ENAC Physique toutes filières 2006

ECOLE NATIONALE DE L'AVIATION CIVILE ANNEE 2006

CONCÇURS DE RECRUTEMENT
D'ELEVES PILOTE DE LIGNE

ÉPREUVE DE PHYSIQUE

Durée : 2 Heures
Coefficient : 1

Ce sujet comporte :
o 1 page de garde,
. 2 pages (recto--verso) d'instructions pour remplir le QCM,
. 1 page d'avertissement
. 7 pages de texte numérotées de 1 à 7.

CALCULATRICE AUTORISÉE

ÉPREUVE DE PHYSIQUE

A LIRE TRÈS A TTENTIVEMENT

L'épreuve de physique de ce concours est un questionnaire à choix multiple qui 
sera corrigé
automatiquement par une machine à lecture optique.

1)

ATTENTION, u. NE vous EST DÉLIVRÉ QU'UN SEUL QCM

Vous devez coller dans la partie droite prévue à cet effet, l'étiquette 
correspondant à l'épreuve que
vous passez, c'est--à--dire épreuve de physique (voir modèle ci-dessous).

POSITIONNEMENT DES ETIQUEfiES

Pour permettre la lecture optique de l'étiquette, le trait vertical 
matérialisant l'axe de lecture du code à barres
(en haut à droite de votre QCM) doit traverser la totalité des barres de ce 
code.

EXEMPLES :

BON MAUVAIS MAUVAIS

XXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXX

6flL99'bffiël--G
Xxxxxxxxx .xxxxx
xxxxxxxx

UU UU UU
>< >< >< <£ * <[ <: Pour remplir ce QCM, vous devez utiliser un STYLO BILLE ou une POlNTE FEUTRE de couleur NOIRE. Utilisez le sujet comme brouillon et ne retranscrivez vos réponses qu'après vous être relu soigneuse- ment. Votre QCM ne doit pas être souillé, froissé, plié, écorné ou porter des inscriptions superflues, sous peine d'être rejeté par la machine et de ne pas être corrigé. Cette épreuve comporte 36 questions, certaines, de numéros consécutifs, sont liées. La liste des ques- tions est donnée au début du texte du sujet. Chaque candidat devra choisir au plus 24 questions parmi les 36 proposées. Il est inutile de répondre à plus de 24 questions : la machine à lecture optique lira les réponses en séquence en partant de la ligne 1, et s'arrêtera de lire lorsqu'elle aura détecté des réponses à 24 ques- tions, quelle que soit la valeur de ces réponses. Chaque question comporte au plus deux réponses exactes. 6) A chaque question numérotée entre 1 et 36, correspond sur la feuille--réponses une ligne de cases qui porte le même numéro (les lignes de 37 à 100 sont neutralisées). Chaque ligne comporte 5 cases A, B, C, D, E. Pour chaque ligne numérotée de 1 a 36, vous vous trouvez en face de 4 possibilités : > soit vous décidez de ne pas traiter cette question,
la ligne correspondante doit rester vierge.

> soit vous jugez que la question comporte une seule bonne réponse,
vous devez noircir l'une des cases A, B, C, D.

> soit vous jugez que la question comporte deux réponses exactes,
vous devez noircir deux des cases A, B, C, D et deux seulement.

> soit vous jugez qu'aucune des réponses proposées A, B, C, D n'est bonne,
vous devez alors noircir la case E.

En cas de réponse fausse, aucune pénalité ne sera appliquée.

7) EXEMPLES DE REPONSES

Exemple l : Question 1 :
Pour une mole de gaz réel :

A) l)ing(PV) : RT , quelle que soit la nature du gaz.

B) PV : RT quelles que soient les conditions de pression et température.

C) Le rapport des chaleurs massiques dépend de l'atomicité.
D) L'énergie interne ne dépend que de la température.

Exemple ll : Question 2 : .
Pour un conducteur ohmique de conductivité électrique 0' , la forme locale de 
la loi d'OHM est :

_ É .. .. _ _ __ _
A) J'=g 8) j=aE C) E=o%' D) j=sz

Exemple lll : Question 3 :

A) Le travail lors d'un cycle monotherme peut être négatif.
B) Une pompe à chaleur prélève de la chaleur à une source chaude et en restitue 
à la source froide.

T
C) Le rendement du cycle de CARNOT est 1 + --7--_--2--
1

D) Le phénomène de diffusion moléculaire est un phénomène réversible.

Vous marquerez sur la feuille réponse :

_ E:] _ E:] E:]
A B C D E
1 E:] [:::] :::! [:::i [:::1
:: _ :: t:: E::
A B C D E
2 :: [:::] t:: l::i ::
:: ::::i :: :: -
A B C D E
3 E:: t:: :: [::: ::::

AVERTISSEMEN TS

Dans certaines questions, les candidats doivent choisir entre plusieurs valeurs 
numériques.
Nous attirons leur attention sur les points suivants:

1 - Les résultats sont arrondis en respectant les règles habituelles (il est 
prudent d'éviter les
arrondis -- ou des arrondis peu précis - sur les résultats intermédiaires).

2 - Les valeurs fausses qui sont proposées sont suffisamment différentes de la 
valeur exacte
pour que d'éventuelles différences d'arrondi n'entraînent aucune ambiguïté sur 
la réponse.

Conformément aux notations internationales, les vecteurs sont représentés en 
caractères gras.

QUESTIONS LIEES

[1,2,3,4,5,6]
[7,8,9,10,11412]
[13,14,15,16,17,18]
[19,20,21,22,23,24]
{25,26,27,28,29,30]
[31,32,33,34,35,36]

1. Deux corps assimilés à des points matériels A, et A2 , de masses respectives 
ml et 1712 , évoluent
isolément du reste de l'univers sous la seule action des forces de gravitation 
qu'elles exercent l'une

sur l'autre. On note C le centre de masse du système, r, : CA, et r2 : CA;_ les 
rayons vecteurs
des deux corps et ÿ % 6,67 >< 10"11 8.1 la constante de gravitation universelle. Ce problème, a deux corps, se réduit dans le référentiel galiléen R* du centre de masse, à l'étude du mouvement d'un point matérielfictif A de masse ,a, de rayon vecteur r = CA : rl ---- r2 (Fig. ci-dessous), soumis àla force Fg : ----Çmlmzr/HrH3 . Exprimer ,u en fonction de mi et mz. A) ,u : ml + mz C) ,a : (mlmz)'/2 1 1 "" 1 1 "' B)n=(----+------) Dlu=(--------) 1711 [712 7711 1712 2. Quelles sont, au cours du mouvement de A , les grandeurs conservatives? A) L'énergie mécanique de A C) L'énergie cinétique de A B) L'énergie potentielle de A ' D) Le moment cinétique de A en C 3. Le référentiel R* est mum du repère cartésien {C, ex, e,,, e }. Le mouvement de A s'effectue dans le plan (C, ex, ,e,). On désigne respectivement par 7 -- --]]r}] et cp- - e,,r ,la coordonnée radiale et l'angle orienté, du système de coordonnées polaires. Exprimer l'énergie mécanique EUR,,, de A . l _ , _ Çm m 1 2 Qm m A) g... : î"("2 + r"902) -- I}, ' C) 6... = îu-- ,} '

1 . .. Qm m 1 m m
B) 5... = îM(r2 +r?ço) -- ; ' D) & = 5Mr'" +f @ + 9 ,À. 2

4. Donner l'expression de l'énergie cinétique &, de A en fonction de r(ço), 
dr/dcp, [L et L, la
composante sur l'axe (C, ez) du moment cinétique de A en C :

#L2 1d2'" L2 12 dr 2
A 5: Z 1 " __ 2 __
2
LL2 ld2r D)S=MLZ 1+_l_(dr)2
B) 5k= 2--72 <1+ l--"îdç02 " 2,,2 dçD 5. En introduisant la fonction u(ça ); ---- l/r(ço ) dansl es expressions précédentes, on établitl' équation différentielle suivante: d2 u/ d ç02 + u- -- l/p. Expliciter p. 7 ,uL; (] m , 1732 L_2 Çm; m 2 A = C : )'D 2Çm;mz + 25... )'D 2,uÿnan + 25,,, L2 lemz B = _____z___ = ) [? ,uÿmmaz D) }? 25... 6. Le système à deux corps constitué par une sonde interplanétaire et la Terre, que l'on assimile a des points matériels, est supposé isolé du reste de l'univers. La sonde, de masse ml négligeable devant celle de la Terre, se confond avec le point matériel fictif A précédemment étudié, tandis que la Terre, se confond avec le centre de masse C du système. Calculer la vitesse de libération v, de la sonde dans R* à une altitude de 400 km pour une masse m2 = 5,98 >< 1024 kg de la Terre, supposée sphérique, de rayon R7 = 6 470 km. A) U;: 10,8 km.s--' C) v,==10800km.s'l B) v;=341km.s"1 D) v,...--=38800km.5"l 7. Sur le circuit représenté ci--dessous, les résistors ont des résistances de valeurs R, = 4,7 kQ, R2 = 5,6 M), R3 = 2 kQ, et le condensateur, une capacité de valeur C = 15 nF. L'amplificateur opérationnel est supposé parfait et fonctionne en régime linéaire. Déterminer le facteur d'amplification en tension AO : u,/u, , en régime continu établi. A) Ag : --0,84 B) AO = --l,2 C) AO : 0,84 D) AO : 1,2 8. Quelle est la fréquence de coupure fo à --3 dB du système? A)f,=1895Hz B...=2258Hz C)fi,=11900Hz D)f,=i4200Hz 9. La tension d'entrée u, est sinusoi'dale d'amplitude 8 V et de fréquence 5,2 kHz. Déterminer l'amplitude u... de la tension de sortie. A) u,... = 0,78 v B) M... = 1,1 v C) u,... = 23 v D) u,... = 3,3 v 10. Quel est alors, en degrés, le déphasage de la tension de sortie par rapport à la tension d'entrée? A) La sortie est en avance de 70° sur l'entrée B) La sortie est en retard de 70° sur l'entrée C) La sortie est en avance de 1 10° sur l'entrée D) La sortie est en retard de 1 10° sur l'entrée ll. Calculer l'amplitude i... du courant de sortie i, de l'amplificateur opérationnel. ,A)5W=æuA l®gw=19mA ng=2flmA on...=sAmA La tension d'entrée est maintenant une tension créneau de fréquence 50 kHz. Quelle est la forme de la tension de sortie u, ? A) La tension de sortie est de forme sinusoi'dale B) La tension de sortie est de forme triangulaire C) La tension de sortie est une succession d'arcs de parabole D) La tension de sortie est une succession d'impulsions 13. Le noyau d'un atome d'hydrogène, supposé ponctuel, de charge électrique @ % l,6 >< 10"19 C, est localisé en O, origine du système de coordonnées sphérique. La charge électrique ----e de l'électron de cet atome est, elle, répartie dans tout l'espace, avec une charge volumique p(r) == po exp(--2r/ao) où 7" désigne la coordonnée radiale du système de coordonnées sphé- riques, cm est une constante positive et po une constante que l'on déterminera plus loin. Sachant que la fonction g(x) : x2 exp(--x) admet pour primitive G(x) = ----(x2 + 2x + 2) exp(--x) + C où C est une constante, calculer la charge électrique totale Q'ÇR) contenue dans une sphère de centre O et de rayon R : , 4 R A) Q(R) = e + ---7raâpo {l --- exp <--2----)} 3 d0 ... R B) Q(R) : e + 277aâ,00 ---- 27ra3p0 exp (--2---->
a0
3 3 R R
C) Q(R) : e + 477a0p0 ---- 7raopo l + 2---- exp --2----
620 610
R R ' R'
D) Q(R) = e + vraâpo -- 7raâp0 {l + 2---- + 2 (----) } exp (--2------)
a0 a() 610
14. Calculer la charge totale contenue dans tout l'espace et en déduire po :
3 e e e
A) po -- 6477aâ ) p0 27TÜâ , ) p0 7TCZâ ) pO 7TClâ

15. Exprimer la composante radiale E,,(r) du champ électrique créé par l'atome 
(EQ désignant la
permittivité du vide) :

2
-A)EUfi= EUR i+2£+2-£ OEp--QL
- 477607"2 ao ao ao

EUR 7" "'

B E,. ' = 1 2__ _2__
) (?> 47760!"2 ( + 610) exp ( do)
C) E,(r) : EUR exp (--2--£-)

27760r2 ao

EUR ?"

D E,, " == , --2------
) (,) 47760615 EURXp ( 610)

16. Le potentiel électrostatique créé par l'atome s'exprime sous la forme 
suivante:

6 1 r
V ' == -- K ---2----
(I) 47760 (r + ) exp ( ao)

Déterminer K :

- 1 1
AlK---O B)K=------ - C)/<=------ D)K=---- (10 2610 610 17. On suppose désormais que l'électron est assimilable à un point matériel M, de charge ----e loca-- lisée en M, que sa trajectoire est un cercle de rayon (... et de centre () fixe dans le référentiel 72 du laboratoire supposé galiléen, et que l'atome est isolé du reste de l'univers. Calculer l'énergie mécanique 5... de l'électron dans R. On négligera les forces d'intéraction gravitationnelles entre les deux particules. _ e2 C 92 A) É< 10° SI. A) a... = 53 pm B) a... = 53 nm ' C) a... = 0.11 nm D) a, '= 0,21 pm 19. Une enceinte cylindrique fermée par un piston, mobile sans frottement (Fig. ci-dessous), contient 500 g d'hélium gazeux, monoatomique, de masse molaire M = 4 g.mol """" ' . Dans l'état (1) initial, le volume de l'enceinte est V1 = 100 L, et le gaz, supposé parfait, est a la température T, = 600 K. On rappelle que l'énergie interne de n moles de gaz parfait monoatomique à la température T s'écrit U = (3/2)nRT, où R a: 8,31 J.mol'"l . K"' désigne la constante des gaz parfaits. Calculer la capacité thermique massique à volume constant c,, de l'hélium. A) Cz; : 138 kJ . K ...... i . kg...l C) Ct.) ___: 3'12 kJ . [<%] . kng B) c,,-- = 2,91 kJ . K"' .l< 106 Pa C) pz = 9,97 >< 106 Pa B) 123 = 2.49 >< 103 Pa D) p2 : 9,97 >< 103 Pa 21. Quel est le travail W... reçu par le gaz au cours de cette évolution isotherme? A) l'Vp3 : --2 280 k.l C) W122 : 571 k.i B) W1_2 : ----571 k] D) W... = 22801 (2)

A) W13332 : "'"287 k.] _ C) W1'3,2 : 4l4 l(.l
B) W13332 : --427 k] D) W173,2 : 787 l(.l

24. Déterminer la variation d'entr0pie AS du gaz entre l'état (1) et l'état (2) 
:

A) AS= ----3807J.K"' C) AS=952J.K"'
B) AS=----952J.K"' D) AS=OJ.K"'

25. Un électron de charge 51 oe--l,6 >< 10'19 C et de masse m s 9,l >< 10"31 kg, assimilé à un point matériel M , évolue dans le référentiel du laboratoire 7% supposé galiléen et muni d'un repère cartésien {O, ex, e,,, e,}, sous l'action d'un champ électrique E = Ee,C et magnétique B = Bey tous deux uniformes et stationnaires. On désigne par x, y et 2 les coordonnées cartésiennes de M dans R, et par vo = 0er la vitesse initiale de M telle que 00 = 500 kms--' (Fig. ci- dessous). On place en 20 = 10 cm un écran d'observation 5 parallèle au plan (0, ex, e,.) , destiné à intercepter M . Dans le cas particulier où B = 0, et E = 10 V . m" , déterminer l'abscisse xe de M sur 5. A) xEUR = 7,2 mm B) xe = 3,5 mm C) xe = ----3,5 cm D) xe = --7 cm 26. Dans le cas particulier où E = 0 , et B = lO_5 T, la trajectoire est un cercle de rayon R . Calculer R. A) R= 10,9 cm B) R= l3,8 cm C) R= lS,lcm D) R=28,4 cm 27. Que vaut alors l'abscisse x... de M sur 5 ? A) x... = 1,8 cm B) x... = 3,8 cm C) x... = ---4,3 cm . D) x,,, = --6,6 cm 28. En supposant E = l kV . m", déterminer 8 afin que le mouvement de M soit rectiligne et uniforme. A)B=2T B)B=2mT C)B=--4mT D)B=--ZOOmT 29. On suppose E et 8 non nuls et on pose wc : qB/m. L'équation différentielle d'évolution de l'abscisse x de M s'écrit sous la forme 3% + wËx = et, où a est une constante indépendante du temps. Déterminer a . A)a=î(E+BUO) C)a=ÎÏ--(Bvo--E>
171 771

B)a=--ÎÏ--(E+Bvo) D)a=ÎÏ--(E--Bvo)
172 771

30. On suppose B : 2E/oo. Exprimer x(t) :

A) x(f) : ----â%Ê [l + cos(wJ)] C) x(t) : % [l ----- cos(wct)]
B) x(t) : % jcos(wcz) -- 1] D) x(t) : % [l + cos(wJ)]

3 1. On assimile l'objectif d'un appareil photographique à une lentille mince 
convergente de distance
focale image ; = 135 mm. On désire photographier une toile de maitre située à 3 
m en avant de

l'objectif. A quelle distance p' > 0, en arrière de l'objectif, faut--il placer 
la pellicule photogra--
phique pour obtenir une image nette de la toile?

A) p' = 93 mm B) p' = 129 mm C) p' = 141 mm D) p' = 245 mm

32. Cet appareil photographique est utilisé pour photographier le'ciel 
nocturne. Son format est le
' 24 >< 36, ce qui signifie que la pellicule photographique mesure 24 mm de hauteur et 36 mm de largeur. Quel est le champ du ciel photographié? A) lO°>< 150 B) 20°><30° C) 320 ><48O D) 64°><48° 33. Calculer, en minute d'arc ('), le diamètre apparent 6 du disque lunaire vu par l'objectif de l'ap-- pareil photographique. On supposera la Lune sphérique, de rayon 1 740 km, et de centre situé à 384000 km de l'objectif. A)6=0,086' B)6=16' C)H=3l' D)Û=l800' 34. Avec cet appareil, on photographie la pleine Lune, l'axe optique de l'objectif étant dirigé vers le centre du disque lunaire. On effectue un tirage de la pellicule sur du papier de format lO >< 15 cm2 . Quel est le diamètre d du disque lunaire sur le papier? A)d=l,4mm B)d=5,lmm C)d=2,6mm D)d=3l,0mm 35. L'objectif d'un projecteur de diapositive est assimilé à une lentille mince convergente qui donne, d'un objet réel, une image inversée et de même dimension, sur un écran placé à 0,2 m de l'objet. Calculer la distance focale image ]; de cet objectif: A)Æ=2cm B)Æ=Scm C)Æ=20cm D)Æ=SOcm 2 36. Le projecteur précédent forme l'image d'une diapositive de format 24 >< 36 mm sur un écran situé à 4,5 m de distance. Quelle est la taille de l'image sur l'écran? A) 1 >< 1,5 m2 B) 1,7 >< 2,6 m2 C) 2,1 >< 3,2 m2 D) 5,4 >< 8,1 m2