Mines Physique et Chimie PCSI 2001

CONCOURS COMMUN 2001
DES ECOLES DES MINES D'ALBI, ALES, DOUAI, NANTES

Epreuve spécifique de Physique et Chimie

(filière PCSI, option PC)

! Ir !. I I | .

Les candidats doivent vérifier que le sujet comprend 10 pages numérotées 1/10, 
2/10,...10/10.

Les candidats sont invités à porter une attention particulière à la rédaction : 
les copies illisibles ou
mal présentées seront pénalisées.

Les candidats colleront sur leur première feuille de composition l'étiquette à 
code à barres
correspondante. '

Toutes applications numérique ne comportant pas d'unité ne donnera pas lieu à 
attribution de
points.

Les parties Physique et de Chimie seront rédigées sur les mêmes feuilles de 
composition et
rendues en commun àla fin de l'épreuve.

CONCOURS CÔMMUN 2001 DES ECÔLES DES MINES D'ALBI, ALES, ÜOUAI, NANTES '
Epreuve spécifique de Physique et Chimie (filière PCSI option PC) Page 1/10

PROBLEME DE CHIMIE "

L'IQDE ET SES COMPOSES

Les différentes parties de ce probléme sont largement indépendantes et dans 
chaque partie, de
nombreuses questions sont indépendantes. Les données numériques nécessaires à 
sa résolution

sont rassemblées à la fin de chaque partie.

|) ATOMISTIQUE

1°) Le numéro atomique de l'élément iode est Z = 53.

a) En déduire sa configuration électronique dans son état fondamental. Combien
cet atome possède-HI d'électronsde valence? D'électrons de nombre quantique

secondaire égal à 2?

b) Donner le schéma de Lewis de l'atome d'iode. A quelle famille d'éléments
chimiques appartient--il? Citer deux autres éléments appartenant à la même

famille.

c) Donner également le schéma de Lewis de l'ion iodure: l ', du diiode l2, et 
de l'ion
iodate IO3' (l'iode est l'atome central). En déduire la géométrie de l'ion 
iodate en
précisant l'angle approximatif entre deux liaisons iode--oxygène de cet ion.

d) Sous quel état physique trouve-t--on le diiode pur au laboratoire à 25°C?
Pourquoi sa solubilité dans l'eau est--elle faible?

2°) On se propose de déterminer l'énergie d'attachement électronique de l'iode 
en utilisant
les règles de Slater. On rappelle que dans l'approximation de Slater, l'énergie 
d'un électron de

* 2
nombres quantiques n et l est donnée par la relation: E... = --13,6(%) (en eV) 
, où n* est le
n

nombre quantique apparent. On pose Z* = Z - 6 où 5 est la constante d'écran .

a) Rappeler la définition de l'énergie d'attachement électronique et écrire
- l'équation--bilan de la réaction chimique associée.

b) Donner la signification physique de Z*.

c) En utilisant les coefficients de Slater donnés ci-dessous, déterminer en eV
l'énergie d'un électron de la couche de valence de l'atome d'iode.

d) Déterminer de même l'énergie d'un électron de la couche de valence de l'ion
iodure.

e) Calculer l'énergie d'attachement électronique de l'iode en précisant 
clairement le
raisonnement. Comment expliquez--vous l'écart important par rapport à la valeur
expérimentale de - 3,44 eV?

f) Comment évolue l'énergie d'attachement électronique quand on se déplace de
la gauche vers la droite, dans une même période du tableau périodique?

, Justifier brièvement.

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' CONTRIBUTION DES AUTRES ELECTRONS a o

!

l'électron Electrons des Electrons de la Autres électrons de Electrons
étudié couches couche la couche n des couches
n--2, n-3, ..... n--1 mu_ n+1, n+2...
s, p 1,00 0,85 0,35* 0 0
1,00 1,00 1,00 0,35 0

1,00 1,00

ll) ETUDE CINETI UE SUIVIE PAR SPECTROPHOTOMETRIE

On se propose de déterminer l'ordre et la constante de vitesse de la réaction 
d'oxydation
des ions iodures par les ions peroxodisulfates 82082'en solution aqueuse.

1°) Réaction étudiée

a) Écrire l'équation bilan de la réaction (1) entre les ions iodures et les ions
peroxodisulfates. Exprimer puis calculer sa constante d'équilibre. Conclure.

b) Dans cette réaction, seule la solution aqueuse de diiode est colorée. 
Préciser
cette couleur. v

2°) Suivi de la réaction

La réaction (1) sera suivie en mesurant I'absorbance de la solution au cours du 
temps. On rappelle
la loi de Beer--Lambert donnant I'absorbance A d'une solution de I:; à la 
concentration C placée
dans une cuve d'épaisseur l : A = EUR). | .C. où 8)» est le coefficient 
d'extinction molaire de l2 à la

longueur d'onde ?...

a) Si on souhaite vérifier cette loi, comment choisit--on habituellement la 
longueur
d'onde de travail? Quelle courbe doit--on tracer au préalable pour déterminer
expérimentalement cette longueur d'onde?

b) Faire le lien entre cette longueur d'onde et la couleur du diiode.

A la longueur d'onde de 454 nm on mesure I'absorbance A de différentes 
solutions de diiode,
préparées à partir d'une solution mère de diiode à 2.10"3 mol.L'1 . On obtient 
la courbe suivante.

[|21.104 (mol.L")

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c) Expliquez comment vous prépareriez 20 mL de la solution de diiode à 5.10"4
mol.L'1 à partir de la solution mère (volumes prélevés, verrerie utilisée).

d) La loi de Beer--Lambert est--elle vérifiée?
3°) Etude cinétique

On suppose que la réaction étudiée admet un ordre partiel p par rapport aux 
ions iodures et un
ordre partiel n par rapport aux ions peroxodisulfates.

A l'instant t = 0, on mélange 25 mL deSolution d'iodure de potassium à 0,250 
molL1 et 15 mL de
solution de peroxodisulfate d'ammonium à 625.10"3 mol.L".

a) Calculer les concentrations des réactifs juste après le mélange et avant que 
ne
débute la réaction . Montrer sans calcul supplémentaire que ces conditions
initiales permettront de déterminer l'ordre de la réaction par rapport aux ions
peroxodisulfates. Donner alors l'expression de la constante apparente de

vüesse.

b) En faisant un bilan de matière, déterminer la concentration en 
peroxodisulfate à
un instant t en fonction de la concentration en diiode à ce même instant.

c) En supposant la réaction d'ordre 1 par ra port aux ions peroxodisulfates, 
établir
quelle fonction de sa concentration [8208 '] il faut tracer expérimentalement 
pour
le vérifier.

4°) Résultats

a) Expliquer brièvement comment à partir de la mesure de l'absorbance du
mélange au cours du temps, on pourra déterminer à tout instant la
concentration en ions 82082".

b) On obtient les résultats suivants:

"...
..."

Montrer que ces résultats sont en accord avec une cinétique d'ordre 1. On 
tracera la
courbe adéquate sur la copie après avoir présenté un tableau de valeurs.

c) Calculer la constante apparente de vitesse.
Données:

E°(l;jl') = 0,62 v E° (szogz'/sofi) = 2,01 v
On prendra RT/F Ln (x) = 0,06 log (x)

Ill) CHIMIE ORGANIQUE

On se propose de synthétiser la 2-méthylheptan-4-one, phéromone d'alarme de 
plusieurs espèces
de fourmis.

1°) On fait réagir de l'acide iodhydrique concentré (HI en solution aqueuse) en 
large excès
sur le 2--méthylpropan-1-ol, noté A. On obtient un composé B de formule brute 
C4H9l.

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a) Donner la représentation topologique du composé A.

b) Écrire l'équation bilan de la réaction et proposer un mécanisme pour la 
formation
de B, sachant que l'acide iodhydrique est un acide fort.

0) Pourquoi travaille--t--on avec un large excès d'acide iodhydrique?

2°) Dans une ampoule de coulée, on introduit 9,56 g de B dans 40 mL d'éther 
éthylique
anhydre (éthoxyéthane). On verse cette solution goutte à goutte dans un ballon 
tricol, contenant
1,9 g de magnésium et quelques cristaux de diiode. Le ballon est également 
surmonté d'un
réfrigérant prolongé d'un tube garni de chlorure de calcium.
L'addition terminée, on chauffe à reflux pendant 25 minutes.

a) Écrire la réaction qui a eu lieu. Nommer le produit C obtenu.

b) Pourquoi l'éther doit-il être anhydre? Citer une méthode permettant de sécher
l'éther pour le rendre anhydre.

c) A quoi sert le tube à chlorure de calcium?

d) A quoi servent les cristaux de diiode?

e) Que signifie chauffer à reflux?

f) Calculer et discuter les quantités de magnésium et de B utilisées.

3°) On refroidit, puis on ajoute goutte à goutte dans Ie tricol une solution de 
4,50 g de
butanal dans 10 mL d'éther anhydre. Après hydrolyse acide, décantation et 
purification, on obtient
3,50 9 d'un liquide incolore noté D.

a) Donner le mécanisme de la réaction entre C et le butanal et écrire le bilan 
de
l'hydrolyse acide. Nommer le composé D.

b) Quel est l'intérêt de se placer en milieu acide au cours de l'hydrolyse?

c) Représenter dans l'espace les stéréoisomères de configuration de D et donner
la configuration absolue des atomes de carbone asymétriques. On précisera
l'ordre de priorité des substituants.

d) La réaction entre C et le butanal est--elie stéréosélective? Justifier et en 
déduire
si le liquide D obtenu possède une activité optique.

e) Calculer le rendement de toute l'opération (passage de B à D).

4°) L'alcool D est finalement oxydé en la 2-- -m-éthylheptan-4 one par le 
permanganate de
potassium en milieu acide. Écrire l'équation bilan de la réaction sachant que 
le réducteur
conjugué de l'ion MnO4 est l" |on Mn2

_D_____onnéés: masses molaires en 9. mol 1

"mn---

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PROBLEME DE PHYSIQUE :

IN CAUDA VENENUM

L'objet de ce problème est de calculer, dans quatre exercices différents et 
totalement
indépendants les uns des autres, les paramètres permettant d'éviter un incident 
ou un accident,
mais les quatre "catastrophes" envisagées sont d'importance bien différente (!) 
et croissante au
cours du problème : comme chez un scorpion ,"in cauda venenum : le poison est 
dans la queue".

Remarques préliminaires

1-- Pour ne pas avantager les possesseurs de calculatrices performantes, tout 
résultat qui ne sera
pas précédé d'une démonstration cohérente ne donnera pas lieu à une attribution 
de points.

2- Toute application numérique qui ne comportera pas d'unités ne donnera pas 
lieu à attribution de
points.

3-- Lorsque le résultat d'une question est indiqué, il peut être utilisé, sans 
pénalité, dans la suite de
l'exercice par un candidat qui n'aurait pas réussi à le démontrer.

EXERCICE A : DU CAFE CHAUD, MAIS NON BOUILLI

Une casserole, sans couvercle, contenant un litre d'eau froide est posée sur la 
plaque électrique
d'une cuisinière.
Initialement, la plaque est froide et la température de l'eau vaut 90 = 20°C. 
Le tableau ci-dessous

indique la température de l'eau (homogénéisée par agitation) à différentes 
dates mesurées depuis
la mise sous tension de la plaque chauffante. '

t (en 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 7,

min) 50505050505 0

9 ( en 20 20 21 23 25 28 31 35 39 43 48 53 58 78 88
°C)

1- Tracer, sur votre copie, la courbe représentant les variations de la 
température au cours du
temps. :

Axe des abscisses gradué de 0 à 12 min, 1cm <--> 1 min.
Axe des ordonnées gradué de 0 à 100 °C, 1cm <--> 10 °C.

2- On modélise le comportement du système en assimilant la courbe 
expérimentale, au cours des
neuf premières minutes de chauffage, à deux segments de droite : le premier, 
horizontal, de t= 0 à
t = T et le second, de coefficient directeur a, correspondant au 
"fonctionnement linéaire" c'est à
dire a une variation régulière de la température au cours du temps.

Déterminer, à partir du graphique, les valeurs de T (en min) et de a (en 
°C.min'1).

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3- On définit le rendement r du chauffage par la relation r = T5 dans laquelle 
Q est le transfert

thermique (quantité de chaleur) reçu par l'eau (de capacité thermique massique 
à pression

constante : cp = 4180 J.kg'1.K'1) et Wl'énergie électrique consommée par la 
résistance.

a) Sachant que la puissance électrique consommée par la plaque chauffante est P 
= 1500W,
calculer le rendement r, lors du fonctionnement linéaire, puis le rendement 
global r2 pour les
neuf premières minutes de chauffe.

b) Comment faudrait-il procéder pour améliorer la valeur de r2 ?

4- On désire à présent chauffer l'équivalent de huit petites tasses de café 
correspondant à un
volume de 0,75 litre. Le café, initialement à 20°C, est placé dans une 
casserole sans couvercle sur
la plaque froide. Pour éviter l'ébullition même partielle et compte-tenu du 
manque d'agitation
pendant le chauffage, on se fixe comme limite de temps celle qui correspondrait 
à une température
de 70°C si la température était homogène.

a) Evaluer la durée maximale de l'opération en négligeant la capacité thermique 
du récipient
et en expliquant les hypothèses sur lesquelles est basé votre calcul.

b) Votre résultat est--il compatible avec le résultat expérimental : on mesure 
une durée de 6
min 15 s pour atteindre une température homogène (par agitation) de 70°C ?

EXERCICE B : EVITER DE DETERIORER DES COMPOSANTS ELECTRIQUES

On réalise un circuit R-L-C série avec un conducteur ohmique de résistance R0 = 
25 Q, un
condensateur de capacité C = 1,0 pF et une

bobine de une résistance r = 15 Q et I_____]

d'inductance L = 1,0 H. Ce circuit, représenté /\ R0 L» " /\
sur le schéma de la figure 1, est alimenté par
un G.B.F délivrant une tension alternative ue C "s

sinuso'idale ue=U\/_Z_.cos(wt) de valeur

efficace U constante mais dont la fréquence
peut être ajustée à toute valeur inférieure à 1 ___--__--
kHZ. Fig 1
u

On note us la tension aux bornes du condensateur, H la fonction de transfert : 
I_{ = 1 et H le

u
--6

module de cette fonction de transfert.

1 1
On oseR=R +r, =----, = ,G =20Io H.
P 0 500 \/"Ê Q RCCOÛ dB 9
ca
1- Exprimer le module H de la fonction de transfert en fonction de Q et de x = 
--æ--.
0

Le résultat sera donné sous forme d'un quotient dont le numérateur est égal à 1.
2- Calculer :

a) la valeur numérique du facteur de qualité Q.

b) la valeur numérique xo de x pour laquelle le module de la fonction de 
transfert atteint sa
valeur maximale Hmax

c) la valeur numérique de Hmax.

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3- Calculer le module de la fonction de transfert pour x, = 1,0194 et x2 = 
0,9794.
Que représentent ces deux valeurs particulières ?

4- Parmi les quatre courbes de la figure 2 ci--dessous, laquelle correspond au 
graphe simplifié de la
courbe GdB = f (log x); expliquer les raisons de votre ch0ix.

_Jl\ /Jk__ /\ * ___jfiL_

courbe a courbe b courbe c courbe d

figure 2

5- Sachant que la bobine et le conducteur ohmique ne peuvent supporter sans 
risque de
destruction un courant d'intensité efficace 500 mA et que le condensateur est 
détruit lorsque la
tension efficace à ses bornes atteint 200 V, à quelle valeur doit-on limiter 
impérativement U pour
qu'aucun composant ne soit détérioré lorsqu'on fait varier la fréquence de 0 à 
1 kHz ?

EXERCICE C : MISE SUR ORBITE D'UN SATELLITE

Dans le référentiel géocentrique supposé galiléen, un satellite, de masse m = 
400 kg, assimilé à
un point matériel P est en orbite autour de la Terre de masse M = 6,00.1024 kg 
et supposée
sphérique de rayon R = 6400 km.

On note G la constante de gravitation universelle de valeur: G = 
6,67.10'11m3.s'2.kg'1, et on pose
k=GmM.

La force gravitationnelle exercée par la Terre sur le satellite est donnée par 
la relation :
--> k --> --->

F = -- ---- u dans laquelle r est la distance entre le centre O de la Terre et 
le point P et u le

.,.2

vecteur unitaire dirigé de 0 vers P, on néglige toute force de freinage due à 
l'atmosphère terrestre.

1- Déterminer, à partir de l'expression de la force gravitationnelle, celle de 
l'énergie potentielle E,,
du satellite dans le champ de gravitation terrestre en fonction de k et de r, 
cette énergie potentielle
étant nulle "à l'infini".

2- Le satellite décrit, autour du centre de la Terre, une orbite circulaire à 
l'altitude h telle que
h=aR.

a) A partir de la relation fondamentale de la dynamique, déterminer 
l'expression littérale de
sa vitesse V0 en fonction de G, M, R et a puis calculer sa valeur numérique si 
a = 5,00.10'2

b) En déduire l'expression littérale de l'énergie mécanique en fonction de k, R 
et a puis
calculer sa valeur numérique si a = 5,00.10'2.

3- On ne se limite plus à l'étude d'une trajectoire circulaire.

.--.)

a) Démontrer que le moment cinétique a du satellite par rapport au centre O de 
la Terre est
constant. En déduire que la trajectoire est plane.

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b) La position du satellite est repérée, dans le plan de la trajectoire par ses 
coordonnées
polaires r et EUR. Exprimer, dans ce système de coordonnées, le module 0' du 
moment
cinétique du satellite.

P

----------- dans
1 + e cos9

4- On suppose à présent que le satellite décrit l'ellipse d'équation polaire r=

laquelle le paramètre p et l'excentricité e sont des termes constants positifs.

a) En déduire, en fonction de p et de e, la valeurminimale et la valeur 
maximale de r puis la
valeur du demi--grand axe a de l'ellipse. '

- k
b) Démontrer que l'énergie mécanique du satellite est donnée par l'expression E 
= -- Î .
a
» o-
Rappels : La constante des aires C étant définie par la relation : C = --,
m
- la première formule de Binet, permettant le calcul de la vitesse V, s'écrit : 
V2 = 02 ( u2 + u")
1 du
dans la uelle u = --- et u' = ----
q r d9
. . . . m 62
. le paramètre p de la trajectoire elliptique a pour valeur : p = k

5- Le satellite étant situé en un point P d'altitude h = a.R avec a = 
5,00.10'2, on lui communique
_)

_,
une vitesse \/ perpendiculaire au rayon--vecteur OP et de valeur : V = ,8 V0, 
en notant toujours Vo
la valeur qui lui permettrait de décrire une orbite circulaire. Calculer, 
d'abord sous forme littérale
puis en effectuant les applications numériques, entre quelles valeurs doit être 
compris ,6 si l'on
veut éviter que le satellite s'écrase sur le sol, mais aussi qu'il échappe 
définitivement à l'attraction
de la Terre.

EXERCICE D : DIFFUSION DE NEUTRONS

On étudie la diffusion unidirectionnelle de neutrons dans un barreau 
cylindrique, de longueur L et
de section 8, en supposant qu'il n'y a pas d'évasion par la surface latérale et 
en notant :

. n (x, t) la densité volumique des neutrons à l'abscisse x et à l'instant t
. jn (x,t) la densité de courant de neutrons diffusés (de valeur égale au 
nombre algébrique

de neutrons traversant par unité de surface et de temps la section du barreau 
d'abscisse x,

à la date t, dans le sens des x croissants).

071
La diffusion des neutrons dans Ie barreau obéit à la loi de Fick : jn = -- D $, 
dans laquelle D,

appelé coefficient de diffusion, garde une valeur constante positive.

1- On note no et nL la concentration en neutrons mobiles respectivement en x = 
0 et à l'abscisse
x = L. Quelle serait, en régime permanent et en négligeant tout phénomène 
d'absorption, la valeur
de j,, (densité du courant de neutrons) en fonction de no , nL , L et D ?

2- Dans cette question, on suppose qu'une pastille irradiée, placée dans le 
prolongement du
barreau, envoie dans celui-ci un flux homogène et constant de neutrons. On note 
Jo (valeur
constante positive) le nombre de neutrons traversant par unité de surface et de 
temps la section
du barreau d'abscisse x = 0 et no la concentration en neutrons mobiles à cet 
endroit. On tient
compte de l'absorption des neutrons par le matériau en notant K le nombre de 
neutrons par unité
de volume et de temps absorbés parle matériau. K est une constante positive.

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a) En faisant le bilan des neutrons absorbés ou produits dans une tranche 
d'épaisseur dx à

-- 0"'2n
I'abscisse x, montrer que n(x, t) vérifie l'équation différentielle : g; = D a 2
x

b) Déterminer, en régime permanent, la loi de variation j,? = f(x) en fonction 
de Jo, K et x .
c) En déduire pour quelle valeur x = L'de l'abscisse le courant de neutrons 
s'annule.
Montrer que ce dernier résultat pouvait être obtenu plus simplement.

--K.

d) Expliquer en quoi l'hypothèse considérant K comme une constante est 
irréaliste et
suggérer une hypothèse de remplacement.

3- On étudie la diffusion unidimensionnelle des neutrons dans un barreau de 
matière fissile. Deux
phénomènes se produisent dans la matière fissile : la réaction de fission 
absorbe des neutrons
mais en produit plus qu'elle n'en absorbe. La concentration en neutrons mobiles 
vérifie alors

. . . , . ôh âzn
l'equahon differentielle : ----=D 2
ât âx

en neutrons mobiles est nulle aux deux extrémités du barreau : (n = 0 en x = 0 
et en x = L ). En
posant n(x,t) = f(x).g(t), montrer que n(x,t) diverge au cours du temps si la 
longueur L du barreau
est supérieure à une valeur limite La que l'on exprimera en fonction de D et k.

Que se passe-t--il si L est supérieure à La?

+ kn, le coefficient constant k étant positif. La concentration

FIN DU SUJET

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