Mines Physique et Chimie toutes filières 2002

CONCOURS COMMUN 2002
DES ECOLES DES MINES D'ALBI, ALES, DOUAI, NANTES

Epreuve de Physique et Chimie

(toutes filières)

Mardi 21 mai 2002 de 8h00 à 12h00

Barème indicatif : Chimie 1/3 Physique 2/3

Instructions générales:

Les candidats doivent vérifier que le sujet comprend 16 pages numérotées 
1/16,2/ 16,. . . 16/16.
La page 15 est à découper et à joindre à la copie.

Les candidats sont invités à porter une attention particulière à la rédaction : 
les copies illisibles
ou mal présentées seront pénalisées.

Les candidats colleront sur leur première feuille de composition l'étiquette à 
code à barres
correspondante.

Toute application numérique ne comportant pas d'unité ne donnera pas lieu à 
attribution de
points.

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Analogies et différences

Les 3 problèmes de physique sont indépendants. De même, les parties sont 
indépendantes
sauf pour les questions 8--6 et F --2--6 . Les questions peuvent être traitées 
dans l'ordre choisi par
le candidat. Il prendra toutefois soin de bien numéroter les questions.

PHYSIQUE I : Etude d'un ressort dans 2 référentiels

Attention : Ce n'est as une étude com arée dans les deux ré érentiels.
P P

A- Etude dans le référentiel R du laboratoire :

y ---->
©k

. . ... » A . -- - » - .v......... - M.... 444...» ...» »....-- W... .... 
u..."... ...... r.....l... y...;..........n...>

Le mouvement est étudié dans le référentiel du laboratoire assimilé à un 
référentiel
galiléen et associé à un repère (O,Î,},IÊ). Un palet M de masse m peut se 
mouvoir sans
frottement dans le plan (O,x,y) horizontal (table à coussin d'air par exemple). 
Le champ de

pesanteur est suivant la verticale Oz : ë=--glË .

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La masse m est accrochée à l'extrémité d'un ressort (point M ) de longueur à 
vide lo, de

raideur k , dont l'autre extrémité est fixée en O. La position de M est repérée 
dans la base (Î,ÿ)
par 511? =xÏ+y}' ou dans la base (EUR,èÇ ) par ÜJÎÏ =reÎ.

___--...

A--l Faire un bilan des forces. Montrer qu'il y a conservation du moment 
cinétique, La par
rapport à O.

A-2

A t=0, la masse est lâchée, sans vitesse initiale d'une longueur 1,210 : ÔiÎ/Ï 
(t = O) = 1, 210? .
A-2--1 Calculer ÎÎ . Quelle est la nature de la trajectoire ?
A--2-2 Déterminer l'évolution temporelle de la longueur du ressort, l(t) : OM 
(t). Préciser

l'intervalle de variation de !, longueur du ressort.
A--3
On lance la particule d'un point OMG : ÔÎ/Ï ([ = O) =l,Î , avec une vitesse 
initiale 7 =l,wî ,

orthogonale à OMD . Dans la suite, on travaillera en coordonnées polaires dans 
le plan (0, x, y) .

A-3-l Préciser La en fonction r et ---------q puis en fonction des conditions 
initiales et des vecteurs

dl
de base. On notera L , le module de ÎÏ .

A--3--2 Rappeler l'expression de l'énergie potentielle élastique.
Doit-on tenir compte de l'énergie potentielle de pesanteur pour étudier le 
mouvement '?
Montrer qu'il y a conservation de l'énergie mécanique, Em .

Préciser l'expression de Em :
o en fonction des conditions initiales,

. en fonction de r, îiÏ-, fil,--Q, m, k et 10.
dt dt
' , . , ' ' f ' 1 dr 2
A--3--3 Montrer que lenerg1e mecanique peut s ecrire : Em : Em ÎÎ + E,}, (r) .
t

Préciser l'expression de Eefl (r). Tracer l'allure de Eefl(r).

A-3-4 La masse peut--elle s'éloigner indéfiniment du pôle d'attraction ?
A-3-5 La vitesse de la particule peut-elle s'annuler au cours de son mouvement ?
A-3-6 La particule peut-elle passer par le centre d'attraction au cours de son 
mouvement ?
A--4
On cherche à déterminer une condition entre 11 et ca pour avoir un mouvement 
circulaire.
A-4--l Montrer que dans ce cas, le mouvement est uniforme.

A-4--2 Déterminer 11 en fonction de k,lo et co. Est--elle valable pour tout a) 
'?

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B -- Etude dans un référentiel R' en rotation uniforme autour d'un axe fixe :

Le mouvement est étudié dans le référentiel R' en rotation uniforme autour d'un 
axe Oz
fixe, de vecteur vitesse Ô : cok , et associé au repère (O,er , ea , k) .

On considère une particule M de masse m pouvant se mouvoir sans frottement le 
long de
l'axe (O,eÎ). Le champ de pesanteur est toujours suivant la verticale Oz : 
ë=--glË .

La masse m est accrochée à l'extrémité d'un ressort ( point M ) de longueur à 
vide ID, de
raideur k, dont l'autre extrémité est fixée en 0. La position de M est repérée 
dans la base
(25,5 )par ÔÎ/Ï=rèÎ-

y

,--_
/

@ ,;

)C

8--1 Préciser les expressions vectorielles des forces d'inertie dans la base 
(er , e,, ,IÎr ).

B-2 Montrer que la force d'inertie d'entraînement dérive d'une énergie 
potentielle Epfle que l'on

précisera.

8--3 En est--il de même pour la force d'inertie de Coriolis ou complémentaire ?

B-4 Déterminer l'énergie potentielle totale. Tracer l'allure de Ep(r). On 
distinguera les 3 cas
possibles selon la valeur de a).

B-5 Déterminer la longueur 12 correspondant à la position d'équilibre dans le 
référentiel R'.
A quelle condition sur a) le résultat est--il possible '? Cet équilibre est--il 
stable '?
Quel est alors le mouvement dans le référentiel du laboratoire ?

B-6 Comparer 12 à 11 du paragraphe précédent. Conclusion.

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Physique Il : Transitoires thermiques et électriques

B- Transitoire électrique :

Un dipôle comporte entre ses homes un résistor de résistance R et un 
condensateur de
capacité C placés en série.

On le place aux bornes d'un générateur de force électromotrice E et de 
résistance interne
Rg en série avec un interrupteur K .

Initialement, le circuit est ouvert et le condensateur déchargé. Soit uc, la 
tension aux
bornes du condensateur. A l'instant t=0, on ferme l'interrupteur, K .

Voie A Voie B

Générateur

C--l Déterminer, sans calcul et en le justifiant uc (O*), i(0*).
C-2 Etablir l'équation différentielle à laquelle obéit uc (t).

C-3 Déterminer la constante de temps t du circuit, et donner son interprétation 
physique.

C--4 Etablir l'expression de uc (t).
C-5 Déterminer l'expression de t] pour que uc = 0,9E.

Dans l'étude expérimentale du circuit RC, on observe l'oseillogramme 
ci--dessous en
utilisant un générateur délivrant des signaux créneaux.

Les sensibilités sont : lV/carreau vertical ; 0,1 ms/carreau horizontal .

On néglige les caractéristiques de l'oscilloscope.

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III-I'll.-
'- "ËËËÈI
IlfiEfi

IEEEËIIII'
I'lflIIIIII
I'M-"'..-

IIflIIIIIII
'un--==="-
...-'....--

C--6 Identifier les courbes (l) et (2) aux voies A et B en justifiant votre 
choix.

C-7 Doit--on être sur le couplage alternatif AC ou le couplage continu DC ?

C-8 Préciser l'expression de la tension au point P. Sachant que R =lOO Q, 
déterminer Rg .

09 En déduire la valeur de C et E.
C--10 Estimer une majoration de la fréquence du signal carré utilisé.

C-1 1 Comment pourrait-on observer l'intensité ?

D- Transitoire thermique :

Ondonne: m=200g; c=4,18J/K/g ;r : 50J/K;
On rappelle que T(K ) : T(°C) + 273,15 .

Dans un calorimètre de capacité thermique F à la température extérieure, T

art 7

on verse
une masse m d'eau à la température extérieure, T

ext

et on plonge une résistance chauffante de
valeurR , alimentée sous une tension continue U .

On considérera comme système {eau-calorimètre}

On note T la température, ! le temps et c la capacité thermique massique de 
l'eau.

On admet de plus que les fuites thermiques peuvent se traduire par une 
puissance de perte
p = k (T ---- T E...) .

D-l A quelle variation de fonction d'état s'identifie 5Q.

D--2 Faire un bilan d'énergie pendant un intervalle de temps dt. Montrer que 
î--T+ï : ÏM--.
[ T T

Exprimer r et TM en fonction de m, c, T, U , R ,k et Q,.

Quelle est l'interprétation physique de TM ?

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On coupe le chauffage. On négligera la capacité thermique de la résistance 
chauffante.

D--3 Refaire un bilan d'énergie pendant un intervalle de temps dz . En déduire 
T (t) .

On notera TO : T(O) , la température à l'instant t=0.
D--4 On enregistre grâce à une interface la température T(r) au cours du 
refroidissement.

Déterminer sur l'enregistrement r et Tm. En déduire k.

TFC]
40 _ _____ : _______ : _______ : _______ : _______ :. ...... .: _______ L 
_______ : _______ : _______

as ..................... ....... s ........ a ....... s... ....... a .......

30 ....... : ...... : ....... : ....... : ....... : ...... : ....... : ....... 
: ....... : .......

25 ------- = ------ : ------- a ------- : -------------- r- ------ -5 ------- : 
------- : ------- : -------

20 """"""" : """"" l' """"" : """""" T """"""" F """" ' | | '

15 _______ : _______ : ....... : ....... : ....... L ______ ...: _______ : 
_______ : ....... : _______
| | l | | 'l l | I

... _______ -------------- ------- : ________ a _______ :... _______ s _______

5 ------- : ------- : ------- : ------- : ------- : ------ : ------- : ------- 
: ------- : -------
: : : : : : : : :
01 02 03 04 u5 05 D? 08 ne

t[ks]
D-5 En déduire, littéralement puis numériquement entre les instants initial et 
final :
o la variation d'entropie pour le calorimètre, AS '

calarimètre ,

o la variation d'entropie pour l'eau, ASM »
. l'entropie échangée, Se;
. l'entropie créée, SC;

Conclusion.

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Physique III : Les champs électrostatiques et

magnétostatiques

E - Champ électrostatique créé par une sgire :

E--I Champ sur l'axe :

On donne une spire circulaire de rayon
R, de centre O, d'axe Oz. Cette spire porte une
charge positive Q répartie uniformément avec

densité linéique de charge /1 en C.m"l .

E-l-l Montrer par des arguments de symétrie
que, sur l'axe, le champ électrostatique Ë est
porté par l'axe et prend la forme de Ë : E1Ê où
IË est un vecteur unitaire porté par l'axe Oz.

E-l-2 Comparer E(--z) et E(z) .

E--l--3 Calculer le champ électrostatique créé en un point M de l'axe tel que 
OM = 2. On
donnera le résultat en fonction de Q, la charge totale, du rayon R , de la 
permittivité du vide 50

et de la distance 2 .

E-l--4 Tracer le graphe de la fonction E(z) .

E--2 Champ au voisinage de l 'axe :

On s'intéresse maintenant au champ
électrostatique au voisinage de l'axe. On
calcule donc le champ en un point M défini

par des coordonnées cylindriques (r, 9, z).

fl{

E--2--1 Montrer par des arguments de symétrie

------b

très précis, qu'en M, le champ E n'a pas de
composante orthoradiale EB .

E--2--2 Montrer que la norme de E ne dépend
que de r et z .

E-2-3 Montrer qu'au voisinage de l'axe, le flux du champ Ë est conservatif.
Que peut-on dire de sa circulation sur un contour fermé ?

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_.

E--2--4 Calculer le flux de E à travers une
surface fermée cylindrique d'axe Oz dont les
bases sont des disques de rayon r petit et de
cotes z et z+dz.

_7_*_ dEZ (2,0)

En déduire Er(z,r) : --
2 dz

Calculer l'expression de Er ( 2, r) .

E--2--5 A l'aide d'un logiciel de simulation, on trace les lignes de champ et 
les équipotentielles.

E--2--5--l Sur la feuille donnée en annexe page 15 et à joindre à la copie, 
préciser les lignes de
champ avec des flèches en supposant /1 > O.

E--2-5--2 Qu'obtiendrait--on comme allure de lignes de champ à grande distance 
'?
E-2--5--3 Qu'obtiendrait-on comme allure d'équipotentielles à grande distance ?

E--2--5--4 Montrer que les lignes de champs sont perpendiculaires aux 
équipotentielles.
Que se passe--t--il au centre ?

E-2--5--5 Justifier le fait que les lignes de champ se rapprochent puis 
s'éloignent de l'axe.
On pourra utiliser l'expression de Er (z,r) déterminée dans la question E--2--4.

F- Champ magnétostatigue créé par une spire garcoure par un courant | :

F-I Champ sur l'axe :

On donne une spire circulaire de rayon R, de
centre O, d'axe Oz. Cette spire est parcourue par un
courant électrique d'intensité ] constante.

F-l-l Montrer par des arguments de symétrie que, sur

_

l'axe, le champ magnétostatique B est porté par l'axe

et prend la forme de Ë=BÏE où k est un vecteur
unitaire porté par l'axe OZ.

F-l-2 Comparer B(z) et B(-z) '?

F -1-3 Calculer le champ magnétostatique créé en un point M de l'axe tel que OM 
: z . On écrira

B(z)=BJ(%] où BO =B(O). Préciser BO et f(Ê--j.

F- 1 -4 Tracer le graphe représentant les variations de la fonction B(z).

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F -2 Champ au voisinage de l'axe :

On s'intéresse maintenant au champ
magnétostatique au voisinage de l'axe. On calcule
donc le champ en un point M défini par ces

coordonnées cylindriques (r,9,z) .

F-2-1 Montrer par des arguments de symétrie très
précis, qu'en M , Ë n'a pas de composante
orthoradiale Ba. Montrer que la norme de B ne

dépend que de r et z .

F -2--2 Compléter sur la feuille donnée en annexe page 15 et à rendre avec la 
copie, les lignes
de champ par des flèches en indiquant leur sens, en précisant le sens du 
courant.

F--2-3 Qu'obtiendrait-on comme allure de lignes de champ à grande distance ?

F --2-4 Quelle(s) différence(s) fondamentale(s) a--t--on entre les deux 
topographies '?

F-2--5 Montrer qu'au voisinage de l'axe, la circulation de Ë est conservative.

Que peut--on dire du flux de Ë à travers une surface fermée ?
En déduire, sans calcul, Br (2, r) par analogie avec la question E-2--4.

F--2--6 Calculer explicitement Br(z,r).

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CHIMIE : Autour de l'ammoniac

1- Structure :

I--l Préciser la structure électronique de l'azote (Z=7).

I--2 Ecrire les structures de Lewis de NH3, HNO2 et HNO3 (l'azote est au centre)
Préciser les charges formelles portées par les atomes.

l--3 En utilisant la théorie de la V.S.E.P.R, indiquer la géométrie de NH3 , 
HNO2 et HNO3.

1--4 Le phosphore appartient à la même colonne que l'azote et peut conduire à 
l'ion PFg.
Pourquoi l'analogue n'existe--t--il pas dans la chimie de l'azote ?

II -- Les propriétés acido-basiques de NH3 :

On dose 10 mL d'une solution d'ammoniaque de p'Ka=9,2 de concentration inconnue 
par

une solution d'ac1de chlorhydrique de concentration egale a 0,10 mol.L . La 
reaction est surv1e

par conductimétrie en mesurant la conductance G de la solution au fur et à 
mesure de l'addition
d'acide chlorhydrique.

On désigne par :
0 C, = 0,10 mol.L--I la concentration de l'acide chlorhydrique.
. V}, = 10 mL le volume d'ammoniaque utilisé.
. Cb = la concentration initiale de la solution d'ammoniaque.
. Va (exprimé en mL) le volume d'acide chlorhydrique versé.

. /1,. la conductivité molaire de l'ion "i", assimilée à la conductivité 
molaire à dilution infinie
/"t. .

10

On rappelle que la conductivité 0 de la solution a pour expression : 0' 
=10002Cfi0i où C,. est

. . . . , -1
la concentrat1on de l'10n 1 expr1mee en mol.L .
Le tableau ci-dessous donne les conductivités molaires à dilution infinie de 
différents ions à

298 K :
3

if (mS.mz.mol'l) 34,98

II--1 Ecrire l'équation bilan de la réaction de dosage.

Montrer que la réaction est quasiment totale.

II-2 La courbe obtenue @" = cr(va +vb) en fonction de va est représentée sur la 
figure ci-dessous.

On trace cette fonction afin d'obtenir des portions de droites et s'affranchir 
du phénomène de
dilution. Justifier sans calcul l'allure de la courbe.

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...................................................................

.................................................................

.
..................................................................

.................................................................

00 10
u (nl)

II--3 En déduire la concentration initiale de la solution d'ammoniaque .

III - Les propriétés complexantes de NH3 avec les ions cuivre (II) :

On définit les constantes de formation globale de coinplexation , fln , les 
constantes de loi

d'action de masse pour les réactions : Cu2+ + nNH3 {__--> Cu(NH3)HZ+.
Les tables donnent :

III-1 Ecrire les expressions de fin.

Ecrire les expressions des constantes de dissociations successives de ,j=l ..4.
2+ ----------> 2+
CU(NH3)j %---------- CU(NH3)j_1 + NH3
En déduire une relation entre les constantes de dissociations successives K dj 
et les constantes de

formation globale de complexation , ,6,, .

En déduire les valeurs numériques de pK d,-- : --log(de)

III-2 En déduire le diagramme de prédominance en fonction de pNH3 : -log(NH3) .

III-3
On considère un bécher de 50 mL contenant un mélange de 20 mL d'une solution
d'ammoniaque 1 mol/L et de 20 mL d'une solution de sulfate de cuivre (11), 
CuSO4, de

concentration C1 = 0,01 mol.L'1 .

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2+

4 est majoritaire. Ecrire la réaction globale.

III--3-l Expliquez pourquoi Cu(NH3)
lll--3-2 Quelles sont les concentrations de [NH3] ,[Cu(NHQÎ] et [Cu2+] à 
l'équilibre.

III--4
On constitue la pile suivante à 25°C :
- le compartiment A comporte une électrode de cuivre plongeant dans une 
solution de sulfate

de cuivre 11, CuSO4 , de concentration C] = 0,01 mol.L" dans un bécher de 50 mL.

- Le compartiment B comporte une électrode de cuivre plongeant dans un bécher 
de 50 mL
contenant un mélange de 20 mL d'une solution d'ammoniaque de concentration C2 = 
l mol/L

et de 20 mL d'une solution de sulfate de cuivre 11, (CuÎSOË'), de concentration 
C, = 0,01

mol.L" .

Ill-4--l Ecrire l'expression du potentiel de Nernst pour le couple Cu2+/Cu .

En déduire la différence de potentiel U A B .

lll-4--2 Faire le schéma de la pile. Préciser la borne (+) et (--).
III--4--3 Ecrire les réactions à l'anode et à la cathode.
Donner le bilan de la réaction dans le cas où on laisserait la pile débiter.

Ill-4-4 Quel est le rôle du pont salin '?
IV - De l'ammoniac à l'acide nitrique :

lndustriellement, la synthèse de l'ammoniac se fait selon l'équilibre suivant :

N2+3H2;:22NH3

lV--l Calculer l'enthalpie de réaction, A,,H ° à 298 K.

IV-2 Calculer l'enthalpie de réaction, A,H° à 770 K. La réaction est--elle 
exothermique ou
endothermique ?

IV--3 L'ammoniac peut ensuite en présence du dioxygène 02 s'oxyder en monoxyde 
d'azote
NO et vapeur d'eau H20.

Ecrire la réaction .

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+0 ------------> 2NO

IV--4 Le monoxyde s'oxyde ensuite selon :2NO® @ 2(g)

IV--4 --l En se fondant sur la notion de molécularité, justifier le fait que 
cette réaction n'ait pas

lieu en une seule étape selon 2NO... +02(g)------>2N02(g)

Le mécanisme proposé est le suivant :
k _ _ _
_L_+ !
@ <------N202(g) equ1hbre rap1de +0. ---"---------> 2NO lente

2(g) 2(g) 2(25)

N20

- , . , . . d NO
La Vitesse de la reaction est defin1e par la relat10n : v=-l-- [ 2]

2 dt
N02.

IV--4--2 Le mécanisme est--il par stade ou en chaîne ? Justifier.

où [NOJest la concentration de

IV-4-3 Calculer la vitesse en fonction de kl,k_hk2,[NO] et [02]. Quel est 
l'ordre global de la
réaction ?

FIN

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N° du Candidat : "...

La feuille est à joindre avec la cbpie.
On représente la spire en gras (vue suivant la tranche) :

©
/ O)

Lignes de champ magnétostatique

Lignes de champ électrostatique

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