Mines Physique et Chimie toutes filières 2005

CONCOURS COMMUN 2005 \
DES ECOLES DES MINES D'ALBI ALES DOUAI "NANTES

Epreuve de Physique--Chimie

(toutes filières)

Jeudi 19 mai 2005 de 08h00 à 12h00

Barème indicatif : Physique environ 2/3 ---- Chimie environ 1/3

Instructions générales :

Les candidats doivent vérifier que le sujet comprend 12 pages numérotées 1/ 12, 
2/12, . . ., 12/12.
La dernière page (feuille annexe) est à découper et à joindre à la copie.

Les candidats sont invités à porter une attention particulière àla rédaction : 
les copies illisibles
ou mal présentées seront pénalisées.

Les candidats colleront sur leur première feuille de composition l'étiquette à 
code barre corres--
pondante.

Toute application numérique ne comportant pas d'unité ne donnera pas lieu à 
attribution de
points.

Les différents exercices sont indépendants et peuvent être traités dans l'ordre 
choisi par le
candidat. Il prendra toutefois soin de bien numéroter les questions.

Physique

A. Optique
1) Définir le stigmatisme et l'aplanétisme d'un système optique centré.

2) On considère un miroir sphérique concave de centre O' et de sommet S.

Un objet ÏLÎË assimilable à un segment est placé perpendiculairement à l'axe 
optique, l'extré--
mité A étant située sur cet axe. '

Construire, dans le cadre de l'approximation de Gauss, l'image A'B' de ÎË sur 
la première
figure donnée en annexe. La construction s'effectuera à l'aide de deux rayons 
émis par B, l'un
passant par C, l'autre par S et on justifiera la trajectoire de chacun.

3) Établir à l'aide de cette construction les formules suivantes de conjugaison 
avec origine au

sommet :
1 1 2

m+z-'-'--'=

SA SA' S

4) En déduire l'existence d'un foyer objet F et d'un foyer image F' et préciser 
leurs positions
relatives par rapport à S et C .

On considère à présent le télescope de Cassegrain constitué de deux miroirs 
sphériques M1 et
M2. Le miroir M1 est concave avec une ouverture à son sommet S1 ; M2 est 
convexe, sa face
réfléchissante tournée vers celle de M 1.

On observe à travers ce télescope un objet ÎË dont l'extrémité A est située sur 
l'axe optique.
L'objet étant très éloigné les rayons issus de B qui atteignent le miroir M1 
sont quasiment
parallèles et forment avec l'axe optique l'angle a. Après réflexion sur M1, ces 
rayons se
réfléchissent sur M2 et forment une image finale A'B' située au voisinage de SI.

5) Effectuer les constructions géométriques des images intermédiaires A1Bl de 
ÎÎË par M1 et
finale A'B' sur la deuxième figure donnée en annexe.

6) On désigne par f1 et f2 les distances focales comptées positivement, des 
deux miroirs M1 et
M2 ( f1 : FISH, f2 : F2S2) et par D = 3281 la distance séparant les deux 
miroirs.

Exprimer D en fonction de f1, f2 pour que l'image finale A'B' soit située dans 
le plan de &.
Simplifier cette expression lorsque fl >> f2.

7) Déterminer dans ces conditions, la taille de l'image intermédiaire A1B1 en 
fonction de Oz et fl.
En déduire celle de l'image finale A'B' en fonction de oz, f1 et f2.
Simplifier cette expression lorsque f1 >> f2.

8) Application numérique :
Calculer A1Bl et A'B' pour a = 10"3 rad, fl : 40 cm et f1/f2 : 20.

B. Électricité

Un circuit électrique est composé d'une résistance R, d'une bobine d'inductance 
pure L et d'un
condensateur de capacité C . Ces dipôles sont disposés en série et on soumet le 
circuit à un échelon
de tension U (t) de hauteur E tel que

t
U(t) : 0 pour < 0, E pour t 2 0. Les choix du sens du courant z' dans le circuit et de la plaque portant la charge q du condensateur sont donnés sur la figure ci--dessous. R Onpose7=----etwo= 1 % \/LC' M U (t) 9) Expliquer simplement pourquoi à t = 0" la charge q et le courant z' sont nuls. 10) Établir l'équation différentielle vérifiée par la charge q(t) du condensateur pour t > 0.

Préciser, en les justifiant soigneusement, les valeurs initiales de la charge 
q(0+) et de sa dérivée
dq/dt(0+). '

Le circuit présente différents régimes suivant les valeurs de R, L et C .
On suppose, dans la suite, la condition wo > 7 réalisée.

11) Montrer que l'expression de la charge pour t > 0 peut se mettre sous la 
forme
q(t) = (A cos wt + B sin cut) e'" + D,

où on déterminera w, A, B et D en fonction de C, E, wo et 7.

12) Exprimer le courant i(t) dans le circuit pour t > 0 en fonction de C , E, 
wo et 7.

13) Donner l'allure des courbes q(t) et i(t).
Quelles sont leurs valeurs à la fin du régime transitoire ?
J ustifier par des considérations simples ces valeurs atteintes.
14) Déterminer l'énergie totale 8G fournie par le générateur ainsi que 
l'énergie 5L0 emmagasinée
dans la bobine et le condensateur à la fin du régime transitoire en fonction de 
C et E.
En déduire l'énergie dissipée par effet Joule dans la résistance.
Ces résultats dépendent--ils du régime particulier dans lequel se trouve le 
circuit '?
Interpréter le résultat paradoxal qui 'apparaît dans le cas limite R ----+ O.

C. Mécanique

Une station spatiale est sur une orbite circulaire autour de la Terre. Son 
mouvement est étudié

dans le référentiel géocentrique K, d'origine 0 considéré comme galiléen. La 
station est, dans
...)

------->
cette partie, assimilée à un point S de masse Ms, repéré par le rayon vecteur R 
: OS.

15) Énoncer le principe d'inertie en rappelant la définition d'un référentiel 
galiléen.
Définir le référentiel géocentrique.

Sur quelle échelle de temps ce référentiel peut-il être considéré comme 
approximativement

galiléen ?
16) Définir le moment cinétique Î de la station S par rapport à l'origine O du 
référentiel.

Montrer que ce vecteur forme une constante du mouvement.

17) Déduire que le mouvement du satellite s'effectue dans un plan que l'on 
définira à partir de Î.

18) Montrer d'autre part, que le mouvement circulaire du satellite s'effectue 
avec un vecteur vitesse
___.)

angulaire Ü constant et dirigé suivant L.

19) Exprimer au en fonction de la masse de la Terre, MT, de la constante de 
gravitation universelle,
G et du rayon R.

20) La station spatiale internationale en construction depuis 1998 est située à 
une altitude d'environ
400 km.

Calculer sa période de rotation T.

Données : Rayon terrestre moyen RT = 6400 km.
Accélération de la pesanteur à la surface du globe go = 9,8 ms"?

La station spatiale est en rotation synchrone autour de la Terre; elle tourne 
sur elle--même avec
. o . . \ o . ----*
un vecteur Vitesse angulaire identique a celui de son mouvement orbital, w.

On désigne par K' le référentiel lié à la station. L'orîgine de ce référentiel 
est situé au centre de
masse, S, de la station. L'axe Sa: est dirigé suivant R, l'axe 82 est porté par 
le moment
cinétique L et l'axe Sy complète le trièdre orthonormé.

Dans ce référentiel, un corps ponctuel M, de masse m, est en mouvement dans le 
plan Soey. Il
est repéré dans la station par le rayon vecteur ? : :9--À71 .

21) Pourquoi le référentiel K' n'est-il pas galiléen ?

22) Définir le point coïncident à M et donner son accélération ÎC(M ) en 
fonction de ?, 2% et ou.
En déduire la force d'inertie d'entraînement 72; exercée sur la masse m dans K' 
.

23) Si la particule M est animée d'une vitesse ? dans K', quelle force 
d'inertie supplémentaire lui
est appliquée ?
Exprimer cette force en fonction de m, 73 et 717.

La particule se trouvant dans le voisinage proche de la station, l'inégalité ?" 
<< R sera toujours vérifiée dans la suite du problème. 24) À l'aide d'un développement limité arrêté au premier ordre en r / R, montrer que la force d'attraction gravitationnelle qu'exerce la Terre sur le corps M s'écrit ? : ----mw2(--Ë> + ? --- 3xîîæ).

\ -----) . . , / "'")
ou u 56 est le vecteur unitaire porte par l'axe Sm et (a:, y) sont les 
coordonnees de r dans K' .

On rappelle que (l + x)" z 1 + acc lorsque |a:l << 1. 25) Le corps M est une balle qu'un cosmonaute lance en direction de la Terre avec la vitesse relative ÎJ'0 === ----'Uo_îîæ (vo << wR) dans K' depuis l'origine S' de ce référentiel. Établir l'équation du mouvement dans K ' de la balle sous la forme de deux équations différen-- tielles pour les variables a: et y. 26) Intégrer ces équations, montrer que la trajectoire suivie est une ellipse et déterminer sa période de parcours. D. Pompe à chaleur Une pompe à chaleur effectue le cycle de J oule inversé suivant : * L'air pris dans l'état A de température T0 et de pression P0 est comprimé suivant une adiaba-- tique quasi statique (ou réversible) jusqu'au point B où il atteint la pression Pl. * Le gaz se refroidit à pression constante et atteint la température finale de la source chaude, T1, correspondant à l'état C. * L'air est ensuite refroidi dans une turbine suivant une détente adiabatique quasi statique (ou réversible) pour atteindre l'état D de pression Po. * Le gaz se réchauffe enfin à pression constante au contact de la source froide et retrouve son état initial A. On considère l'air comme un gaz parfait de coefficient isentropique 7 = 1,4. On posera 5 == 1 ----- 7°"1 et a : P1/PO. Pour les applications numériques, on prendra : To = 283 K(10 °C), T1 = 298 K(25 °C) a = 5, R = 8,31 JK"'mol"1 (constante des gaz parfaits). 27) Représenter le cycle parcouru par le fluide dans un diagramme de Clapeyron (P, V). 28) EXprimer les températures TB et TD en fonction de T0, T1, a et 5. Calculer leurs valeurs. 29) Définir l'efficacité @ de la pompe à chaleur à partir des quantités d'énergie échangées au cours du cycle. Montrer qu'elle s'exprime seulement en fonction de a et ;6. Calculer sa valeur. 30) Quelles doivent être les transformations du fluide si on envisage de faire fonctionner la pompe à chaleur suivant un cycle de Carnot réversible entre les températures T0 et T1 ? Établir l'expression de son efficacité er en fonction de T0 et T1. Calculer sa valeur. 31) Comparer les valeurs obtenues pour e et e,... Interpréter la différence observée. 32) Donner l'expression de l'entropie créée, si, pour une mole d'air mise en jeu dans le parcours du cycle de Joule inversé, en fonction de x = Toafl / T1, R et 5 . Étudier le signe de cette expression pour a: _>_ 0.
Calculer sa valeur.

33) La pompe à chaleur envisagée est utilisée pour chauffer une maison.

Sachant qu'en régime permanent les fuites thermiques s'élèvent à Q; = 20 kW, 
calculer la
puissance mécanique du couple compresseur--turbine qui permet de maintenir la 
maison à
température constante.

Chimie : autour des oxydes d'azote

Les oxydes d'azote sont souvent considérés comme des molécules nuisibles. Le 
monoxyde d'azote
NO et le dioxyde d'azote N02 par exemple, sont des gaz toxiques qui contribuent 
largement à
la pollution atmosphérique. Produit dans les moteurs à combustion interne, le 
monoxyde d'azote
s'oxyde rapidement dans l'air en dioxyde d'azote. Ces rejets dans l'atmosphère 
sont à l'origine de
la pollution photochimique, de la formation des pluies acides et de la 
destruction de la couche

d'ozone.

La molécule de NO n'a cependant pas que des effets indésirables. Des 
découvertes récentes en
médecine ont montré ses implications dans un très vaste domaine de fonctions 
biologiques telles
que le contrôle de la circulation sanguine, la régulation de l'activité du 
cerveau ou celui du système

immunitaire.

E. Structures électroniques

34) Donner les structures électroniques des atomes d'azote, N (Z = 7) et 
d'oxygène, 0 (Z = 8),
dans leur état fondamental. Lequel de ces deux éléments est le plus 
électronégatif ?

35) Le diazote, N2, constituant principal de l'atmosphère, est un gaz incolore.
Donner la structure de Lewis de cette molécule.

36) Sachant que la molécule de protoxyde d'azote, N20, possède un moment 
dipolaire ,u = 5,6 >< 10"31 C m, montrer qu'aucune des deux formes de Lewis suivantes de la molécule ne peut rendre compte à elle seule de la valeur de son moment dipolaire. e | IO! Î=ËI=Q |NæÊI---- Expliquer alors pourquoi, la structure réelle de la molécule est représentée par une superposition des deux formes précédentes. Données : les longueurs des liaisons dans la molécule sont proches de 120 pm, la charge élé-- mentaire e = 1,602 >< 10"19 C. F. Solutions aqueuses et oxydo--réduction 37) Donner le nombre d'oxydation de l'azote dans chacun des oxydes d'azote suivants : N 05" , N 02, HN02 et NO. Équilibre acido--basigue L'acide nitreux, HNOz, et l'ion nitrite, NO"; , forment un couple acido--basique de pKa : 3,3. 38) Ecrire l'équation bilan de la réaction d'équilibre acido--basique de l'acide nitreux sur l'eau. Exprimer sa constante d'équilibre en fonction des concentrations des espèces mises en jeu. 39) Donner le diagramme de prédominance de HN 02 et N 05 en fonction du pH. 40) Lors du dosage par conductimétrie de l'acide nitreux par de la soude concentrée, on observe, avant le point d'e quivalence, une croissance quasi linéaire de la conductivité en fonction du volume de soude versé, puis, après l'équivalence, une autre variation linéaire plus importante que la précédente. Interpréter ces faits. Équilibre de dismutation de N 02 41) Écrire la demi--équation de transfert électronique et relation de Nernst correspondante pour le couple oxydo--réducteur NOg(aq) / N 02(g). 42) En présence d'eau le dioxyde d'azote peut se dismuter en ions nitrates, NO; et en nitrites suivant la réaction Équilibrer l'é equation bilan de cette réaction de dismutation. Exprimer sa constante de réaction K en fonction de la pression partielle, PNC2 en bar, du dioxyde d'azote et des concentrations des espèces en solution aqueuse. Calculer, à partir des données, la valeur de K à 25 °C. Cette réaction est à l'origine de la formation des pluies acides. 43) Une atmosphère de pression totale 1 bar, chargée en dioxyde d'azote, se trouve en équilibre avec une eau de pH : 4, l'acidité provenant de la réaction de dismutation de N02 dans l'eau. Déterminer la pression partielle, PN02 en bar, du dioxyde d'azote. En déduire la fraction mo-- laire, æN02, du dioxyde d'azote contenue dans l'atmosphère. Données : * 2,3RT/F : 0,06V à 25 °C. * Potentiels standards d'oxydo-réduction à 25 °C et pH : 0 : E°(N 03(aq)/NO2(g)) : O, 83V EO (NO2(g)/NO2(aq)) = 0,85 V. * Conductivités limites molaires ioniques à 25 °C en S cm2 / mol : Hgo+ Na+ on- No; 349,6 50,10 199,1 71,8 G. Cinétique de décomposition du tétroxyde d'azote Le tétroxyde d'azote se décompose en phase gazeuse en dioxyde d'azote suivant la réaction globale N204 ---+ 2N02 44) En supposant que la réaction corresponde à un acte élémentaire, indiquer l'influence de la concentration sur la vitesse de décomposition. Déterminer, dans cette hypothèse, l'expression théorique de la concentration [N204Ï dans le réacteur en fonction du temps t, de la concentration initiale [N204]0 et de la constante de vitesse k de la réaction. En réalité, il apparaît que la vitesse de réaction dépend non seulement de la Concentration en réactif mais aussi de la concentration totale des espèces gazeuses présentes dans l'enceinte ou, ce qui revient au même, de la pression totale. Ceci se manifeste, en particulier, par un changement de l'ordre global de la réaction qui peut passer de un à deux lorsque la pression totale P varie. Ce comportement assez fréquent dans les réactions unimoléculaires en phase gazeuse s'explique à l'aide du mécanisme de Lindemann--Hinshelwood suivant 162 N204 + M î-----' NgOZ + M ----2 NZOZ la 2N02 Dans ces différentes étapes M désigne une molécule quelconque (réactif, produit ou toute autre espèce gazeuse présente dans l'enceinte). N203 est une molécule de tétroxyde d'azote qui a acquis suffisamment d'énergie par collision pour pouvoir se décomposer. 45) Donner l'expression de la vitesse d'apparition de l'intermédiaire réactionnel NzOZ. Déterminer sa concentration, [N20î], à l'aide du principe de l'état quasi stationnaire, en fonction de h, k'2, k...2, [M] Gt [N204]. 46) Montrer que la vitesse de réaction se met sous la forme 'U = k[N204] où k est la constante de réaction unimoléculaire que l'on exprimera en fonction de 191, @, kg et [M]. 47) Donner, à faible pression (P ------> O), l'expression approchée ko de le en 
fonction de kg et [M].
Quelle est la molécularité de la réaction globale ?

Inversement, à haute pression (P ----+ oo), déterminer l'expression km de k. 
Que devient la
molécularité de la réaction globale ?

Interpréter simplement ces résultats.

H. Thermochimie

L'oxydation du diazote en monoxyde d'azote s'effectue à haute température 
suivant la réaction

1

1
2N2 N0(g)

La variation d'enthalpie qui accompagne cette réaction est A,rH° : 90 kJ / mol 
à 298 K, sous la
pression standard de 1bar.

48) Quel nom porte la grandeur AfH° '?

49) Quelles sont les conditions thermodynamiques qui doivent être réunies pour 
que AfH° corres--
ponde à une quantité de chaleur échangée ?

Préciser alors si la réaction est endothermique ou exothermique.

50) Justifier à. l'aide de la loi de Kirchhoff le fait que AfH° ne dépende que 
très faiblement de la
température (moins de 1 J / mol par degré à 298 K).

On considérera les capacités thermiques molaires à pression constante des gaz 
diatomiques
voisines de CP,... : %R.

51) L'enthalpie standard de formation du dioxyde d'azote étant de 34 kJ / mol, 
calculer l'enthalpie
standard ATH? de la réaction d'oxydation du monoxyde d'azote en dioxyde d'azote

1
N0(g) + "2--02(g) """ N 02(g)

Fin de l'épreuve

Annexe

IIÎIIIIIIIIIÎI
IIÎIIIIIIIIIÎI
Ilillll'l'l'i'
IIÉIIIIIIIIIËI
II=IIIIIIIII=I
Il:lllllllll:l
Il:lllllllll:l
II:-I'll... :.
II2IIIIEIII !'
II!IIÜÜÜUIIIEI
II!IIIIIIIII!I
III-I'!-
II!IIIIIIIII!I
II!IIIIIIIII!I
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IIIÎIIIIIIIIIÎ
IIIÎIIIIIIIIIÎ
IIIÎIIIIIIIIIÎ
IIIÎIIIIIIIIIÎ
Illilllfllll'lî
IIIÉIIIEIIIIIË
III:-IIIIIIII=

Figures à compléter en réponse aux questions 2) et 5) de l'exercice A. de 
Physique.