateur quasi--sinuso'r'dal de fréquence fo (déterminée à la question précédente). a) Comment faire pour assurer le démarrage des oscillations (réponse qualitative sur quelques lignes) '? b) Il y a dissipation d'énergiepar effet Joule dans les différentes résistances présentes dans le montage et pourtant on n'observe pas d'amortissement des oscillations. Qui donc fournit cette énergie ? c) On utilise des condensateurs dont la capacité C = 100 nF est connue à 5% près et une inductance L = 1 mH évaluée à 2% près. Calculer la fréquence d'oscillation fo et l'incertitude relative Af0/ fo sur cette fréquence. 1.2.4. Quel montage simple à amplificateur opérationnel pourrait remplir la fonction amplification du bl0c A de la fi gure 6 '? Représenter ce montage. Tournez la page S.V.P. 1.2.5. Pour obtenir des oscillateurs de fréquence élevée (plusieurs dizaines de mégahertz) avec une grande précision sur la fréquence d'oscillation (moins de 1 pour 1000), on utilise encore le montage de la figure 5 mais l'inductance est alors remplacée par un quartz piézo--électn'que. Peut--on encore employer le montage amplificateur à amplificateur opérationnel de la question précédente ? Justifier votre réponse. DEUXIEME PARTIE TRACE DE LA CARACTERISTIQUE D'UNE DIODE ALIMENTATION A DECOUPAGE On quitte le domaine des faibles puissances pour s'intéresser aux applications des diodes et des transistors de puissance dans la conversion électronique de puissance. 1 Dans cette deuxième partie, le transistor est é______ utilisé comme un interrupteur. Sa caractéristique U courant--tension a alors la forme rappelée sur la 0 U figure 7. Figure 7 2.1. Tracé de la caractéristique d'une diode 2.1.1. A titre de rappel, tracer l'allure de la caractéristique courant-tension i : f(vD) d'une diode supposée idéale (on rappellera les orientations choisies pour le courant d'intensité i et la tension VD ). 2.1.2. On veut tracer la caractéristique d'une diode sur l'écran d'un oscilloscope. Pour cela, on réalise le montage de la figure 8. transformateur d 'isolement {__ générateur figure 8 Les données expérimentales sont les suivantes : -- l'oscilloscope comporte deux voies (nommées X et Y) ; les masses de ces deux voies sont toutes les deux reliées au même potentiel, celui de la « Terre » du laboratoire -- l'oscilloscope est utilisé en mode XY -- le générateur de fonctions est utilisé en mode sinuso'1'dal, la fréquence restant très basse (30 Hz environ). La masse de ce générateur est également reliée àla Terre du laboratoire - le transformateur est un transformateur d'isolement (Vpn et vseC ont mêmes valeurs efficaces) a) Indiquer, par un schéma clair, la façon dont on doit brancher les deux voies de l'oscilloscope pour obtenir la caractéristique courant--tension sur l'écran de l'oseilloscope (courant selon l'axe vertical Y et tension suivant X). b) Quel est le rôle du transformateur d'isolement '? c) On considère que vsec s'écrit vseC : Vm .sin tut . En supposant la diode idéale, tracer en les justifiant succinctement : -- l'allure de vD(t), tension aux bornes de la diode - l'allure de vR(t), tension aux bornes de la résistance R. (1) L'expérimentateur veut maintenant faire une mesure en régime continu. Sans changer le montage, il règle le générateur de fonctions en mode continu : Vpri : constante : 10 V. On suppose toujours la diode idéale. Que vaut alors le courant à travers la résistance R = 100 Q ? 2.2. Alimentation à découpage Dans cette partie 2.2., on ne s'intéresse qu'au fonctionnement périodigue (on nomme T la période). La structure envisagée correspond à celle des alimentations dites à découpage (figure 9). La séquence de commande des interrupteurs est la suivante : -- 0 St < OCT ,K fermé, K' ouvert - (XT _<_ t < T , K ouvert, K' fermé. Tournez la page S.V.P. On... considère connus : -- E = 50 V - T = 50 us On suppose dans un premier temps que l'association R//C entourée en pointillés se comporte comme une source de tension U = E'. On se place dans l'hypothèse où le courant dans la bobine d'inductance L ne s'annule jamais. 2.2.1. Déterminer les expressions de iL(t), iK(t) et iKv(t) , intensités des courants dans la bobine L et les interrupteurs K et K', sur une période (on note 1... et IM les valeurs minimale et maximale de iL). 2.2.2. Représenter iL(t), iK(t) et iK, (t) . 2.2.3. Déterminer, en fonction de E et OL , la valeur de U = E'. 2.2.4. On règle DC à la valeur OL : 0,6. La puissance moyenne fournie par la source de tension E est alors P : 150W . On accepte une «ondulation » AiL : IM --- I... maximale AiLmax : 0,3 A pour cette valeur de OL : 0,6. 3) Déterminer la valeur minimale de l'inductance L. b) Pour la valeur de L trouvée à la question a) précédente, déterminer les valeurs minimale 1m et maximale IM de iL . 2.2.5. Choix et caractéristiques des interrupteurs a) Tracer les portions de la caractéristique courant-tension décrites par chaque interrupteur sur les intervalles [O, OLT[ d'une part et [OLT, T[ d'autre part. b) En déduire les fonctions de commutation, transistor ou diode, utilisables pour K et K' (les interrupteurs sont supposés idéaux). c) Que vaut la valeur moyenne V0 de la tension VK aux bornes de K '? 2.2.6. On se place à nouveau dans les conditions du 2.2.4. : OL : 0,6 et P : 150W . En réalité, la tension U aux bornes de l'association R/IC n'est pas constante: c'est une fonction périodique qui présente une légère ondulation. On suppose que cela ne modifie pratiquement pas iL, iK et iK» qui conservent les mêmes formes que précédemment. 3) Déterminer , littéralement et numériquement, les intensités moyennes IR et IC des courants dans la charge R et dans le condensateur C en fonction de OL, P et E. b) Déterminer numériquement les valeurs moyennes PR et PC des puissances dissipées dans R et dans C. TROISIEME PARTIE ETUDE SIMPLIFIEE D'UN DISSIPATEUR THERMIQUE POUR TRANSISTOR On ne peut pas toujours limiter la puissance dissipée dans un transistor. Pour pouvoir dissiper une puissance beaucoup plus élevée en limitant la température du composant, on monte le boîtier de certains transistors sur un dissipateur de chaleur (figure 10). b01t1er du dissipateur _f,dë_,.x transrstor thermique +74-- corps à la ::.: :: EUR température "'"'\\'\\ \\\1 " \ ': \ To ' = ! .. o , x ailettes de refroidissement figure 10 figure 11 Ce dissipateur est muni d'ailettes de refroidissement dont on se propose d'étudier l'intérêt. Une ailette de refroidissement en aluminium de conductivité thermique À. : 200 W.m'l.K'1 est fixée \ a un corps dont la température est TO : 70°C constante et baigne dans l'air ambiant dont la température est constante et vaut Ta : 20°C . Le corps à la température TO occupe le demi--espace x < 0. L'ailette est de forme parallélépipèdique (figure 11), d'épaisseur e = 2 mm, de largeur a = 3 cm et de longueur EUR = 2 cm. Tournez la page S.V.P. On fait les hypothèses suivantes : -- le régime étudié est stationnaire -- la température d'un point de l'ailette n'est fonction que de x : elle sera donc notée T(x) -- a est très grand devant e (cf. valeurs numériques) -- la puissance thermique cédée à l'air extérieur par la surface latérale (18 d'un élément de longueur dx (échanges conducto-convectifs) est : dP : h [T(x)--Ta]dS avec (18 : 2(a+e).dx z 2a.dx où h est un coefficient constant : h = 150 8.1. (SJ. signifie : dans le système international). Remarque : La question 3.9. peut être traitée indépendamment des questions précédentes. 3.1. Donner la loi de Fourier . 3.2. Quelle est la signification physique de cette loi ? 3.3. Quelle est l'unité du coefficient h ? 3.4. Montrer que l'équation différentielle vérifiée par la température T(x) de l'ailette peut se mettre sous la forme : d2T _ dx2 _ ila--("X)"Ta)" 0 où L est une longueur caractéristique que l'on exprimera en fonction de À, h et e. 3.5. Calculer la valeur numérique de L. 3.6. Justifier les deux conditions aux limites suivantes vérifiées par T(x) : T(O) : T0 et --7t(dT/dx)x : EUR = h (T(Æ) ---- Ta) . 3.7. En déduire la loi T(x) en fonction de x. 3.8. Montrer que compte-tenu de la longueur de l'ailette (EUR = 2 cm), on peut supposer que la température de l'ailette est approximativement constante et égale à TO : on montrera que la valeur absolue de M est voisine de 10%. 0 3.9. On considère que la température de l'ailette est effectivement constante et égale à T_O. 3.9.1. Donner l'expression de la puissance thermique P échangée entre l'ailette et l'air ambiant. ' 3.9.2. Déterminer la puissance thermique P' échangée 'entre le corps à la température T0 et l'air ambiant par la surface d'aire S' : a.e en l'absence d'ailette (S' est la surface de base de l'ailette en x = 0). 3.9.3. En déduire l'expression de l'efficacité 'n : P/P' de l'ailette. Calculer sa valeur. ' Fin du problème de physique Tournez la page S.V.P. 10 PROBLÈME DE CHIMIE LES PROCÉDÉS CHIMIQUES DANS L'INDUSTRIE DE LA MICROÉLECTRONIQUE Le problème proposé s'articule autour de quelques opérations chimiques de la fabrication des circuits intégrés sur substrat de silicium, circuits universellement employés dans les systèmes électroniques, aussi bien « grand public » que de haute technologie. 1. ÉLABORATION DU SILICIUM MONOCRISTALLIN 1.1. Le silicium de qualité « métallurgique » Le silicium élémentaire est produit dans un four électrique, à l'état liquide, par réduction carbothermique de la silice (sable de rivière ou de carrière), selon l'équation-bilan : SlOzw+2Cm ----) 81 (1)+2C0 (g) [1] Il est ensuite solidifié en lingots ; sa pureté ne dépasse pas 95--98%. QI : Quelle est la variance du système où les quatre constituants de l'équation [1] sont à l'équilibre thermodynamique ? Le diagramme de la Figure 1, qui présente l'évolution avec la température de l'enthalpie libre de formation des différents composés pris en compte dans ce problème, permet de répondre graphiquement aux trois questions suivantes, sans effectuer le calcul du A,G de la réaction [1] : Q2 : Quelle est la température d'inversion de la réaction [1] àla pression atmosphérique '? Q3: Pourquoi doit-on se placer au--dessus de cette température pour préparer le silicium élémentaire et non au-dessous ? Q4 : La réaction parasite de formation du carbure de silicium SiC (solide) selon : 8102 (1) + 3 C ($) ---) 81EUR (5) + 2 CO (g) [2] est-elle possible à la température d'inversion ? Les réponses aux questions 2 et 4 nécessitent d'effectuer sur le diagramme de la Figurel des constructions géométriques simples dont on précisera la nature. QS : Comment se déplacerait la température d'inversion de la réaction [1] avec une diminution de pression '? 11 SiC | -100 HC A CO -200 -300 g -400 .=' ë &... -500 <] --600 -700 3502 -800 -900 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 T (K) Figure 1 : Evolution avec la température de l'enthalpie libre de formation, à partir des coms purs élémentaires, des divers composés mis enjeu. Chaque courbe correspond à la formation de 1 mole de composé. 1.2. La purification par distillation fractionnée Le silicium « métallurgique >> est purifié par transformation en 
trichlorosi1ane SiHCl3, distillation
fractionnée de ce composé puis réduction par le dihydrogène.

Q6 : Dessiner la molécule de trichlorosi1ane en représentation perspective.
Q7 : Cette molécule est--elle optiquement active '? Pourquoi '?

Q8: Ecrire et équilibrer l'équation--bilan renversable qui traduit, dans un 
sens, la formation du
trichlorosi1ane à partir de silicium et de chlorure d'hydrogène gazeux et, dans 
l'autre, la réduction
de ce composé par le dihydrogène.

Q9 : Déterminer, en vous aidant de la Figure 1, les valeurs approchées des 
enthalpies standard de
formation de SiHCl3 et de HC1.

Q10 : En déduire, en le justifiant, le sens de déplacement de la réaction du Q8 
ci-dessus (synthèse
ou dissociation du tfichlorosi1ane) quand on élève la température. '

1.3. La fabrication des monocristaux -

Le silicium issu de l'étape de réduction contient infiniment peu d'impuretés 
hormis celles qu'on a
choisi de lui ajouter pour le doper « n » ou « p » (arsenic, bore, phosphore). 
Il n'est pas tenu compte

Tournez la page S.V.P.

12

de ces ajouts dans la suite. Un procédé de fusion-solidification très lente le 
transforme en lingots
monocristallins. Ce silicium monocristallin est décrit par un système cubique à 
faces centrées dans
lequel la moitié des sites tétraédriques contient un atome de silicium 
(structure type diamant). La
Figure 2 présente une vue en perspective de la maille du silicium. Le paramètre 
de maille a
(longueur de l'arête de la maille) est égal à 543,07 pm.

543,07 pm

Figure 2 : Vue en perspective de la maille cubique du silicium. Les atomes gris 
foncé occupent
les sommets de la maille, les atomes gris clair les centres des faces, les 
atomes blancs les lacunes
tétraédfiques, comme mentionné dans le texte.

Dans ce matériau monocristallin, on tronçonne puis on polit « miroir » des 
tranches fines (diamètre
15 cm, épaisseur 0,5 mm) de deux types :

. Tranches [100] : surface des tranches contenant les atomes d'une des faces de 
la maille
cristalline c.f.c. du silicium,

. Tranches [111] : ' surface des tranches contenant les atomes de coordonnées
(x = a, y = a, z = a) de la maille (a est le paramètre de la maille cubique).

Q11 : En utilisant des cercles pour représenter les atomes de silicium, 
schématiser l'arrangement
atomique à deux dimensions du plan atomique de' la surface de chacune de ces 
tranches. Seuls les
atomes dont les centres sont contenus dans le plan de surface seront 
représentés. On veillera à ce

que ressorte expressément l'environnement d'un atome de silicium par ses plus 
proches voisins de
ce plan.

Q12 : Calculer la densité atomique (atomes Si >< cm'2) de chacun de ces plans. 11. GÉNÉRATION DES MOTIFS MICROMÊTRIQUES Après une étape d'oxydation thermique générant une couche très fine de silice Si02 sur les tranches, les étapes de masquage et de gravure permettent d'obtenir des motifs de taille micrométrique, autorisant une très grande intégration des transistors élémentaires (VLSI: Very Large Scale Integration). 13 11.1. Le masquage Il est réalisé par étalement d'un polymère photosensible qu'on détruit localement par insolation et développement chimique (résine positive). L'un des matériaux utilisés pour les insolations par Rayons X est le PMMA, polyméthacrylate de méthyle, obtenu par polymérisation de son monomère, le 2-méthyl, propénoate de méthyle. Q13 : Quelle est la formule développée de ce monomère ? Q14 : Dans le cas où la synthèse du PMMA est une réaction de polymérisation anionique induite par NH2", quelles sont les formules des deux anions monomères isomères qui peuvent se former ? Q15 : L'un de ces deux anions isomères possède une stabilité remarquable due à un phénomène de résonance. Ecrire la relation de mésomén'e en cause. On notera clairement les déplacements électroniques, les positions des doublets électroniques non liants et les charges électriques. Q16 : Représenter le motif du matériau polymère PMMA. Q17 : Par des considérations simples sur la force des bases mises en jeu, justifier le fait que l'anion amidure ne soit pas stable dans l'eau. Q18 : Ecrire la réaction de cet anion avec l'eau. II.2. La gravure chimique de la silice : Gravure basique Dans les zones de la tranche non protégées par le PMMA, on peut dissoudre la couche de silice thermique sous forme de pentahydroxosilicate (IV) de potassium en utilisant une solution aqueuse d'hydroxyde de potassium. Q19 : Ecrire l'équation--bilan correspondante. Q20 : Connaissant la solubilité moléculaire S de la silice et la constante de stabilité K,, de l'anion pentahydroxosilicate (IV) à partir de la silice dissoute, déterminer au--dessus de quel pH la dissolution devient quantitative (solubilité du silicium (IV) supérieure à 10"2 mol.L"'). 8102 (s) ---) 8102 (aq) pS : 2,7 8102 (...,) + 2 H20 + OH" (...,, _) Si(OH){ (...,) pK,, : -- 4,4 Gravure acide Si on ne souhaite pas travailler en milieu basique, on emploie souvent des solutions d'acide fluorhydrique HP qui solubilisent la silice sous forme SiF62". Q21 : Quel est le nom de l'anion SiFÂ' '? Q22 : L'acide fluorhydrique est un acide faible de pKa voisin de 3,2. Quel est le pH d'une solution dans laquelle on a dissous 1 mol.L"1 de HF ? Q23 : Ecrire la réaction de solubilisation de la silice dans cette solution. Tournez la page S.V.P. 14 On observe sur le diagramme potentiel--pH du silicium en présence de fluor (--1) (Figure 4), qu'une telle solution est susceptible d'attaquer également le silicium élémentaire dès quela couche de silice aura disparu. Si 02 (solide) | d _. Potentiel (V/ESH) ; Figure 4 : Dia ramme potentiel--pH du silicium à 25°C en présence de solutions contenant 1 mol.L" de fluor (--I ) ; concentration de l'espèce dissoute SlFa ' : 10"2 mol.L"'. Q24 : Ecrire cette réaction de dissolution du silicium. L'observation expérimentale montre que, si l'attaque de la silice par HF est rapide à ce pH, celle du silicium est extrêmement lente. Q25 : En déduire une valeur par défaut de la surtension du dihydrogène sur le silicium. III. ENCAPSULATION DES CIRCUITS Une fois terminés, les circuits intégrés sont encapsulés dans un matériau polymère qui autorise leur manipulation et leur confère une certaine protection contre les agressions extérieures (chocs, corrosion, ...). La molécule de la Figure 5 (DGEBA) permet, par exemple, de synthétiser certains de ces matériaux. v/ \°M @ °/\7 O 0 Figure 5 : Diglycidyléther du bisphe'nol A utilisable comme résine pour la préparation de polyépoxides d 'encapsulafion. Q26 : Quelle est sa formule brute '? Fin de l'énoncé.