Centrale Physique et Chimie PSI 2005

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m8w om@QmOE - ÆOEÈOEU oeÈcocoü

_ Partie I - Étude de régimes thermiques d'une

machine à courant continu
Données :

Masse volumique p F,, = 7, 8 x 103 kg - m'

Capacité thermique massique C Fe,. = O, 46 kJ ' kg--1

Conductivité thermique ' 7'Fer : 50W . m-1 .

Masse volumique : 1, 3 kg -- m"

pair

Capacité thermique massique C - = 1,0 kJ-kg'1

dl?"

Conductivité thermique À - = 9,0 x 10"3 W- m--

atr

Ces six données sont indépendantes de la température.

En coordonnées cylindriques: _
_) ôf --> lô-->f âf -->

grad(f(r, 6, z)) : --ur+ räëug+â-z-uz ;
. --> 13 1ôAe ôA @ af 162f 32f
dw(A)= rôr r 66 62 '=Z)) rô_r(rÔ--r) + r--2£ê+ 8--22

La machine à courant continu étudiée (figure 1) de puissance nominale voisine

de 1 kW , présente les caractéristiques suivantes.

0 L'inducteur (stator) en fer, fixe, comporte un bobinage parcouru par un cou-
rant électrique continu qui permet de créer un champ magnétique perma--
nent. L'inducteur et la carcasse en fer de la machine canalisent les lignes du
champ magnétique vers ses pôles (au nombre de quatre pour cette machine).

Ils constituent un bloc thermi- Rayon H: 3,5 C...
que continu, noté « bloc 3 », de
masse m3 = 7,2 kg.

La surface extérieure de la car--
casse est supposée cylindrique
de rayon r3 : 9,6cm, de lon--
gueur %, = 24 cm, de surface @
totale notée S3 (partie latérale &&

'

et les deux parties aux extrémi-- __ ' \' '
tés). La surface active de \Ïüï'Ëî
l'ensemble des quatre pôles, \ \

Un des pôles de I'inducteur
et son circuit électrique

lnduit (rotor, bioc1) et son
circuit électri .

notée SZ, en contact avec \ -'5"'\
l'entrefer constitué par la cou-

che d'air (figure 1), est assimi-- \

' . ü? .
Direction

lée à la surface latérale d'un ax'a'e
cylindre de rayon r2 : 3,6 cm,

de longueur /2 = 17, 4 cm . Carcasse et inducteur

Le bobinage de I'inducteur est _ b°bi"(ÎgaÎofiubÏâpô'es
constitué d'un fil de cuivre de r2=3,6 ... ,nduitetson circuit

r1 : 3 5 cm électrique (rotor, bloc1)

ä\®ä%%

résistance totale R03 : 100 Q à
T() : 20° C. Cette résistance
dépend de la température selon
la loi RT3 : RO3[1 + a(T-- To)l où
T est la température en ° C et
a son coefficient
thermique : on : 4 x 10"3 K"1

L'induit (rotor) en fer est en
rotation. Il canalise également
le champ magnétique crée par
I'inducteur.

L'induit est assimilé à un cylin-
dre plein homogène de rayon
r] = 3,5 cm, de longueur

/1 = 17, 4 cm , il constitue un bloc thermique continu, noté « bloc 1 » dont la
surface latérale est notée S1 .

Le bobinage de l'induit (circuit électrique de puissance de la machine), est
constitué d'un fil de cuivre de résistance totale R01 : O, 50 9 à TO : 20° C.
Cette résistance dépend de la température selon la loi
RT1 = R...[l +a(T--TO)] avec a = 4><10--3 K"1. L'entrefer : espace entre la surface totale des pôles de l'inducteur et la sur-- face latérale de l'induit, est constitué d'une couche d'air noté « vol. 2 », sans mouvement, entre les rayons r2 et r! d'épaisseur r2--rl : 1,0 mm , de lon- gueur /1 =/2 =17,4cm. La machine n'est pas ventilée, on négligera les échanges thermiques par convection à l'intérieur de la machine. La carcasse a une surface extérieure S 3 définie plus haut. Cette surface est fermée, sa température T3 est uniforme. Elle est en contact thermique avec l'air extérieur qui est à une température constante et uniforme To : 20° C. Cette surface S 3 échange avec l'extérieur, par convection, la puissance ther-- mique P = h -S3 - (T3--TO) , avec h = 20 W - m_2 - K"l , ce coefficient h est sup- posé constant. La machine à courant continu, fonctionnant en moteur, présente les caractéristiques suivantes (fig. 2) : ËJEURS couples de Figure 2 Bobine (de lissage): rottement Inductance L4 = 100 mH (solide ou fluide) Résistance R 4 = 2 0 52 sont négligés. Moteur L1 : 5mH _ R()] = 0,50 9 Le coefficient 
(constante de

couple magnéti--
U ()

que ou de force
électromotrice
(fem) de la
machine), pour
un courant du circuit de l'inducteur 13 = 0,60 A , est (l) = 0,60 N - m - A"1 
(ou
0,60V--s--rad_l ).

L'inductance du bobinage de l'induit est L1 : 5,0 mH .

Le moment d'inertie d'un cylindre plein, homogène, de masse m et de

. , . , . 1 2
rayon r , par rapport a son axe de symétrie de revolution, est : J = -- >< mr . 2 LA - Étude d'échanges thermiques en régime stationnaire Afin de fixer les \, ordres de grandeur, air (vol. 2*) on étudie un modèle puissance ... T1 puissance therm1que sortante P2 thermique rudimen- thermique taire de la machine entrante P , précédente où les éléments « bloc 1 », ,--------4------.--------l------------>x
« vol. 2 >> et « bloc 3 » x 0' Figure 3 'e2
deviennent : « bloc

1* », « vol. ?.fi*< » et « bloc 3* » et où les surfaces d'échanges thermiques Sl , S2 et S 3 sont remplacées par des surfaces ayant toutes la même aire S . L'étude porte sur une enceinte isolée thermiquement sur ses parois latérales ! / / ' . _2 2 (representees hachurees), de sectmn uniforme S = 4,0 >< 10 m sur toute sa lon- gueur. Des données physiques utiles sont précisées dans l'introduction de cette première partie. Seuls les régimes stationnaires sont considérés dans les parties I.A et LE. I.A.1) L'enceinte est remplie d'air (vol. 2*). Sa section d'entrée en x = 0 est à la température T] , elle reçoit une puissance thermique Pl , sa longueur est 92 = 1,0 mm (fig. 3). a) Exprimer simplement la puissance thermique P2 sortante en x : e2 , justi-- fier la réponse. b) Déterminer la température T(x) de la section en x entre 0 et e2 dans l'enceinte (en fonction de T1 , Pl , x , S et kat--r ). Exprimer la température T2 , dans la section en e2 , en fonction des données. c) Déterminer, en fonction des données, la résistance thermique 9Yz : %2 . Application numérique. Figure 4 ' T2 T*\// puissance au V0- * thermique _ p3 uissa_nce entrante P' ... Èhermlque sortante I.A.2) L'enceinte comporte de l'air (vol. 2* précédent). Sa section d'entrée en : 0 est àla température T] ,elle reçoit une puissance thermique entrante Pl On ajoute dans l'enceinte le bloc 3* en fer, de longueur e3 . La surface de sortie en x : e2 + e3 transfère vers l'extérieur une puissance P3 ; sa température est T3 . On a e3 : 6,0 cm (fig. 4). a) Exprimer T2 -- T3 en fonction des données. Déterminer la résistance thermi-- que 9Y3 du bloc 8*. Application numérique. T -- T2 T-----2--- --3T en fonction des résistances thermiques. Application numé-- b) Exprimer---- rique. 0) Pourquoi peut-on supposer que la température du bloc 3* est pratiquement uniforme ? I.A.3) L'enceinte comporte de l'air (vol. 2*), le bloc 3* en fer est toujours pré-- sent et on ajoute un nouveau bloc 1"< en fer de longueur el qui est du même ordre de grandeur que e3 . La section d'entrée en x = O est thermiquement isolée (calorifugée). Dans le bloc 1* une source thermique crée une puissance PO . Dans le bloc 3* une autre source thermique crée une puissance P'O (fig. 5). T1 Figure 5 T3 T3 VII/ll/I/I/I/lfi/I/l/I/I/l/I/I/I/I/I/I/I a) On suppose que la température est continue en x = e, et en x = e] + e2 . Jus- tifier cette hypothèse. b) On suppose que dans les bloc 1>*< et bloc 3*, les températures T 1 et T3 sont uniformes et que la température de l'air (vol. 2*), T, est fonction de x . Exprimer les puissances thermiques Pl , P2 et P3 , dans les sections d'abscisses respectives x : el , e] + e2 et e] + e2 + e3 en fonction des données. Déterminer T 1 en fonction notamment de T3 et Po I.A.4) L'enceinte est dans le même état qu'à la question précédente I.A.3. Figure 6 T1 T3 T3 air (vol. 2*) " el 92 | x 0 air extérieur x température uniforme Te : To: 20°C P3 On se donne Po : 40 W et P'O : 35 W. La puissance thermique sortante P3 est imposée par la température externe TO : 20° C de l'air « extérieur » et vérifie la loi de convection thermique : P3 = h -- S - (T3 -- T0) avec h = 20 W - nf2 - K"l . a) On note 9Y4 : (h - S)"l . Montrer que 9% est une résistance thermique, don- ner sa valeur numérique. b) Exprimer T3 et T1 en fonction de To , des puissances dégagées dans les deux blocs de fer, et des résistances thermiques. Application numérique. LB - Etude des échanges thermiques, en régime stationnaire, dans un moteur à courant continu La machine à courant continu décrite dans l'introduction fonctionne en moteur (voir les données). Ses seuls échanges thermiques avec l'air ambiant (à tempé- rature uniforme et constante T0 : 20° C ) se font par la surface extérieure S 3 de la carcasse du moteur (revoir la définition de S3 dans l'introduction). Dans le moteur, le bloc 3 désigne l'ensemble carcasse-inducteur--pôles, il est à la tempé- rature uniforme T3. La surface S2 des pôles échange de l'énergie thermique avec l'air de l'entrefer (vol. 2). L'induit (bloc 1) est à une température uniforme Tl . On considère que la surface de l'induit n'échange de la chaleur que par sa surface latérale S1 avec l'air de l'entrefer. On se place uniquement en régime thermique stationnaire. Une puissance thermique P'() est créée, dans le bloc 3, par effet Joule dans le bobinage des pôles (inducteur). Une puissance thermique Po est créée dans le bloc 1, par effet Joule dans le bobinage de l'induit. On sup- posera que ces puissances sont produites dans les volumes des bloc 3 et bloc 1. On considère qu'à l'intérieur du moteur, tous les échanges thermiques sont radiaux (suivant la direction de ii,. ), tous les autres échanges thermiques sont négligés. I.B.1) Pourquoi peut-on supposer que T1 (ou 91 : T1 -- T0) et T3 (ou 03 : T3-- T0 ), sont pratiquement uniformes, alors que la température T2 (ou 62 : T2 -- TO) de l'air de l'entrefer, (vol. 2), est dépendante de r (distance à l'axe de rotation de l'induit) ? Pour répondre à cette question on ne demande aucun calcul nouveau, on fera référence à la partie I.A. I.B.2) Exprimer Po et P'() en fonction de a , 91 , 83 , I1 , I3 , R01 et R03 . I.B.3) On étudie le volume d'air dans l'entrefer (vol. 2). Exprimer Po en fonc- tion de ln(r2/rl), x /...91 et 93. air ' Exprimer la résistance thermique 9?2 de l'entrefer (vol. 2) en fonction notam-- ment de ln(r2/ "1) .Application numérique. Montrer que cette résistance thermi- que peut s'exprimer plus simplement ; évaluer l'approximation relative qui en résulte. I.B.4) Exprimer la résistance thermique 9? 4 qui caractérise les échanges thermiques entre la carcasse du moteur et l'air extérieur. Application numéri-- que. I.B.5) Calcul des températures dans le moteur pour différents états. a) Le moteur est arrêté, l'inducteur et l'induit ne sont pas alimentés (I3 : 0 et I] = 0 ), déterminer 91 et 93 . Application numérique : calculer T1 et T3. b) Le moteur est arrêté, l'inducteur est alimenté (I3 : 0,60 A et 11 = 0 ), déter-- miner 61- et 63 . Application numérique : calculer T1 et T3. c) Le moteur est en fonctionnement (I 3 = O, 60 A et I1 : 7,0 A ). Écrire les équa-- tions auxquelles satisfont 61 et 63 . Vérifier que les températures d'équilibre de l'induit et de l'inducteur sont respectivement T1 : 143 °C et T3 : 39 °C . Quelles seraient ces températures si l'on pouvait négliger la variation des résistances RT1 et RT3 avec T (en prenant donc a = O) ? Concluresur la validité de cette approximation. I.C - Etude des échanges thermiques, en régime non stationnaire (variable dans le temps), dans un moteur à courant continu Pour des raisons de simplification, dans les calculs qui suivent, on choisit de ne pas utiliser le coefficient a et d'introduire des résistances électriques moyennes constantes. On prend pour la résistance du bobinage de l'inducteur R3 : R03 : 107 Q et pour la résistance du bobinage de l'induit R1 = 0,70 Q. Dans tout ce qui suit t représente la variable temps. 1.0.1) On note K1 la capacité thermique de l'induit (bloc 1) et K 3 celle de l'inducteur (bloc 3). Calculer K1 et K 3 . Montrer, par un calcul numérique, que l'on peut négliger la capacité thermique du volume d'air (vol. 2) devant K1 et K3 . I.C.2) Recherche des équations thermiques du moteur. _ a) On note de1 l'élévation de température du bloc 1 pendant la durée dt . Déter-- miner l'énergie thermique ôQ1 transférée à travers la surface S 1 du bloc 1, dans le sens de üî , pendant dt , en fonction de de1 et des données. b) On note de3 l'élévation de température du bloc 3 pendant la durée dt . L'éne- rgie thermique ôQ2 est transférée à travers la surface S2 du bloc 3, dans le sens de 17; pendant dt. L'énergie thermique ôQ3 est transférée à travers la surface S3 du bloc 3, dans le sens de Iîî. , pendant dt. Exprimer ôQ3 -- ôQ2 , en fonction de dt , de3 et des données. c) Exprimer ôQ3 en fonction de 9Y4 : (h - S3)--1 , 03 et dt. d) Exprimer ôQ2 en fonction de %z , 01 , 03 et dt. e) En déduire les deux équations thermiques du moteur, que l'on mettra sous la forme : d93 93 2 K3--d--t'+ä+A2 : R3'I3 (2) Exprimer A1 et A2 en fonction de 01 , 03 et 9%. I.C.8) La résolution numérique des équations (l) et (2) donne les solutions suivantes : 91 = A] - QXP(--t/'Cl) +B1 - exp(--t/tz) + C1 avec 1:1 & 750 s et 12 a.: 7600 s . Le modèle utilisé n'étant pas très fin, avec des pré- cisions de 10% environ, on peut accepter des solutions approchées de la forme : 01 : D1 - exp(--t/t3)+El (induit) et 03 : D3-exp(--t/t4)+E3 (inducteur). Les représentations graphiques des solutions calculées justifient ce modèle (surtout pour l'induit) et donnent les valeurs numériques des constantes de temps ther-- miques moyennes, respectivement de l'induit et de l'inducteur, suivantes: 1:3z76005 et 174==7508. a) Définition de la constante de temps électrique du moteur : le moteur étant bloqué, on applique un échelon de tension U 0 au circuit de l'induit, le régime transitoire correspondant définit alors la constante de temps électrique "Ce du moteur. Définition de la constante de temps mécanique du moteur : le moteur n'étant pas chargé, l'inducteur étant parcouru par le courant I 3 = O, 60 A , l'inductance totale du circuit d'alimentation de l'induit (figure 2) étant négligée, les seules pertes considérées étant dues à la résistance totale du circuit, on applique un échelon de tension U 0 au circuit, le régime transitoire correspon- dant définit alors la constante de temps mécanique rm du moteur. Déterminer re et Tm , applications numériques. Conclure sur les conséquences des valeurs de ces constantes de temps 13 , 14 , "17m et Te . b) Des essais ont donné les résultats suivants pour ce moteur: , Tm ér r nr m N°dessai Intensités I et I3 e p atu ese égi e stationnaire bloc 1, bloc 3 1,,=...I,,=... 912-120°(:- 932-20°C Dans ce qui suit, on utilise uniquement les résultats qui ont été dégagés dans la présentation de la question I.C.3, avec les valeurs des constantes de temps 173 et 15 4 . i)Le moteur étant dans l'état de l'essai 0 depuis très longtemps, à t = 0 s on passe brusquement à l'état de l'essai 1 , exprimer numériquement 01(t) et 63(t). ii)Le moteur étant dans l'état de l'essai 1 depuis très longtemps, à t = 0 s on passe brusquement à l'état de l'essai 2 , exprimer numériquement 01(t) et 63(t) . iii)Le moteur étant dans l'état de l'essai 2 , depuis très longtemps, à t = 0 s on passe brusquement à l'état de l'essai 1 , exprimer numériquement 01(t) et 63(t) . iv)Le moteur étudié fonctionne en mode séquentiel. On considère le régime forcé périodique obtenu depuis plusieurs heures. Les séquences sont les suivantes : 0 pendant une durée 111 = 10 min on a I1 : 7,0 A et I3 : 0,60 A (moteur en fonctionnement), 0 puis pendant une durée t2 : 3 min on a I1 : 0 et I 3 = 0, 60 A (moteur au repos). Déterminer la température maximale de l'induit et sa température minimale. Partie II - Les fils électriques en cùivre Les fils électriques les plus courants sont constitués de cuivre métallique entouré de polymère. Le polymère utilisé peut être parfois du polychlorure de vinyle (PVC) plastifié ou un polysiloxane (silicone SI ) suivant les conditions dans lesquelles on veut utiliser le fil électrique. Nous allons donc nous intéresser à la structure et àla préparation des deux composants de ces fils électriques. Données : Le cuivre (Z: 29) et le zinc (Z: 30) appartiennent àla même période (la quatrième). Masse volumique du pCu : 8920 kg - m'3 cuivre métallique : Masses molaires MH : 1,01 g--mol"l ;MO : 16,00 g--mol"1 atomiques : -1 ] MS : 32,07g-mol ; MCu : 63,55 g-mol-- Constante d'Avogadro : N A = 6,02 x 1023 mol--1 Faraday: F = N Ae = 96485 C ' mol--1 ' 2_ 2-- . . . Potent1els standard S208 (aq)/804 (aq) . 2,00 V ,02 (g)/H20w . 1,23 V (1 oxydoreductmn : - Cu{aq)/Cu(s) : 0,52 V ; Cuqu)/Cu(s) : 0,34 v 2-- 2- 904 (aq)/S206 (aq): _ 0,20 v. pKe : 14 ,=%ln 006 log à 25°C Le cuivre II.A - Cristallographie du cuivre métallique Le cristal de cuivre a une structure cubique à faces centrées CF (cfc). II.A.1) Donner le schéma d'une maille cubique conventionnelle du cristal. II. A. 2) Déterminer le paramètre de maille a et le rayon métallique "Cu du cuivre. Application numérique. II.A.3) Déterminer la compacité C du réseau cristallin. Application numéri-- que. Commentaire. II.A.4) Quelle est la coordinence du cuivre dans cette structure ? II.A.5) Indiquer par un schéma clair la position des sites interstitiels tétraé- ' driques et octaédriques, et préciser leur nombre par maille. Déterminer égale-- ment les rayons maximaux respectifs "t et r0 des atomes pouvant se loger dans ces sites, sans déformation de la maille. Application numérique. II.A.6) Le laiton a est un alliage Cu -- Zn dans lequel la proportion d'atomes de zinc est comprise entre 0 et 30%. S'agit-il à votre avis d'un alliage d'insertion ou d'un alliage de substitution ? Justifier avec précision la réponse. II.B - Lixiviation d'un minerai de cuivre et purification de la solution obtenue Les minerais de cuivre sont de deux types principaux : les minerais dits sulfu- rés, dans lesquels l'élément cuivre est associé à l'élément soufre et les minerais dits oxydés, dans lesquels il est associé à l'élément oxygène. On considère par la suite, par souci de simplification, que l'on traite d'un minerai contenant l'élé- ment cuivre uniquement sous la forme de l'oxyde de cuivre CuO . Le minerai est tout d'abord finement broyé, puis subit une lixiviation sulfurique par une solu- tion d'acide sulfurique H 2S 0 4 de concentration O, 8 mol - L'1 , en excès. II.B.1) Quel est le rôle de cette opération de lixiviation ? Résumer par une équation-bilan ce rôle. Une des principales impuretés métalliques contenues dans le minerai de départ correspond à l'élément fer. Ce fer passe en solution lors de la lixiviation, sous forme d'ions Fe2+ .Avant de passer à l'étape suivante (l'électrolyse de la solution obtenue), il convient de purifier de ces ions Fe2+ la solution obtenue. En annexe, figure 7, sont donnés sur un même diagramme potentiel- pH les diagrammes du fer et du cuivre. En trait pointillé celui du fer et en trait plein celui du cuivre. La convention pour le tracé est une concentration totale en espèces solubles de 1 mol - L'1 pour le cuivre et de 0,010 mol - L'1 pour le fer. Les espèces prises en compte pour le fer sont Fe, Fe2+, Fe", Fe(0H)2 et Fe(OH)3 et pour le cuivre Cu, Cu ', Cu20 et Cu(OH)2. Ce sont toutes des espèces qui possèdent un domaine de stabilité. II.B.2) Placer les différentes espèces dans les différents domaines de ce dia-- gramme, en justifiant votre choix. II.B.3) Calculer le potentiel standard du couple Cu(OH)2/Cu20 et les pro- duits de solubilité de Cu20 et Cu(OH)2 en utilisant à chaque fois les coordon- nées d'un point commun à différents domaines du diagramme ; le produit de solubilité de C u20 est défini comme étant la constante d'équilibre de la réaction Cu20 + H20 : 2Cu+ + 20H" . II.B.4) Oninsuffle de l'air ou du dioxygène pur dans la solution obtenue après lixiviation. Ecrire le bilan de la réaction ayant lieu. II.B.5) Proposer alors une opération à réaliser pour pouvoir séparer ensuite l'élément fer de l'élément cuivre par simple filtration. H. C- Électrolyse de la solution sulfurique de sulfate de cuivre À l'issue des étapes précédentes (lixiviations), on obtient une solution aqueuse de sulfate de cuivre CuSO4 de concentration cl : 1,10 mol L"1 et d'acide sulfu- rique H2SO4 de concentration c2 : 0,15 mol- L"1 .Afin de récupérer le cuivre sous forme métallique, on procède à l'électrolyse de cette solution. Une cuve d'électrolyse (figure 8 en annexe) se présente sous la2 forme d'un parallélépipède rectangle, de longueur L-- = 4 m et de section 8 = 1 m2 E.lle comporte 171 anodes en dérivation au même potentiel électrique, et 170 cathodes intercalées, en déri-- vation. Les anodes sont faites d'un alliage de plomb avec 6% d'antimoine, les cathodes sont en cuivre et ont une masse initiale individuelle mc : 5 kg. On admettra que l'alliage dont sont faites les anodes est inerte en milieu sulfurique. La cuve est alimentée de manière discontinue en électrolyte: on la remplit de 4 m3 de solution 1ssue de la lixiviation sulfurique, et on procède a l'électrolyse. On interrompt l'électrolyse lorsque la solution est trop appauvrie en ions Cu2+ leur concentration est alors c'1 : 0,47 mol L"1 On procède alors au remplacement total de la solution par 4 m3 de solution « fraîche » provenant de la lixiviation sulfurique. (La solution « épuisée » est recyclée pour en récupérer les différents composants par des opérations que nous n 'étudions pas ici). Lorsque la c2uve est remplie, la surface immergée de deux électrodes en regard est 3 = 1 m2 .De la sorte, on considérera que ce sys-- tème est équivalent à deux électrodes planes 2en regard (une anode et une cathode), dont la surface serait S = 340 s = 340 m2 . II.C.1) Compléter la figure 8 sur l'annexe en représentant le générateur élec- trique extérieur, le sens de son branchement, ainsi que le sens de circulation effectif du courant dans le circuit et dans la cuve. II.C.2) Écrire la réaction principale se produisant sur chaque électrode. Écrire la réaction bilan de l'électrolyse. On justifiera la réponse par un raisonnement simple sans aucun calcul lourd. L'électrolyse est effectuée à densité de courant j = 220 A - m_2 imposée à la sur-- face des électrodes (on n'étudiera pas le dispositif de régulation de la valeur de j). On procède au renouvellement descathodes lorsqu'elles atteignent la masse individuelle m'c : 60 kg. a) Avec quelle périodicité doit--on procéder au renouvellement des 4 m3 de solution ? b) Avec quelle périodicité faut-il procéder au renouvellement des cathodes ? Le polymère II.D - Polychlorure de vinyle plastifié (plastifiant : phtalate de dioctyle) Le monomère utilisé lors de cette polymérisation en chaîne est le chlorure de vinyle ou 1-chloroéthène CH 2 : CH Cl . La polymérisation est effectuée sur une suspension du monomère dans un milieu aqueux renfermant un savon, un émulsifiant et un persulfate comme amorceur. Le PVC ainsi obtenu est un bon isolant électrique assez peu combustible et résistant àla chaleur. II.D.1) Le chlorure de vinyle peut être obtenu_à partir d'éthène CH 2 : CH2 en utilisant comme intermédiaire de synthèse le 1-2-dichloroéthane CH 2Cl -- CH 2Cl . Indiquer le réactif à utiliser pour préparer cet intermédiaire de synthèse à partir de l'éthène. II.D.2) En réalité le chlorure de vinyle est préparé industriellement à partir de l'éthyne HC a CH . Sachant que la troisième liaison d'une triple liaison réagit comme une double liaison donner le mécanisme de formation du chlorure de vinyle par réaction d'HCl sur l'éthyne. Le persulfate utilisé pour amorcer la réaction de polymérisation sera noté I 2 . Le monomère chlorure de vinyle sera noté M . Le mécanisme proposé pour cette réaction est le suivant : 172 ---+ 21° k a I'+M-->IM' kt

Pour j allant de 1 à (n-- 1) , n étant le degré de polymérisation maximum
atteint:

1Mj+M-->IM}... kp.

Quels que soient i et j compris entre 1 et n :
IM'+IMj -->IMMJ--I k,.
II.D.3) Cette réaction est-elle en chaîne ou par stades ? Justifier.

II.D.4) Calculer la vitesse de disparition du monomère.

II.D.5) Dans le cadre de l'hypothèse des chaînes longues, montrer que la
vitesse de disparition du monomère admet un ordre global que l'on précisera.

ILE - Polysiloxane ou silicone

Les silicones sont utilisés pour leur stabilité thermique exceptionnelle. En 
géné-
ral ils sont utilisables de --50° C à 250° C sans modification des propriétés. 
On
peut donc utiliser ce polymère en particulier dans les cordons d'alimentation 
des

appareils chauffants (agitateur magnétique chauffant) sans risque de voir le
cordon fondre.

Les silicones sont préparés par réaction de (p
polycondensation : par exemple le diphényldichloro-- |
silane (CÔHS)ZSiCl2 traité par l'eau donne un com- H-- O _ Si---- 0---- H
posé de formule brute 012H128i02 . |

'P

Celui--ci donne alors à l'aide d'une catalyse le silicone

cp .
ci-contre, où cp représente le radical phényle --CÔH 5 . |
Le silicium est dans la même colonne de la classifica- H----- 0 Si-- 0 H
tion périodique que le carbone. Il possède donc des |
cp
n

propriétés voisines de celles du carbone.

II.E.1) Donner le bilan de l'action de l'eau sur le
diphényldichlorosilane. Comment dénommeriez-vous cette réaction ?

II.E.2) Donner le bilan de la réaction d'obtention du polymère à n monomères
à partir du composé de formule brute CIZH12SiO2 .

II.E.3) Pourquoi cette réaction n'est pas une polymérisation en chaîne ? Com-
ment la qualifieriez-vous ?

ooo FIN ooo

Figure 7 : diagrammes potentiels --pH du cuivre et du fer

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Figure 8 : représentation schématique d'une cuve d'électrolyse

170 cathodes (Cu )

I'll'll'l Il I'l î

Électrolyte

4--

171 anodes (Pb+6 % 513)