Mines Physique et Chimie toutes filières 2007

CONCOURS COMMUN 2007
DES ÉCOLES DES MINES D'ALBI, ALÈS, DOUAI, NANTES

Épreuve de Physique-Chimie

(toutes filières)

Jeudi 10 mai 2007 de 08h00 à 12h00

Barème indicatif : Physique environ 2/3 - Chimie environ 1/3

Instructions générales :

Les candidats doivent vérifier que le sujet comprend : 12 pages numérotées 
1/12, 2/12, ...12/ 12.

La dernière page est à découper et à rendre avec la copie, sans oublier d'y 
avoir indiqué le
code candidat.

Les candidats sont invités à porter une attention particulière à la rédaction : 
les copies illisibles ou
mal présentées seront pénalisées.

Les candidats colleront sur leur première feuille de composition l'étiquette à 
code à barres
correspondant à l'épreuve commune de Physique-Chimie.

Toute application numérique ne comportant pas d'unité ne donnera pas lieu à 
attribution de points.
NB. Les deux problèmes de physique sont indépendants. Les diverses parties 
peuvent être traitées

dans l'ordre choisi par le candidat. Il prendra toutefois soin de bien 
numéroter les questions. Les
questions de chimie sont aussi indépendantes.

L'emploi d'une calculatrice est autorisé

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Physique
A. Exercice d'optique : Mesure d'une focale

A.]. On considère une lentille mince de centre 0 dans l'approximation de Gauss.
A.1.1. Préciser la signification des deux termes en gras.

A.1.2. Rappeler la formule de conjugaison de Descartes pour une lentille mince 
donnant la

position de l'image OA' en fonction de celle de l'objet @.

A.1.3. Etablir l'expression du grandissement en fonction de @ et @ .

A.2. Un viseur à frontale fixe est constitué :
0 d'un objectif, constitué d'une lentille mince (L1) convergente de centre 01 
et de distance

focale image, fr,: 7, 0 cm ,

0 d'un réticule distant d'une distance D =l4 cm de l'objectif,
. d'un oculaire constitué d'une lentille mince (L,) convergente de centre 02 et 
de distance

focale image f,' = 3, 0 cm , située àla distance d du réticule.

V

fe}!

l

l

l .
| oeil
l

l

l

l

viseur

A.2.]. Un oeil << normal >> voit sans
accommodation à l'infini. En déduire la
distance d pour que l'oeil puisse voir le
réticule sans accommoder.

A.2.2. Un oeil myope est modélisable par
une lentille (La) convergente dont le

centre optique 0 est placé à d' = 15 mm
de la rétine, modélisé par un écran. Sa
faculté d'accommodation lui permet
d'adapter sa focale : il obtient une image
nette lorsque l'objet est situé à une
distance comprise entre cl1 =12 cm

(punctum proximum) et cl2 = 1,2 m

(punctum remotum) de (L0 ).

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A.2.2.1. Quelle doit être la valeur de la focale image f0' de (L) pour obtenir 
une image

nette sur la rétine d'un objet situé a une distance d1 = 12 cm (punctum 
proximum)
devant l'oeil ?
A.2.2.2. Quelle doit être la valeur de la focale image f0' de (L) pour obtenir 
une image

nette sur la rétine d'un objet situé a une distance d2 = 1,2 m (punctum remotum)
devant l'oeil ?

A.2.2.3. Déterminer graphiquement, dans le cadre de l'approximation de Gauss, 
les
positions des foyers image, F ' et objet F de la lentille sur la figure 1 
donnée en

annexe et à rendre avec la copie. (dernière page à découper)

A.2.3. On accole l'oeil myope a l'oculaire. On admettra que l'oeil accommode a 
son punctum
remotum.

A.2.3.]. Où doit se trouver l'image définitive à la sortie du viseur '?
A.2.3.2. En déduire la nouvelle distance d entre le réticule et l'oculaire.
A.2.4. On cherche a voir simultanément l'objet visé et le réticule.

A.2.4.]. Où doit-on placer un objet pour pouvoir le voir a travers le viseur '? 
On demande
l'expression littérale de 01A et l'application numérique.

A.2.4.2. Cette position dépend-elle de la nature de l'oeil (<< normal >> ou 
myope) '?

A.2.4.3. Lorsque un oeil << normal >> n'accommode pas, faire la construction de 
la position
de l'objet sur la figure 2 en annexe et à rendre avec la copie (dernière page à
découper). Rajouter sur le même dessin le tracé d'au moins deux rayons a travers
l'instrument.

A.2.4.4. Justifier le nom de << viseur a frontale fixe». A.3. Le viseur est utilisé pour mesurer la distance focale d'une lentille L de focale f ' inconnue. B \-\ * viseur P_\ * 0 ' ' A & oeil Visée de l'objet B \\ . h \ Viseur ,. \ V A O & oeil Visée de la lentille CONCOURS COMMUN SUP 2007 DES ECOLES DES MINES D'ALBI, ALES, DOUAI, NANTES Épreuve de Physique-Chimie (toutes filières) Page 3/12 al V viseur >
0
%

o
9.

Visée de l'image

La 1ère étape est la visée de l'objet, @. On place ensuite la lentille inconnue 
après l'objet et on
vise le centre O de la lentille. Pour cela, nous devons reculer le viseur de x1 
= 20 cm. Pour la

visée de l'image A'B' à travers la lentille, nous avançons le viseur de x2 = 10 
cm .(voir figure ci-

dessus)

A.3.1. Préciser les valeurs algébriques @ et O_A'.

A.3.2. En déduire la distance focale f ' de la lentille.

A.3.3. Faire la construction de l'image à travers cette lentille inconnue L.

B. Exercice d'électricité

B.]. Régime transitoire :

Nous considérons le circuit ci-dessous. Nous noterons i, l'intensité dans le 
résistor de résistance R ,
i1 l'intensité dans le condensateur de capacité C , i2 l'intensité dans le 
résistor de résistance R/ 2

et u (t) la tension aux homes du condensateur. L'interrupteur est ouvert depuis 
très longtemps.

_)._I R _ A l'instant t = 0 , pris pour origine des temps,
i nous fermons l'interrupteur K .

K i A B.1.1. Préciser 1°, il, i2 et u a l'instant
() E 1 V t=0_, juste avant la fermeture de
__ l'interrupteur .
R/2 --_C
u

B.1.2. Préciser i, il, i2 et u à l'instant

i t = 0+ .

2

B.1.3. Même question quand [ tend
777}7]77 vers l'infini.

B.1.4. Montrer en transformant le réseau que le circuit est équivalent à un 
simple circuit RC
en charge dont on précisera les caractéristiques.

B.1.5. En déduire l'équation différentielle vérifiée par u (t) ainsi que la 
solution u (t) .

B.1.6. Tracer l'allure de u(t).

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B.2. Régime sinusoïdal :

L'interrupteur est fermé et nous remplaçons le générateur de f.e.m constante 
par une source idéale

de tension de fem. e(t) = E x/î cos(wt) où 50 représente la pulsation du 
générateur et E , la

tension efficace. On associe le complexe @ = U \/5 exp( j (wt + ça)) = Q 
exp(jwt) à la tension
u(t) =Uficos(wt+ça)où Q= Ufiexp(jça). De même, E=EJÎ.

B.2.]. Calculer la fonction de transfert, E =

Im IIQ

. H

que l'on écr1ra sous la forme Q = _0 .
l+ ] CO/COO

Préciser le module H et le déphasage ça.

B.2.2. Etablir l'expression littérale de la fréquence de coupure fc en fonction 
de R et C .
B.2.3. Nous traçons le diagramme de Bode en fonction de la fréquence f en 
échelle semi-log.

B.2.3.]. On obtient le graphe ci-dessous. Déterminer graphiquement la valeur de 
fc en
précisant la méthode utilisée

B.2.3.2. En déduire la valeur de la capacité C si R = l, 0 kQ .

Il]

liuu "1huu

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C. Exercice de mécanique : Planètes

Nous voulons étudier le mouvement d'une planète P , assimilée à un point 
matériel dans le champ
de gravitation d'une étoile de masse M EUR de centre O , considérée comme 
ponctuelle et fixe. La

planète de masse M p est située à une distance r = OP de O. Nous considérerons 
un référentiel

lié à l'étoile comme un référentiel galiléen.
C.]. Exprimer la force exercée par l'étoile sur la planète en fonction des 
masses M p et M EUR,

_»

. . . . . -- OP
r = OP , G , la constante un1verselle de grav1tat10n et le vecteur un1ta1re er 
=-- .
r

C.2. Justifier précisément que le mouvement est plan. Préciser ce plan. On 
notera (EUR, EUR?) la base

de projection dans ce plan et EUR, , un vecteur unitaire suivant la direction 
du moment

cinétique en O, L = Lez . Rappeler l'expression de la vitesse en coordonnées 
polaires. Préciser

l'expression de L en fonction de M p , r, %.
[

C.3. On suppose dans cette question que la planète décrit un mouvement 
circulaire de rayon R
et de période T . On notera vc , le module de la vitesse pour un mouvement 
circulaire.

C.3.]. Etablir l'expression de la vitesse de la planète, vc en fonction de R , 
G et M EUR.
C.3.2. En déduire une relation entre R, T , G et Me ( 3ème loi de Képler).
C.3.3. Exprimer alors la vitesse vc en fonction de G , T et M EUR.

C.3.4. En déduire l'énergie cinétique et l'énergie mécanique en fonction de G , 
T , M[) et M e.

P
l+ ecos(9)

distance appelée paramètre et e, un coefficient positif sans dimension appelé 
l'excentricité
compris entre 0 et 1. On se propose d'étudier le mouvement de la planète à 
l'aide du vecteur

C.4. On rappelle que l'équation polaire d'une ellipse est r(9)= où p est une

_»

excentricitê, e=----v+ea où v est la vitesse de la planète, 6 est un vecteur
GMgM
P

orthogonal au '/2 grand axe de l'ellipse.(voir figure ci-après). Aucune 
connaissance sur ce

vecteur n'est nécessaire pour répondre aux questions suivantes.
A

V

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C.4.1. Montrer que ce vecteur est constant. Il suffira de montrer que la 
dérivée de ce vecteur
est nulle.

C.4.2. En faisant le produit scalaire 22, et en s'aidant du dessin, montrer que

r(9)--L et en déduire que le module de ? vaut l'excentricité e de la

_ l+ecos(9)

trajectoire. Préciser p en fonction de G, M EUR,M p et L.

C.4.3. Préciser la valeur de l'excentricité pour un mouvement circulaire.

C.4.4. Dans le cas d'un mouvement circulaire, préciser la valeur de L en 
fonction de R, vc et
M p . Retrouver à l'aide du vecteur excentricité, l'expression de la vitesse de 
la planète, vc

en fonction de R , G et M 6.

Fin de la physique

CHIMIE :Aluminium

Dans le cadre du développement durable, l'aluminium est le métal abondant et 
recyclable. Il
s'obtient a partir de la Bauxite, composé d'oxyde d'aluminium Al,O3 bydrate' 
(40 a 60%),

mélangé a de la silice et a de l 'oxyde de fer, F e,O3 donnant cette couleur 
rouge caractéristique

Les données sont en page 10.

D. Atome, ion, molécule :

L'aluminium a pour numéro atomique Z = 13.

D.]. Que signifie Z ? Quelle est la configuration électronique de l'aluminium 
dans l'état
fondamental.

D.2. Quel est l'ion le plus probable ? Justifier.

D.3. On plonge un morceau de feuille d'aluminium préalablement chauffé dans un 
ballon
contenant du dichlore, Cl,. Le métal s'enflamme et il se forme des fumées 
blanches de

chlorure d' aluminium, AlCl3 .

D.3.]. Ecrire la réaction.

D.3.2. Quelle propriété de l'aluminium met-on en évidence ? Comment 
évolue-t--elle dans une
ligne de la classification périodique ?

D.4. Donner la structure de Lewis de AlCl3.

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E. L'aluminium en solution aqueuse :

E.]. Précipitation et complexation

E.] Le précipité d'hydroxyde d'aluminium, Al(OH)3(S) est un hydroxyde amphotère 
peu soluble
qui se dissocie suivant les réactions :

Al(OH)3M + 3H30+ = Al'+ + 6HZO en milieu acide (l)

Al(OH)3 + OH" = Al(OH)Â en milieu basique (2)

(S)

E.1.1. Calculer littéralement et numériquement les constantes d'équilibre K1 et 
K2 de ces
deux réactions en fonction des données.

E.1.2. Calculer le pH de début de précipitation, soit pH = pH1 pour une 
concentration en

élément aluminium C = l,00.10"2 mol-L'1 en négligeant la présence des ions 
complexes

Al(OH)Â . Vérifier ensuite cette hypothèse en évaluant leur concentration à pH 
= pH 1 .

E.1.3. Calculer le pH de fin de redissolution du précipité soit pH = pH2 pour 
une
concentration en élément aluminium C = l,00.10_2 mol-L'1 en négligeant la 
présence des

13+

ions A . Vérifier ensuite cette hypothèse en évaluant leur concentration à pH = 
pH , .

E.1.4. En déduire le diagramme d'existence de l'aluminium III en fonction du pH.

De même, l'hydroxyde de fer(lll) est un sel peu soluble qui se dissocie selon

Fe(OH)3(S) + 3H30+ = Fe'+ + 6H,O en milieu acide.

E.1.5. Calculer le pH de début de précipitation pour une concentration en 
élément fer
C=10_2 mol-L'.

E.1.6. En déduire le diagramme d'existence du fer III en fonction du pH.

E.1.7. Selon le procédé de BAYER mis au point en 1887, la bauxite, une fois 
broyée, est
mélangée à de la soude à haute température et sous pression de 20 bar. La 
liqueur obtenue,
l'aluminate de sodium, AlO,Na est débarrassée de ses impuretés, puis diluée et 
refroidie,

ce qui provoque la précipitation d'oxyde d'aluminium hydraté, Al(OH)3. Pour 
interpréter
les phénomènes, nous rappelons que AlZO3 est équivalent à Al(OH)3 (ou AlZO3 ,3 
H,O ),
que FeZO3 est équivalent à Fe(OH)3 (ou FeZO3 ,3 H,O) et AlO,Na est équivalent à
Al(OH)4 Na (ou AlO,Na ,4 H,O ) . La silice ne réagit pas avec la soude.

E.1.7 .1. Ecrire la réaction de la soude, NaOH sur l'alumine AlZO3 et qui donne 
l'aluminate
de sodium, AlO,Na .

E.1.7.2. Justifier à l'aide des questions précédentes que l'on puisse séparer 
l'aluminium par
cette méthode.

E.1.7.3. Justifier qualitativement que la dilution favorise la formation de 
l'hydroxyde.

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E.2 Oxydoréduction

E.2.1. Ecrire les demi--équations des couples Al'+/Al ,O2/HZO et HZO/H2 ainsi 
que les
formules de Nernst correspondant aux couples précédents.

E.2.2. Nous cherchons à interpréter la réaction de l'aluminium en solution 
aqueuse : quelques
grammes de poudre brute d'aluminium sont mélangés avec environ 20 mL d'hydroxyde
de sodium NaOH concentrée (pH > 13) dans un tube à essai. A ce pH, l'aluminium 
en

solution est sous forme Al(OH)4_. Peu de temps après, une violente réaction 
produit un

dégagement gazeux .
E.2.2.] Quel est le gaz dégagé ?
E.2.2.2 Ecrire la réaction en milieu basique.

E.2.2.3 En déduire littéralement la constante d'équilibre de la réaction K en 
fonction des
E ° et des constantes. Calculer numériquement log(K).

F. Cinétique : Effet de l'aluminium sur la dissolution et la précipitation
dans les conditions alcalines.

La réaction de dissolution des sédiments traités avec des ions aluminium en 
présence de soude
concentrée peut s 'e'crire :

sédiments + x NaOH + y NaNO3 + Al(NO3 )3 = {Fe} + {Si} + {Al} ...+ solides 
secondaires
ou {A} représente symboliquement les espèces A dissoutes .

On écrira symboliquement la réaction précédente :

X + A] = Y + Al

(2)
L'aluminium est sous différentes formes solubles en solution. Nous noterons 
symboliquement

{Al...](t) la concentration totale de l'aluminium en solution, {Al...] la 
concentration initiale et
0

k la constante de vitesse. Nous allons supposer que le modèle du 1er ordre peut 
s'appliquer à
l'évolution de la concentration en ions aluminium.

F.]. Etablir l'évolution de la concentration {Al... ] (t) au cours du temps.

F.2. En déduire l'expression du temps de demi réaction , t1/2 . Quel est le 
lien avec la
concentration initiale ?

F.3. Pour une concentration initiale {Al...] = 0, 055 mol.L'1 , nous obtenons 
le tableau suivant :
0

tenh

0

200

400

600

800

1000

1200

{Al... ] (t) en mol.L'1

55,0.10*3

23,010--3

9,80.10_3

4,10.10_3

1,70.10_3

0,75.10*3

0,31.10_3

F.3.]. Quel est le graphe le mieux adapté pour vérifier la cinétique ?

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Produit ionique de l'eau :

F.3.2. A l'aide d'une régression linéaire, déterminer k.

F.3.3. En déduire la valeur du temps de 1/2 réaction.

F.3.4. L'expérience a été répétée avec {Al...] = 0,11 mol - L'1 . Nous obtenons 
alors
0

k = 10_3 h_1. L'hypothèse d'ordre 1 est-elle correcte ?

Données :

2H,0 = H,0+ + OH"

Constantes de précipitation :

Fe(0H)3 = Fe3+ + 30H"
Al(OH)3 = Al3+ + 30H"

Constante de complexation

Al3+ + 40H" = Al(OH)Â

sz1 =38,0
sz2 =32,5
log(fl) = 33,4

pKÊ =14,0

A pH = 0 et à 25°C, potentiels rédox standard E° de différents couples :

Al3+/Al

0,/H,0

H,0/H,

EO

-1,66V

1,34 V

0,00 V

F = 96500 011101" ; %m(10) = 0,06 V

Fin du sujet

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Code candidat :

A rendre avec la copie

ANNEXE

V

(Le )

A

figure 1

d' =15mm

I
l
l
l , .
| Reücule
|
F' |/ \
1 | \
' : * >
| | EUR \
I
l .
| 061!
|
EUR }|{ à
D | d
1 --------- ! ________ V
(A) _ (L2)
VISGUÏ
figure 2
CONCOURS COMMUN SUP 2007 DES ECOLES DES MINES D'ALBI, ALES, DOUAI, NANTES
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