Mines Physique 1 PSI 2005

ÉCOLE NATIONALE DES PONTS ET CHAUSSÉES,
ECOLES NATIONALES SUPÉRIEURES DE L'AÉRONAUTIQUE ET DE L'ESPACE,
DE TECHNIQUES AVANCÉES, DES TÉLÉCOMMUNICATIONS,
DES MINES DE PARIS, DES MINES DE SAINT-ÉTIENNE, DES MINES DE NANCY,
DES TÉLÉCOMMUNICATIONS DE BRETAGNE,
ÉCOLE POLYTECHNIQUE (FILIÈRE TSI)

CONCOURS D'ADMISSION 2005
PREMIÈRE ÉPREUVE DE PHYSIQUE
Filière PSI
(Durée de l'épreuve : 3 heures ; l'emploi de la calculatrice est autorisé)
Sujet mis à disposition des concours EN STIM, INT, TPE-BNP
Les candidats sont priés de mentionner de façon apparente sur la première page 
de la copie :
PHYSIQUE [ -PSI

L'énonce' de cette épreuve, particulière aux candidats de la filière PSI, 
comporte 6 pages.

0 Si un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il le 
signale sur sa copie et poursuit
sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il est amené à 
prendre.

- Il ne faudra pas hésiter à formuler les commentaires qui vous sembleront 
pertinents, même lorsque
l'énoncé ne le demande pas explicitement. Le barème tiendra compte de ces 
initiatives ainsi que des
qualités de rédaction de la copie.

ÉTUDE D'UN TRANSFORMATEUR

Les trois parties de ce problème sont largement indépendantes. La première 
partie concerne
les non--linéarités du circuit magnétique, la deuxième partie concerne le 
fonctionnement pro--
prement dit du transformateur chargé par un montage redresseur et la troisième 
partie, pro-
che du cours, concerne des aspects énergétiques.

Les notations principales et des valeurs numériques utiles sont indiquées dans 
les tableaux
en fin d'énoncé (page 6). La splitéabilité magnétique du vide vaut ,u0 : 472: >< 1.0"7 H.m"l . 1 Étude d'un circuit magnétique Ce problème porte sur l'étude de transformateurs utilisés en régime permanent en électro- nique de puissance, tels que représenté à la figure 1, page 2. Le circuit est constitué de quatre tronçons (l, 2, 3 et 4) d'un matériau ferromagnétique ; ces tronçons sont séparés par quatre entrefers identiques, de longueur e. Les tronçons 1 et 3, de même section S], sont entourés par des bobinages, qualifiés de << primaire » pour le tronçon 1 et de << secondaire » pour le tronçon 2 ; ces tronçons sont parcourus par des courants d'intensités respectives i p et Ï_<-- La section commune des tronçons 2 et 4 est notée 52 . La caractéristique b(h) idéalisée dans le matériau magnétique est représentée figure 2. Elle est symétrique par rapport au point 0, linéaire pour |h|.<.H...r et affine pour |h|ZH... Le régime saturé commence dès que IhIZH néglige les pertes par hystérésis et par courants de Foucault. Les autres hypothèses d'étude sont les suivantes : On note ha et ba les grandeurs magnétiques usuelles au niveau des entrefers. On Sîlt ' - toutes les lignes de champ sont canalisées par le circuit magnétique ; - le champ magnétique est uniforme séparément dans chacune des pièces ferromagnétiques et dans les entrefers ; - pour le calcul de circulation du champ excitation magnétique H, on prend, pour chaque tronçon, la longueur de la ligne de champ moyenne. Fig. ] : Circuit magnétique. Les sections 1 et 3, Fig-- 2 -' Caractéristique magnétique du matériau. de section S 1, sont entourées de bobinages. Pour fixer les idées, H* = 5300 A.m"1 et B* = l, 6 T. E] 1 ---- La conservation du flux du champ magnétique entraîne d'une part l'égalité bl : be, d'autre part une relation entre bl, b2, S1 et 52- Donner cette dernière relation. Ü 2 -- Déduire du théorème d'Ampère la relation liant hlël, h2EUR 2, ehe et 8 = N pi }, ----N .i .\ .\'° Dans la suite, la grandeur 8 sera nommée force magnétomotrice du circuit. D 3 -- Sachant que le tronçon 1 commence à se saturer pour b=Bsat =B££, donner . , . 2 \ l'expressmn et la valeur numer1que de b : B( ) pour lesquels le tronçon 2 commencera a se sat B... -- --1--'3--= 2><10"3 T.m.A" ? H _600 saturer lui aussi. Que représente le rapport A : Silt D 4 -- Donner, en fonction de A, EUR,, EUR 2, e, SI, S , #0 et (p = 19151, l'expression littérale de 8 sat en régime non saturé (O 5 19 S B... ). Cette expression définit R par 8 : R(p ; R est appelée re'luctance équivalente à l'ensemble du circuit magnétique lorsque celui-ci n'est pas saturé, Vérifier que R s'exprime en H"1 (inverse de henry) et calculer sa valeur numérique. D 5 -- On suppose ici que BSM] S 195 Bsat2 ; préciser l'état de saturation de chacune des par- ties. Lorsque lh|Z H Donner l'expression littérale de EUR en fonction de (p. Les valeurs numériques des constantes C et D se déduisent des données de la Fig. 2 et l'on trouve 8 z1,06X106(p -- 4860. Sata on pose [7 : Ch+ D. Préciser les dimensions respectives de C et D. D 6 -- On suppose maintenant que 19 2 BS Donner l'expression littérale de £(ç0). Numéri- at2' quement, on trouve 8 z (1,60 >< 106 )ço -- 8370. Cl 7 ---- Quelle est, formellement, l'analogie électrocinétique de la caractéristique ç0(8) '? tra-- . , . . _3 ,. cer sommairement cette caracteristique pour |£|S 8><10 Wb. Rassembler dans le meme tableau les relations numériques £(ç0) et ç0(8) correspondant aux trois états de saturation du circuit magnétique. Préciser les valeurs numériques des coordonnées des points anguleux de 2 cette caractéristique. On les notera i£(ll,i(p(ll,i£( ) et i(pl2) . D 8 -- On pose ç0=--çomax cos(oet)=--çomax cos(9), où ça,... =8,O> <(pSCD sa! _ CçD _ d (p 2 (DS... sa! ' oùe=Npip--N_Yix, a=91,0x10'H"', c=2,14><106 H°' et d=10,7><10" A. Le transformateur alimente un mon- tage redresseur (Fig. Sa) imposant un courant secondaire i. de valeur .\ moyenne dans le temps l'...... non nulle. L'interrupteur à semi-conduc-- teur T1 est idéalisé (Fig. 5b) : chute de tension u nulle à l'état passant, _ courant de fuite i nul à l'état bloqué. F1g. 5a 5 Montage redresseur. L'enroulement primaire est alimenté par une source de tension sinusoïdale Fig. 5b : caractéristique de i "p...: \ÆV,> sin(æt)
! 'interrupteur électronique T]. | On constate que la valeur moyenne

dans le temps de ça, (DM,, n'est pas

nulle et l'on relève expérimen--
talement la relation (p(t) : --a cos(oet)+®mm...

E] 10 -- Quelle est la valeur moyenne, 1 du courant primaire ?

;) ,nzu)' '

E] 11 ---- Exprimer 8 valeur moyenne de EUR, en fonction de [

nm)' ' s, 1710)" '

E] 12 -- Sachant que ÇÛ(f1)= --(D..., pour 91 : cor] : %, calculer (I)... et 
(Du.

Ü 13 -- Etablir les expressions littérales de £(t) pour DS oet.<. 27r, en fonction de a, c, d, (I) et (Du. nw_v E] 14 -- Exprimer 8 en fonction de CD CD et 61 ; numériquement, on trouverait que muy mu_\' , max 8 est de l'ordre de (et inférieur à ) --1500 A. Donner l'expression et la valeur numérique nm_\' de [ en convenant que 8 = --1500 A. .s.mu_v ' muy . , 7î , . Cl 15 -- L'mterrupteur commande est passant pour -- S au S 7r. Donner la valeur numérique 6 de] .\',maX' 3 Etude énergétique On précise ici quelques--unes des propriétés énergétiques du circuit magnétique. La tension appliquée au primaire du transformateur est sinusoïdale : i) p ( t) = V}, «5 cos(oet). Cl 16 -- Expliquer pourquoi le flux (p dans le circuit magnétique est lui aussi sinusoïdal. D 17 -- Le transformateur est refermé sur une charge résistive. Que peut-on dire, dans ces conditions, sur le courant secondaire i_,'? Le courant primaire est-il sinusoi'dal ? D 18 -- Donner l'expression générale de la puissance instantanée absorbée par le transfor- mateur. Montrer que la valeur moyenne de la puissance fournie ne fait intervenir que l'harmonique d'ordre 1, appelée fondamentale, du courant primaire. CI 19 -- Le circuit secondaire du transformateur est ouvert. Il n'y a ni perte par hystérésis ni perte joule, ni perte par courant de Foucault. Quelle est dans ce cas la puissance absorbée par le transformateur '? Quel est le déphasage entre la tension primaire et l'harmonique ] du cou- rant primaire '? D 20 -- Une caractéristique b(h) du milieu magnéti-- que est représentée ci--contre, en unités relatives. Préciser les notions de champ coercitif et d'aimantation rémanente. Quel est l'ordre de grandeur de la valeur minimale du champ coercitif dans un matériau dit dur ? Faut--il, pour un transformateur, préférer un fer dur ou un fer mou ? Pour quelle raison ? Remarque : le cycle ci-dessus est représenté par B: p0[,u,H i a(HÎ, -- H Z)], avec u, = 1000. Mesure du rendement On considère désormais que les pertes énergétiques ne sont plus négligeables, c'est--à-dire que l'on tient compte des pertes fer et des pertes joule. La puissance nominale du transfor- mateur est de 2,2 kVA. . Essai & vide .' le secondaire est ouvert On applique au primaire du transformateur sa tension nominale V,, = 230 V. La valeur effi-- cace du courant appelé au primaire est I}) =] A ; la puissance mesurée est R0 = 80 W. E] 21 ---- A quoi correspond cette puissance fournie au transformateur ? Quel est le déphasage entre l'harmonique l du courant primaire et la tension appliquée au primaire ? 0 Essai en court--circuit : le secondaire est en court-circuit On applique au primaire une tension VI,". (tension primaire de court--circuit) telle que le cou- rant secondaire [... soit égal à la valeur nominale du courant que peut débiter le transfor- mateur. Dans ces conditions, la tension au primaire est nettement plus faible que la tension nominale de fonctionnement. La puissance fournie au primaire est P.... = 75 W. D 22 -- A quoi correspond cette puissance fournie au primaire du transformateur ? 0 Essai sur charge résistive D 23 ---- Dans les conditions nominales de fonctionnement, on fournit à la charge une puis- sance P, = 2 kW. Déduire de l'ensemble des résultats précédents le rendement du transfor-- mateur dans les conditions de l'essai réalisé. Voir page suivante les tableaux de valeurs numériques. Notations et valeurs numériques pour la partie 1 Longueur commune de la ligne de champ moyenne dans les tronçons 1 et 3. Section commune des tronçons 1 et 3. Champ magnétique commun aux sections 1 et 3. Variable Excitation magnétique commune aux sections 1 et 3. Variable Nombre de spires de l'enroulement primaire. N ,) = 1000 Intensité du courant dans l'enroulement primaire (secondaire). 5 Longueur commune de la ligne de champ moyenne dans les tronçons 2 et 4. = 13 cm Ê2 Notations et valeurs numériques pour la partie 2 @... = ... """ Wb Section du circuit magnétique S1 = 43,6 cm2 Valeur efficace de la tension d'alimentation du primaire V,, = 230 V Fréquence de la tension d'alimentation ; on pose &) = 271f . f = 50 Hz Nombre de spires de l'enroulement primaire. N ,) = 188 Intensité du courant dans l'enroulement primaire (secondaire). Nombre de spires de l'enroulement secondaire. Fin du problème " l\.) ' l\) 2 2 Fin de l'épreuve