Centrale Physique et Chimie 2 PSI 2018

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cnucuuns EENTHHLE--SUPËLEE 4 heures Calculatrices autorisées N

Ce sujet porte sur l'oxygène que l'on respire : les ressources et les moyens de 
les exploiter, ainsi que la mesure
du taux de dioxygène. Les données numériques sont regroupées en fin d'énoneé.

I L'oxygène: ressources, production

I.A * L'oxygène est présent dans l'atmosphère (où la fraction molaire en 
dioxygène est très proche de
21%), dans les océans (il constitue 86,0% de la masse de l'eau de mer) et dans 
la croûte terrestre dont il est le
principal élément (voir données en fin de sujet).

Q 1. Que vaut le pourcentage massique en oxygène dans l'eau pure '?
Q 2. En déduire la teneur globale, exprimée en gL", de l'ensemble des autres 
constituants de l'eau de mer.
Q 3. Citer, en donnant leur formule chimique, deux oxydes présents dans la 
croûte terrestre qui y expliquent

la présence d'oxygène.
On se place dans un modèle d'atmosphère isotherme. On considère que la pression 
au niveau du sol vaut

P0 : lbar et que la composition de l'atmosphère ne varie pas avec l'altitude : 
l'air est considéré comme un gaz
parfait de masse molaire Ma : 29,0 g-molfl,

Q 4. Déterminer l'expression de la pression P(z) de l'atmosphère en fonction 
notamment de l'altitude 2.
Q 5. Évaluer la pression partielle en dioxygène à 11 km d'altitude (altitude de 
croisière typique pour un

avion de ligne). On justifiera avec soin les valeurs numériques choisies 
intervenant dans cette évaluation.

LB -- L'oxygène peut être conditionné en bouteille sous forme gazeuse a une 
pression de 200 bar ; on le
trouve également stocké sous forme liquide. Dans les avions de transport de 
passagers, les masques à oxygène
peuvent être reliés à des générateurs chimiques contenant du chlorate de sodium 
solide, de formule NaClOg.
Celui--ci se décompose en chlorure de sodium NaCl et en dioxygène. Le 
déclenchement de la réaction se fait par
percussion mécanique. Pour maintenir une vitesse de réaction suffisante, le 
chlorate de sodium doit être porté
à 300 °C ; on ajoute donc du fer en poudre, dont l'oxydation produit la chaleur 
nécessaire. Les deux réactions
s'écrivent

3
NaClO$ --> NaCl(s) + äOg(g) (1.1)
3
2Fe(s) + äO2(g) _) FeZO3(S) (1.2)

Les enthalpies libres standard (en kJ-mol"') de ces réactions dans le cadre de 
l'approximation d'Ellingham en
fonction de la température (en K) sont respectivement A,Gî : --45,6 -- 0,275 T 
et A,.G3 : --824 + 0,220 T.

Q 6. Pour un volume donné de contenant, évaluer le rapport

masse de dioxygène gazeux à 200 bar
,. _
masse de dioxygène liquide à 20 °C

des masses de dioxygène contenu dans un même volume, suivant qu'il est liquide 
(à 20 °C) ou gazeux (à 200 bar
et 20 °C). Commenter le résultat.

Q 7. Les réactions (1.1) et (1.2) sont--elles endo ou exothermiques ? Justifier.

Q 8. Quelle relation y--a--t--il entre la variation d'enthalpie QP du système 
réactionnel dans les conditions
isothermes et isobares, l'enthalpie standard de réaction A,.H ° et l'avancement 
de la réaction 5 '?

Q 9. Rappeler l'expression de la constante d'équilibre d'une réaction en 
fonction de l'enthalpie libre stan--
dard de réaction et de la température.

Q 10. Justifier que chacune des réactions (1.1) et (1.2) est totale dans les 
conditions d'utilisation des généra--
teurs chimiques (on admettra qu'ils produisent une pression partielle de 
dioxygène de l'ordre de 0,7 bar).

Q 11. On suppose que la chaleur QP dégagée par la réaction (1.1) a 300 °C 
permet de chauffer adiabatique--
ment à une température Tf du chlorate de sodium, initialement seul a 20 °C, en 
quantité égale à celle consommée
par la réaction (1.1). Déterminer Tf. Conclure quant à l'utilisation du fer.

Q 12. Un générateur chimique prévu pour 4 passagers permet de délivrer 84 
litres de dioxygène sous une
pression de 0,70 bar à 20 °C. Évaluer la masse minimale de chlorate de sodium 
que contient ce générateur.

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II Pressurisation et conditionnement d'air dans la cabine d'un avion

II.A * Pression dans la cabine.

La cabine d'un avion est pressurisée : il s'agit, pendant le vol, de maintenir 
une pression supérieure a la pression
rencontrée a 2500 m d'altitude dans l'« atmosphère standard ». Dans ce modèle, 
l'air est considéré comme un
gaz parfait dont la composition chimique est indépendante de l'altitude et on 
considère que, dans la couche
d'atmosphère située à moins de 11 km d'altitude, la température diminue de 
manière uniforme avec l'altitude
au taux de 6,5 °C par kilomètre.

Q 13. En considérant que la température vaut 20 °C à l'altitude 0 m, évaluer la 
pression partielle minimum
en dioxygène dans la cabine d'un avion pendant le vol.

Q 14. Il est couramment admis que l'air a la pression P0 = 1 bar est « 
respirable » si sa fraction molaire en
dioxygène est supérieure a 16%. En déduire la pression partielle minimale en 
dioxygène qu'il faut assurer pour
respirer confortablement et commenter le choix de pression de la question 
précédente.

II.B * Conditionnement d'air dans la phase de croisière

Le renouvellement de l'air de la cabine est essentiel au confort et a la 
sécurité des passagers. Pour maintenir un
niveau suffisant d'oxygène, de l'air est prélevé a l'extérieur de l'avion. 
Cependant, cet air est trop froid pour être
amené directement en cabine. Pour amener l'air extérieur à une température 
acceptable (en général réglable
entre 18 et 26 °C), on utilise de l'air chaud en provenance des moteurs que 
l'on refroidit. Cet air froid est ensuite
à nouveau mélangé à de l'air chaud avant d'être envoyé en cabine.

On s'intéresse au système de climatisation pneumatique dont le principe de 
fonctionnement est présenté figure 1.
De l'air provenant des moteurs et préalablement refroidi a 180 °C est amené en 
entrée de l'ACM (« Air Cycle
Machine ») ; la pression de l'air entrant vaut P1 = 2,5 bar. Cet air est 
ensuite amené à T2 : 110 °C après avoir
traversé un premier échangeur thermique, puis il est comprimé (T3 : 210°C), a 
nouveau refroidi dans un second
échangeur thermique (T4 : 100 °C) et finalement détendu dans une turbine (T5 : 
5 °C).

air chaud air froid
T, : 180 °C mm mm

P1 : 2,5 bar E1

Compresseur

Figure 1 Air Cycle Machine

On fera les hypothèses de transformations adiabatiques réversibles pour l'air 
traversant le compresseur ou la
turbine. L'air sera considéré comme un gaz parfait de coefficient "y : CI,/CU : 
1,4. On rappelle que Cp et Cv
sont des capacités thermiques massiques à volume et pression constants.

Q 15. Citer des différences entre ce dispositif et un système de climatisation 
« classique ».

Q 16. Déterminer la pression d'air en sortie du compresseur (P3), puis en 
sortie de la turbine (P5).

Q 17. Rappeler, pour un écoulement stationnaire, l'expression du premier 
principe « industriel », ou premier
principe de la thermodynamique en système ouvert, mettant en jeu des grandeurs 
massiques, en définissant avec
précision les notations utilisées.

Q 18. La puissance récupérée par la turbine est--elle suffisante pour entrainer 
le compresseur '?

Q 19. Montrer qu'envoyer directement l'air issu du premier échangeur thermique 
dans la turbine ne permet
pas de produire, à une pression suffisante, un air à la température de sortie 
de 5 °C.

Q 20. Pourquoi ne se contente--t--on pas de refroidir l'air a l'aide d'un 
simple échangeur thermique '?

III Analyseurs d'oxygène

Il existe plusieurs techniques permettant de déterminer la proportion de 
dioxygène présent dans l'air ou dans
un mélange gazeux.

III.A * Analyseur d'oxygène à ooeyde de zirconium

Certaines céramiques, comme celles constituées d'oxyde de zirconium ZrOQ, ont 
la propriété d'être conductrices
d'électricité à haute température grâce au déplacement d'ions oxygène, de 
formule OZÎ Un disque d'oxyde de
zirconium est monté entre le gaz à mesurer et un gaz de référence (l'air en 
général). Des électrodes sont reliées
à chaque face du disque (figure 2).

2018--03--10 09:37:17 Page 2/7 («à BY--NC-SA

Chambre de \\ Orifice d'entrée
diffusion \\ du gaz a tester
02 i Cathode
Oxyde de zirconium (V)
02 Anode

Gaz de référence

Figure 2

On admet que l'activité de l'ion 02* est la même a l'anode et à la cathode.

Q 21. Écrire les demi--équations électroniques à l'anode et a la cathode.

Q 22. Exprimer les deux potentiels d'électrodes en fonction des activités. En 
déduire la tension 6 entre la
cathode et l'anode de la pile ainsi constituée.

Q 23. Montrer que la fonction 6 : f (ln PO2) est une droite. Quel est l'intérêt 
d'avoir une réponse propor--
tionnelle a un logarithme ?

Q 24. On considère que la cellule est chauffée à 650 0C. Que vaut 6 pour un 
mélange gazeux issu d'une
combustion contenant 12 ppm (parties par millions : 1 ppm correspond a une 
fraction molaire égale à 10*6)
de dioxygène ? On considère que les pressions sont égales à 1 bar de part et 
d'autre du disque de zirconium.
Commenter le résultat.

III.B * Sonde paramagnétique

Cette sous--partie utilise les documents 1 et 2 fournis en annexe.

III.B.1) Densité volumique de force magnétique

Cette série de questions est en lien avec le document 1, en annexe.

Q 25. Rappeler l'expression de la densité volumique d'énergie magnétique dans 
le vide en fonction notam--
ment de l'induction magnétique Ë

Q 26. Qu'est--ce qu'un milieu magnétique « linéaire » '?

Q 27. On rappelle que la force magnétique s'exerçant sur la partie mobile d'un 
milieu magnétique linéaire
s'écrit Ë... \: grîle où Em est l'énergie potentielle d'interaction entre 
l'aimantation du milieu et le champ
extérieur. A partir de l'expression (l) du document 1, donner l'expression de 
la densité volumique @... d'énergie
d'aimantation du milieu paramagnétique dans le champ extérieur.

Q 28. Justifier qu'une substance paramagnétique est attirée par les zones de 
champ magnétique élevé, alors
qu'une substance diamagnétique est attirée par les zones de champ magnétique 
faible.

III.B.2) Étude du fonctionnement de la sonde paramagnétique

Cette série de questions est en lien avec le document 2, en annexe.

La figure 3 représente le schéma de principe de la sonde paramagnétique 
étudiée. On précise que la position
d'équilibre de l'haltère est choisie de façon a être légèrement décalée par 
rapport au plan de symétrie des aimants
(qui correspond a un plan vertical). Le champ magnétique est supposé vertica' 
dans la zone où se situe l'haltère.

< >

pôle magnétique A

boucle de
rétroaction Module

électronique
,? photodiodes
photodiodes Principe de la boucle de rétroaction (vue de dessus)

Figure 3 Sonde paramagnétique

Q 29. Pourquoi les deux sphères sont--elles remplies de diazote '?
Q 30. Montrer que, à l'équilibre, la pression du gaz sondé (contenant du 
dioxygène) est une fonction affine
du carré du module du champ magnétique existant en ce point. On négligera le 
poids.

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Q 31. Évaluer la surpression dans l'air dont est responsable l'existence d'un 
champ magnétique B : 0,1 T.
Q 32. La résultante des forces appliquées à chaque sphère de l'haltère 
est--elle orientée vers les régions de
champ magnétique intense ou de champ magnétique faible '?

Q 33. Expliquer alors pourquoi l'haltère tend à s'écarter de sa position 
d'équilibre lorsque du gaz contenant
du dioxygène est introduit dans la cellule.

Q 34. À l'aide d'un schéma sur lequel on fera figurer les forces en jeu et le 
sens du champ magnétique
produit par les aimants, ainsi que le sens positif du courant dans la boucle de 
rétroaction, décrire le bilan de
forces correspondant à l'équilibre de l'haltère lorsqu'il y a un courant 
passant dans la boucle de rétroaction.

Q 35. Peut--on alors justifier la phrase « l'intensité du courant passant dans 
la spire est directement propor--
tionnelle a la concentration d'oxygène dans le mélange gazeux ».

III.B.3) On s'intéresse dans cette série de questions au module électronique de 
la sonde. On propose
le montage dont le schéma est donné figure 4, le module électronique étant 
constitué de l'association des trois
unités entourées en pointillés. Chacune de ces 3 unités comporte un ALI supposé 
idéal et fonctionnant en régime
linéaire. On note la présence de 4 résistances R, R1, R2 et R3, ainsi que d'un 
condensateur de capacité C. On
donne par ailleurs en figure 5 la caractéristique intensité--tension d'une 
photodiode pour différentes puissances
lumineuses reçues pour une longueur d'onde donnée (1140 nm).

R1

C

Il

Il
\\ >°° R2 _ a
+ A + |>OO i Ï %
s. _
@ U + R3 ' Ë
1 % _ %
? 2
.'< % 15 3 @ unité 1 unité 2 unité 3 Figure 4 Module électronique 350 300 1 \>
250 +--èl--
200 "
150
3 100
ÎË 50
CI)
CJ
fig 0 -- 0 mW
... -- 05 mW
*50 * 10 mW
_ 1 5 mW
_1 1
00 _ 20 mW
--150 -- 25 mW
; 30 mW
--200 * 3,5 mW
"250--2 --1,5 --1 --0,5 0 0,5

Tension (V)

Figure 5 Caractéristique d'une photodiode

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a) Les photodiodes
Q 36. Comparer la caractéristique de la photodiode a celle d'une diode simple.

Q 37. Une donnée essentielle d'une photodiode est sa sensibilité s (s > O) pour 
une longueur d'onde donnée
qui est le rapport de l'intensité i du phot0c0urant (courant traversant la 
photodiode polarisée avec une tension
u < 0) a la puissance lumineuse reçue. Que vaut la sensibilité de cette photodiode à 1140 nm '? On s'intéresse au montage des deux photodiodes sur le module électronique : on suppose qu'un pinceau lumineux incident de puissance 2,5 mW se divise en deux et que la photodiode Dl reçoit \}'Dl une puissance P1, le reste (P2) étant reçu par l'autre photodiode (figure 6). I est le phot0c0urant ] {>1
total produit par les deux photodiodes. >

Q 38. Après avoir déterminé la tension aux bornes des deux photodiodes, tracer 
soigneuse-- l<\ ment la courbe représentant l'intensité ] en fonction de P1 -- P2 ; donner l'équation de cette D2\ courbe faisant intervenir le paramètre 5. Figure 6 Q 39. Quel est l'intérêt de ce montage a deux photodiodes '? b) Le module électronique Q 40. On note 0,2 la tension en sortie de l'unité 2. On assimile la tension en entrée de cette unité à un échelon de tension (à l'instant t = 0, la tension d'entrée prend une valeur constante E). Le condensateur est supposé initialement déchargé. Déterminer l'expression de u2(t). Comment nomme--t--on ce type de montage ? Q 41. Quel est le rôle de l'unité 3 ? Le montrer. Q 42. Exprimer l'intensité du courant de sortie is en fonction de la différence des puissances lumineuses reçues entre les deux photodiodes P1 -- PQ. R1 R2R30' Q 43. Le choix des dipôles permet d'ajuster la quantité Pourquoi cette quantité est--elle cruciale pour le bon fonctionnement de la mesure '? On peut ajouter sur l'unité 1 deux diodes montées comme indiqué sur la figure 7. La caractéristique de chacune de ces diodes est la même que celle des photodiodes D1 et D2, utilisées dans l'obscurité. % 31 m \\ _ >°°
>:
+
{\

x\®Y
Figure 7 Unité 1 modifiée

Q 44. Représenter schématiquement la courbe u1 : f(1) de l'unité 1 ainsi 
modifiée. Quel est l'intérêt de
cette modification '?
III.B.4) Disposition des photodiodes

Q 45. Faire deux schémas sur lequel on représentera le miroir, le pinceau 
lumineux qui l'éclaire, et les deux
plaques photosensibles des deux photodiodes. On présentera deux situations : 
l'une correspondant a une position
hors équilibre du miroir (on vient d'ajouter du dioxygène), l'autre a la 
position d'équilibre qui correspond a la
prise de mesure.

Q 46. Résumer en quelques phrases le fonctionnement du montage complet.

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Annexe

-- Document 1
Extrait de Compensation magnétique de pesanteur dans des fluides. synthèse des 
performances
et contraintes par Alain MAILFERT, Daniel BEYSSENS, Denis CHATAIN et Clément 
LORIN

Symposium de génie électrique, 8f9 juillet 2014, ENS Cachan

Une distribution volumique de courant .Î (A-mä2) ou une répartition 
d'aimantation magnétique ]\7 (A-mÎ')
dans un milieu matériel peuvent créer en tout point de l'espace un champ 
magnétique H (A-mÿ'). Des mesures
de flux magnétique permettent de connaitre l'induction magnétique B (en T ou Wb 
m"), reliée à H dans le

vide par B: uOH, où ;... est la splitéabilité du vide, et dans la matière par: 
B: uO(H + M). Les équations
de Maxwell de la magnétostatique relient le champ H a ses deux sources 
possibles .

div(B) : () d'où div(H) : --div(AÎ)

_.

r0t(H) : Î

La création d'une aimantation ]\7 dans un milieu matériel provient, 
réciproquement, de l'application d'un champ
magnétique ; il correspond a l'aimantation, une densité volumique d'énergie 
magnétique, d'où des densités de
force magnétique quand le champ H varie avec la position.

Dans les milieux dits linéaires, ]\7 : xH et B : u0(1 + x)H, où la constante x 
est la susceptibilité magnétique
du milieu considéré. Les densités de forces volumiques ont alors l'expression 
simple :

" H_0X

f...= , g...d(Hz) <1>
Les fluides intéressant les techniques spatiales sont soit paramagnétiques 
(oxygène liquide ou gazeux, avec
X oe 10*3), soit diamagnétiques (hélium, hydrogène, eau, avec X 2 --10*6). 
L'obtention de forces importantes
nécessite alors des valeurs élevées de grad(H2). « L'art >> du concepteur de 
sources de champ magnétique est
alors interpellé...

En outre, les susceptibilités étant en valeur absolue très petites devant 1, on 
écrit souvent avec une bonne
approximation :

" X 2 X
...----1"&dB--G 2
f ,,,Og ( >= % (>

!

Remarque : les valeurs des susceptibilités magnétiques sont fournies à des 
températures très faibles.

7 Document 2

D'après Analyse d'oæyge'ne paramagnétique
© Servomex 2014

Contrairement à la plupart des gaz, l'oxygène est fortement attiré par un champ 
magnétique puissant. Le
principe d'une sonde paramagnétique s'appuie sur deux sphères de verres 
remplies d'azote qui sont assemblées
sous la forme d'un haltère mobile suspendu à l'intérieur d'un champ magnétique.

Un faisceau lumineux est projeté sur le miroir installé au centre de l'haltère. 
La lumière réfléchie est envoyée vers
une paire de cellules photoélectriques. L'oxygène attiré vers le champ 
magnétique déplace les sphères d'azote
et fait ainsi tourner l'haltère. Les cellules photoélectriques détectent le 
mouvement et produisent un signal qui
passe par une boucle de contre--réaction. Cette boucle de contre--réaction fait 
passer un courant dans une spire
placée autour de l'haltère. Cela provoque un effet de couple qui maintient 
l'haltère dans sa position initiale.
L'intensité du courant passant dans la spire est directement proportionnelle à 
la concentration d'oxygène dans
le mélange gazeux.

2018-03--10 09:37:17 Page (3/7 ,(cc BY--NC-SA

Données

Composition de la croûte terrestre
Élément @ Si A1 Fe Ca Na K Mg

Pourcentage (en masse)
dans la croute terrestre

40,7 27,7 8,1 5,0 3,7 2,8 2,0 2,1

Masses molaires
Élément ou composé H 0 N Fe Na0103
Masse molaire (gmolÿ') 1,01 16,0 14,0 55,8 106,4

Capacités thermiques massiques (supposées indépendantes de la température)

Fe Na C103 Air (a press1on
constante)
Capacité thermique massique ...
(J'kgÿl'Kÿl) 444 983 N 1000

Susceptibilités magnétiques de quelques gaz purs à température et pression 
ordinaires (300 K, 1 bar)

Gaz 02 N2 H2 Ar
_ --5,0 >< --1,7 >< --7,7 >< X 1,4 >< 10 7 10510 1040 10410 Loi de Nernst Pour l'exemple du couple oxydant / réducteur Ag+/Ag, le potentiel du couple s'écrit E : E° + %ln(a(Ag*)) où T représente la température en Kelvin et a(Ag+) est l'activité des ions Agf Données diverses Masse volumique du dioxygène liquide 1140 kg;mä3 Densité de l'eau de mer a 20 °C 1,03 Constante des gaz parfaits R : 8,31 J'Kfl-molf1 Constante de Faraday 1 F : 96 500 C-mÏ' Intensité du champ de pesanteur terrestre g : 9,81 N -kgfl lbar:1x105Pa oooFlNooo 2018-03--10 09:37:17 Page 7/7 @@ BY--NC-SA